理論力學(xué)運動法學(xué)復(fù)習(xí)

例1如圖所示，偏心距為e、半徑為R的凸輪，以勻角速度w

繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平動，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在圖示位置時，桿AB的速度。ABeCOqwvevavrq例2刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為w，通過滑塊A帶動搖桿O1B擺動。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時O1B的角速度w1。jAO1OwBjvevavr例3水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速u豎直下落，如圖。試求套在該直桿和圓環(huán)交點處的小環(huán)M的速度。uABOMrjvrvave例4求圖示機構(gòu)中OC桿端點C的速度。其中v與θ已知，且設(shè)OA=a,AC＝b。vAqBCOvavevrvCwOC例5圖示平底頂桿凸輪機構(gòu)，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下平動，偏心凸輪以等角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，O軸位于頂桿的軸線上，工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面，設(shè)凸輪半徑為R，偏心距OC=e

，OC

與水平線的夾角為a，試求當(dāng)a=45°時，頂桿AB的速度。vavevr例6AB桿以速度v1向上作平動，CD桿斜向上以速度v2作平動，兩條桿的夾角為a，求套在兩桿上的小環(huán)M的速度。αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解取M為動點，AB為動坐標(biāo)系，相對速度、牽連速度如圖。取M為動點，CD為動坐標(biāo)系，相對速度、牽連速度如圖。由上面兩式可得：其中將等式兩邊同時向y軸投影：則動點M的絕對速度為：αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay例10圖示曲柄滑道機構(gòu)，圓弧軌道的半徑R＝OA＝10cm，已知曲柄繞軸O以勻速n＝120rpm轉(zhuǎn)動，求當(dāng)j＝30°時滑道BCD的速度和加速度。njROO1ABCDjvavrve解：取滑塊A為動點，動系與滑道BCD固連。求得曲柄OA轉(zhuǎn)動的角速度為120°30°hAOO1ABCDj分析加速度得artaearnaan將加速度向h軸上投影有：例11刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為w，通過滑塊A帶動搖桿O1B擺動。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時O1B的角速度w1。解：在本題中應(yīng)選取滑塊A作為研究的動點，把動參考系固定在搖桿O1B上。點A的絕對運動是以點O為圓心的圓周運動，相對運動是沿O1B方向的直線運動，而牽連運動則是搖桿繞O1軸的擺動。vevavrjAO1OwBjAO1OBww1a1araetaenaaaC由于動參考系作轉(zhuǎn)動，因此加速度合成定理為：jAO1OBw1a1araetaenaaaCh為了求得aet，應(yīng)將加速度合成定理向軸h投影：即：得：搖桿O1B的角加速度：ABOCw例12偏心凸輪的偏心距OC＝e、半徑為，以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平動，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在OC與CA垂直時從動桿AB的速度和加速度。vrvaveq解：選取桿AB的端點A作為動點，動參考系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動。ABOCwq加速度分析如圖arnartaCaaaenh例13圖示曲桿OBC繞O軸轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動。已知OB＝10cm，OB與BC垂直，曲桿的角速度為0.5rad/s，求當(dāng)φ=60°時小環(huán)M的速度和加速度。BACOMwj解：選取小環(huán)M作為研究的動點，動參考系隨曲桿OBC一起繞O軸轉(zhuǎn)動。點A的絕對運動是小環(huán)M沿OA桿的直線運動，相對運動是沿著BC的直線運動，牽連運動則是曲桿繞O軸的轉(zhuǎn)動。于是：由三角關(guān)系求得小環(huán)的絕對速度為：BACOMwj小環(huán)M的加速度分析如圖所示：可得：向y方向投影,有:BACOMwjyj例14平底頂桿凸輪機構(gòu)如圖所示，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動，偏心圓盤繞軸O轉(zhuǎn)動，軸O位于頂桿軸線上。工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距OC=e，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動的角速度為w，角加速度為e。求OC與水平線成夾角j時頂桿的速度和加速度。BACOjyxewM解用運動方程求解。因推桿作平動，其上各點的速度和加速度都相同，現(xiàn)取推桿上與凸輪的接觸點M分析：BACOjyxewMy8.1相對運動·牽連運動·絕對運動圖示中的半圓的半徑為R，C、D處鉸接長度同為L的二曲柄，曲柄繞軸轉(zhuǎn)動的角速度為ω,角加速度為α；半圓推動搖桿AB繞軸B轉(zhuǎn)動，求圖示瞬時OA與水平線成30度角，搖桿AB、曲柄CE分別與水平成60度角時搖桿AB的角速度與角加速度。ACBODE8.1相對運動·牽連運動·絕對運動ABOVa圖示中的半圓的半徑為R，向左運動，速度為V，加速度為ａ；推動搖桿AB繞軸B轉(zhuǎn)動，求圖示瞬時OA與水平線成30度角、搖桿AB與水平成60度角時搖桿AB的角速度與角加速度。8.1相對運動·牽連運動·絕對運動CEBMAF導(dǎo)槽BC與EF間放一圓柱銷M，導(dǎo)槽BC運動時帶動M在EF中運動。已知：圖示時刻AB桿與鉛垂線成30度角，繞軸A轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動角速度為ω＝,角加速度為α＝，AB＝CD＝R＝0.2米，求M在BC與EF中的速度與加速度。8.1相對運動·牽連運動·絕對運動OEBACF正弦機構(gòu)中曲柄OA＝R，以繞軸O轉(zhuǎn)動的角速度為ω,角加速度為α；導(dǎo)槽BC與齒條EF固接并相互垂直，齒條EF可以在水平滑道內(nèi)滑動。求曲柄OA與水平成30度角時齒條EF的速度與加速度。8.1相對運動·牽連運動·絕對運動圖示機構(gòu)中曲柄OA=R繞軸O轉(zhuǎn)動的角速度為ω,角加速度為α，A處鉸接一套筒，此套筒可在滑桿BC上運動，由套筒帶動EF桿運動，BC與EF固接。求當(dāng)OA與水平成60度角時EF桿的速度與加速度。OBEFAC8.1相對運動·牽連運動·絕對運動AOBCE圖示機構(gòu)中曲柄AB繞軸B轉(zhuǎn)動的角速度為ω,角加速度為α，A處鉸接一滑塊，此滑塊可在半圓形的滑道CE內(nèi)自由滑動，從而帶動半圓型滑道CE沿水平方向運動，設(shè)BA＝R，半圓的半徑也為R，圓心在O處。求當(dāng)BA與水平成60度角時滑道的速度與加速度。例2行星輪系機構(gòu)如圖。大齒輪I固定，半徑為r1；行星齒輪II沿輪I只滾而不滑動，半徑為r2。系桿OA角速度為wO。求輪II的角速度wII及其上B，C兩點的速度。解:行星齒輪II作平面運動，求得A點的速度為vAwOODACBvAvDAwIIIII以A為基點，分析兩輪接觸點D的速度。由于齒輪I固定不動，接觸點D不滑動，顯然vD＝0，因而有vDA＝vA＝wO(r1+r2)，方向與vA相反，vDA為點D相對基點A的速度，應(yīng)有vDA

