初中七年級下冊練習題專題14不等式簡單數(shù)學七年級下冊同步講練解析版

專題14不等式一、知識點1．能依據(jù)詳盡問題中數(shù)目間的大小關系認識不等式的意義．2．理解不等式的解和不等式解集的觀點，掌握不等式的基天性質(zhì)．二、標準例題（1）不等式的意義與表示例1：（1）以下說法：①x與3的差不是正數(shù)，即??-3≤0；②x是負數(shù)，即??<0；③x的平方是非負數(shù)，2；④x大于0且不大于2的數(shù)，即0<??≤2；此中正確的有（）即??≥0A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】D【剖析】①x－3不是正數(shù)，則x－3為負數(shù)或0，得x－3≤0，本項正確.x為負數(shù)，x＜0顯然正確.x2是非負數(shù)，則x2為正數(shù)或0，得x2≥0，本項正確.④顯然0＜x≤2，本項正確.因此正確的有四個，答案選D.總結：此題考察了一元一次不等式，重點在于清楚認識到非負數(shù)、非正數(shù)和0的大小關系，還有不大于、不小于的意思.（2）小明在水果攤上買了5斤梨，攤主稱了幾個梨說：“你看秤，高高的?！比羰窃O蘋果的實質(zhì)質(zhì)量為x斤,用不等式把這個“高高的”意思表示出來是（）A．x=5B．x≤5C．x<5D．x>5【答案】D【剖析】由題意：x＞5．應選D．總結：此題考察了不等式的定義，要抓住重點詞語，弄清不等關系，把文字語言的不等關系轉變?yōu)橛脭?shù)學符號表示的不等式．例2：經(jīng)過丈量一棵樹的樹圍（樹干的周長）能夠計算出它的樹齡；往老例定以樹干離地面1.5米的地方作為丈量的部位，某棵樹栽種時的樹圍為5cm，今后樹圍每年增添約3cm，這棵樹最少生長多少年，其樹圍才能高出2.4m？依據(jù)題意，完成下邊填空：1）題目涉及的兩個有關系的量，分別是：_____________________________；2）設生長年份為x，則樹圍用x表示為：__________________；（3）用文字表達生長年份與樹圍知足的不等關系是：

______________________________；（4）用適合的不等號表示（

3）中的不等關系：

___________________________；【答案】（1）生長年份，樹圍；（2）5+3x；（3）這棵樹生長

x年，其樹圍才能高出

2.4m；（4）5+3x>240【剖析】（1）由題可知兩個有關系的量分別是生長年份和樹圍；故答案為：生長年份，樹圍；（2）栽種時的樹圍為5cm，今后樹圍每年增添約3cm，可知x年后，樹圍為(5+3x)cm；故答案為：5+3x；（3）用文字表達生長年份與樹圍知足的不等關系是：這棵樹生長x年，其樹圍才能高出2.4m；故答案為：這棵樹生長x年，其樹圍才能高出2.4m；4）用適合的不等號表示（3）中的不等關系為：5+3x>2.4×100，故答案為：5+3x>240總結：此題考察了由實責問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住重點詞語，弄清運算的先后序次和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉變?yōu)橛脭?shù)學符號表示的不等式．（2）不等式的解與解集例3：（1）在－4，－21，－1，0，2，1.5，2中，哪些數(shù)能使不等式x－1>－2成立？23【答案】0，2，1.5，2能使不等式x－1>－2成立．3【剖析】將各數(shù)分別代入不等式，可知0，2，1.5，2能使不等式x－1>－2成立．3總結：此題考察了不等式的解，熟練掌握不等式解的意義是解此題的重點．（2）以下各數(shù)中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？－3，－1，0，1，3，2，5，3，4.22【答案】見解析【剖析】解：把題中各數(shù)分別代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1，3是不等式x＋2＜4的解，2，5，3，4不是22不等式x＋2＜4的解．總結：不等式的解是指在含有未知數(shù)的不等式中，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值；（3）不等式的性質(zhì)例3：依據(jù)不等式的基天性質(zhì)，把以下不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)x－2＜3；(2)6x＜5x－1；1(3)2x＞5；(4)－4x＞3；11(6)21(5)－10x＜10；3x＞－3x－6.【答案】見解析.【剖析】（1）由不等式的基天性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變，因此x＜5；（2）由不等式的基天性質(zhì)1，不等式的兩邊都減去5x，不等號的方向不變，因此x＜－1；（3）由不等式的基天性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘2，不等號的方向不變，因此x＞10；（4）由不等式的基天性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以－4，不等號的方向改變，因此3x＜－.4（5）由不等式的基天性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘－10，不等號的方向改變，因此x>－1.（61，不等式的兩邊都加上1）由不等式的基天性質(zhì)3x，不等號的方向不變，因此x>－6.總結：此題考察了不等式的基天性質(zhì)1與基天性質(zhì)2.三、練習題1．在以下式子中①

