山西省陽泉市義井中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省陽泉市義井中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

,其中為虛數(shù)單位,則

(

)A.-1

B.1

C.2

D.3參考答案：B略2.正六棱錐P—ABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐D—GAC與三棱錐P—GAC體積之比為()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2參考答案：C略3.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來判斷．對于C選項x=﹣1時，（﹣1）3=﹣1＜0，不正確．故選C【點評】本題考查邏輯語言與指數(shù)數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的值域，屬容易題．4.用餐時客人要求：將溫度為、質(zhì)量為kg的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至.服務(wù)員將袋該種飲料同時放入溫度為、kg質(zhì)量為的熱水中，分鐘后立即取出．設(shè)經(jīng)過分鐘加熱后的飲料與水的溫度恰好相同，此時，kg該飲料提高的溫度與kg水降低的溫度滿足關(guān)系式，則符合客人要求的可以是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為()．A．2000元

B．2200元

C．2400元

D．2800元參考答案：B略6.奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,,則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.要從已編號（1—50）的50件產(chǎn)品中隨機抽取5件進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5件產(chǎn)品的編號可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43參考答案：D略8.已知為等差數(shù)列，為正項等比數(shù)列，公比，若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若直線mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圓(x＋3)2＋(y＋1)2＝1的弦長為2，則最小值為A．4

B．12

C．16

D．6參考答案：D∵直線截得圓的弦長為直徑，∴直線mx＋ny＋2＝0過圓心(－3，－1)，即－3m－n＋2＝0，∴3m＋n＝2，時取等號，故選D．考點：直線與圓的位置關(guān)系及基本不等式的應(yīng)用．10.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦值是（

）A.

B.

C.

D.－參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的各頂點在體積為的球面上，則該正方體的表面積為

參考答案：略12.（5分）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為_________．參考答案：65.513.設(shè)，則________.參考答案：【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式可求出.【詳解】，則，故答案為：?！军c睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的模長公式，在求解復(fù)數(shù)的問題時，一般要將復(fù)數(shù)利用四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，再結(jié)合相關(guān)公式進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且滿足，則

．參考答案：,則，所以令x=，，所以

15.已知雙曲線（＞0，＞0）的左右焦點分別為,是雙曲線上的一點，且,的面積為,則雙曲線的離心率=________．參考答案：16.在△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，則a=．參考答案：7【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25﹣2?3?5?（﹣）=49，∴a=7．故答案為：7．17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________.參考答案：(0,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：[5,7]試題分析：，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，設(shè)的兩根為，則，即，的取值范圍為.試題解析：函數(shù)求導(dǎo)得f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]，令f′(x)＝0得x＝1或x＝a－1.因為函數(shù)在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，所以當(dāng)x∈(1,4)時，f′(x)≤0，又因為函數(shù)在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，所以當(dāng)x∈(6，＋∞)時，f′(x)≥0，所以4≤a－1≤6，所以5≤a≤7，即實數(shù)a的取值范圍為[5,7].19.附加題：（本小題滿分10分）實驗班必做。已知函數(shù),其中且（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)

（e是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）的定義域為，（1）若-1<a<0,則當(dāng)0<x<-a時，；當(dāng)-a<x<1時，；當(dāng)x>1時，.故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）若a<-1,仿（1）可得分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數(shù).事實上，設(shè)，則，再設(shè)，則當(dāng)g(x)在[a,-a]上單調(diào)遞減時，h(x)必在[a,0]上單調(diào)遞,所以，由于，因此，而，所以，此時，顯然有g(shù)(x)在[a,-a]上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)在[1,-a]上為減函數(shù)，h(x)在[a,1上為減函數(shù),且，由（Ⅰ）知，當(dāng)a<-2時，在上為減函數(shù)①又

②不難知道，因，令，則x=a或x=-2,而于是（1）當(dāng)a<-2時，若a<x<-2,則，若-2<x<1,則,因而分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)a＝-2時，,在上單調(diào)遞減.綜合（1）（2）知，當(dāng)時，在上的最大值為，所以，

③又對，只有當(dāng)a=-2時在x=-2取得，亦即只有當(dāng)a=-2時在x=-2取得.因此，當(dāng)時，h(x)在[a,1上為減函數(shù)，從而由①，②，③知綜上所述，存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數(shù)，且a的取值范圍為.略20.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=，向量=（﹣1，1），=（cosBcosC，sinBsinC﹣），且⊥．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos（﹣C）取得最大值時，求角B的大小．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；向量法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）利用已知向量的坐標結(jié)合⊥列式，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求得A的大小；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的A值，把sinB+cos（﹣C）化為僅含有B的三角函數(shù)式，可得當(dāng)sinB+cos（﹣C）取得最大值時角B的大?。窘獯稹拷猓海á瘢摺停?，即，∵A+B+C=π，∴cos（B+C）=﹣cosA，∴cosA=，A=；（Ⅱ）由，故=．由，故取最大值時，．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．21.參考答案：

22.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