第13章平面立體及建筑形體的陰影

第13章平面立體的陰影13.2基本幾何體的陰影13.3平面組合體的陰影13.4平面體組合的建筑形體的陰影13.1求作平面立體陰影的一般步驟2/6/2023113.1求作平面立體陰影的一般步驟首先識(shí)讀立體的正投影圖，將立體各組成部分的形狀、大小及彼此間的相對(duì)位置分析清楚。判別立體的陰面和陽面，以確認(rèn)立體的陰線。分析各段陰線將落影于哪些承影面，逐段求出各陰線的落影，即影線。影線所圍成的圖形，就是平面立體的落影。最后，將立體的陰面和落影，均勻地涂上顏色，以表示這部分是陰暗的。2/6/20232a’(b’)c’f’e’(d’)ABDCEFebc(d)a(f)c’’(b’’)a’’d’’e’’(f’’)在習(xí)用光線照射上，長方體的上、前、左三面為陽面，下、后、右三面為陰面，故其陰線是ABCDEFA。在投影圖中，過V、H、W投影各角點(diǎn)作45°線（光線的各投影）與長方體的V、H、W投影輪廓線的最外角點(diǎn)相切。切點(diǎn)為陰線的積聚投影位置。從V投影可知，AB、ED為陰線，從H投影可知，CD、AF為陰線，從W投影可知，CB、EF為陰線，組合起來的陰線就是ABCDEFA。陰影ADBCEF2/6/20233平面立體的棱面為投影面平行面位于平面立體上方或前方或左側(cè)的面為陽面位于平面立體右側(cè)或下方或后方的面為陰面