-2<0；②a=3；③x+2>x+1；④2a+3；⑤x≠－2；⑥4x+5>0，是不等式的有

(

)A．2個

B．3個

C．4個

D．5個【答案】C【剖析】解：①2<0是不等式；a=3不是不等式；③x+2>x+1是不等式；④2a+3不是不等式；⑤x≠2是不等式；⑥4x+5>0是不等式；因此不等式有①③⑤⑥，共4個.應選

C.2．以下

6個式子①－

2＜0；②2x－1＞0；③2x－1＝0；④2x－1＜0；⑤m－2；⑥－2≤2ab，此中不等式有

(

)A．3個

B．4個

C．5個

D．6個【答案】

B【剖析】依據(jù)不等式的定義可得：①－2＜0，②2x－1＞0，④2x－1＜0，⑥－2≤2ab共計4個.應選：B.3．蘇州市年2月1日的氣溫是t℃，這天的最高氣溫是5℃，最低氣溫是2℃，則當日我市氣溫t（℃）變化范圍是（）A．t>5B．t<2C．-2<t<5D．-2≤t≤5【答案】D【剖析】由最高氣溫是5℃，最低氣溫是-2℃，可得2≤t≤5.應選D.4．某種品牌的八寶粥，外包裝注明：凈含量為330±10g，表示了這罐八寶粥的凈含量x的范圍是（）A．320<x<340B．320≤x<340C．320<x≤340D．320≤x≤340【答案】D【剖析】凈含量的合格范圍是33010≤x≤330+10，即320≤x≤340，應選：D．5．當x＝3時，以下不等式成立的是( )A．x＋2＞5B．x－1＜2C．x＞－3D．2x－1＞5【答案】C【剖析】A、當x＝3時，x+2=5，故A不吻合題意；B、當x＝3時，x1=2，故B不吻合題意；C、當x＝3時，x=3＞－3，故C吻合題意；、當x＝3時，2x1=5，故D不吻合題意；應選：C．6．若

x＜y，則以下各不等式正確的選項是（

）A．??+2>??+2

B．-3??>-3??

