山西省長治市柏峪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市柏峪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)滿足，則不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=x2+2xf′=（）A．2016 B．﹣2016 C．2017 D．﹣2017參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=2017代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f'的值【解答】解：求導(dǎo)得：f′（x）=x+2f′=2017+2f′=﹣2016，故選：B3.如圖四邊形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD=，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[，]，則直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是（）A．[0，]∪（，1） B．[，] C．[0，] D．[0，]參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，過點(diǎn)O作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍．【解答】解：取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，∵AB=BD=DA=2．BC=CD=，∴CO⊥BD，AO⊥BD，且CO=1，AO=，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，過點(diǎn)O作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（0，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），設(shè)二面角A﹣BD﹣C的平面角為θ，則，連AO、BO，則∠AOC=θ，A（），∴，，設(shè)AB、CD的夾角為α，則cosα==，∵，∴cos，∴|1﹣|∈[0，]．∴cos．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．4.在中，“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)（﹣2，2）化為極徑ρ是正值，極角在0到2π之間的極坐標(biāo)是（）A．（4，）B．（4，）C．（4，）D．（4，）參考答案：A6.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略7.函數(shù)的圖象大致是

（

）8.參考答案：D略8.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.雙曲線：x2﹣=1的漸近線方程和離心率分別是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得其特征參數(shù)a、b、c的值，再利用雙曲線漸近線方程公式和離心率定義分別計(jì)算即可【解答】解：雙曲線：的a=1，b=2，c==∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x；離心率e==故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線特征參數(shù)a、b、c的幾何意義，雙曲線幾何性質(zhì)：漸近線方程、離心率的求法，屬基礎(chǔ)題10.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

．（要求用數(shù)學(xué)符號(hào)表示）參考答案：12.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，則m=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案為：﹣6．13.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示雙曲線；若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：2＜m＜3【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，從而得到p為真命題時(shí)m的范圍；由：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示雙曲線得（m﹣1）（m﹣3）＜0，從而得到q為真命題時(shí)m的范圍．再由p∧q為真命題知p，q都是真命題，聯(lián)立不等式組解出m即可．【解答】解：∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得2＜m＜4，即命題q為：2＜m＜4．∵（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示雙曲線，∴（m﹣1）（m﹣3）＜0，解得1＜m＜3，即命題q：1＜m＜3．由p∧q為真命題得：p為真，q為真．∴，解得2＜m＜3．故答案為：2＜m＜3．14.已知雙曲線y2﹣4x2=16上一點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于2，則點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：10【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a=4，設(shè)|MF1|=2，運(yùn)用雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，計(jì)算即可得到所求距離．【解答】解：雙曲線y2﹣4x2=16即為﹣=1，可得a=4，設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，由題意可設(shè)|MF1|=2，由雙曲線的定義可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，即有|2﹣|MF2||=8，解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．故答案為：10．15.若，則“或”是“”的

（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略16.從區(qū)間（0，1）中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1．表示的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計(jì)算其面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y；則有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1表示的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示區(qū)域內(nèi)部的部分，如圖，易得其面積為；則兩數(shù)之和小于1的概率是故答案為：17.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長為，若要使圓錐形漏斗的體積最大，則其高應(yīng)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離比到定直線的距離少1，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程參考答案：（1）由題意知，P到F的距離等于P到直線的距離，…………4分所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為………6分設(shè)則……………7分

……………9分

由AB為圓M的直徑知，故直線的斜率為……………12分直線AB的方程為即……………13分

19.（本小題滿分10分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若直線過點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn).過、作y軸的垂線、，垂足分別為、，記，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…………3分（2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，∴，

解得

∴

∵，∴，∴…

注意到直線的斜率不存在時(shí)，，綜上，20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：21.(本小題滿分10分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：22.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)（）①求雙曲線方程。②若直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，求|A