V立體上的棱面與單獨(dú)的平面是不同的，單獨(dú)的平面一側(cè)是陰面，另一側(cè)是陽面，而棱面只需判斷位于立體外表面的一側(cè)，而其內(nèi)側(cè)是不存在的2/6/20234陰線和影線的關(guān)系立體的影線就是立體陰線的影子。如能先判斷出平面立體的陽面、陰面，也就是能夠確定了陰線；再作出陰線的影子，就是立體的影線，所包圍的圖形，就是立體的影子。如先判斷出立體上哪些不屬于陰線，則不必作出它們的影線。如不能判斷出平面立體的陽面、陰面和陰線，那么，只得先作出立體上各棱線的影子。它們的最外者，構(gòu)成了立體的影線；對(duì)應(yīng)它們的棱線，構(gòu)成了立體的陰線。位于陰線一側(cè)的所有棱面均為陽面，另一側(cè)均為陰面。2/6/20235平面立體陽面和陰面的確定平面立體的棱面為投影面平行面時(shí)，朝上、朝前和朝前為陽面；朝下、朝后和朝右的棱面為陰面平面立體的棱面為投影面垂直面時(shí)，可觀察棱面積聚投影，凡光線的同名投影射到積聚投影時(shí)，該面為陽面；凡射不到時(shí)為陰面。平面立體的棱面與光線平行時(shí)，也為陰面。平面立體的附屬物面為一般位置時(shí)，可先作出各棱線的影子，其最外者為影線，再求陰線來決定陽面和陰面。2/6/20236p’q’pqprp’r’p’s’pslll棱面積聚投影判斷陽面、陰面可見棱面均為陽面可見棱面均為陰面可見棱面平行于光線2/6/2023713.2基本幾何體的陰影13.2.2棱錐的陰影13.2.1棱柱的陰影2/6/2023813.2.1棱柱的陰影長方體的陰影2.五棱柱的陰影3.六棱柱的陰影4.八棱柱的陰影2/6/20239a’(b’)c’f’e’(d’)bc(d)a(f)ecHbHaHfHeHdH1.長方體的陰影(1)長方體在H面上的落影建筑細(xì)部，有很多結(jié)構(gòu)如出檐、雨篷、陽臺(tái)、窗臺(tái)在墻面上的落影，都可看作長方體在Ｖ面上的落影。陰線為ABCDEFA2/6/202310a’(b’)c’f’e’(d’)bc(d)a(f)ebV’aV’cV’dV’eV’fV’1.長方體的陰影(2)長方體在V面上的落影陰線為ABCDEFA2/6/202311a’(b’)c’f’e’(d’)bc(d)a(f)eeHaHfHdV’cV’bV’1.長方體的陰影(3)長方體同時(shí)在H面和V面上的落影陰線為ABCDEFA2/6/202312b’(c’)d’a’e’d(e)b(a)cbV’cV’dV’1.長方體的陰影(4)H面上長方體在H面和V面上的落影陰線為BCD2/6/202313在常用光線下，四棱柱的前棱面和上底面、左棱面是陽面，右棱面、后棱面為陰面，下底面與H面重合由此得出：鉛垂線AB、正垂線BC、側(cè)垂線CD及鉛垂線DE為陰線求作如圖所示四棱柱在兩面投影體系中的陰影（分析）2/6/202314d(e)b(a)b’(c’)cd’e’a’dHcHbH1.長方體的陰影(5)H面上長方體在H面上的落影（方法1）陰線為BCD2/6/202315d(e)b(a)b’(c’)cd’e’a’dHcHbH1.長方體的陰影(5)H面上長方體在H面上的落影（方法2）陰線為BCD2/6/202316a’(b’)c’f’e’(d’)bc(d)a(f)eaV’eV’fV’1.長方體的陰影(6)靠在V面上長方體在V面上的落影陰線為AEF2/6/202317a’(b’)c’f’e’(d’)bc(d)a(f)eaV’1.長方體的陰影(7)靠在V面和H面上長方體在V面和H面上的落影陰線為ABF2/6/202318ⅣvⅢvⅧvⅦv2.五棱柱的陰影(a)(b)ⅦvⅣvⅧvⅢv2/6/202319ABCDEFBODOCOEO1、讀投影（包括物體的空間位置）2、定陰線3、求影線4、涂顏色AOBOCODOEOFO2/6/2023202/6/2023212.五棱柱的陰影12384591067ⅦvⅨvⅧvⅣvⅣvⅨvⅧvⅦv10'2/6/2023221、讀投影（包括物體的空間位置）2、定陰線3、求影線4、涂顏色ABCDEFBODOCOEOAOBOCODOEOFO2/6/2023232/6/2023241(6)234(5)1’2’4’(3’)5’6’1H2H3H4H3.六棱柱的陰影(1)H面上六棱柱在H面上的落影（方法1）2/6/2023251(6)234(5)1’2’4’(3’)5’6’1H2H3H4H3.六棱柱的陰影(1)H面上六棱柱在H面上的落影（方法2）2/6/2023263.六棱柱的陰影(2)H面上六棱柱在H和Ｖ面上的落影1(6)234(5)1’4’(2’)3’5’6’1V’2V’3V’4H’(4V’)2/6/2023274.八棱柱的陰影H面上八棱柱在Ｖ面上的落影1(8)23456(7)1’2’6’(3’)7’8’5’(4’)1V’2V’3V’4V’5V’6V’2/6/20232813.2.2棱錐的陰影棱錐的變化引起陰影的變化判別立體（a）的陰陽面判別立體（b）的陰陽面判別立體（c）的陰陽面判別立體（d）的陰陽面2/6/2023291.棱錐的變化引起陰影的變化（a）（d）（c）（b）eacsdba'e'd'b'c's'BhAhEhChDhSha'e'd'b'c's'eacsdbBhAhChDhShEheacsdbShSva'e'd'b'c's'Thbceatda'e'd'b'c't'EhBhAhChDh2/6/202330平面立體陰面的確定平面立體的棱面為一般位置平面可先作出所有棱線的落影，構(gòu)成最外輪廓線的落影是平面立體的影線。與各影線對(duì)應(yīng)的棱線即為陰線，并由陰線判斷陽面和陰面

影線陰線2/6/2023312.判別立體（a）的陰陽面BhAhChDhShEheacsdba'e'd'b'c's'2/6/2023323.判別立體（b）的陰陽面BhAhEhChDhSheacsdba'e'd'b'c's'2/6/2023334.判別立體（c）的陰陽面分析：該棱錐放置在H面上，除底平面是陰面以外，其余的五個(gè)棱面無法直接判明其是否為陰面。因此可求出五棱錐所有棱線的落影；此圖中落影的最外輪廓線為折線A0B0C0K0S0G0E0A0，則與之對(duì)應(yīng)的各線即為陰線，并據(jù)此可知SCD、SDE為陰面2/6/2023344.判別立體（c）的陰陽面BhAhEhChDhShSveacsdba'e'd'b'c's'2/6/2023355.判別立體（d）的陰陽面ThEhBhAhChDhbceatda'e'd'b'c't'2/6/20233613.3平面組合體的陰影立體陰線落影于自身的陽面上2/6/202337立體陰線落影于自身的陽面上C0GvK`ⅤFvKvⅡvⅠⅢvⅤvⅥvⅣvGvⅤvFvⅥvⅠvⅡvⅣvCvⅢvk'Kvc0'k0'c02/6/2023382/6/20233913.4平面體組合的建筑形體的陰影13.4.2幾種門洞的陰影13.4.1幾種窗口的陰影13.4.3臺(tái)階的陰影13.4.4煙囪的陰影13.4.5天窗的落影13.4.6坡頂房屋的落影13.4.7房屋立面陰影舉例2/6/202340基本幾何體的棱線都是凸出的，故稱為凸多面體。如圖所示的Ｌ形的房屋輪廓，因有凹角CD，所以視為兩個(gè)長方體組成的組合體。該組合體的向上、向前和向左的棱面均為陽面，其余的為陰面。從圖中可以得出有關(guān)平面組合體上陰影的特性：（1）組合體上陽面和陰面的相交棱線，位于凸角時(shí)必是陰線；位于凹角時(shí)，除了光線平行于陰面外，則不是陰線。（2）組合體上陽面和陰面交于凹角時(shí)，則位于該陰面上的陰線，有影子落于該陽面上。2/6/202341平面組合體的陰影