＝wII·DA。所以vAwOODACBvAvCAvCvBvBAvAwIIIII以A為基點，分析點B的速度。vBA與vA垂直且相等，點B的速度以A為基點，分析點C的速度。vCA與vA方向一致且相等，點C的速度解：如圖所示。由于此式對任意時間都成立，故兩邊對時間求導(dǎo)有由此可得再對時間求導(dǎo)有由此可得例14求圓輪在地面上作純滾動時的角速度w和角加速度a。wjOOrMM'svOvOa例20半徑r=1m的輪子，沿水平直線軌道純滾動，輪心具有勻加速度aC=0.5m/s2，借助于鉸接在輪緣A點上的滑塊，帶動桿OB繞垂直圖面的軸O轉(zhuǎn)動，在初瞬時(t=0)輪處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)t=3s時機構(gòu)的位置如圖。試求桿OB在此瞬時的角速度和角加速度。

解：當(dāng)t=3s時，輪心C的速度輪子作平面運動，瞬心在D點，則rCOABvAvCaC45oD取滑塊A為動點，動系取在OB桿上，動點的速度合成矢量圖如圖所示。vevr輪作平面運動，取C為基點，則A點的加速度根據(jù)牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理，動點A的絕對加速度為rCOABaC45oDaCa

tACa

nACaKara

tea

ne于是可得其中取如圖的投影軸，由以上加速度合成矢量式，將各矢量投影到h軸上得rCOABaC45oDaCa

tACa

nACaKara

tea

ne于是，桿OB的角加速度為轉(zhuǎn)向如圖所示。h例21圖示機構(gòu)中，曲柄OA長為r，繞O軸以等角速度w0轉(zhuǎn)動，AB＝6r，BC＝。求圖示位置時滑塊C的速度和加速度。[Ex9-19]ABOCC2C160owO60o90ovAvBvC解：AB和BC分別作平面運動，A點繞O作圓周運動，B、C分別在滑道內(nèi)作直線運動，依據(jù)A、B、C三