第11章Maxwell方程組和電磁輻射

第十一章

Maxwell方程組

和電磁輻射

MaxwellEquationsandElectromagneticRadiation本章主要內(nèi)容§11-1

與非穩(wěn)恒電場相聯(lián)系的磁場§11-2

Maxwell電磁場方程組§11-3

電磁波和電磁輻射§11-4

電磁波的性質(zhì)§11-5

電磁波的能量§11-6

電磁波的動量光壓第十一章

Maxwell方程組和電磁輻射從發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)到總結(jié)全部規(guī)律電場/磁場（穩(wěn)恒態(tài)）Coulomb,…,Oersted,Ampere等

1785-1820s電磁場（非穩(wěn)恒態(tài)）Faraday,Lenz,Maxwell等

1831-1862電現(xiàn)象/磁現(xiàn)象我國：周朝(BC8世)/戰(zhàn)國(BC4-3世)西方：BC6世/

AD15世末電磁波Maxwell,Hertz,Lorentz等

1864-1888…從波動方程建立到發(fā)現(xiàn)電磁波第十一章

Maxwell方程組和電磁輻射§11-1與非穩(wěn)恒電場

相聯(lián)系的磁場

MagneticFieldinConjunctionwithanUnsteadyElectricField

Ampére環(huán)路定理無法推廣到非穩(wěn)恒條件！

非穩(wěn)恒條件下，

理論上遇到了困難。電容器充電（非穩(wěn)恒）不閉合的非穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流回路當(dāng)理論遇到困難時，解決的途徑可能是：

（1）重建更普遍的理論取代舊理論；

（2）在舊理論基礎(chǔ)上做修正，發(fā)展并完善舊理論。

Maxwell實際選擇后一途徑解決了問題。在穩(wěn)恒條件下，閉合路徑是否圍住電流是有確定答案的。但對于不封閉的非穩(wěn)恒電流而言，被環(huán)路

L所圍的電流不與

L相套，因此，無法計算：或

§11-1與非穩(wěn)恒電場相聯(lián)系的磁場在穩(wěn)恒條件下，電荷產(chǎn)生穩(wěn)恒電場，電流產(chǎn)生穩(wěn)恒磁場電磁感應(yīng)是一種非穩(wěn)恒情況，變化的磁場可以產(chǎn)生感生電場

。Maxwell意識到：在非穩(wěn)恒條件下，存在與相類似的感生磁場

，它與變化的電場相聯(lián)系（理論上的猜測）。電流中斷處必然伴隨變化的電場

存在，且具有電流密度的量綱。§11-1與非穩(wěn)恒電場相聯(lián)系的磁場對同一截面引入位移電流：

（1861年）有了Maxwell的“位移電流”假設(shè)和全電流概念，使得在非穩(wěn)恒情況下，可以用閉合的全電流替換穩(wěn)恒條件下的閉合穩(wěn)恒電流，進(jìn)而使

Ampére

環(huán)路定理能得以推廣。再引入全電流:位移電流的電流密度：說明：

“位移電流”不是真正意義下的電流，只是因它有電流強(qiáng)度的量綱才被稱作“電流”。它實質(zhì)上是變化的電場。

“位移電流”假設(shè)的提出是純理論上的（受感生電場思想的啟發(fā)）。因此，還有待于實驗檢驗?！?1-1與非穩(wěn)恒電場相聯(lián)系的磁場忽略導(dǎo)線內(nèi)的位移電流忽略邊緣效應(yīng)實例分析——電容器充電過程：其中第二項是束縛電荷的運(yùn)動產(chǎn)生的實際電流。

在有介質(zhì)時，位移電流：推廣后的

Ampére

環(huán)路定理為：極板間：，即由此可見，Maxwell的預(yù)言是十分合理的。（全電流連續(xù)）§11-1與非穩(wěn)恒電場相聯(lián)系的磁場9

麥克斯韋假設(shè)

電場中某一點位移電流密度等于該點電位移矢量對時間的變化率.+++++-----IIAB以電容器放電為例來說明：10

位移電流

位移電流密度

通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面電位移通量對時間的變化率.++++----

它可以代替在兩極板間中斷了的傳導(dǎo)電流密度，從而保持了電流的連續(xù)性。11（1）全電流是連續(xù)的；（2）位移電流和傳導(dǎo)電流一樣激發(fā)磁場；（3）傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱.++++----

全電流二、全電流定理12試就以下幾個方面比較傳導(dǎo)電流與位移電流的異同:（1）本質(zhì)討論題：（4）熱效應(yīng)傳導(dǎo)電流是電荷的宏觀定向移動；位移電流是變化的電場產(chǎn)生的。（2）與磁場的關(guān)系二者都服從安培環(huán)路定理（3）能在何種物質(zhì)種類中存在傳導(dǎo)電流只存在于導(dǎo)體中；位移電流在導(dǎo)體、介質(zhì)、真空中都可以存在。導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流要產(chǎn)生熱效應(yīng)，服從焦耳—楞次定律。位移電流在真空中無熱效應(yīng)。§11-2Maxwell電磁場方程組

Maxwell’sEquations

forElectromagneticField非穩(wěn)恒態(tài)電磁學(xué)中涉及場的基本性質(zhì)的內(nèi)容：（真空中）穩(wěn)恒態(tài)推廣Maxwell電磁場方程組