平面組合體上常出現(xiàn)凹角，在繪制平面組合體陰影的時(shí)候應(yīng)注意：陽面和陰面交線若是凸邊必為陰線；若為凹角則一般情況下不是陰線，除非陰面與光線平行。陽面和陰面交線若是凹角，則屬于該陰面的陰線，有影子落在陽面上，如圖中的AC落在P、Q兩陽面上凹角2/6/202342組合體的陰影b'b根據(jù)端點(diǎn)的落影判斷影線所經(jīng)過的承影面經(jīng)過地面、墻面和屋面BoBoEo作圖步驟：1、讀投影（包括物體的空間位置）2、定陰線3、求影線4、涂顏色ABCFED2/6/202343Bob'b作圖步驟：1、讀投影（包括物體的空間位置）2、定陰線3、求影線4、涂顏色ABCFEDBoEo組合體的陰影根據(jù)端點(diǎn)的落影判斷影線所經(jīng)過的承影面2/6/2023442/6/2023452/6/202346求作組合體的陰影（空間分析）組成該組合體的四棱柱和四棱錐臺(tái)的上底平面、左棱面、前棱面為陽面，其余的表面均為陰面陰線為折線ⅥⅡ、ⅡⅢ、ⅢⅣ、ⅣⅧ和ED、DC、CB、BG其中ED、BG的影落在H面和棱柱的上表面，其余均落在H面2/6/202347作圖步驟：一.求陰點(diǎn)Ⅱ、Ⅳ、C在H面上的對(duì)應(yīng)落影20、40、C0二.過所求C0

、20

、40各點(diǎn)作水平或垂直線，從而求得陰線CB、CD以及Ⅱ、Ⅲ和Ⅲ、Ⅳ在H面上的對(duì)應(yīng)落影2/6/202348作圖步驟：三.求陰線GB的落影作出B點(diǎn)在棱柱上表面的假影（b0）,而G點(diǎn)在承影面上，連（b0）g0可得GB落于棱柱上表面的落影g0k；過b0作線平行g(shù)0k，得GB在H面的落影b0k0；kk0在一條45°線上

四.同理作出陰線DE的落影五.涂色表示陰和影2/6/20234913.4.1幾種窗口的陰影幾種窗口陰影的比較窗口陰影（a）的作圖窗口陰影（b）的作圖窗口陰影（c）的作圖窗口陰影（d）的作圖2/6/2023501.幾種窗口陰影的比較（a）（b）（c）（d）2/6/2023512/6/202352102.窗口陰影(a)的作圖abca'b'c'mnmmn2/6/2023533.窗口陰影(b)的作圖cabdd'c'c'0d'0nmsmmsn2'2'02'12/6/2023544.窗口陰影(c)的作圖aba'b'b0a'0nmsnsm2/6/2023555.窗口陰影(d)的作圖c'0ssss2/6/20235613.4.2幾種門洞的陰影幾種門洞陰影的比較門洞陰影(a)的作圖門洞陰影(b)的作圖門洞陰影(c)的作圖門洞陰影(d)的作圖門洞陰影(e)的作圖2/6/2023571.幾種門洞陰影的比較（a）（d）（c）（b）（e）2/6/2023582.門洞陰影（a）的作圖nmmn3124102030402'04'01'03'0c'0

