山西省長(zhǎng)治市潞城申莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市潞城申莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線(xiàn)？處應(yīng)填入語(yǔ)句為（） A．i≥6 B． i≥7 C． i≤7 D． i≤8參考答案：A略2.已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.今有一組數(shù)據(jù)，如表所示：x12345y356.999.0111則下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿(mǎn)足的規(guī)律的一個(gè)是()A．指數(shù)函數(shù)

B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)

D．二次函數(shù)參考答案：C4.在中，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，點(diǎn)O在線(xiàn)段CD上（與點(diǎn)C,D不重合）若則x的取值范圍（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；運(yùn)動(dòng)思想．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而知道函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，要使函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，尋求實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足的條件，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)f（x）有極大值．當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值，要使f（x）有3個(gè)不同的零點(diǎn)．只需，解得﹣2＜a＜2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動(dòng)的思想方法，屬中檔題．6.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A7.在中，若，則有（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn)，則=（）A．B．C．D．參考答案：A略9.設(shè)x∈R，則的

()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.如圖，在正方體中，點(diǎn)是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】A

由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長(zhǎng)；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長(zhǎng)，所以三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為CD2：CD2=1：1，故選：A【思路點(diǎn)撥】由題意確定P在正視圖中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC1B1三度射影的距離，即可求出正視圖與左視圖的面積的比值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)在上隨機(jī)的取值，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型【試題解析】要使方程有實(shí)數(shù)根，則或

所以

故答案為：12.如圖，是半圓的直徑，弦和弦相交于點(diǎn)，且，則

．參考答案：13.現(xiàn)有5名教師要帶3個(gè)興趣小組外出學(xué)習(xí)考察，要求每個(gè)興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有____種.參考答案：54考點(diǎn)：排列組合綜合應(yīng)用因?yàn)?/p>

故答案為：5414.【題文】13設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_________.參考答案：4略15.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x+2xy﹣1=0，則x+y取值范圍是

．參考答案：∪

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x+2xy﹣1=0，可得y=，（x≠0）．則x+y=x+=x+﹣，對(duì)x分類(lèi)討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x+2xy﹣1=0，∴y=，（x≠0）．則x+y=x+=x+﹣，x＞0時(shí)，x+y≥﹣=﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．x＜0時(shí)，x+y=﹣≤﹣2﹣=﹣﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)取等號(hào)．綜上可得：x+y取值范圍是∪．故答案為：∪．16.為了測(cè)得一鐵塔AB的高度，某人在塔底B的正東方向C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，再由C點(diǎn)沿北偏東30°方向走了20米后到達(dá)D點(diǎn)，又測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則鐵塔AB的高度為

米．參考答案：考點(diǎn)：解斜三角形在中，CD=20，

,

在中，

故答案為：17.已知函數(shù)，若的定義域中的、滿(mǎn)足，則

.參考答案：-3【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【參考答案】－3【試題分析】函數(shù)的定義域需滿(mǎn)足，即，，，則，所以是奇函數(shù)，在其定義域內(nèi)有又因?yàn)椋瑒t.故答案為－3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），一個(gè)焦點(diǎn)為（，0）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)y=k（x﹣1）（k≠0）與x軸交于點(diǎn)P，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)Q，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）由橢圓過(guò)點(diǎn)（1，），結(jié)合給出的焦點(diǎn)坐標(biāo)積隱含條件a2﹣b2=c2求解a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出A，B橫縱坐標(biāo)的和與積，進(jìn)一步求得AB的垂直平分線(xiàn)方程，求得Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得|PQ|，由弦長(zhǎng)公式求得|AB|，作比后求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，解得a=2，b=1．∴橢圓C的方程是；（Ⅱ）聯(lián)立，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有，，．∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為．取y=0，得，于是，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)Q，又點(diǎn)P（1，0），∴．又=．于是，．∵k≠0，∴．∴的取值范圍為．19.（本小題滿(mǎn)分13分）（本小題滿(mǎn)分12分）某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.（1）分別寫(xiě)出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？參考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，則………………（2分）·=…………（6分）(Ⅱ)=3030-2×300=2430……………（10分）當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“”成立，此時(shí)

.即設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米.……………(13分)20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦和余弦公式將函數(shù)f（x）展開(kāi)再整理，可將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到對(duì)稱(chēng)軸方程．

（2）先根據(jù)x的范圍求出2x﹣的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出最小值和最大值，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．解答： 解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為

（2）∵，∴，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值1，又∵，當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)椋c(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣?zhàn)钚≌芷?、?duì)稱(chēng)性、和單調(diào)性．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況．21.（本小題13分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)斜率為0，求a；（Ⅱ）若f(x)在x=1處取得極小值，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?，由題設(shè)知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在x=1處取得極小值.若，則當(dāng)時(shí)，，所以.所以1不是的極小值點(diǎn).綜上可知，a的取值范圍是.方法二：.（1）當(dāng)a=0時(shí)，令得x=1.隨x的變化情況如下表：x1+0?↗極大值↘∴在x=1處取得極大值，不合題意.（2）當(dāng)a>0時(shí)，令得.①當(dāng)，即a=1時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴無(wú)極值，不合題意.②當(dāng)，即0<a<1時(shí)，隨x的變化情況如下表：x1+0?0+↗極大值↘極小值↗∴在x=1處取得極大值，不合題意.③當(dāng)，即a>1時(shí)，隨x的變化情況如下表：x+0?0+↗極大值↘極小值↗∴在x=1處取得極小值，即a>1滿(mǎn)足題意.（3）當(dāng)a<0時(shí)，令得.隨x的變化情況如下表：x?0+0?↘極小值↗極大值↘∴在x=1處取得極大值，不合題意.綜上所述，a的取值范圍為.

22.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，AC與BD交于O，且AC⊥BD，矩形ACEF⊥底面ABCD，M為EF上一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足=λ．（Ⅰ）若AM∥平面EBD，求實(shí)數(shù)λ的值；（Ⅱ）當(dāng)λ=時(shí)，銳二面角D﹣AM﹣B的余弦值為，求多面體ABCDEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（I）連結(jié)OE，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)可知OE∥AM，故而四邊形EMAO為平行四邊形，于是；（II）以O(shè)為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，求出平面ADM和平面ABM的法向量，根據(jù)二面角的大小，列方程求出CE，代入棱錐的體積公式即可．【解答】解：（Ⅰ）連接OE，在梯形ABCD中，AB∥CD，∴△DOC∽△BOA，∴．∵AM∥平面BDE，平面ACM∩平面BDE=OE，AM?平面ACM，∴AM∥OE．又ME∥AO，∴四邊形MEOA為平行四邊形，∴EM=AO．∴==，即λ=．（Ⅱ）∵距形ACEF⊥底面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，∴CE⊥底面ABCD．∵，∴OM⊥底面ABCD．以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A，OB，OM所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CE=a（a