（真空中,積分形式）

§11-2Maxwell電磁場方程組一個重要的概念：電磁場是統(tǒng)一體。Maxwell電磁場理論指出：變化的電場/磁場可以激發(fā)感生磁場/感生電場。電場和磁場相互激發(fā)、相互轉(zhuǎn)化，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場。變化的電場激發(fā)感生磁場變化的磁場激發(fā)感生電場§11-2Maxwell電磁場方程組積分形式：微分形式：其中：

§11-2Maxwell電磁場方程組構(gòu)成了完備的電磁場方程組。有介質(zhì)時Maxwell方程組：或加上介質(zhì)方程：

Ohm定律和力方程：

Lorentz力§11-2Maxwell電磁場方程組§11-3電磁波和電磁輻射

ElectromagneticWave

andElectromagneticRadiation1.電磁波一般波動方程形式：

電磁場滿足波動方程其中由Maxwell方程組（當(dāng)，時）可以導(dǎo)出：通解：一維形式：能得出什么結(jié)論？§11-3電磁波和電磁輻射電磁波——電磁場的一種運(yùn)動形態(tài)，它以有限的速度在空間行進(jìn)，并伴隨著場物質(zhì)及其能量的輻射。結(jié)論：在沒有電荷和電流的情況下（即便是真空），電磁場可以以波動形式存在——電磁波。如果空間存在交變場，其中的電場和磁場相互激發(fā)、相互轉(zhuǎn)化、相互依賴而同時存在，這是電磁波形成的根本原因。交變場則是電磁波產(chǎn)生的直接原因。如何獲得交變場呢？

電磁波概念Maxwell預(yù)言了電磁波的存在（1864年《電磁場動力學(xué)》），并論證了光波的本質(zhì)就是電磁波（1868年《關(guān)于光的電磁理論》）。§11-3電磁波和電磁輻射電磁輻射——振蕩的電荷和電流系統(tǒng)以及任意加速的帶電粒子向外輻射電磁波的過程。由Maxwell方程組可以證明：產(chǎn)生交變電場和/或交變磁場的“源”可以是：

振蕩的電荷或電流系統(tǒng)

任意加速的帶電粒子電磁波產(chǎn)生的條件例如：（1）振蕩電偶極子（振蕩的電荷/電流系統(tǒng)）——電磁波產(chǎn)生的條件2.電磁輻射§11-3電磁波和電磁輻射（２）加速帶電粒子輻射赤道面子午面振蕩偶極子向所有空間輻射電磁波在任意輻射方向上，場的方向：沿子午線切向；沿垂直于和。波的強(qiáng)度隨角有分布：赤道最大，兩極為零。（遠(yuǎn)離波源處）§11-3電磁波和電磁輻射3.Hertz實驗感應(yīng)圈振子諧振器振子——發(fā)射器空氣間隙在被擊穿時相當(dāng)于振蕩偶極子，激起的高頻振蕩。諧振器——接受器空氣間隙中感應(yīng)出火花。Hertz實驗證實：電磁波的存在；光的本質(zhì)就是電磁波。（反射、折射、干涉衍射、偏振等）§11-3電磁波和電磁輻射§11-4電磁波的性質(zhì)

CharactersofElectromagneticWave1.電磁波是橫波和均垂直于波的傳播方向，且滿足。2.電場與磁場的關(guān)系：和同相變化；（兩兩垂直）；和量值成比例：或示意圖3.有限的波速真空中：介質(zhì)中：透明介質(zhì)折射率：§11-4電磁波的性質(zhì)

電磁波示意圖：時刻時刻時刻時刻

同相返回§11-4電磁波的性質(zhì)§11-5電磁波的能量

EnergyofElectromagneticWave能量密度、能流密度、玻印亭矢量、輻射功率

能量密度

能流密度——單位時間內(nèi)通過與傳播方向垂直的單位面積的能量。平均能流密度：§11-5電磁波的能量

玻印亭矢量——以能流密度為大小、以傳播方向為方向的矢量，即

輻射功率——單位時間內(nèi)波源向所有立體角輻射的電磁波的總能量。例：（1）振蕩偶極子輻射。已知遠(yuǎn)場條件下電場和磁場為則Poynting§11-5電磁波的能量波源的振蕩圓頻率波源的強(qiáng)度波的強(qiáng)度按平方反比衰減輻射非各向同性（2）任意加速帶電粒子輻射。已知電荷，加速度，則§11-5電磁波的能量§11-6電磁波的動量光壓

MomentumofElectromagneticWaveandLightPressure動量密度——單位體積內(nèi)電磁波的動量。電磁波既是物質(zhì)的運(yùn)動，又是能量的傳播。它在運(yùn)動過程中，還應(yīng)有動量。引入動量密度矢量來描述：由狹義相對論知：——波矢的單位矢量，即波的傳播方向。電磁波照射到物質(zhì)表面時，會被物質(zhì)吸收或反射，電磁波的動量就會改變，說明電磁波會受到物質(zhì)的沖力作用，其反作用力就是電磁波對物質(zhì)的輻射壓力，即光壓。光壓——電磁波對物質(zhì)表面單位面積的壓力。光壓的計算公式（垂直入射）為：——反射率§11-6電磁波的動量