d'0b'03'1'2'4'c'abcdea'd'e'b'2/6/2023592/6/2023603.門洞陰影（b）的作圖nmmn30"c0"2"b0'20'30'c0'10'd0'1'2'3'10b02313020e'ad"bcdeb'`a'd'c'b"c"a"e"2/6/2023612/6/2023624.門洞陰影（c）的作圖b'1d'0c'0mrnmnrabcdea'b'd'e'c'2/6/2023632/6/2023645.門洞陰影（d）的作圖mnrmnrgb0f'b'0c"0f"0g'1d'0c'0dbcea'aa"e'd'b'c'd"e"`b"c"2/6/2023652/6/2023666.門洞陰影（e）的作圖k'0k'k"d'0c'0b'1j'b"1c"1h'a'b'h"f'd'e'c'g'd"b"c"a"e"j"2/6/2023672/6/20236813.4.3臺(tái)階的陰影臺(tái)階陰影的比較臺(tái)階陰影（a）的作圖臺(tái)階陰影（b）的作圖2/6/2023691.臺(tái)階陰影的比較（a）（b）2/6/2023702.臺(tái)階陰影（a）的作圖5'5672'1'4'3'b"b'c'q's'PvRvTvacbACBPQRSTUu'UHprtQHSHa'6'7'1234b"sb'sbs2/6/202371BACEDFAODOaO’’aO’aO2/6/2023722/6/2023733.臺(tái)階陰影（b）的作圖(1)臺(tái)階陰影（b）的作圖方法①

臺(tái)階陰影（b）的作圖方法②

臺(tái)階陰影（b）的作圖方法③2/6/2023744'03'0(1)臺(tái)階陰影（b）的作圖方法①ABCDEFGPQRSTUJc'sk'0k0csbs1b0FH6'05'0Ⅶ0K0FhBvCpⅠ0Ⅱ0Ⅴ0Ⅲ0Ⅳ0Ⅵ0GvGhGv5030402060cp707'0c'p2'01'b'vb'sGhs' SHb"g"c"bjgfee'f'k'g'J'n"cc'f"b'2/6/202375k'(2)臺(tái)階陰影（b）的作圖方法②ABCDEFGPQRSTUJ1b0FHn"b's'sHb"g"c"bjgfee'f'g'J'cc'f"k"0swk"4"4"03"3"05030402060cp707'0c'p2'01'b'vⅦ0K0FhBvCpⅠ0Ⅱ0Ⅴ0Ⅲ0Ⅳ0Ⅵ0GvGhN3'GvN'nk0k'04'03'04'6'05'02/6/202376(3)臺(tái)階陰影（b）的作圖方法③EFGJFHGvk0k'0Gvn"N'n2/6/202377臺(tái)階的陰影2/6/2023782/6/20237913.4.4煙囪的陰影煙囪陰影的比較煙囪陰影（a）的作圖煙囪陰影（b）的作圖煙囪陰影（c）的作圖煙囪陰影（d）的作圖2/6/2023801.煙囪陰影的比較2/6/2023812/6/202382b0d0c02.煙囪陰影（a）的作圖d'0b'0c'0cbedad'b'c'a'e'2/6/2023833.煙囪陰影（b）的作圖b'0c'0d'0m'n'mnb0c0d0a'e'cdeabb'd'c'b"c"d"a"e"2/6/2023841234.煙囪陰影（c）的作圖(1)b0c0b'0c'0d0d'0cdeabb'd'c'b"c"d"a"e"a'e'1'2'3'2/6/2023855.煙囪陰影（d）的作圖f11220101'f1'21'1'11"12"12"d"0c"02"0a"0f"0b"0e"0b0c0f0d0e02010a0d'0c'01'0b'0a'02'0e'0f'0a'cdeabd'b'c'a"f"1"c"d"g"n"g'n'f'2'e'fb"e"ng2/6/20238613.4.5天窗的落影天窗陰影的比較單坡頂天窗陰影的作圖雙坡頂天窗的陰影2/6/2023871.天窗陰影的比較單坡頂天窗的陰影雙坡頂天窗的陰影2/6/202388a'02.單坡頂天窗的陰影b1c1g'0g'g1c'1b'1g'1c"1b"1abcda'c'd'b'e'a"c"d"b"2/6/2023892/6/2023903.雙坡頂天窗的陰影d1c1g1g'0g'g'1b'0a'0c'1b'1a'1d'1c"1b"0b"1d"1a"0a"1a'c'd'b'e'a"c"d"b"aecddd"2/6/2023912/6/20239213.4.6坡頂房屋的落影坡頂房屋落影的比較L型平面的雙坡頂房屋落影的作圖檐口等高、兩相鄰的雙坡頂房屋落影的作圖坡度較小，檐口等高兩相交雙坡頂房屋落影的作圖坡度較陡，檐口高低不同兩相交雙坡頂房屋落影的作圖6.歇山頂房屋落影的作圖2/6/2023931.坡頂房屋落影的比較2/6/2023942.L型平面的雙坡頂房屋的落影a'0b'2c'2e'