理論力學(xué)運(yùn)動(dòng)法學(xué)復(fù)習(xí)

例1如圖所示，偏心距為e、半徑為R的凸輪，以勻角速度w

繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平動(dòng)，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。ABeCOqwvevavrq例2刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為w，通過滑塊A帶動(dòng)搖桿O1B擺動(dòng)。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時(shí)O1B的角速度w1。jAO1OwBjvevavr例3水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速u豎直下落，如圖。試求套在該直桿和圓環(huán)交點(diǎn)處的小環(huán)M的速度。uABOMrjvrvave例4求圖示機(jī)構(gòu)中OC桿端點(diǎn)C的速度。其中v與θ已知，且設(shè)OA=a,AC＝b。vAqBCOvavevrvCwOC例5圖示平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下平動(dòng)，偏心凸輪以等角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，O軸位于頂桿的軸線上，工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面，設(shè)凸輪半徑為R，偏心距OC=e

，OC

與水平線的夾角為a，試求當(dāng)a=45°時(shí)，頂桿AB的速度。vavevr例6AB桿以速度v1向上作平動(dòng)，CD桿斜向上以速度v2作平動(dòng)，兩條桿的夾角為a，求套在兩桿上的小環(huán)M的速度。αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解取M為動(dòng)點(diǎn)，AB為動(dòng)坐標(biāo)系，相對(duì)速度、牽連速度如圖。取M為動(dòng)點(diǎn)，CD為動(dòng)坐標(biāo)系，相對(duì)速度、牽連速度如圖。由上面兩式可得：其中將等式兩邊同時(shí)向y軸投影：則動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度為：αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay例10圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)，圓弧軌道的半徑R＝OA＝10cm，已知曲柄繞軸O以勻速n＝120rpm轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)j＝30°時(shí)滑道BCD的速度和加速度。njROO1ABCDjvavrve解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與滑道BCD固連。求得曲柄OA轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為120°30°hAOO1ABCDj分析加速度得artaearnaan將加速度向h軸上投影有：例11刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為w，通過滑塊A帶動(dòng)搖桿O1B擺動(dòng)。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時(shí)O1B的角速度w1。解：在本題中應(yīng)選取滑塊A作為研究的動(dòng)點(diǎn)，把動(dòng)參考系固定在搖桿O1B上。點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是以點(diǎn)O為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿O1B方向的直線運(yùn)動(dòng)，而牽連運(yùn)動(dòng)則是搖桿繞O1軸的擺動(dòng)。vevavrjAO1OwBjAO1OBww1a1araetaenaaaC由于動(dòng)參考系作轉(zhuǎn)動(dòng)，因此加速度合成定理為：jAO1OBw1a1araetaenaaaCh為了求得aet，應(yīng)將加速度合成定理向軸h投影：即：得：搖桿O1B的角加速度：ABOCw例12偏心凸輪的偏心距OC＝e、半徑為，以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平動(dòng)，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在OC與CA垂直時(shí)從動(dòng)桿AB的速度和加速度。vrvaveq解：選取桿AB的端點(diǎn)A作為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)參考系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。ABOCwq加速度分析如圖arnartaCaaaenh例13圖示曲桿OBC繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動(dòng)。已知OB＝10cm，OB與BC垂直，曲桿的角速度為0.5rad/s，求當(dāng)φ=60°時(shí)小環(huán)M的速度和加速度。BACOMwj解：選取小環(huán)M作為研究的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)參考系隨曲桿OBC一起繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是小環(huán)M沿OA桿的直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿著BC的直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)則是曲桿繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。于是：由三角關(guān)系求得小環(huán)的絕對(duì)速度為：BACOMwj小環(huán)M的加速度分析如圖所示：可得：向y方向投影,有:BACOMwjyj例14平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng)，偏心圓盤繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，軸O位于頂桿軸線上。工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距OC=e，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w，角加速度為e。求OC與水平線成夾角j時(shí)頂桿的速度和加速度。BACOjyxewM解用運(yùn)動(dòng)方程求解。因推桿作平動(dòng)，其上各點(diǎn)的速度和加速度都相同，現(xiàn)取推桿上與凸輪的接觸點(diǎn)M分析：BACOjyxewMy8.1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)圖示中的半圓的半徑為R，C、D處鉸接長度同為L的二曲柄，曲柄繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω,角加速度為α；半圓推動(dòng)搖桿AB繞軸B轉(zhuǎn)動(dòng)，求圖示瞬時(shí)OA與水平線成30度角，搖桿AB、曲柄CE分別與水平成60度角時(shí)搖桿AB的角速度與角加速度。ACBODE8.1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)ABOVa圖示中的半圓的半徑為R，向左運(yùn)動(dòng)，速度為V，加速度為ａ；推動(dòng)搖桿AB繞軸B轉(zhuǎn)動(dòng)，求圖示瞬時(shí)OA與水平線成30度角、搖桿AB與水平成60度角時(shí)搖桿AB的角速度與角加速度。8.1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)CEBMAF導(dǎo)槽BC與EF間放一圓柱銷M，導(dǎo)槽BC運(yùn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)M在EF中運(yùn)動(dòng)。已知：圖示時(shí)刻AB桿與鉛垂線成30度角，繞軸A轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω＝,角加速度為α＝，AB＝CD＝R＝0.2米，求M在BC與EF中的速度與加速度。8.1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)OEBACF正弦機(jī)構(gòu)中曲柄OA＝R，以繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω,角加速度為α；導(dǎo)槽BC與齒條EF固接并相互垂直，齒條EF可以在水平滑道內(nèi)滑動(dòng)。求曲柄OA與水平成30度角時(shí)齒條EF的速度與加速度。8.1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)圖示機(jī)構(gòu)中曲柄OA=R繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω,角加速度為α，A處鉸接一套筒，此套筒可在滑桿BC上運(yùn)動(dòng)，由套筒帶動(dòng)EF桿運(yùn)動(dòng)，BC與EF固接。求當(dāng)OA與水平成60度角時(shí)EF桿的速度與加速度。OBEFAC8.1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)AOBCE圖示機(jī)構(gòu)中曲柄AB繞軸B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω,角加速度為α，A處鉸接一滑塊，此滑塊可在半圓形的滑道CE內(nèi)自由滑動(dòng)，從而帶動(dòng)半圓型滑道CE沿水平方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)BA＝R，半圓的半徑也為R，圓心在O處。求當(dāng)BA與水平成60度角時(shí)滑道的速度與加速度。例2行星輪系機(jī)構(gòu)如圖。大齒輪I固定，半徑為r1；行星齒輪II沿輪I只滾而不滑動(dòng)，半徑為r2。系桿OA角速度為wO。求輪II的角速度wII及其上B，C兩點(diǎn)的速度。解:行星齒輪II作平面運(yùn)動(dòng)，求得A點(diǎn)的速度為vAwOODACBvAvDAwIIIII以A為基點(diǎn)，分析兩輪接觸點(diǎn)D的速度。由于齒輪I固定不動(dòng)，接觸點(diǎn)D不滑動(dòng)，顯然vD＝0，因而有vDA＝vA＝wO(r1+r2)，方向與vA相反，vDA為點(diǎn)D相對(duì)基點(diǎn)A的速度，應(yīng)有vDA

