大連理工大學(xué)理論力學(xué)第3課

第二章平面力系作業(yè)交至講臺(tái)前上節(jié)回顧1.靜力學(xué)研究物體在力系作用下的平衡問(wèn)題。包括:(1)物體的受力分析;(2)力系的等效替換;(3)力系的平衡條件。2.靜力學(xué)公理:(1)力的平行四邊形法則;(2)二力平衡條件;(3)加減平衡力系原理;(4)作用和反作用定律;(5)剛化原理。3.約束和約束反力:(1)光滑面約束;(2)柔索約束;(3)光滑鉸鏈;(4)滾動(dòng)支座,球鉸鏈,止推軸承。4.物體的受力分析和受力圖:(1)取分離體;(2)分析約束與相應(yīng)的約束反力;(3)畫(huà)出荷載與可能的約束反力。1.下列構(gòu)件哪個(gè)屬于二力桿？ABCDFFABCDFDFC二力桿不是二力桿討論2.若CD改為折線形桿，對(duì)受力圖有無(wú)影響？3.若鉸D移至B，受力分析有何不同？ABCDFABCDFBF二力桿討論第二章平面力系引言力系—作用在物體上一群力（力的集合）根據(jù)力的作用線是否共面可分為：平面力系空間力系根據(jù)力的作用線是否匯交可分為：匯交力系共線力系平行力系任意力系平衡力系—作用在物體上使物體保持平衡的力系第二章平面力系

§2-1平面匯交力系

結(jié)論與討論§2-4平面任意力系的平衡條件和平衡方程

§2-2平面力對(duì)點(diǎn)之矩·平面力偶§2-3平面任意力系的簡(jiǎn)化

§2-5物體系的平衡·靜定和超靜定問(wèn)題

§2-6平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算要求計(jì)算力在坐標(biāo)軸上的投影和力對(duì)點(diǎn)的矩。應(yīng)用匯交力系平衡的幾何條件和解析條件（平衡方程）求解平面匯交力系的平衡問(wèn)題。力偶的基本性質(zhì)和平面力偶系平衡條件的應(yīng)用。合成原理：力的平行四邊形法則合力F123F121.平面匯交力系合成的幾何法

力多邊形法則（力三角形）合成方法：力多邊形法則注意：各分力矢首尾相接，合力矢與第一分力矢同起點(diǎn)并與最后分力同終點(diǎn)。合力2.平面匯交力系平衡的幾何條件

平面匯交力系平衡條件：合力平面匯交力系平衡的幾何條件——力多邊形自行封閉。例題1

已知：梁重P=10kN，α=45°

求：鋼索AC和BC所受的拉力。

力多邊形自行封閉，構(gòu)成直角三角形CABα=45°αCABαα45°45°

FA=FB=Wcos45°=10cos45°=7.07kN解：取梁AB為研究對(duì)像，畫(huà)受力圖從已知力開(kāi)始用幾何法，畫(huà)封閉力三角形。例2已知：AC=CB，F(xiàn)=10kN，各桿自重不計(jì)求：CD桿的受力及鉸鏈A的約束力。解：CD為二力桿，取AB桿，畫(huà)受力圖。用幾何法，畫(huà)封閉力三角形。按比例量得45°ABCFD45°ABCFFCEFAFAFCF45°從已知力開(kāi)始注意：力的投影是標(biāo)量x'F

xBAbaxFFx<0力在軸上的投影Fx=FcosFx>0投影的正負(fù)號(hào)規(guī)則從起點(diǎn)到終點(diǎn)與軸的正向相同時(shí)，投影為正；相反時(shí)為負(fù)。3平面匯交力系合成與平衡的解析法1).力在正交坐標(biāo)軸系的投影與力的解析表達(dá)式力在直角坐標(biāo)軸上的投影Fx=FcosFy=Fcosβ

力的投影x'y'FFxFybOxyBAbaa′b′力的解析表達(dá)式xyOFbFxFyijF=Fx+Fy=Fxi+Fyji,j為x,y方向的單位矢量。力的投影與分力間的關(guān)系F1xyFFxFy分力xyF投影FxFyxyFFxFy投影分力在直角坐標(biāo)軸上力的投影與分力大小相同力的投影FxFyxyF投影FxFy力的投影已知力在直角坐標(biāo)軸上的投影力的大小力的方向?yàn)閎合矢量投影定理2)平面匯交力系合成的解析法xyOF2F3F1Fnij合矢量在軸上的投影等于各分矢量在同一軸上投影的代數(shù)和。bFxFyxyOFRij合力大小合力方向平衡條件3)平面匯交力系的平衡方程xyOF2F3F1Fnij平衡方程平衡方程簡(jiǎn)記為求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB、BC受力。例3

