山西省長(zhǎng)治市屯留縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市屯留縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x+1，則的值為（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】=﹣2×=﹣2f′（1），再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：f（x）=2ln（3x）+8x+1，∴f′（x）=+8=+8．∴f′（1）=10．則=﹣2×=﹣2f′（1）=﹣2×10=﹣20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義及其運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則等于(

)A．3

B．C．

D．參考答案：B3.已知橢圓C：+=1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點(diǎn)連接橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，便會(huì)得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：設(shè)MN的中點(diǎn)為D，橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如圖，連接DF1，DF2，∵F1是MA的中點(diǎn)，D是MN的中點(diǎn)，∴F1D是△MAN的中位線；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在橢圓上，∴根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故選：B．4.函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是()．A．m＝－2

B．m＝2

C．m＝－1

D．m＝1參考答案：A略5.下列命題正確的是（

▲

）A．一條直線與一個(gè)平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行;B．平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行;C．與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個(gè)平面;D．平面外的兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線也與此平面平行.

參考答案：D略6.設(shè)，為非零向量，||=2||，兩組向量，，，和，，，，均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值為4||2，則與的夾角為（） A． B． C． D．0參考答案：B7.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p=（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C8.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γB.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.L,m是α內(nèi)兩條直線且L∥β,m∥βD.L,m是異面直線,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β參考答案：D略9.若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率等于（）A、B、C、D、2參考答案：B10.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…①②③

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①；②與異面直線、都垂直；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，=；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號(hào)全填上）.參考答案：②③④略12.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2－2x＋5，若對(duì)任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(7,+∞)由題意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.13.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.則曲線C的普通方程為

。參考答案：略14.如圖是計(jì)算++…+的值的程序框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是：．參考答案：i＜10【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，應(yīng)先判斷是否滿足條件，再執(zhí)行循環(huán)體，共執(zhí)行了9次循環(huán)運(yùn)算，從而得出結(jié)論．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，知賦值i=1，m=0，n=0．判斷滿足條件，執(zhí)行i=1+1=2，m=0+1=1，n=0+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=2+1=3，m=1+1=2，n=+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=3+1=4，m=2+1=3，n=++；判斷滿足條件，執(zhí)行i=4+1=5，m=3+1=4，n=+++；…判斷滿足條件，執(zhí)行i=9+1=10，m=8+1=9，n=+++…+；判斷不滿足條件，輸出n=+++…+，算法結(jié)束．由此看出i=10時(shí)不滿足10＜10．所以判斷框中的條件應(yīng)是i＜10．故答案為：i＜10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題15.在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：60試題分析：當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被三個(gè)不同的人獲得，共有種不同的方法，當(dāng)一，二，三等獎(jiǎng)被兩個(gè)不同的人獲得，即有一個(gè)人獲得其中的兩個(gè)獎(jiǎng)，共有,所以獲獎(jiǎng)的不同情況有種方法,故填：60.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了排列組合和分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題型，重點(diǎn)是分析不同的獲獎(jiǎng)情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎(jiǎng)看成三個(gè)不同的元素，剩下的5張無(wú)獎(jiǎng)獎(jiǎng)券看成相同元素，那8張獎(jiǎng)券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎(jiǎng)券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎(jiǎng)券就可看成4個(gè)不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎(jiǎng)券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.

16.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的正切值為___________．參考答案：略17.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若△AF1F2的面積為1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，則雙曲線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面積為1可得?2c?n=1，聯(lián)立求出A的坐標(biāo)，即可得出雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面積為1可得?2c?n=1，以上三式聯(lián)立解得：c=，m=，n=．所以A（，），F(xiàn)1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）．根據(jù)雙曲線定義可得2a=|AF1|﹣|AF2|=．所以a=，b=，所以雙曲線方程為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和靈活利用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊分別是，已知,(1)若，求;(2)若成等比數(shù)列，請(qǐng)判斷的形狀.參考答案：19.設(shè)數(shù)列，＝2，n∈N*.（Ⅰ）求并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明由（Ⅰ）猜想出的結(jié)論．參考答案：解：（Ⅰ）由a1＝2，得a2＝a－a1＋1＝3，由a2＝3，得a3＝a－2a2＋1＝4，…………3分由a3＝4，得a4＝a－3a3＋1＝5.由此猜想an的一個(gè)通項(xiàng)公式為：an＝n＋1(n∈N*)．…6分（Ⅱ）證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，a1=2，猜想成立．…………7分②假設(shè)當(dāng)n＝k（k∈N*且k≥1）時(shí)猜想成立，即ak=k＋1，那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝ak(ak－k)＋1=(k＋1)(k＋1－k)＋1＝k＋2，………………11分也就是說(shuō)，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，ak＋1=(k＋1)＋1.猜想成立根據(jù)①和②，對(duì)于所有n∈N*，都有an=n＋1.…………………12分

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求函數(shù)在[1，2]上的最大值.參考答案：略21.（12分