＝wII·DA。所以vAwOODACBvAvCAvCvBvBAvAwIIIII以A為基點(diǎn)，分析點(diǎn)B的速度。vBA與vA垂直且相等，點(diǎn)B的速度以A為基點(diǎn)，分析點(diǎn)C的速度。vCA與vA方向一致且相等，點(diǎn)C的速度解：如圖所示。由于此式對(duì)任意時(shí)間都成立，故兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)有由此可得再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)有由此可得例14求圓輪在地面上作純滾動(dòng)時(shí)的角速度w和角加速度a。wjOOrMM'svOvOa例20半徑r=1m的輪子，沿水平直線軌道純滾動(dòng)，輪心具有勻加速度aC=0.5m/s2，借助于鉸接在輪緣A點(diǎn)上的滑塊，帶動(dòng)桿OB繞垂直圖面的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，在初瞬時(shí)(t=0)輪處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)t=3s時(shí)機(jī)構(gòu)的位置如圖。試求桿OB在此瞬時(shí)的角速度和角加速度。

解：當(dāng)t=3s時(shí)，輪心C的速度輪子作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在D點(diǎn)，則rCOABvAvCaC45oD取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系取在OB桿上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖所示。vevr輪作平面運(yùn)動(dòng)，取C為基點(diǎn)，則A點(diǎn)的加速度根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理，動(dòng)點(diǎn)A的絕對(duì)加速度為rCOABaC45oDaCa

tACa

nACaKara

tea

ne于是可得其中取如圖的投影軸，由以上加速度合成矢量式，將各矢量投影到h軸上得rCOABaC45oDaCa

tACa

nACaKara

tea

ne于是，桿OB的角加速度為轉(zhuǎn)向如圖所示。h例21圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長為r，繞O軸以等角速度w0轉(zhuǎn)動(dòng)，AB＝6r，BC＝。求圖示位置時(shí)滑塊C的速度和加速度。[Ex9-19]ABOCC2C160owO60o90ovAvBvC解：AB和BC分別作平面運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)繞O作圓周運(yùn)動(dòng)，B、C分別在滑道內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)A、B、C三