等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比練習(xí)題(帶答案)

等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比一、選擇題（本大題共1小題，共5.0分）1.記等差數(shù)列{??}的前n項(xiàng)和為??，利用倒序乞降的方法得??=??(??+??)；????????????近似地，記等比數(shù)列{??}的前n項(xiàng)積為??，且???>0(??∈??)，類比等??????差數(shù)列乞降的方法，可將??表示成對(duì)于首項(xiàng)??，末項(xiàng)??與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系??????式為(??)????????????A.√(????????)??B.????C.??????D.????????????1.A二、填空題（本大題共9小題，共45.0分）在公差為d的等差數(shù)列{????}中有：????=????+(??-??)??(??、??∈??+)，類比到公比為q的等比數(shù)列{??}中有：______．??2.??-?????=?????(??，??∈??)????3.??+????+????+?+??????，則數(shù)列{??}也為等數(shù)列{??}是正項(xiàng)等差數(shù)列，若????=??????????+??+??+?+????差數(shù)列，類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列{??，若????=______則數(shù)列{????}也為等比數(shù)列．??}3.????????(????????)??+??+??+?+??????????4.等差數(shù)列{????}中，有，類比以上性????+????+?+??????+??=(????+??)????+??質(zhì)，在等比數(shù)列{??}中，有等式______建立．??4.????+????????=??????????+????+????若等比數(shù)列的前，則有??=(??5.{??}n項(xiàng)之積為??)；類比可獲得以下????????正確結(jié)論：若等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和為??，則有______．????=??(??-??)????????+??+?+????????+??+???已知在等差數(shù)列中，6.{????}=，則在等比數(shù)列{????????????}中，近似的結(jié)論為______?????????????????????=???????????????????????7.在等比數(shù)列{??}中，若??=??，則有???????=???????(??<??????????????????-???{????}中，若????=??，則17，且??∈??)建立，類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列有______．??，且∈???+????+?+????=????+????+?+??????-??(??<13????)第1頁，共4頁8.設(shè)??是公差為d的等差數(shù)列{??}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列??-??，，????????是等差數(shù)列，且其公差為????通.過類比推理，能夠獲得結(jié)論：設(shè)??????-??????是公比為2的等比數(shù)列{??}的前n項(xiàng)積，則數(shù)列????????????????，，??是等比數(shù)????????????列，且其公比的值是______．5129.若等差數(shù)列{??}的公差為d，前n項(xiàng)的和為????，則數(shù)列{??}為等差數(shù)列，????????{????}的公比為q，前n項(xiàng)的公差為.近似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列??積為????，則數(shù)列{????}為等比數(shù)列，公比為______．√??設(shè)等差數(shù)列{????}的前n項(xiàng)和為????，若存在正整數(shù)??，??(??<??)，使得=??，則??=??類.比上述結(jié)論，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{??}的前n項(xiàng)積????+????為??，若存在正整數(shù)，使得??，則??．????，??(??<??)??=??????+??=______10.1答案和解析【解析】??(??+??)1.解：在等差數(shù)列{????}的前n項(xiàng)和為????=1??，2由于等差數(shù)列中的乞降類比等比數(shù)列中的乘積，所以各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列{??????=√(????)，????1??應(yīng)選：A由等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)和乞降公式及類比推理思想可得結(jié)果，在運(yùn)用類比推理時(shí)，通常等差數(shù)列中的乞降類比等比數(shù)列中的乘積．此題考察類比推理、等差和等比數(shù)列的類比，搞清等差和等比數(shù)列的聯(lián)系和差別是解決此題的重點(diǎn)．2.解：在等差數(shù)列{??}中，我們有??=??+(??-??)??，類比等差數(shù)列，等比數(shù)列中也??????是這樣，故答案為

????-???=?????(??，??∈??)．????????-?????=???????(??，??∈??)．由于等差數(shù)列{??}中，??=??+(??-??)??(??，??∈??)，即等差數(shù)列中隨意給出第m??????+項(xiàng)??，它的通項(xiàng)能夠由該項(xiàng)與公差來表示，推斷等比數(shù)列中也是這樣，給出第m項(xiàng)??????和公比，求出首項(xiàng)，再把首項(xiàng)代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中，即可獲得結(jié)論．此題考察了類比推理，類比推理就是依據(jù)兩個(gè)不同樣的對(duì)象在某些方面的相像之處，進(jìn)而推出這兩個(gè)對(duì)象在其余方面的也擁有的相像之處，是基礎(chǔ)題．解：∵依據(jù)等差數(shù)列結(jié)構(gòu)的新的等差數(shù)列是由本來的等差數(shù)列的和下標(biāo)一致的數(shù)字倍的和，除以下標(biāo)的和，第2頁，共4頁??+??=??+??，則????=????．????????∴依據(jù)新的等比數(shù)列結(jié)構(gòu)新的等比數(shù)列，23??乘積變化為乘方????????，123??本來的除法變成開方123??1+2+3+?+??(????????)?123??故答案為：23??11+2+3+?+??123??