第13章電磁場與麥克斯韋方程組3

13.5磁場的能量13.5.1自感線圈的磁能R以實驗為例:電鍵K接1點：燈泡漸亮至穩(wěn)定狀態(tài).燈泡突然閃亮一下，然后熄滅.隨后K接2點：問題：能量從哪里來的呢？K接1點：設(shè)0到t0時間內(nèi)，電流由0增至I0(穩(wěn)定值)，線圈產(chǎn)生反抗電流增大的自感電動勢.由歐姆定律有:2/6/2023——消耗在R上的焦耳熱——電源電動勢所做的功——電源電動勢反抗自感電動勢所做的功這部分功在磁場建立過程中轉(zhuǎn)換為磁場的能量即通電線圈的磁場的能量為：

與電容儲能比較:自感線圈也是一個儲能元件，自感系數(shù)反映線圈儲能的本領(lǐng)此式適用于自感系數(shù)為L

、載流為I的任意形狀線圈。2/6/202313.5.2磁場的能量以通電長直螺線管為例：磁能:磁場能量密度:磁場單位體積內(nèi)的能量.2/6/2023(2)在有限區(qū)域內(nèi)積分遍及磁場存在的空間(3)磁場能量密度與電場能量密度公式比較說明(1)不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場,也適用于非均勻磁場,其一般是空間和時間的函數(shù).(4)計算磁場能量的兩個基本點a.

求磁場分布b.

定體積元遍及磁場存在的空間積分.建立磁場能量密度;2/6/2023解:根據(jù)安培環(huán)路定理,螺繞環(huán)內(nèi)取體積元:例:一由N

匝線圈繞成截面積為矩形的環(huán)形均勻螺繞環(huán)，通有電流

I

，其中充有均勻磁介質(zhì)求:

磁場能量Wm.2/6/202313.6位移電流與電磁場13.6.1位移電流的引入對恒定電流:對S1面:對S2面:矛盾表明:恒定磁場的安培環(huán)路定理已不適用于非恒定電流的電路.2/6/2023以平行板電容器為例:充放電時,σ變化,板間電場變化.板內(nèi):板間:沒有自由電荷,傳導(dǎo)電流中斷—位移電流(電場變化等效為一種電流)電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度.一般情況位移電流：ABI(t)位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流2/6/202313.6.2全電流定律1.麥克斯韋提出全電流的概念：在普遍情形下，全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路.麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣：——全電流安培環(huán)路定理若傳導(dǎo)電流為零:變化電場產(chǎn)生磁場的數(shù)學(xué)表達(dá)式2/6/20232.位移電流、傳導(dǎo)電流的比較：(1)位移電流具有磁效應(yīng)—與傳導(dǎo)電流相同(2)位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處：a.產(chǎn)生機(jī)理不同b.存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中(3)位移電流沒有熱效應(yīng)，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱2/6/2023例:設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為R

，兩極板間距為d,用緩變電流I

對電容器充電.解:極板間任一點的位移電流密度:由全電流安培環(huán)路定理:求:

P1

,P2點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.2/6/202313.7麥克斯韋方程組與電磁波13.7.1麥克斯韋方程組

有旋電場和位移電流的假設(shè)指出了變化的磁場要產(chǎn)生有旋電場,變化的電場要激發(fā)有旋磁場,電場和磁場是互相聯(lián)系的整體——麥斯韋電磁場理論.方程中各量關(guān)系：2/6/202313.7.2電磁波1.電磁波的產(chǎn)生凡做加速運(yùn)動的電荷都是電磁波的波源例如：天線中的振蕩電流分子或原子中電荷的振動2.對電磁波的描述（平面簡諧波）2/6/202313.7.3平面電磁波的性質(zhì)1.2.

電磁波是橫波和傳播速度相同、相位相同3.

量值上4.

波速真空中:5.

電磁波具有波的共性

折射率：2/6/202313.7.4平面電磁波的能量密度和能流密度1.平面電磁波的能量密度w：2.能流密度dA（坡印亭矢量）坡印亭矢量:波的強(qiáng)度I:結(jié)論：I

正比于E02或H02.2/6/202313.7.6電磁波譜2/6/2023各種無線電波的波長范圍和用途名稱長波中波中短波短波米波微波分米波厘米波毫米波波長3000～30000m200～3000m50～200m10～50m1～10m10～100cm1～10cm0.1～1cm頻率10～100kHz100～1500kHz1.5～6MHz6～30MHz30～300MHz300～3000MHz3