C．??-??>0

D．2??-1>2??-1【答案】B【剖析】A、不等式x＜y的兩邊同時加2，不等號的方向不變，故本選項錯誤；B、不等式

x＜y的兩邊同時乘以

3，不等號的方向改變，即

3x＞3y，故本選項正確；C、由

x＜y

獲得：

xy＜0，故本選項錯誤；D、不等式

x＜y

的兩邊同時乘以

2再減去

1，不等號的方向不變，故本選項錯誤，應選

B．7．若

a＜b，則以下各式必然成立的是

(

)A．a(chǎn)+3＞b+3

????B．>22

C．a(chǎn)﹣1＜b﹣1

D．3a＞3b【答案】C【剖析】由a＜b，獲得a+3＜b+3，a<b，a﹣1＜b﹣1，3a＜3b，22可知選項A、B、D錯誤，選項C正確，應選

C．8．若x>y，則以下式子中正確的選項是

(

)A．x-2>y-2

B．x+2<y+2

C．-2x>-2y

xD．2

<

y2【答案】A【剖析】A、由x>??可得：x-2>??-2，正確；B、由x>??可得：x+2>??+2，錯誤；C、由x>??可得：-2x<-2??，錯誤；xyD、由x>??可得：2>2，錯誤；應選：A．9．若a>b,則以下不等式中正確的選項是：（）A．a(chǎn)－b<0B．5a＜5bC．a(chǎn)+8<b－822D．a(chǎn)c≤bc【答案】B【剖析】A、當a＞b時，不等式兩邊都減b，不等號的方向不變得ab＞0，故A錯誤；B、當a＞b時，不等式兩邊都乘以5，不等號的方向改變得5a＜5b，故B正確；C、不等式兩邊的變化一定一致，故C錯誤；D、由于c2≥0,因此ac2≥bc2，故D錯誤．應選：B．10．以下不等式的變形不正確的選項是（）A．若a>b，則a+3>b+3B．若-a>-b則a<b：11C．若-2x<y，則x>-2yD．若-2x>a，則x>-2a【答案】D【剖析】A．若a＞b，不等式兩邊同時加上3得：a+3＞b+3，即A項正確；B．若a＞b，不等式兩邊同時乘以1得：a＜b，即B項正確；1C．若2x＜y，不等式兩邊同時乘以2得：x＞2y，即C項正確；1得：x<-1D．若2x＞a，不等式兩邊同時乘以22a，即D項錯誤，應選：D．11．已知-1<x<1)0,則x2,x,?的大小關系是(x1111A．x<x2<xB．x<x<x2C．x<x<x2D．x2<x<x【答案】B【剖析】解：用特別值法，令x=-0.5，則x2=0.25，1=2，x∴x1>??>x2，應選：B．12．若a>b，則以下不等式成立的是( )abA．a(chǎn)+1<b+1B．a(chǎn)-5<b-5C．-3a>-3bD．2>2【答案】D【剖析】解：A、∵??>??，∴??+1>??+1，故此選項錯誤；B、∵??>??，∴??-5>??-5，故此選項錯誤；C、∵??>??，∴-3??<-3??，故此選項錯誤；D、∵??>??，????∴2>2，故此選項正確；應選：D．13．已知m>n，則以下不等式中不正確的選項是( )A．5m>5nB．m+7>n+7C．-4m<-4nD．m-6<n-6【答案】D【剖析】解：A、在不等式m>n的兩邊同時乘以5，不等式仍成立，即5m>5n，故本選項不吻合題意；B、在不等式m>n的兩邊同時加7，不等式仍成立，即m+7>n+7，故本選項不吻合題意；C、在不等式

m>n

的兩邊同時乘以

4，不等號方向改變，即

4m<4n，故本選項不吻合題意；D、在不等式

m>n

的兩邊同時減去

6，不等式仍成立，即

m6>n6，故本選項吻合題意；應選：

D．14．若

a＜b，則下邊可能錯誤的變形是（

）????A．6a＜6b

B．a(chǎn)+3＜b+4

C．a(chǎn)c+3＜bc+3

D．﹣2>2【答案】C【剖析】、不等號的方向不變，故本選項正確；、不等式小的一邊加上3，大的一邊加上4，不等號方向改變，故本選項正確；C、對不等式兩邊都乘以c，再加上3，不等式不必然還成立，故本選項錯誤；D、不等式兩邊都除以﹣2，不等號方向改變，故本選項正確．應選C．15．已知??<0，則以下不等式中不成立的是()A．2??<??2C．1-2??<1D．??-2<0B．??>0【答案】C【剖析】A、∵??<0，∴2??<??，正確，不合題意；B、∵??<0，2∴??>0，正確，不合題意；C、∵??<0，∴1-2??>1，原式錯誤，吻合題意；D、∵??<0，∴??-2<0，正確，不合題意；應選C．16．已知實數(shù)a、b知足a+2＞b+2，則以下選項錯誤的為（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)+1＞b+1C．﹣a＜﹣bD．2a＞3b【答案】D【剖析】解：由不等式的性質(zhì)得a＞b，a+1＞b+1，a＜b．應選：D．17．設a＞b，以下結論正確的選項是( )A．a(chǎn)+2＞b+2B．a(chǎn)+2＜b+2C．a(chǎn)+2＝b+2

D．a(chǎn)+2≥b+2【答案】A【剖析】將a＞b兩邊都加上2，知a+2＞b+2，應選：A．18．某品牌的食品，外包裝注明：凈含量為340±10g，表示該包裝的食品凈含量x的范圍用不等式表示為_____．【答案】330≤x≤350．【剖析】解：∵凈含量為340g±10g，330≤x≤350．故答案為：330≤x≤350．19．某體育用品專賣店的所有商品都以高出進價的95%標價．一個標價為390元的籃球，要保證專賣店的利潤不低于30%，售價不能夠低于__．【答案】260【剖析】解：設售價為x元，依據(jù)題意得：x﹣390≥390×30%，1+95%1+95%解得：x≥260．故答案為：260．20．(1)不等式2x－3≥x的解集是________；(2)不等式x－4>3x的解集是________；??+52??+3(3)不等式3-2