依據(jù)等差數(shù)列結(jié)構(gòu)的新的等差數(shù)列是由本來的等差數(shù)列的和下標(biāo)一致的數(shù)字倍的和，除以下標(biāo)的和，等比數(shù)列要類比出一個(gè)結(jié)論，只有乘積變化為乘方，除法變成開方，寫出結(jié)論．此題考察類比推理，兩類對(duì)象擁有某些近似特色和此中一類對(duì)象的某些已知特色，推出另一類對(duì)象的也擁有這種特色，是一個(gè)有特別到特其他推理．解：把等差數(shù)列的通項(xiàng)相加改成等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘，把結(jié)論的相乘的系數(shù)改成等比數(shù)列的指數(shù)，∴{??}2??+1(??∈??+).在等比數(shù)列??中有結(jié)論??1??2??2??+1=????+1故答案為：??????2??+1(??∈??).=??122??+1??+1+利用“類比推理”，把等差數(shù)列的通項(xiàng)相加改成等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘，把結(jié)論的相乘的系數(shù)改成等比數(shù)列的指數(shù)，即可得出．此題考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、類比推理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技術(shù)方法，屬于中檔題．5.解：在等差數(shù)列中??=??+(??-??)+(??-??)=(??+??+?+??)+3????2????3??2??12??+(??-)+(??+??+?+??)??由于??+??3??=??2+??3??-1=?=????+??2??+1=????+1+??2??1所以????+(??3??-??2??)=2(??2??-????)，所以??3??=3(??2??-??)??.故答案為：??=3(??-??).3??2????本小題主要考察類比推理，由等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)和乞降公式及類比推理思想可得結(jié)果．此題考察類比推理、等差和等比數(shù)列的類比，搞清等差和等比數(shù)列的聯(lián)系和差別是解決此題的重點(diǎn)．6.解：等差數(shù)列與等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)關(guān)系有：等差數(shù)列中的加法對(duì)應(yīng)等比數(shù)列中的乘法，等差數(shù)列中除法對(duì)應(yīng)等比數(shù)列中的開方，故此我們能夠類比獲得結(jié)論：10??11???12????20=?30??1???2???3????30．故答案為：10?????12????20=30??1???2???3????30．11在等差數(shù)列中，等差數(shù)列的性質(zhì)??+??=??+??，則??+??=??+??，那么對(duì)應(yīng)的在????????等比數(shù)列中對(duì)應(yīng)的性質(zhì)是若此題考察類比推理，掌握類比推理的規(guī)則及類比對(duì)象的特色是解此題的重點(diǎn)，此題中由等差結(jié)論類比等比結(jié)論，其運(yùn)算關(guān)系由加類比乘，解題的難點(diǎn)是找出兩個(gè)對(duì)象特色的對(duì)應(yīng)，作出吻合情理的類比．7.解：在等比數(shù)列中，若??9=1，則??????????=118-??9??即???1???2????=??1???2??17-??(??<17，且??∈??)建立，利用的是等比性質(zhì)，若??+??=18，則??18-???????=??9???9=1，∴在等差數(shù)列{????}中，若??7=0，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知，若??+??=14，??+??=14-??????7+??7=0，∴??1+??2+?+????=??1+??2+?+??13-??(??<13，且??∈???)故答案為：??+??+?+??=??+??+?+??(??<13，且??∈???).12??1213-??據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，聯(lián)合類比的規(guī)則，和類比積，加類比乘，由類比規(guī)律得出結(jié)論即可．此題的考點(diǎn)是類比推理，考察類比推理，解題的重點(diǎn)是掌握好類比推理的定義及等差等比數(shù)列之間的共性，由此得出類比的結(jié)論即可．第3頁，共4頁??????8.，，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，解：由題意，類比可得數(shù)列??3??6??9故答案為512．由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，所以可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．此題主要考察等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于基礎(chǔ)題目．9.解：由于在等差數(shù)列??????{????}中前n項(xiàng)的和為????的通項(xiàng)，且寫成了??=??1+(??-1)?2．所以在等比數(shù)列{??}中應(yīng)研究前n項(xiàng)的積為??的開n方的形式．??????-1.其公比為√??類比可得??????=??(1√??)故答案為√??．??????????認(rèn)真解析數(shù)列{??}為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為??=??1+(??-1)?2的特色，類比可寫出對(duì)應(yīng)數(shù)列{??????}為等比數(shù)列的公比．本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列以及類比推理的思想等基礎(chǔ)知識(shí).在運(yùn)用類比推理時(shí)，平時(shí)等差數(shù)列中的乞降類比等比數(shù)列中的乘積．解：在由等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)類比推理到等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)：加減運(yùn)算類比推理為乘除運(yùn)算，累加類比為累乘，故由“已知數(shù)列{??}為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為??，若存在正整數(shù)，使??????，??(??≠??)得??，則??”．??=??????+??=0類比推理可得：“已知正項(xiàng)數(shù)列{??}為等比數(shù)列，它的前??項(xiàng).積為??，若存在正整數(shù)??????，??.(??≠??)，使得??=??，則??=1．??????+??故答案為1．在類比推理中，等差數(shù)列到等比數(shù)列的類比推理方法一般為：加減運(yùn)算類比推理為乘除運(yùn)算，累加類比