山西省陽(yáng)泉市平定縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市平定縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y=x﹣z，當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)直線y=x﹣z截距最大，z最?。?，解得，即B（2，0），此時(shí)zmax=2．由，解得，即C（0，1），此時(shí)zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故選：D．2.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”．此推理方法是(

)

(A)完全歸納推理

(B)類比推理(C)歸納推理

(D)演繹推理參考答案：C略3.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

參考答案：D4.已知平面平面，，且直線與不平行．記平面的距離為，直線的距離為，則A．

B．

C．

D．與大小不確定參考答案：B5.命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是()A．若a≠b≠0，a，b∈R，則a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0參考答案：D6.在△ABC中，，則角A為（）A.30° B.150° C.120° D.60°參考答案：D【分析】利用余弦定理解出即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。7.若，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）

A

B

D

參考答案：C略8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.運(yùn)行右面方框內(nèi)的程序，若輸入=4,則輸出的結(jié)果是

A.12

B.3

C.4

D.5參考答案：B10.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：AC、D中函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，所以選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個(gè)容量為M的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為10，第二，三組的頻率分別為0.35和0.45，則M=

．參考答案：50

略12.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案為：{x|﹣1＜x＜5}．13.已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 參考答案：解：由已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，

可得

，求得≤a＜，

故答案為：．14.若某個(gè)表面積為的多面體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右邊的平面圖形（正方形和它的兩條對(duì)角線），則這個(gè)多面體每條棱的長(zhǎng)度為_________．參考答案：1這是一個(gè)正八面體，每條棱都相等（其實(shí)故意在題目的語(yǔ)言中有暗示），八個(gè)面都是全等的正三角形（邊長(zhǎng)為a的正三角形的面積為）．15.已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，那么下列正確地結(jié)論是

▲

．（填寫正確結(jié)論前的序號(hào)）①

②

③

④參考答案：①④

略16.某人５次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，，，，，估計(jì)此人每次上班途中平均花費(fèi)的時(shí)間為

分鐘．參考答案：1017.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），則an=

．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴．故答案為：2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，（x＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)F（x）=ax2+f'（x），（a∈R），F(xiàn)（x）是否存在極值，若存在，請(qǐng)求出極值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增區(qū)間，解不等式f′（x）＜0得出減區(qū)間；（2）求F′（x），討論F′（x）=0的解的情況及F（x）的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=，∴0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，x＞時(shí)，f′（x）＞0∴函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增，（2）∴F（x）=ax2+f′（x）（x＞0），∴F′（x）=2ax+=（x＞0）．當(dāng)a≥0時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴F（x）在（0，+∞）上無(wú)極值．當(dāng)a＜0時(shí)，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，當(dāng)x＞時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)，F(xiàn)（x）取得極大值F（）=+ln，無(wú)極小值，綜上：當(dāng)a≥0時(shí)，F(xiàn)（x）無(wú)極值，當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（x）有極大值+ln，無(wú)極小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，分類討論思想，屬于中檔題．19.（1）設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點(diǎn)】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可．（2）利用分析法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因?yàn)閍＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+c）2﹣ac＜3a2，即證（a﹣c）（2a+c）＞0，因?yàn)閍﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求四邊形的面積的取值范圍；（Ⅲ）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，如圖所示，則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．化簡(jiǎn)，得，解得或．所以直線的方程為或…4分（Ⅱ）動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓在四邊形中，，由圓的幾何性質(zhì)得，，即，故即為四邊形的面積范圍.

………9分

（Ⅲ）設(shè)圓心，由題意，得，

即．

化簡(jiǎn)得，即動(dòng)圓圓心C在定直線上運(yùn)動(dòng)．設(shè)，則動(dòng)圓C的半徑為．于是動(dòng)圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

………14分略21.已知直線l：y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）把直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦長(zhǎng)公式可求；（2）由于OA⊥OB，從而有x1x2+y1y2=0，利用韋達(dá)定理可得方程，從而求出m的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣經(jīng)檢驗(yàn)m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；等差數(shù)列的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先設(shè)橢圓C的方程根據(jù)離心率和點(diǎn)M求得a和b，進(jìn)而可得答案．（2）設(shè)直線l的方程為，代入（1）中所求的橢圓C的方程，消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），進(jìn)而可得到x1+x2和x1?x2的表達(dá)式，根據(jù)F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判斷直線l⊥x軸時(shí)，直線方程不符合題意．最后可得答案．【解答】解