廣東省東莞市中堂實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省東莞市中堂實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B，C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB經(jīng)過原點(diǎn)O，直線AC經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F，若，且，則橢圓的離心率是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化簡可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即為5a2=9c2，可得e=．2.在等比數(shù)列中則公比為（

）A.2

B.3

C.4

D.8參考答案：A3.設(shè),若的最小值為（

）

A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案：B4.已知數(shù)列滿足，則的前10項(xiàng)和等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形8.若不等式的解集為，則的值為（）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：D9.曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：B10.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中，存在正整數(shù)m，有am=3，am+6=24，則am+18=

.參考答案：153613.設(shè)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=__▲___參考答案：-114.（2014?馬山縣校級(jí)模擬）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時(shí)：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時(shí)：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知得兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出相應(yīng)的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式即可．解答：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時(shí)：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當(dāng)a1=2，q=3時(shí)：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．15.如果對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間：①；②；③；④，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號(hào)是

．(寫出所有正確的序號(hào))參考答案：①②16.若x>0,y>0且，則xy的最小值是

；參考答案：6417.若點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則的值為_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為，且位軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于，過作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為。（1）求拋物線方程；（2）過作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是軸

上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-,于是4+=5,∴p=2.

∴拋物線方程為y2=4x.

(2)∵點(diǎn)A是坐標(biāo)是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,

則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=,

∴N的坐標(biāo)(,).（3由題意得,,圓M.的圓心是點(diǎn)(0,2),半徑為2,當(dāng)m=4時(shí),直線AK的方程為x=4,此時(shí),直線AK與圓M相離.當(dāng)m≠4時(shí),直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1∴當(dāng)m>1時(shí),AK與圓M相離;

當(dāng)m=1時(shí),AK與圓M相切;

當(dāng)m<1時(shí),AK與圓M相交.19.某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的22%。（1）若，，請(qǐng)你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；（2）若、取正整數(shù)，且<，并用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請(qǐng)你求出、的取值．參考答案：解：（1）∵，∴函數(shù)y＝是增函數(shù)，滿足條件①。

………………3分設(shè)，則，令，得。

………………5分當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，又，，即，在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有最小值0.16=16%>15%，當(dāng)時(shí)，有最大值0.1665=16.65%<22%,∴能采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案?！?分（2）由(1)知，依題意，當(dāng)，、時(shí)，恒成立；…………10分下面求的正整數(shù)解。令，

由(1)知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又由（1）知，在時(shí)，，且=16%∈[15%，22%]，合條件，經(jīng)枚舉，∈[15%，22%]，而[15%，22%]，可得或或，……14分由單調(diào)性知或或均合題意。

…………16分

略20.已知向量a是以點(diǎn)A(3，－1)為起點(diǎn)，且與向量b＝（－3，4）垂直的單位向量，求a的終點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：設(shè)a的終點(diǎn)坐標(biāo)為（ｍ，ｎ）則a＝（ｍ－3，ｎ＋1）由①得：ｎ＝（3ｍ－13）代入②得25ｍ2－15Oｍ＋2O9＝O解得∴a的終點(diǎn)坐標(biāo)是（21.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓＝1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩點(diǎn)的距離之和為10.（1）求圓C的方程.（2）試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解:(1)設(shè)圓C的圓心為

則

解得

所求的圓的方程為

(2)由已知可得

,橢圓的方程為

,右焦點(diǎn)為.設(shè)存在點(diǎn)滿足條件,則解得故存在符合要求的點(diǎn).

略22.(本小題滿分12分)

某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中，成績都屬于區(qū)間[60，110]，將成績按如下方式分成五組：第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]，部分頻率分布直方圖如圖7所示，及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20．（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）由此估計(jì)該班的平均分；（Ⅲ）在成績屬于[60，70）∪[100，110]的學(xué)生中任取兩人，成績記為，求的概率．參考答案：（Ⅰ）由圖得，成績?cè)诘娜藬?shù)為4人，所以在的人為16人，所以在的頻率為，在的頻率為．·······4分補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示．5分（Ⅱ）估計(jì)該班的平均分為

····················8分（Ⅲ）由題得：成績?cè)诘挠?人，設(shè)編號(hào)為1，2，3，在的為4人．設(shè)編號(hào)為4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（