2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題03小題好拿分（提升版30題）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE25學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精小題好拿分【提升版】一、單選題1．“，”的否定是(）A.，B。，C。，D.,【答案】D【解析】“,"的否定是,,故選D.2．下列說法中，正確的是（）A。命題“若，則"的否命題為“若，則”B.命題“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C.若命題“非”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題D.“"是“"的充分不必要條件【答案】C3．已知一幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)視圖與正視圖相同，則該幾何體的表面積為(）A.B。C.D。【答案】A【解析】由三視圖知：該幾何體是正四棱柱與半球體的組合體,且正四棱柱的高為，底面對(duì)角線長為,球的半徑為，所以幾何體的表面積為：，故選A．4．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A。B.C。D.【答案】B【解析】由題意,，則，即，解得，另外,當(dāng)時(shí),在區(qū)間（?1，1)恰有一個(gè)極值點(diǎn),當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間(?1，1）沒有一個(gè)極值點(diǎn),實(shí)數(shù)的取值范圍為。故選：B.5．在四面體中，平面平面，則該四面體外接球的表面積為（）A。B。C。D?！敬鸢浮緼【解析】，為等邊三角形又平面平面取中點(diǎn)，連接，則球心在上,有，解得該四面體外接球的表面積為故選.6．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x)的圖象最有可能的是(）A。B。C.D.【答案】A【解析】試題分析：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x)在（﹣∞，﹣2）,（0，+∞）上單調(diào)遞減,在(﹣2，0）上單調(diào)遞增；從而得到答案．解：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2,0）上單調(diào)遞增，故選A．7．在棱長為1的正方體中,點(diǎn)，分別是側(cè)面與底面的中心，則下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()①平面；②異面直線與所成角為;③與平面垂直;④．A。0B.1C。2D。3【答案】A8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A.B.C.D.【答案】C【解析】依題意,,令，則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),可知在上分別單調(diào)遞增，故只需即可，故，解得,故;綜上所述,實(shí)數(shù)b的取值范圍為，故選C。點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,函數(shù)的最值計(jì)算，考查了分類討論的思想.9．已知直線，平面且給出下列命題:①若∥，則;②若，則∥；③若,則;④若∥，則。其中正確的命題是A.①④B。③④C。①②D。①③【答案】A【解析】若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正確.若α⊥β,且m⊥α?m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確.若m⊥l，且m⊥α，l?β?α與β可能平行，可能相交。所以③不正確。若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正確.故選：B。10．已知正方體的棱長為1，在對(duì)角線上取點(diǎn)M，在上取點(diǎn)N，使得線段MN平行于對(duì)角面，則的最小值是（）A。B.C。D.【答案】A【方法點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)以及求最值問題，屬于難題.求最值問題往往先將所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖像法、函數(shù)單調(diào)性法求解，若函數(shù)為一元二次函數(shù),常采用配方法求函數(shù)求值域,其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式,并且一定要先確定其定義域.11．若函數(shù)在單調(diào)遞增,則的取值范圍是（)A.B.C。D.【答案】D【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為由題意可得恒成立，

