第17章光的干涉

可見光屬于電磁波。在電磁波的整個波段范圍內(nèi)，可見光只占很窄的一段。在真空中，可見光的波長范圍大致在390nm-760nm之間。不同頻率的可見光具有不同的色覺。§17.1光的相干性GammarayXrayLightMicrowaveRadioInfra-redUltraviolet

光色波長(nm)頻率(10^14Hz)紅760~6223.95~4.82橙622~5974.82~5.03黃597~5775.03~5.20綠577~4925.20~6.10青492~4706.10~6.38蘭470~4556.38~6.59紫455~3906.59~7.69作為波動，光波遵從波的基本特性，其中的干涉是光波最重要、應用最廣泛的特性。較低能級E1光源由大量原子(分子)構(gòu)成。當原子吸收外界能量后，由較低能級躍遷到較高能級，但較高能級不穩(wěn)定，又會從較高能級自發(fā)躍遷回較低能級，兩態(tài)能量差以光的形式發(fā)出。較高能級E2光波能級躍遷輻射熱光源：太陽、燃燒的火爐、白熾燈等。一、光源發(fā)射光波的物體，即光波的源稱為光源。光源1.常見光源冷光源：手電筒、日光燈、螢火蟲等。2.發(fā)光機理.各原子發(fā)光是隨機的，無固定相位差，即具有隨機性。.原子發(fā)光的時間很短，只有10-11s—10-8s，即具有斷續(xù)性。由于光源發(fā)光的隨機性，因此兩個頻率相同的鈉光燈不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，即使是同一個單色光源的兩部分發(fā)出的光，也不能產(chǎn)生干涉。1.原子發(fā)光特性.不同原子或同一原子的相繼發(fā)光是獨立的，即具有獨立性。無干涉條紋獨立光波二、光波頻率相同振動方向相同 有恒定的相位差光程差不太大光強差不太大2.相干光條件因大量原子(分子)的輻射具有：①獨立性；②隨機性；③斷續(xù)性，因此普通光源發(fā)出的光是非相干光，不能觀測到干涉現(xiàn)象。因為只能在光波列的長度范圍內(nèi)疊加才可能發(fā)生干涉現(xiàn)象，因而光波列的長度也稱為相干長度。普通光源的相干長度較小，只有幾毫米到十幾個厘米，而激光的相干長度從十幾米到幾十公里。普通光源一次發(fā)光的全部，稱為光波列。光波列相干光條件1.分波面法三、獲取相干光的方法在光源發(fā)出的光的某一波面上，取兩個子波源，他們發(fā)出的光可產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，此法稱為分波面法。如楊氏雙縫、雙鏡和勞埃鏡等干涉實驗。2.分振幅法

一束光線經(jīng)過反射、折射后，形成的兩束光線產(chǎn)生干涉的方法稱為分振幅法。如薄膜干涉、等厚干涉等。§17.2光程光程差一、光程與光程差1.光與介質(zhì)光線經(jīng)常在不同介質(zhì)中傳播，我們考慮在不同介質(zhì)中的波長和波速的變化。如圖所示有一束紅光從真空進入玻璃中。由玻璃的折射率定義玻璃中的波長下面討論光在折射率為n的介質(zhì)中傳播引起的相位差公式中的波長是真空中的還是介質(zhì)中的?現(xiàn)在我們不必小心是真空還是介質(zhì)中的波長了，統(tǒng)一使用真空中的波長，那么以后在計算相位差的時候，把介質(zhì)貢獻寫成折射率和距離的乘積。這就是光程的概念。x2.光程與光程差光程差兩束光的光程之差稱為光程差。若兩點之間有多種介質(zhì)，則光程為：相應的相位差為：其中：是真空波長。λ1r1λ2r2λ3r3光程的物理意義光程等于在相同的時間內(nèi)光在真空中傳播的幾何路程。這樣就把光在不同介質(zhì)中的光程變成了在相同時間內(nèi)在真空中的傳播的幾何路程，便于分析相位關(guān)系。對真空，光程即波程。二、薄透鏡的等光程性在光學實驗中，常需要使用薄透鏡。但由于透鏡各處厚度不同，折射率也往往不清楚，因而光程計算工作非常繁瑣。實驗表明，對于不同方向入射的平行光束，薄透鏡總能在焦點處出現(xiàn)亮點，這表明焦點總是干涉加強點。換句話說就是透射前平行光等相位各點到焦點光程相等。即薄透鏡具有等光程性?；虮硎鰹椋喝我鈨墒叫泄馔ㄟ^同一薄透鏡，沒有附加光程差。①②三、光的半波損失與機械波傳播過程類似，當光從光疏（折射率?。┙橘|(zhì)向光密介質(zhì)（折射率大）入射時，反射光有半波損失，即有半個波長的附加光程。入射光透射光反射光n1小n2大有無考慮到半波損失的可能性，光程的定義可以修改為：沒有或偶數(shù)次半波損失奇數(shù)次半波損失水n=1.1玻璃n=1.3入射光透射光反射光n1大n2小無無例題