已知：系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪

大小，P=20kN解：AB、BC為二力桿，取滑輪B，畫(huà)受力圖。F1=F2=PBFBAF1F2FBC60°xy30°用解析法，建圖示坐標(biāo)系解得§2-2平面力對(duì)點(diǎn)之矩、平面力偶1.力對(duì)點(diǎn)之矩是度量力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。Fh力F對(duì)O點(diǎn)之矩,為O

MO(F)=±F﹒h力矩的單位為N.m,kN.m矩心力臂力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎槙r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。FACBdAdB力F對(duì)A點(diǎn)之矩,為

MA(F)=F﹒dA力F對(duì)B點(diǎn)之矩,為力F對(duì)C點(diǎn)之矩,為

MB(F)=-F﹒dB

MC(F)=0注意：同一個(gè)力對(duì)不同的點(diǎn)之矩是不同的，計(jì)算力矩時(shí)一定要指明矩心。力的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力對(duì)該點(diǎn)之矩等于零。2.匯交力系的合力矩定理合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。MO(FR

)=∑MO(Fi)合力矩定理的應(yīng)用例2-4求齒輪嚙合力F對(duì)輪心O點(diǎn)之矩。

F=1400N,壓力角

=20o，直徑120mm120FO合力矩定理的應(yīng)用例2-4求齒輪嚙合力F對(duì)輪心O點(diǎn)之矩。

F=1400N，壓力角

=20o，直徑120mm合力矩定理MO

(F)

=MO(Ft)+MO

(Fr)

Ft=FcosFr=Fsin120FO=Fcos

×0.06+0

=1400cos20o×0.06

=78.93N.m

3.力偶和力偶矩力偶實(shí)例力偶矩：度量力偶使物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶矩M

(F，F(xiàn)

′)=±F﹒d單位

N.m,kN.m力偶的定義：大小相等，方向相反,作用線不重合的兩個(gè)力稱(chēng)為力偶，記為（F,F′)。正負(fù)號(hào)規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。

FF′d力偶矩是代數(shù)量力偶與力偶矩(1)

合力為零,力偶不能與一個(gè)力平衡。(2)

力偶在任意軸上的投影為零。(3)力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩等于力偶矩自己的值。4.力偶的性質(zhì)力偶與力偶矩

推論1力偶的可移性只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，其對(duì)剛體的作用效果不變力偶與力偶矩5同平面內(nèi)力偶的等效定理同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則

兩力偶彼此等效。保持力偶矩不變，分別改變力和力偶臂大小，其作用效果不變推論2力偶的可改裝性力偶與力偶矩10kN10kN2mM=20kN.mM=20kN.m20kN20kN1m力偶與力偶矩力偶矩的大小,力偶的轉(zhuǎn)向,力偶的作用面。力偶的三要素：力偶的表示MMM單位N.mM1(F1,F'1)，M2(F2,F'2)

在同平面內(nèi)的任意個(gè)力偶可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。

6.平面力偶系的合成和平衡條件6.平面力偶系的合成和平衡條件

平面力偶系平衡方程M=ΣMiΣMi

=0平面力偶系合成一個(gè)力偶M1M2MiMnM3Ml解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，

A、B所受水平力必為力偶例4已知：M1=M2=10N.m,M3=20N.m,

l=200mm，且系統(tǒng)平衡

求：光滑螺柱A、B所受水平力M1AOM1例5求：平衡時(shí)的M2

及鉸鏈O，B處的約束力。解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫(huà)受力圖。解得已知：銷(xiāo)子搖桿FAFOFA’FB例5取桿BC，畫(huà)受力圖。解得解得AOM1FAFO求合力FR

FR=2F1討論

FR=0各力分別作用在矩形剛體的四個(gè)角點(diǎn)處，大小如圖所示。

討論剛體是否平衡？為什么？

ab不平衡

。合力偶≠0

平衡

。合力偶=0

求力F對(duì)A點(diǎn)之矩。FAba√a2+b2aFyFx1.力的分力計(jì)算

Fy=FsinαMA(F)=MA(Fy)+MA(Fx)2.應(yīng)用合力矩定理Fx=Fcosα討論討論AFW1W23m1.1m1.6m1m圖示擋土墻重W1=75kN，土鉛錘壓力