山西省長治市沁縣實驗中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省長治市沁縣實驗中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程有兩個實數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)與函數(shù)有個交點2.某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這三個年級中抽取120人進行體能測試，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為(

)A.40 B.48 C.50 D.80參考答案：C【分析】先求出各年級學生數(shù)的比例，再根據(jù)比例確定高三年級應(yīng)抽取的學生數(shù)．【詳解】各年級學生數(shù)的比例為，則從高三抽取的人數(shù)應(yīng)為：人故選：．【點睛】本題考查基本的分層抽樣，本題考查分層抽樣的定義和方法，用樣本容量除以每個個體被抽到的概率等于個體的總數(shù)．屬基本題．3.cos150°=（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移m個單位，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則m的最小值是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法逐一進行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)y=1的定義域為R，函數(shù)y=的定義域為{x|x≠0}，∴函數(shù)y=1與函數(shù)y=不是同一函數(shù)，即A不正確．又∵函數(shù)y=的定義域須滿足，解得：x≥2，即函數(shù)y=的定義域為{x|x≥2}，而函數(shù)y=的定義域應(yīng)滿足x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即函數(shù)y=的定義域為{x|x≥2或x≤﹣2}，∴函數(shù)y=與函數(shù)y=的定義域不同，∴不是同一函數(shù)，即B不正確．又∵函數(shù)y=|x|的定義域為R，而函數(shù)y=的定義域為{x|x≥0}，∴兩函數(shù)不是同一函數(shù)，即D不正確．故選C．【點評】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，只需判斷定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，本題采用了排除法．6.若且，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.函數(shù)（x∈R）的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．9.的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再將圖像上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在的扇形面積為

cm2參考答案：4略12.（5分）若，是兩個非零向量，且||=||=，，則與﹣的夾角的取值范圍是

參考答案：≤＜＞≤考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．分析： 不妨設(shè)|+|=1，則||=||=λ，運用向量的平方即為模的平方，可得=，再由向量的夾角公式，求得cos＜，＞=﹣，再由，運用不等式的性質(zhì)，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．解答： 由于||=||=，，不妨設(shè)|+|=1，則||=||=λ，即有（+）2=++2=2λ2+2=1，即=，=﹣=﹣λ2=，||====，cos＜，＞==﹣=﹣=﹣，由于，則λ2∈，∈，﹣∈，由于0≤＜＞≤π，則有≤＜＞≤．點評： 本題主要考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角的范圍，運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或相交（在平面外）14.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是_______．

參考答案：815.若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：略16.如圖，勘探隊員朝一座山行進，在前后A、B兩處觀察山頂C的仰角分別是和，兩個觀察點A、B之間的距離是200米，則此山CD的高度為

參考答案：米17.已知點P(0，－1)，點Q在直線x－y＋1＝0上，若直線PQ垂直于直線x＋2y－5＝0，則點Q的坐標是________．參考答案：(2,3)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗可得結(jié)論．（2）分當0＜a＜1時、和當a＞1時兩種情況，分別利用對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，化為與之等價的不等式組，從而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，經(jīng)檢驗3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）當0＜a＜1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．當a＞1時，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．綜上，當0＜a＜1時，；當a＞1時，．【點評】本題主要考查對數(shù)方程、對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．19.已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并說明此時f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到、參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；數(shù)量積的坐標表達式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．專題：計算題．分析：（1）利用向量的數(shù)量積，兩角和的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用周期公式求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的結(jié)論，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的平移與伸縮變換，f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變得到的．解答： 解：（1），∴最小正周期為T=、（2）當=，時，f（x）max=2+m+1=4?m=1、此時，f（x）=、將的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，再向上平移2個單位即可得到f（x）的圖象、（13分）點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，函數(shù)解析式的求法，圖象的變換，考查計算能力，常考題型．20.已知.

（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）求使的的取值范圍.參考答案：解：(1)…………………（2分）所以函數(shù)的定義域為………（3分）

(2)任意取，則……………………（4分）即…………………（6分）所以函數(shù)是奇函數(shù)．…………………（7分）(3)由，可得，即…………（8分）……………………（9分）所以，略21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為、、，已知．（1）若△ABC的面積等于，求、的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）∵，∴

①又，∴

②由①②得，

…………6′（2）∵∴，即∴或當，即時，又，，∴，∴當，即時，又，，∴正三角形面積