討論下圖中12兩束光線對于不同折射率情況下光程差的取值？n1n2n3半波損失兩次無有有四、光的干涉機械波干涉的討論對于所有波動過程都有普遍的意義。對于光波，振動量（考慮電場強度）疊加后的振幅依舊可以表示為：光強為：由此得到光的干涉極值條件為：或：干涉相長干涉相消干涉相長干涉相消§17.3雙縫干涉一、楊氏雙縫干涉1.實驗裝置

TomasYoung（1773-1829）在1801年首先用實驗的方法研究了光的干涉現(xiàn)象，即著名的楊氏雙縫干涉實驗。這個實驗，在科學史上最早得到兩列相干光波；最早以明確的形式確定了光波的疊加原理；用光的波動性解釋了干涉現(xiàn)象。這為光的波動理論確定了實驗基礎(chǔ)。

Young使用強烈的單色光照射到開有小孔(縫)S的不透明光闌上，后置一平行的、開有雙孔(縫)S1和S2的光闌，且關(guān)于S對稱。由S1和S2發(fā)出的光照射到光屏上，出現(xiàn)了干涉條紋。Young用Huygens原理解釋了這一實驗。2.光程差計算

可以通過示意圖來計算光程差以研究干涉規(guī)律。由于裝置放在空氣中：又由于張角很?。孩俑缮嫦嚅L（明紋中心）②干涉相消（暗紋中心）3.干涉條紋公式其中其中二、雙縫干涉的條紋特征1.條紋排列順序明紋中心暗紋中心從中心開始，分別稱為中央明紋、一級明（暗）紋、二級明（暗）紋…1231230其中其中1231232.條紋間距①相鄰明紋間距②相鄰暗紋間距可以看出相鄰明紋（暗紋）的間距（條紋寬度）都相同，所以條紋明暗相間平行等距（等寬）?？捎么私Y(jié)論測定光波的波長。123412340條紋間距兩相鄰明（暗）紋中心之間的距離稱為條紋間距。也可看做是暗（紋）的寬度，即條紋寬度。3.各種干涉花樣632.8nm的氦氖激光器產(chǎn)生的干涉條紋589.3nm的鈉黃光產(chǎn)生的干涉條紋能解釋白光的條紋花樣嗎4.影響條紋間距的物理量①縫、屏間距D增大縫屏間距，條紋間距（寬度）增加；減小縫屏間距，條紋間距（寬度）減小。②雙縫間距d增大縫距，條紋間距（寬度）減小；減小縫距，條紋間距（寬度）增大。如果把實驗裝置放入水中，條紋如何改變？思考③光波波長λ增加實驗光波長，條紋間距（寬度）增加；減小實驗光波長，條紋間距（寬度）減小。例1：在雙縫干涉實驗中，為使屏上的干涉條紋間距變大，可以采取的辦法是：

