廣東省東莞市橫瀝中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省東莞市橫瀝中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由已知條件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故選：B．2.方程=k(x-3)+4有兩個不同的解時,實數(shù)k的取值范圍是

A.

B.(,+∞)

C.()

D.參考答案：D設(shè)y=,其圖形為半圓;直線y=k(x-3)+4過定點(3,4),由數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)直線y=k(x-3)+4與半圓y=有兩個交點時,.3.下列命題中:

①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,則sinx＜x＜tanx③函數(shù)f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0,1]的值域為④數(shù)列{an}前n項和為Sn,且Sn=3n+1,則{a-n}為等比數(shù)列正確的命題的個數(shù)為 （） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略4.（5分）在如圖所示的邊長為6的正方形ABCD中，點E是DC的中點，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15參考答案：D考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用中點向量表示形式和向量加法的三角形法則可得=﹣，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到結(jié)論．解答： 解：在△CEF中，=+，由于點E為DC的中點，則=，由=，則=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故選D．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點向量表示形式，考查運算能力，屬于中檔題．5.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.本題8分)某組合體的三視圖如圖所示，求該組合體的體積.

參考答案：解：從幾何體三視圖可得該幾何體的直觀圖，如圖所示：根據(jù)三視圖所給數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為.7.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．16 B．4 C．48 D．32參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知三視圖得到幾何體是四棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算體積．【解答】解：由三視圖得到幾何體為四棱錐如圖：體積為：=16；故選A．8.已知，，則在方向上的投影為（

）A．－4

B．－2

C.

2

D．4參考答案：D9.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是（）A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓C．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補D．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上參考答案：C略10.函數(shù)滿足，且，，則下列等式不成立的是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,則的值為___________．參考答案：12.

冪函數(shù)的圖象過點，則它的增區(qū)間為

參考答案：13.若，則=______參考答案：-7/9略14.函數(shù)y=ax﹣3+3恒過定點．參考答案：（3，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】利用函數(shù)圖象平移，找出指數(shù)函數(shù)的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定．【解答】解：因為函數(shù)y=ax恒過（0，1），而函數(shù)y=ax﹣3+3可以看作是函數(shù)y=ax向右平移3個單位，圖象向上平移3個單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點（3，4）故答案為：（3，4）15.已知,則=

.參考答案：{2,5,6}16.設(shè)集合

，，若?．則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因為集合交集為空集，那么利用數(shù)軸標(biāo)根法可知，實數(shù)k的取值范圍是k-4,故答案為k-4。

17.函數(shù)的定義域為(用集合表示)______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．（1）當(dāng)x∈[0，]時，求f（x）的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x∈[0，]，得，由此能求出f（x）的取值范圍．（2）由f（x）=2sin（2x+），得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件﹣，k∈Z，由此能求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[0，]，∴，當(dāng)2x+=時，f（x）min=f（0）=2sin=1，當(dāng)2x+=時，f（x）max=f（）=2sin=2．∴f（x）的取值范圍[1，2]．（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件：﹣，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤，k∈Z，∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，k]．k∈Z．19.設(shè)，其中

，且．求的最大值和最小值．參考答案：19．解：先證當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.因

…

由哥西不等式:，因為從而當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.再證當(dāng)時等號成立.事實上，=故，當(dāng)時等號成立．另證：設(shè)，若，則而由柯西不等式，可得即②成立，從而，故，當(dāng)時等號成立.略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求△ABC面積S的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）先將tanC寫成，再展開化為sin（C﹣A）=sin（B﹣C），從而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面積公式，結(jié)合A﹣B的范圍，求面積的范圍．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根據(jù)正弦定理，外接圓直徑2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面積S的取值范圍為：．【點評】本題主要考查了三