山西省長治市李中學學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省長治市李中學學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序執(zhí)行后，輸出的結果是7920，那么在程序UNTIL后面的條件是（

）i=11S=1DO

S=S*ii=i—1LOOPUNTIL

條件

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A．i<9

B．i≤9

C．i<8

D．i≤8參考答案：C2.設a、b是兩個實數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用冪函數(shù)，的單調性判定兩個條件的互推關系，即得解.【詳解】由冪函數(shù)的性質，函數(shù)在R上單調遞增，因此若，則；函數(shù)在R上單調遞增，因此若，則，因此“”是“”的充分必要條件.故選：C【點睛】本題考查了充分必要條件的判定，考查了學生的邏輯推理能力，屬于基礎題.3.已知是R上的奇函數(shù)，當時，，函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.（-∞，1）∪(2，+∞)

B.（-∞，-2）∪(1，+∞)

C.（1,2）

D.（-2,1）參考答案：D4.已知x，y∈R，且，則存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）構成的區(qū)域面積為（）A．4﹣ B．4﹣ C． D．+參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，求解xcosθ+ysinθ+1=0成立的等價條件，利用數(shù)形結合求出對應的面積即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：對應的區(qū)域為三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，則（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，則cosθ=，則方程等價為sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，則對應的區(qū)域為單位圓的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），則三角形OAB的面積S=×=4，直線y=x的傾斜角為，則∠AOB=，即扇形的面積為，則P（x，y）構成的區(qū)域面積為S=4﹣，故選：A【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)條件作出對應的圖象，求出對應的面積是解決本題的關鍵．綜合性較強．5.若雙曲線：的右頂點為，過的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點，且，則直線的斜率為A．

B．

C．2

D．3參考答案：D6.已知,則

A．

B。

C．

D。以上都不對參考答案：B略7.等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項a1=1，a2是a1和a5的等比中項，則數(shù)列{an}的前9項和是（

）A．9

B．81

C.10

D．90參考答案：B8.在正項等比數(shù)列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，則a3=（

）A.2 B.4 C. D.8參考答案：B【分析】根據(jù)題意得到，，解得答案.【詳解】，，解得或（舍去）.故.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學生的計算能力.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（A）（B）（C）（D）

參考答案：C由三視圖可知，該幾何體是一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐，∴本題選擇C選項.

10.已知向量，，若∥，則m=A．－2 B． C． D．2參考答案：C據(jù)已知得：，，所以有，2m=1,m=.【點睛】本題考查了向量的坐標運算和向量的平行的運算，屬于基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)，,，a,b,c從小到大排列為

參考答案：12.已知cos=，coscos=，coscoscos=，…，根據(jù)這些結果，猜想出的一般結論是_________．參考答案：13.若等差數(shù)列{an}中，滿足a4+a10+a16=18，則S19=．參考答案：114【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性質即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，則S19==19a10=114，故答案為：114．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知點P（x，3）是角θ終邊上一點，且cosθ=﹣，則x的值為

．參考答案：﹣4【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得x的值．【解答】解：∵點P（x，3）是角θ終邊上一點，且cosθ==﹣，∴x=﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．15.如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD＝3，點P為△BCD內（含邊界）的動點，設，則的最大值等于

參考答案：略16.已知點在曲線上，如果該曲線在點處切線的斜率為，那么________；函數(shù)，的值域為____________.參考答案：答案：17.在100件產品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產品，則至少含1件二等品的概率是____________（結果精確到0.01）參考答案：0.35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：，且（1）設，證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列、的通項公式；（3）設，為數(shù)列的前項和，證明.參考答案：解：(1)解法一：,為等差數(shù)列

解法二：(2)由(1),從而

(3)解法一：,

當時,,不等式的左邊=7,不等式成立當時,

故只要證,

如下用數(shù)學歸納法給予證明:①當時,,時,不等式成立;②假設當時,成立當時,只需證:,即證:

令,則不等式可化為:即令,則在上是減函數(shù)又在上連續(xù),,故當時,有當時,所證不等式對的一切自然數(shù)均成立綜上所述,成立.

解法二：同一法可得：下面證明：記略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：【考點】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；正弦定理；余弦定理的應用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角形的內角和，化簡求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面積以及余弦定理化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC∴a+b=2c…∴a，c，b成等差數(shù)列．…（Ⅱ）∴ab=8…c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…20.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，過的左焦點的直線被圓截得的弦長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設的右焦點為，在圓上是否存在點，滿足,若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）;若不存在，說明理由.參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．H5H8答案（Ⅰ）；（Ⅱ）圓上存在兩個不同點，滿足解析：（1）因為直線的方程為，令，得，即……1分∴，又∵，∴，∴橢圓的方程為.……………４分（2）存在點P，滿足∵圓心到直線的距離為，又直線被圓截得的弦長為，∴由垂徑定理得，故圓的方程為.…………８分設圓上存在點，滿足即，且的坐標為，則，整理得，它表示圓心在，半徑是的圓?！唷保卜止视校磮A與圓相交，有兩個公共點。∴圓上存在兩個不同點，滿足.………１４分【思路點撥】（Ⅰ）由a2=b2+c2，及F1的坐標滿足直線l的方程，聯(lián)立此三個方程，即得a2，b2，從而得橢圓方程；（Ⅱ）根據(jù)弦長，利用垂徑定理與勾股定理得方程，可求得圓的半徑r，從而確定圓的方程，再由條件，將點P滿足的關系式列出，通過此關系式與已知圓C2的方程聯(lián)系，再探求點P的存在性．21.（12分）已知點在函數(shù)的圖象上.(1)若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列的前項和，過點的直線與兩坐標軸所圍圖形的面積為，求最小的實數(shù)，使得對任意的，恒成立.參考答案：(1)設數(shù)列的公比為，則對恒成立，依題意的，則，所以是非零常數(shù)，從而數(shù)列是等比數(shù)列.４分（2）當時，，當時，，也滿足此式，所以數(shù)列的通項公式是.…………６分由可得，.所以.從而過著兩點的直線方程是，可得此直線與坐標軸的交點.因此，