[B

]（A）使屏靠近雙縫；（B）使兩縫的間距變小；（C）把兩個縫的寬度稍微調(diào)窄；（D）改用波長較小的單色光源。例2：在雙縫干涉實驗中，若單色光源S到兩縫S1S2距離相等，則觀察屏上中央明條紋位于圖中o處。現(xiàn)將光源S向下移到圖中的S位置，則：（A）中央明條紋向下移動，且條紋間距不變；（B）中央明條紋向上移動，且條紋間距增大；（C）中央明條紋向下移動，且條紋間距增大；（D）中央明條紋向上移動，且條紋間距不變。[D]例3：波長為632.8nm的激光，垂直照射在間距為1.2mm的雙縫上，雙縫到屏幕的距離為500mm，求兩條第4級明紋的距離。解：44Io由明紋公式：兩條4級明紋的距離為：例4：在圖示的雙縫干涉實驗中，若用薄玻璃片(折射率n1=1.4)覆蓋縫S1

，用同樣的玻璃片（但折射率n2＝1.7）覆蓋縫S2

，將使屏上原來未放玻璃時的中央明條紋所在處o變?yōu)榈谖鍡l明紋，設單色光波長λ=480nm，求玻璃片的厚度d（可認為光線垂直穿過玻璃片）。解：覆蓋玻璃片后，覆蓋玻璃片之前，

Lloyd鏡的工作原理是：由縫（孔）發(fā)出的光線一部分直接入射到光屏上，另一部分經(jīng)平面鏡反射后照射到光屏上，從而形成相干光。

Lloyd鏡干涉等效為Young雙縫干涉。S2是縫光源S1對平面鏡的虛像，可看作另一縫光源。S1直接發(fā)出的光和經(jīng)鏡面反射后的光線形成相干光。等效于雙縫S1、S2發(fā)出的光。由于反射光的相位出現(xiàn)了的突變，即發(fā)生了半波損失。干涉條紋與Young雙縫干涉結(jié)果有非常重要的不同。即：干涉結(jié)果出現(xiàn)明暗條紋的位置與Young雙縫條紋正好相反。1.干涉裝置2.相干機制3.干涉分析三、洛埃鏡干涉三、洛埃鏡干涉四、菲涅耳干涉1.雙棱鏡干涉2.雙面鏡干涉

Fresnel用兩底角很小的雙棱鏡產(chǎn)生相干光的裝置——Fresnel雙棱鏡。單色點光源發(fā)出的光經(jīng)雙棱鏡的兩邊后透射，投射光在相遇區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

為加大光強，使干涉條紋更清晰，F(xiàn)resnel又用兩張夾角很小的玻璃片產(chǎn)生相干光——Fresnel雙鏡。光源發(fā)出的光經(jīng)兩個鏡面反射后，反射光在相遇區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。一、薄膜干涉1.干涉裝置§17.4薄膜干涉單色光以入射角i從折射率為n1介質(zhì)進入折射率為媒質(zhì)n2的介質(zhì)。在薄膜的上下表面產(chǎn)生的反射光與透射光，滿足相干條件，經(jīng)透鏡匯聚后，在焦平面(光屏)上產(chǎn)生干涉條紋。從焦點P到CD波面，兩條光的光程差為0，則未考慮半波損失時1光、2光的光程差為：2.干涉過程分析光程差中有半波損失效應，即：①②光程差中無半波損失，即：3.干涉極值明紋暗紋同理，經(jīng)薄膜上下表面反射后由下表面透射的光線也是相干的。4.透射光干涉光程差中無半波損失，即：①②光程差中有半波損失，即：5.垂直入射的干涉明紋暗紋①反射光的干涉條件②透射光的干涉條件明紋暗紋我們重點討論入射光線垂直的情況，此時公式可以簡化：例5：一油輪漏出的油（折射率n2＝1.2）污染海域，在海水(折射率n3=1.33)表面形成一層厚度為d=460nm的油污。1)如果太陽光正上方入射，人從正上方觀察，他看到油層什么顏色2)如果人從海水底部觀察，油層什么顏色解：題目問油層顏色，就是問什么波長的光出現(xiàn)干涉加強，強度很亮。1)

人從正上方觀察，即出現(xiàn)反射光的薄膜干涉，此時，k只能取有限的正整數(shù)，為什么？可見光綠色同樣利用干涉加強的條件2)

