廣東省東莞市漳澎中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣東省東莞市漳澎中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.值為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)y=lnx–6+2x的零點一定位于區(qū)間（

）．（A）（1，2） （B）（2，3）

（C）（3，4） （D）（5，6）參考答案：B3.定義運算

若函數(shù),則的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】HQ：正弦定理的應用；HS：余弦定理的應用．【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．5.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值為（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.若關于的方程=0在上有解，則的取值范圍是

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D略7.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C8.如果關于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實數(shù)根α，β，則α+β的取值范圍為(

)A．α+β≥ B．α+β≤ C．α+β≥1 D．α+β≤1參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】如果關于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實數(shù)根α，β，則△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解出m的范圍，結合韋達定理，可得答案．【解答】解：如果關于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實數(shù)根α，β，則△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解得：m≤，則α+β=2（1﹣m）≥1，故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程根的關系，一元二次方程根與系數(shù)的關系，難度中檔．9.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量．下列命題中真命題是(

)A．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列B．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列C．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列D．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列參考答案：D，即所以數(shù)列既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列；，即所以，即所以數(shù)列是等差數(shù)列；故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若Ａ點的坐標為（－２，－１），則Ｂ點的坐標為

．參考答案：(1,3)略12.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為__________．參考答案：0略13.已知．參考答案：14.下列程序框圖輸出的的值為

．參考答案：-1

15.設，且，，則

。參考答案：16.設正數(shù)列的前項之和是，數(shù)列的前項之積是，若+=1，則數(shù)列中最接近2004的數(shù)是。參考答案：198017.設是等差數(shù)列的前n項和，若,則____________.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.參考答案：解：（Ⅰ）由，得…1分∴，于是…4分（Ⅱ）由，得又∵，∴…6分由得：所以……10分略19.已知的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量，若，求證：為等腰三角形；若，邊長角，求的面積參考答案：解析：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形（2）由題意可知=0，即由余現(xiàn)定理可知，即（舍去，20.某養(yǎng)雞廠想筑一個面積為144平方米的長方形圍欄．圍欄一邊靠墻，筑成這樣的圍欄最少要用多少米鐵絲網(wǎng)？此時利用墻多長？參考答案：筑成這樣的圍欄最少要用米鐵絲網(wǎng),此時利用墻米.【分析】設長方形圍欄的長為米，寬為米，要用鐵絲網(wǎng)米，則,由，結合基本不等式，即可求出結果.【詳解】設長方形圍欄的長為米，寬為米，要用鐵絲網(wǎng)米，則,（米）當，即，時,等號成立，；所以筑成這樣的圍欄最少要用米鐵絲網(wǎng),此時利用墻米.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.21.東莞市公交公司為了方便廣大市民出行，科學規(guī)劃公交車輛的投放，計劃在某個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車的間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關系，選取一天中的六個不同的時段進行抽樣調查，經(jīng)過統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：間隔時間（x分鐘）81012141618等候人數(shù)（y人）161923262933

調查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗，檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)y的差，若兩組差值的絕對值均不超過1，則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，（1）若選取的是前4組數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程；（2）判斷（1）中的方程是否是“理想回歸方程”：（3）為了使等候的乘客不超過38人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少分鐘？參考答案：（1）（2）是“理想回歸方程”（3）估計間隔時間最多可以設置為21分鐘【分析】（1）根據(jù)所給公式計算可得回歸方程；（2）由理想回歸方程的定義驗證；（3）直接解不等式即可．【詳解】（1），（2）當時，當時，，所以判斷（1）中的方程是“理想回歸方程”（3）由，得估計間隔時間最多可以設置為21分鐘【點睛】本題考查回歸直線方程，解題時直接根據(jù)所給公式計算，考查了學生的運算求解能力．22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面平面.證明：（1）平面；

（2）平面平面．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)三棱柱特點可知，根據(jù)線面平行判定定理證得結論；（2）由四邊形為菱形可得，根據(jù)面面垂直的性質可知平面，根據(jù)面面垂直的判定定理證