山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC外接圓半徑為R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，則角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角轉(zhuǎn)換成邊可得a，b和c的關(guān)系式，再代入余弦定理求得cosC的值，進(jìn)而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根據(jù)正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小為30°，故選A．2.已知向量，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（

）A.至少有一實(shí)根

B.至多有一實(shí)根

C.沒(méi)有實(shí)根

D.必有唯一實(shí)根參考答案：B4.對(duì)于平面和共面的直線、下列命題中真命題是(

).（A）若則（B）若則（C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：C5.設(shè)則A. B. C. D.參考答案：C試題分析：利用誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．6.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．

參考答案：D略7.設(shè)，則大小關(guān)系

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，則a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故選C．9.已知集合則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知直線l的方程為y=x+1，則該直線l的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程求出斜率，再由斜率的值及傾斜角的范圍求出傾斜角的值．【解答】解：∵直線l的方程為y=x+1，∴斜率為1，又傾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，用表示所有形如的正整數(shù)集合，其中，且，bn為集合中的所有元素之和，則{bn}的通項(xiàng)公式為

參考答案：12.設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，則?UM=．參考答案：{2，3}考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出M中方程的解確定出M，根據(jù)全集U求出M的補(bǔ)集即可．解答：解：由M中方程變形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴?UM={2，3}．故答案為：{2，3}點(diǎn)評(píng)：此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離．【解答】解：直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離d==．故答案為：．14.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___▲____.參考答案：略15.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)的奇偶性為

。參考答案：16.函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π．故答案為：π17.設(shè)，，則滿足

的集合的子集有

個(gè)。參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，如圖所示． （Ⅰ）作出向量2﹣（請(qǐng)保留作圖痕跡）； （Ⅱ）若||=1，||=2，且與的夾角為45°，求與的夾角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】（I）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算的幾何性質(zhì)求解繪畫， （II）根據(jù)向量的運(yùn)算得出==，= 利用夾角得出cosθ=，求解即可． 【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后運(yùn)用向量的減法得出2，如圖表示紅色的向量， （II）設(shè)，的夾角θ， ∵||=1，||=2，且與的夾角為45° ∴=1×2×cos45°=， ∴==， =，（）=1﹣4=﹣3， cosθ=====． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了平面向量的加減運(yùn)算，數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于向量的典型的題目，難度不大，計(jì)算準(zhǔn)確即可． 19.在四棱錐A-DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,,是等邊三角形，點(diǎn)F在AC上.且.（I）證明:AD∥平面BEF;(Ⅱ)若平面ADE⊥平面BCED,求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接,交于點(diǎn)，連接.∵在等腰梯形D中，,,,,,,,又平面，平面,所以平面.（Ⅱ）取中點(diǎn)，取中點(diǎn),連接,顯然,又平面平面,平面平面,所以，平面.由于分別為中點(diǎn)，且在等腰梯形中，,則,故以為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，以方向?yàn)檩S，建立下圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，可求各點(diǎn)坐標(biāo)分別為可得設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得，令可得，，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得令，可得則，.從而，則二面角的余弦值為.

20.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)成本）參考答案：（I）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60當(dāng)100＜x≤500時(shí)，∴（2）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，L單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)x=100時(shí)，Lmax=2000當(dāng)100＜x≤500時(shí)，L單調(diào)遞增,此時(shí)當(dāng)x=500時(shí)，Lmax=6000綜上所述，當(dāng)x=500時(shí)，Lmax=6000答：當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6000元.

21.已知函數(shù)f（x）=2a?4x﹣2x﹣1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）若f（x）有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a=1時(shí)解方程f（x）=0；（2）f（x）有零點(diǎn)，則方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，分離出a后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題；【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2?4x﹣2x﹣1．令f（x）=0，即2?（2x）2﹣2x﹣1=0，解得2x=1或（舍去）．∴x=0，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=0；（2）若f（x）有零點(diǎn)，則方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，于是2a===，∵＞0，2a=0，即a＞0．22.(本題滿分10分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為.

∴，

解得

∴

（）

…3分

在中，∵

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，由及可得

，∴

∴是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)