>5的解集是________．【答案】x≥3x<－2x<－294【剖析】1）2x－3≥xx>3(2)x－4>3x2x<-4x<-2??+52??+3(3)3-2>52x+10-6x-9>30-4x>29x<29-4故答案為(1).x≥3(2).x<－2(3).x<－29421．用不等式表示以下關系：(1)m與10的和不小于m的一半：________；(2)3與x的5倍的差是非負數(shù)：________；(3)長為a，寬為a－1的長方形的面積小于邊長為a的正方形的面積：________．??3－5x≥0a(a－1)<a2【答案】m＋10≥2【剖析】(1)m與10的和不小于m的一半m∴m＋10≥2(2)3與x的5倍的差是非負數(shù)∴3－5x≥0(3)長為a，寬為a－1的長方形的面積小于邊長為a的正方形的面積∴a(a－1)<a222．√(-4)2=_____，│π4│=，若a>b，c<0則2ac______2bc（填>或<）【答案】44－π＞【剖析】(-4)2=√16=4，│π4│－=4π，若a＞b，c＜0，則－2c＞0，∴2ac＞2bc．故答案為：4，4－π，＞．23．比較大?。骸?-1____1（選填“>”，“<”或“=”）33【答案】＞【剖析】∵√6>√4，∴√6>2，∴√6-1>2-1，∴√6-1>1，√6-11>3.故答案為：＞24．已知??>??，則-4??+5__-4??+5．（填>、=或<)【答案】<【剖析】解：∵a＞b，4a＜4b，4a+5＜4b+5，故答案為＜．25．用不等式表示以下數(shù)目之間的不等關系：(1)昨年某農(nóng)場某種糧食畝產(chǎn)量是480kg，今年該糧食作物畝產(chǎn)量為xkg，較昨年有所增添；(2)如圖，天平左盤放有三個乒乓球，右盤放有5g砝碼，天平傾斜，設每個乒乓球的質(zhì)量為x(g)．【答案】(1)見解析;(2)見解析.【剖析】解：（1）依據(jù)題意可知，今年該糧食作物畝產(chǎn)量為xkg，較昨年有所增添，則x＞480；（2）察看圖可知，三個乒乓球的質(zhì)量大于5克的砝碼，則3x＞5.26．用不等式表示：(1)7x與1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍與b的1的和是正數(shù)．2【答案】(1)7x－1＜41x＞2y1b＞0(2)(3)9a＋22【剖析】由題意得(1)7x－1＜4；1(2)2x＞2y；1(3)9a＋2b＞027．閱讀下邊解題過程，再解題．已知a＞b，試比較－2009a＋1與－2009b＋1的大?。猓河捎赼＞b，①因此－2009a＞－2009b，②故－2009a＋1＞－2009b＋1.③問：(1)上述解題過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤；錯誤的原由是什么？請寫出正確的解題過程．【答案】(1)②(2)錯誤地運用了不等式的基天性質(zhì)3(3)－2009a＋1＜－2009b＋1.【剖析】②；錯誤地運用了不等式的基天性質(zhì)3，即不等式兩邊都乘以同一個負數(shù)，不等號的方向沒有改變；由于a＞b，因此－2009a＜－2009b，故－

2009a＋1＜－

2009b＋1.28．兩個非負實數(shù)

a和

b知足

a+2b=3，且

c=3a+2b求：（1）求a的取值范圍；（2）請含a的代數(shù)式表示c，并求c的取值范圍．【答案】(1)0≤a≤3;(2)3≤c≤9.【剖析】解：（1）∵a+2b=3，2b=3a，b是非負實數(shù)，∴b≥0，∴2b≥0，∴3a≥0，解得0≤a≤3．（2）∵a+2b=3，c=3a+2b，∴c3=（3a+2b）（a+2b）=2a，c=2a+3，a是非負實數(shù)，∴a≥0，0≤a≤3，0≤2a≤6，3≤a+3≤9，即3≤c≤9.29．把以下不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式：??-2??+1(1)x＋6＞5；

(2)3x＞2x＋2；

(3)－2x＋1＜x＋7;

(4)－

2

<

4

.【答案】(1)x＞－1.(2)x＞2.(3)x＞－2.(4)x＞1.【剖析】解：(1)不等式兩邊同時減去6，得x＋6－6＞5－6，x＞－1.不等式兩邊同時減去2x，得3x－2x＞2x＋2－2x，x＞2.(3)不等式兩邊同時減去(x＋1)，得－2x＋1－(x＋1)＜x＋7－(x＋1)，－3x＜6，不等式兩邊同時除以－3，得x＞－2.不等式兩邊同時乘4，得－