人從正下方觀察，即出現(xiàn)透射光的薄膜干涉，此時，k只能取有限的正整數(shù)可見光紫色可見光紅色二、劈尖等厚干涉劈尖兩平板透明介質(zhì)（玻璃）的一端棱邊接觸而形成的夾角很小的器件，稱為劈尖。若透明介質(zhì)間為空氣就稱為空氣劈尖。等厚干涉可以把劈尖看成厚度變化的薄膜，由于不同厚度的地方有不同的光程差，所以可以觀察到隨厚度變化的干涉條紋，同一厚度處的反射光形成同一級條紋，這種現(xiàn)象稱為等厚干涉。1.干涉裝置

用單色平行光垂直照射空氣劈尖，經(jīng)劈尖上下表面反射的光線產(chǎn)生干涉，條紋為明暗相間、均勻分布的平行于劈棱邊的干涉條紋。等傾干涉相同入射角的反射（透射）光形成同一級條紋，這種現(xiàn)象稱為等傾干涉。2.干涉過程分析對于垂直照射情況，由薄膜干涉公式：明紋暗紋劈尖傾角很小時，可以認為入射光和反射光都位于豎直方向。在劈尖上方不同的位置觀察，疊加情況不同，若放置觀察屏，能得到隨厚度變化的等厚干涉條紋。討論.干涉條紋位置明紋出現(xiàn)的位置暗紋出現(xiàn)的位置3.干涉結(jié)果即：相鄰明(暗)紋所對應的劈尖厚度差為光在劈尖介質(zhì)中波長的一半。.相鄰明（暗）紋所對應的劈尖厚度差.相鄰明（暗）紋間距～條紋寬度或：例：測量鋼球直徑用波長為589.3nm的鈉黃光垂直照射長L=20mm的空氣劈尖，測得條紋間距為： 。求：鋼球直徑d。解：4.等厚干涉的應用將物體夾在兩薄玻璃片間，形成劈尖，用單色平行光照射。①測量微小物體的厚度由于同一條紋下的空氣薄膜厚度相同，則可以得知：待測平面條紋向左（厚度減小處）彎曲，表明待測平面上出現(xiàn)凹槽。條紋向右（厚度增加處）彎曲，表明待測平面上出現(xiàn)凸起。②檢測平面的平整度光學平板玻璃5.等厚干涉條紋的變化兩薄玻璃片夾在一起形成劈尖，用水代替空氣，請問條紋如何變化。1改變劈尖折射率2改變劈尖夾角3把上面的玻璃片向上平移變大變小，條紋向左移動變小變大，條紋向右移動將一塊半徑很大的平凸鏡與一塊平板玻璃疊放，用單色平行光垂直照射，由平凸鏡下表面和平板玻璃上表面反射的兩束光干涉，形成以接觸點為中心的明暗相間的同心圓環(huán)條紋——牛頓環(huán)。在透射光中也可觀測到干涉條紋。三、牛頓環(huán)1.干涉裝置與現(xiàn)象由于大半徑平凸鏡與平板玻璃之間的空氣夾層很薄，相當于傾角很小的空氣劈尖情況。若垂直入射，反射光與透射光重合。在上方不同的位置觀察，疊加情況不同，若放置觀察屏，能得到隨入射點變化的等厚干涉條紋。2.干涉分析則干涉極值條件成為：明紋暗紋3.干涉討論.由于n1>n<n3，兩束反射光的光程差應附加半波損失。對應的半徑為：零級暗紋對應的厚度為：.中心出現(xiàn)的是暗紋（斑）。明、暗環(huán)的半徑分別為：.牛頓明（暗）環(huán)寬度半徑隨半徑向外減小。四、邁克耳遜干涉儀由于創(chuàng)制了精密的光學儀器和利用這些儀器所完成的光譜學和基本度量學研究，邁克耳孫于1907年獲諾貝爾物理學獎金。

A.A.Michelson，（1852-1931）美國物理學家。畢業(yè)于美國海軍學院，曾任芝加哥大學教授，美國科學促進協(xié)會主席,美國科學院院長；還被選為法國科學院院士和倫敦皇家學會會員