即為即有設(shè)，即有

由題意可得，且，

解得的范圍是故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的解法，解題時(shí)注意運(yùn)用參數(shù)分離和換元法是解題的關(guān)鍵，．12．已知拋物線，直線過拋物線焦點(diǎn),且與拋物線交于，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（)A。相離B.相交C。相切D。不確定【答案】C【解析】取AB的中點(diǎn)M,分別過A，B,M作準(zhǔn)線的垂線AP,BQ,MN，垂足分別為P,Q，N，如圖所示，由拋物線的定義可知，，在直角梯形APQB中，，故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑,所以以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,故選C。點(diǎn)睛：本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及拋物線的定義的應(yīng)用，屬于中檔題。以線段為直徑的圓的圓心為AB中點(diǎn)M,圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為MN，由圖可知MN為梯形APQB的中位線，即,再根據(jù)橢圓的定義可得，圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑,故直線與圓相切。13．若直線l：ax＋by＋1＝0始終平分圓M:x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周長，則（a－2）2＋(b－2）2的最小值為（）A.B.5C。2D.10【答案】B【解析】圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，所以，則，選B。點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的最值，屬于中檔題。本題解題思路：根據(jù)圓的對(duì)稱性，得出圓心在直線上，求出之間的關(guān)系，再將所求的化為關(guān)于的二次函數(shù)，求出最小值。14．若圓（）上僅有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C。D?！敬鸢浮緽【解析】圓心到直線距離為，所以要有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,需，選B.點(diǎn)睛：與圓有關(guān)的長度或距離的最值問題的解法．一般根據(jù)長度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解．15．設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（）A。B。C.D?！敬鸢浮緾16．拋物線(）的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn),點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),且，則雙曲線的離心率為（)A.B。C.D?！敬鸢浮緿【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)為代入拋物線方程，可得的縱坐標(biāo)為將的坐標(biāo)代入雙曲線方程,可得故選.17．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的方程為，若為橢圓的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且，則的最小值是（）A.2B.C.D。7【答案】C點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,求交點(diǎn)弦長平方的最小值，設(shè)出斜率，求得點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)題目意思表示出，在求最值時(shí)運(yùn)用整體換元的思想，結(jié)合二次函數(shù)思想求得最值.18．已知點(diǎn)是直線（)上一動(dòng)點(diǎn)，、是圓：的兩條切線,、為切點(diǎn)，為圓心，若四邊形面積的最小值是，則的值是（）A.B。C。D.【答案】D【解析】∵圓的方程為：,∴圓心C(0,?1)，半徑r=1。根據(jù)題意,若四邊形面積最小，當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí)，即距離為圓心到直線l的距離最小時(shí),切線長PA，PB最小。切線長為4,∴，∴圓心到直線l的距離為.∵直線（），∴,解得，由所求直線的斜率為故選D.19．拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為,則的面積是（）A。B。C.D?！敬鸢浮緾【解析】∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1,0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A（3，2），AK⊥l，垂足為K（﹣1,2），∴△AKF的面積是4。故答案選C．20．已知是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn).過坐標(biāo)原點(diǎn)作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于兩點(diǎn)，直線的斜率分別記為,則下列關(guān)系正確的是(）A。B。C。D.【答案】C【解析】設(shè)M（x，y),則k1+k2=，∵，∴∴k1+k2=﹣，設(shè)N（x′，y′）,則k3+k4=，∵N點(diǎn)坐標(biāo)滿足，∴∴k3+k4=?！逴,M,N共線∴,∴k1+k2=﹣（k3+k4）故選C．點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了橢圓的幾何性質(zhì),用坐標(biāo)表示斜率，得到斜率之和，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上和雙曲線上換元，這是圓錐曲線常用的消元方法。解決小題常見的方法有向量坐標(biāo)化,圓錐曲線的定義的應(yīng)用；點(diǎn)在曲線上的應(yīng)用，觀察圖形特點(diǎn)等方法.二、填空題21．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線：交拋物線于，兩點(diǎn)，則等于__________．【答案】8【解析】由題意得F(1，0），所以直線過焦點(diǎn)，因此由焦點(diǎn)弦公式得點(diǎn)睛：1。凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理．2．若為拋物線上一點(diǎn)，由定義易得；若過焦點(diǎn)的弦AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦長為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到．22．已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過作斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè)，則__________．【答案】【解析】設(shè)A(x1,y1）B（x2，y2）由可得x2﹣3px+=0，(x1＞x2）∴x1=p,x2=p，∴由拋物線的定義知=故答案為：．23．設(shè)，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為__________．【答案】1524．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于________．【答案】【解析】∵，∴，令x=1，則f′（1)=?1+3f′(1），∴，∴.25．已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上存在點(diǎn)使成立，則該橢圓的離心率的取值范圍為__________．【答案】【解析】在中，由正弦定理得，又，所以，即，所以。又，解得，由橢圓的幾何性質(zhì)得，則,因此，整理得解得或（舍去）。又，所以。故該橢圓的離心率的取值范圍為。答案:。點(diǎn)睛：(1）橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形,與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、，得到的關(guān)系．(2）求橢圓離心率范圍的常用方法列出含有a,b，c的方程(或不等式），借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．橢圓的范圍或最值問題常常涉及一些不等式，如，在求橢圓相關(guān)量的范圍時(shí)，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系．26．直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線在處的切線垂直，則直線的方程為。__________．【答案】27．定長為4的線段兩端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到軸距離的最小值為__________．【答案】【解析】由圖可知，，所以，得，所以距離的最小值為。28．拋物線上一點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn),的內(nèi)切圓與切于點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】∵點(diǎn)在拋物線上，所以∴，即∵點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為∴∴或當(dāng)時(shí)，，故舍去∴拋物線方程為∴,

∴是正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓方程為，如圖所示:∴設(shè)點(diǎn)（θ為參數(shù)),則∴故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線性質(zhì)的運(yùn)用，參數(shù)方程的運(yùn)用，三角函數(shù)的兩角和公式合一變形求最值，屬于難題，對(duì)于這類題目，首先利用已知條件得到拋物線的方程，進(jìn)而可得到是正三角形和內(nèi)切圓的方程，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，可利用內(nèi)切圓的方程設(shè)出點(diǎn)含參數(shù)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，從而得到其取值范圍，因此正確求出內(nèi)切圓的方程是解題的關(guān)鍵.29．直線與橢圓交與兩點(diǎn),以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),則橢圓的離心率為_