教學課件(尤曉禺)

4.3余角和補角郯城縣實驗中學尤曉禺歡迎走進數學的殿堂欣賞12斜塔與地面所成的角和斜塔與豎直方向所成角和為多少度情景問題12互為余角(互余):

如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中每一個角是另一個角的余角。兩個角互為∵∠1+∠2=90°，∴∠1和∠2互余.一.定義學習1212兩角互余只與度數有關，與位置無關情景問題定義學習探究發(fā)現小結歸納情景問題定義學習探究發(fā)現小結歸納互余是兩角間的關系123

判斷：（1）∠1+∠2+∠3=90°,所以∠1、∠2、∠3互余。（2）∠4=90°，所以∠4互余。4××小診所找朋友：我的余角朋友在哪里?1.請你借助直角三角板，在原圖上畫出∠COB所有的余角。COBAD動手畫圖，探索性質二.探究發(fā)現(1)2.畫完圖后請回答下列問題：COBAD（2）你能發(fā)現哪幾個角是相等的(直角除外)？2與1，（1）圖中有哪幾對互余的角?

2與3（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎?∠1=∠3同角的余角相等123動手畫圖，探索性質3、如圖，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠2=∠3，那么∠1與∠4相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規(guī)律嗎？∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余(已知)∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°(余角的定義)∴∠1=90°-∠2

，∠4=90°-∠3

又∵∠2=∠3(已知)∴∠1=∠4(等量代換)等角的余角相等答：∠1與∠4相等。1234我們還有一個和余角類似的內容“補角”，請同學們自學課本137頁，弄清:2、補角的求法：1、補角的定義：3、補角的性質：4、余角和補角的區(qū)別和聯(lián)系：團結向上守紀求實探究發(fā)現(2)圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角10°30°45°70°90°x

80°170°60°150°135°180°－∠110°45°∠

（∠

<90°）的余角是

。

∠的補角是

。則一個銳角的補角比它的余角大

。90°－

∠

90°歸納：90°－x

180°－x

20°

無90°小試牛刀1.找一找2134的補角

.的補角1234的補角

.2的補角_____∠∠4例:已知一個的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數。解：設這個角為x度，則這個角的補角是（180-x）度，余角是（90-x）度。解得：x=60根據題意,得：180-x=4(90-x)答：這個角的度數為60o典例精講變式練習若一個角的補角和這個角的余角互補，求這個角.活學活用加深理解1、已知的補角是105°,則的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如圖兩堵墻圍成一個角AOB,但人不能進入圍墻，我們如何去測量這個角的大小呢？ACOB21CAOB=1800-∠1活學活用加深理解

3、如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則①∠

EOD=__°②圖中互余角有

對，互補角有

對。4590請認真觀察下圖，回答下列問題：挑戰(zhàn)一下吧?。?）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）ABECD21HI,我是，我的余角都是我的好朋友，你能幫我找到它嗎？

∠A和∠2相等嗎？理由是什么？1.已知測一測2.一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?

你的點滴收獲

本節(jié)課你學到了哪些知識？請你說一說.互余互補數量關系對應圖形性質互余和互補∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°1243同角(或等角)的余角相等同角(或等角