山西省運(yùn)城市裴社中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市裴社中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，若a＝2，b＝，c＝，則A的度數(shù)為()A．30°

B．45°C．60°

D．75°參考答案：3.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取56人參加防火防災(zāi)問(wèn)卷調(diào)查．先采用分層抽樣確定各年級(jí)參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級(jí)內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學(xué)，若將高三年級(jí)的同學(xué)依次編號(hào)為001，002，…，800，則高三年級(jí)抽取的同學(xué)的編號(hào)不可能為（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，即可得出結(jié)論．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0,0<φ<π）的圖象如圖所示，則下列有關(guān)f（x）性質(zhì)的描述正確的是（

）A.φ=B.x=+kπ，k∈Z為其所有對(duì)稱(chēng)軸C.[+,+]，k∈Z為其減區(qū)間D.f（x）向左移可變?yōu)榕己瘮?shù)參考答案：D由圖可知，A=1,，又，又0<<，所以，，。所以A錯(cuò)，所有對(duì)稱(chēng)軸為，B錯(cuò)。要求減區(qū)間只需，即，即減區(qū)間為，所以C錯(cuò)。的圖像向左平移個(gè)單位得，即為偶函數(shù)，選項(xiàng)D對(duì)，選D.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的一些性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性：根據(jù)和的單調(diào)性來(lái)研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間．對(duì)稱(chēng)性：利用的對(duì)稱(chēng)中心為求解，令，求得.利用的對(duì)稱(chēng)軸為()求解，令得其對(duì)稱(chēng)軸．5.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，則x+y的值是（）A．﹣3或1B．3或﹣1C．﹣3D．1參考答案：A【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；空間向量及應(yīng)用．【分析】：運(yùn)用向量的模的公式，可得x，再由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得y，進(jìn)而得到x+y的值．解：由=（2，4，x），||=6，則=6，解得x=±4，又=（2，y，2），且⊥，則=0，即有4+4y+2x=0，即y=﹣．當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣3，有x+y=1；當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=1，有x+y=﹣3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查空間向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量的模的公式，考查向量垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.從中任取個(gè)不相等的數(shù)，則取出的個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為的概率（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有（

）

A．30種

B．12種

C．6種

D．36種參考答案：A略9.已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（)

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底，則滿(mǎn)足f（ex）＜0的x的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣=，由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，在x=e﹣1時(shí)，函數(shù)取得極小值，∵f（1）=0，f（e）=0，∴不等式f（x）＜0的解為1＜x＜e，則f（ex）＜0等價(jià)為1＜ex＜e，即0＜x＜1，故答案為：（0，1）12.已知，則=

。參考答案：0略13.(2x－4)dx＝________.參考答案：略14.．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：15.已知離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)_________．

參考答案：616.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，的面積為，則的值為

，圓的方程為

．參考答案：3，17.過(guò)點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4交于M，N兩點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若?=9，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿(mǎn)足條件的k的范圍．（2）由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx﹣1，根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）的直線方程：y=kx﹣1，即：kx﹣y﹣1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=2．故由＜2，解得：k＞；（2）設(shè)M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx﹣1，代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，可得（1+k2）x2﹣4（2k+1）x+16=0∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=?k2+k?+1=，由?=x1?x2+y1?y2=17﹣=9，解得k=2，故直線l的方程為y=2x﹣1，即2x﹣y﹣1=0．圓心C在直線l上，MN長(zhǎng)即為圓的直徑．所以|MN|=4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．19.如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實(shí)線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)（圖中虛線）把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱.(Ⅰ)若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個(gè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)，寬設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)總長(zhǎng)度最??；(Ⅱ)若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價(jià)為112元/米，篩網(wǎng)的造價(jià)為96元/米，且大網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬都不超過(guò)15米，則小網(wǎng)箱的長(zhǎng),寬分別為多少米時(shí)，可使網(wǎng)衣和篩網(wǎng)的合計(jì)造價(jià)最低.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長(zhǎng)度.所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到等號(hào).所以每個(gè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)米，寬米時(shí)，網(wǎng)箱中的篩網(wǎng)總長(zhǎng)度最小，為36米.……………………6分(Ⅱ)由已知得，記網(wǎng)箱的總造價(jià)為P（元），則.又由結(jié)合，得.所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，總造價(jià)P取到最小值，即小網(wǎng)箱的長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，可使總造價(jià)最低.

………………12分.

略20.（12分）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)“空間幾何體”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．參考答案：略21.已知命題P：“若ac≥0，則二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)根”．（1）寫(xiě)出命題P的否命題；（2）判斷命題P的否命題的真假，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】四種命題；四種命題的真假關(guān)系；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）將原命題的條件和結(jié)論都否定后即可寫(xiě)出命題P的否命題．（2）利用二次方程根的判別式去判斷命題P的否命題的真假，并證明．【解答】解：（1）命題P的否命題為：“若ac＜0，則二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根”．…（2）命題