山西省運(yùn)城市堡子中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市堡子中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則公比（

）A．

B．

C．1或

D．-1或參考答案：C試題分析：由題意得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，即，所以，解得或，故選C．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用．2.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專(zhuān)題】開(kāi)放型；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點(diǎn)M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計(jì)算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)＝－f（x+），且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)＋f(2006)＝()A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：A4.已知直線x=3與雙曲線C：的漸近線交于E1,E2兩點(diǎn),記，任取雙曲線上的點(diǎn)P,若(a,b?R),則下列關(guān)于a,b的表述：①4ab=1

②

③

④

⑤ab=1其中正確的是

.參考答案：①④5..等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且，則（***）

A.12

B.10

C.

D.

參考答案：B略6.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為其上一點(diǎn)，且，若雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.過(guò)兩點(diǎn)和的直線在x軸上的截距為 ()A．3/2 B－3/2 C．3

D．－3參考答案：B略8.方程+=1表示曲線C，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）①若曲線C為橢圓，則1＜t＜4②若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4③曲線C不可能是圓④若曲線C表示焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，則1＜t＜．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由4﹣t=t﹣1，可得t=，方程+=1表示圓，故①③不正確；由雙曲線的定義可知：當(dāng)（4﹣t）（t﹣1）＜0時(shí)，即t＜1或t＞4時(shí)方程+=1表示雙曲線，故③正確；由橢圓定義可知：當(dāng)橢圓在x軸上時(shí)，滿(mǎn)足4﹣t＞t﹣1＞0，即1＜t＜時(shí)方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，故④正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其要注意橢圓在x軸和y軸上兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“非”、“非”、“或”、“且”為假命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若則______。

參考答案：略12.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_(kāi)_________．參考答案：y=2x–2分析：求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程.詳解：由，得則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.點(diǎn)睛：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程；③化簡(jiǎn)整理.13.滿(mǎn)足=4，A=，B=的△ABC的邊的值為

。參考答案：14.不等式的解是

▲

．參考答案：不等式，解之可得.即答案為.

15.已知lgx+lgy=1，則2x+5y的最小值為．參考答案：20【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可．【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y＞0．則2x+5y≥2=20．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，函數(shù)取得最小值．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求解表達(dá)式的最值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.已知二次函數(shù)，當(dāng)1，2，…，，…時(shí)，其拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)依次為，則＝

參考答案：略17.若1、、、、9成等比數(shù)列，則

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A（﹣，0）、B（，0），離心率e=．過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且|PC|=（﹣1）|PQ|．（1）求橢圓的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線MN過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓離心率的定義，求出幾何量，即可求橢圓的方程；（2）根據(jù)|PC|=（﹣1）|PQ|，確定C，P坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；（3）分類(lèi)討論，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，計(jì)算弦長(zhǎng)，根據(jù)|MN|=，可求直線的斜率，從而可求直線MN的方程．【解答】解：（1）由題意可得，，∵e=，∴c=1，∴b2=a2﹣c2=1，所以橢圓的方程為．

（2）設(shè)C（x，y），P（x0，y0），由題意得，即，代入橢圓得，即x2+y2=2．即動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程為x2+y2=2．

（3）若直線MN的斜率不存在，則方程為x=1，所以|MN|=≠．所以直線MN的斜率存在，設(shè)為k，直線MN的方程為y=k（x﹣1），由，得．因?yàn)椤?2（k2+1）＞0，所以．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則

所以|MN|==，即=，解得k=．（13分）故直線MN的方程為y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.在坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)P（2，3），Q（3，4）．求 （1）在y軸上求出一點(diǎn)M，使得MP+MQ的值最??； （2）在x軸上求出一點(diǎn)N，使得NQ﹣NP的值最大． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】（1）作出P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，連接P′Q與y軸的交點(diǎn)即為M； （2）連接PQ并延長(zhǎng)，與x軸交點(diǎn)就是N． 【解答】解：（1）作出P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′， 連接P′Q與y軸的交點(diǎn)即為M； ∵P（2，3），Q（3，4）． ∴P′的坐標(biāo)為（﹣2，3）， 故直線P′Q方程為：x﹣5y+17=0， 令x=0，則y=， 即M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）． （2）連接PQ并延長(zhǎng)，與x軸交點(diǎn)就是N． ∵P（2，3），Q（3，4）． 故直線PQ方程為：x﹣y+1=0， 令y=0，則x=﹣1， 即N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）時(shí)，NQ﹣NP的值最大． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和與距離差的最值問(wèn)題，找到滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的位置是解答的關(guān)鍵． 20.（12分）如圖，過(guò)點(diǎn)A（6，4）作曲線?（x）=的切線；（1）求切線方程；（2）求切線、x軸及曲線?（x）=所圍成的封閉圖形的面積S.

參考答案：解：（1）∵?′(x)==,∴?′(6)=

∴切線ι的方程為：y-4=（x-6），即x-2y+2=0.

（2）令?（x）==0,則x=2.令y=x+1=0，則x=-2.

略21.為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如右)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？(2)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(3)若次數(shù)在110以上(含110次)為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？參考答案：(1)∵前三組頻率和為，前四組頻率之和為＝，∴中位數(shù)落在第四小組內(nèi)．。。。。。。。。3分(2)頻率為：＝0.08，又∵頻率＝，∴樣本容量＝頻數(shù)/頻率＝＝150.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(3)由圖可估計(jì)所求良好率約為：×100%＝88%.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分22.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全