山西省陽泉市第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

山西省陽泉市第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關系確定.【詳解】等價于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B?！军c睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對象構成的集合之間的包含關系進行判斷；(3)等價轉化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題．2.下列說法中正確的有（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個，B錯；若一組數(shù)據(jù)的個數(shù)有偶數(shù)個，則其中中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，C錯；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大，D對．3.若，則下列不等式成立的是

A.-

B.

C.

D.參考答案：C略4.若正數(shù)滿足，則的最小值是(

)A.

B.

C.5

D.6參考答案：C5.設函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，則M∩N為（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點】交集及其運算；二次函數(shù)的性質．【分析】由f（x）與g（x）解析式，根據(jù)M與N中的不等式分別求出x的范圍，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，∴M={x|g（x）＞3或g（x）＜1}={x|3x﹣2＞3或3x﹣2＜1}={x|x＞log35或x＜1}，N={x|3x﹣2＜2}={x|3x＜4}={x|x＜log34}，∴M∩N={x|x＞log35或x＜1}∩{x|x＜log34}={x|x＜1}．故選：D．6.現(xiàn)要從甲、乙、丙、丁、戊五人中選出三人擔任班長、副班長、團支書三種不同的職務，且上屆任職的甲、乙、丙都不再連任原職務的方法種數(shù)為

（

）

A．48

B．30

C．36

D．32參考答案：D7.函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)=-1，f(b)=1,則sin的值為A．1

B．

C．-1

D．0參考答案：D略8.如果函數(shù)的最小正周期為，則的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C9.在區(qū)間[0,1]上任意取兩個實數(shù)x，y，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出點所在的平面區(qū)域是正方形，滿足的點在線段左上方的陰影部分，利用幾何概型概率公式計算即可得解。【詳解】由題可得：作出點所表示的平面區(qū)域如下圖的正方形，又滿足的點在線段左上方的陰影部分，所以的概率為.故選：A【點睛】本題主要考查了轉化能力及數(shù)形結合思想，還考查了幾何概型概率計算公式，屬于中檔題。10.如圖是將二進制數(shù)11111(2)化為十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內應填入的條件是(

)A.i≤5B.i≤4

C.i＞5

D.i＞4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作直線，使得它被橢圓所截出的弦的中點恰為，則直線的方程為

.參考答案：4x+9y-13=0;12.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=，b=，B=120°，則a=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理求得sinC的值，進而求得C，進而求得A推斷a=c，答案可得．【解答】解：由正弦定理，∴故答案為13.已知為直線上的動點，，則的最小值為

.參考答案：4略14.簡單隨機抽樣適合于__________的總體。參考答案：個體較少的15.由曲線4x2+y2=1變換為曲線：4x2+4y2=1，伸壓變換所對應的矩陣為

．參考答案：【考點】Q5：平面直角坐標軸中的伸縮變換．【分析】根據(jù)題意，設伸壓變換所對應的矩陣為A，設P（x，y）為曲線4x2+y2=1，在矩陣A對應的變換下變?yōu)榱硪粋€點P'（x'，y'），分析可得，解可得矩陣A，即可得答案．【解答】解：設伸壓變換所對應的矩陣為A，設P（x，y）為曲線4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變?yōu)榱硪粋€點P'（x'，y'），則有（2x′）2+（2y′）2=1，∴，即，即=，故A=，故答案為：．16.（4分）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值為_________．參考答案：17.關于直線與平面，有以下四個命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若且，則；其中正確命題的序號是

.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設．求證：是等比數(shù)列，并求其前項和．參考答案：（1）解得，

…………6分（2），是首項，公比為的等比數(shù)列，

…………10分故前項和．

…………13分19.微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計,某公司200名員工中90%的人使用微信,其中每天使用微信時間在一小時以內的有60人,其余的員工每天使用微信時間在一小時以上,若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個階段,那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.(1).若要調查該公司使用微信員工經(jīng)常使用微信與年齡的關系,列出并完成2×2列聯(lián)表:

青年人中年人合計經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計

(2).由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”?(3).采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人,從這6人中任選2人,求選出的2人均是青年人的概率.附:.參考答案：1.由已知可得,該公司員工中使用微信的有人,經(jīng)常使用微信的有人,其中青年人有人,使用微信的人中青年人有人.所以列聯(lián)表為:

青年人中年人合計經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計

2.將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得:,由于,所以有的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”.

3.從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人,其中,青年人有人,中年人有,記4名青年人的編號分別為1,2,3,4,記名中年人的編號分別為5,6,則從這6人中任選2人的基本事件有共15個

其中選出的2人均是青年人的基本事件有共6個,故所求事件的概率為.20.在數(shù)列{an}中，，又，

1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項an

、

bn

2）求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn參考答案：解:

2)21.（本小題滿分14分）設O為坐標原點，點P的坐標(x－2，x－y)。(1)在一個盒子中，放有標號為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用計算機隨機在[0,3]上先后取兩個數(shù)分別記為x，y，求P點在第一象限的概率。

參考答案：解：(1)記抽到的卡片標號為(x，y)，所有的情況分別如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x－2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011

…………（3分）其中基本事件是總數(shù)為9，隨機事件A“|OP|取最大值”包含2個基本事件，故所求的概率為P(A)＝.

………………………（6分）(2)設事件B為“P點在第一象限”．若

則其所表示的區(qū)域面積為3×3＝9.

……………（8分）由題意可得事件B滿足即如圖所示的陰影部分，其區(qū)域面積為1×3－×1×1＝.

…