菱形的判定公開課

關(guān)于菱形的判定公開課第一頁，共十七頁，2022年，8月28日溫故知新菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)邊菱形的兩組對邊分別平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩條對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角。角對角線第二頁，共十七頁，2022年，8月28日創(chuàng)設(shè)情境

汶川地震后，全國各界組織發(fā)起“綠絲帶行動”，號召人民為四川受災的人們祈福。人們將綠絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的綠絲帶別在胸前，如圖所示，綠絲帶重疊部分形成的圖形是一個漂亮的菱形。你知道是怎樣判斷它是一個菱形的嗎？第三頁，共十七頁，2022年，8月28日想一想如果一個四邊形是一個平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個菱形？根據(jù)什么？判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD□ABCDAB=ADABCD菱形ABCD幾何語言：第四頁，共十七頁，2022年，8月28日用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.探究一你能證明這個猜想嗎？第五頁，共十七頁，2022年，8月28日猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵

AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形O∵在中，AC⊥BDABCDABCD∴

是菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.第六頁，共十七頁，2022年，8月28日判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.問一問1.對角線互相垂直的四邊形一定是菱形嗎？為什么？∟ADBC∟ABCD2.通過問題1，我們在使用菱形判定定理2時，需要注意哪些事項？答：要注意兩個條件，（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直。答：不一定。如圖第七頁，共十七頁，2022年，8月28日例1：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AO=4，BO=3，求證:ABCD是菱形.DABCO證明：∵AB=5，AO=4，BO=3，

∴

∴∠AOB=AC⊥BD∴ABCD是菱形應用第八頁，共十七頁，2022年，8月28日先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形。ACDB（2）根據(jù)畫圖，你能得到還有什么方法能判定一個四邊形是菱形嗎？猜想四邊形是菱形。依據(jù)：該四邊形四條邊相等，即有兩組對邊相等，它首先是一個平行四邊形，又有一組鄰邊相等，根據(jù)菱形定義即可判別猜想：四條邊相等的四邊形是菱形。（1）猜一猜，這是什么四邊形？探究二第九頁，共十七頁，2022年，8月28日例2：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。應用證明：連接AC、BD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD∵點E、F、G、H為各邊中點HGFEDCBA∴∴EF=FG=GH=HE∴四邊形EFGH是菱形第十頁，共十七頁，2022年，8月28日想一想為什么絲帶重疊的部分是菱形？你能證明嗎？請把證明過程寫在草稿紙上。第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日努力吧，有獎勵哦！一三二搶答開始嘍！第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）

(3)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形（）是菱形

╳√√返回第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日1、一邊長為5cm的平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則這個平行四邊形為

，其面積為

。2、如圖在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.則CE

CF，BE

DF。ABCDEF＝＝菱形24㎝2返回第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日已知，如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC，交AB于點E，DF∥AB,交AC于點F。求證：四邊形AEDF是菱形。證明：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴□AEDF是菱形返回第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日（1）菱形的判定方法有哪些？１、這節(jié)課你學到了些什么知識？２、你有什么收獲？對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.有一組鄰邊