2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)4-5練習(xí)2.2排序不等式含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2排序不等式課后篇鞏固探究A組1。順序和S、逆序和S’、亂序和S″的大小關(guān)系是（)A。S≤S’≤S″ B.S≥S’≥S″C。S≥S″≥S’ D.S≤S″≤S'解析：由排序不等式可知,逆序和≤亂序和≤順序和.答案：C2.設(shè)x,y，z均為正數(shù)，P=x3+y3+z3，Q=x2y+y2z+z2x，則P與Q的大小關(guān)系是（)A.P≥Q B。P>Q C.P≤Q D。P<Q解析:不妨設(shè)x≥y≥z，則x2≥y2≥z2，由排序不等式可得，順序和為P，亂序和為Q,則P≥Q。答案：A3。若a<b<c,x〈y<z,則下列各式中值最大的一個(gè)是()A。ax+cy+bz B.bx+ay+czC.bx+cy+az D。ax+by+cz解析:由于a〈b〈c，x<y<z,因此由排序不等式知,順序和ax+by+cz最大。故選D。答案:D4.已知a，b,c均為正數(shù)，則a2（a2-bc)+b2(b2-ac)+c2（c2-ab）（)A.大于零 B。大于或等于零C.小于零 D.小于或等于零解析:設(shè)a≥b≥c〉0,則a3≥b3≥c3,根據(jù)排序不等式,得a3·a+b3·b+c3·c≥a3b+b3c+c3a.因?yàn)閍b≥ac≥bc，a2≥b2≥c2，所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab。所以a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab，即a2(a2—bc）+b2(b2-ac）+c2(c2—ab)≥0.答案：B5。設(shè)a1，a2,a3，a4是1，2，3,4的一個(gè)排列,則a1+2a2+3a3+4a4的取值范圍是。

解析：a1+2a2+3a3+4a4的最大值為順序和12+22+32+42=30,最小值為逆序和1×4+2×3+3×2+4×1=20.答案:[20,30］6。如圖所示,矩形OPAQ中,a1≤a2,b1≤b2,若陰影部分的矩形的面積之和為S1，空白部分的矩形的面積之和為S2,則S1與S2的大小關(guān)系是。

解析：由題圖可知,S1=a1b1+a2b2，而S2=a1b2+a2b1，根據(jù)順序和≥逆序和可知，S1≥S2。答案：S1≥S27.若a，b，c均為正數(shù)，求證：a3+b3+c3≥3abc。證明不妨設(shè)a≥b≥c〉0，則a2≥b2≥c2〉0，由排序不等式可得a3+b3≥a2b+ab2，c3+b3≥c2b+cb2,a3+c3≥a2c+ac2，三式相加得2(a3+b3+c3）≥a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2）.又因?yàn)閍2+b2≥2ab，c2+b2≥2cb,a2+c2≥2ac，所以2(a3+b3+c3）≥6abc,即a3+b3+c3≥3abc.8。設(shè)a,b均為正數(shù),求證:ab證明不妨設(shè)a≥b>0，則a2≥b2〉0,1b≥由不等式的性質(zhì)得a2b≥則由排序不等式可得a2b·9.設(shè)a，b,c都是正數(shù)，求證:a+b+c≤a4證明由題意不妨設(shè)a≥b≥c>0.由不等式的性質(zhì)，知a2≥b2≥c2，ab≥ac≥bc.根據(jù)排序不等式，得a2bc+ab2c+abc2≤a3c+b3a+c3b. ①又由不等式的性質(zhì)，知a3≥b3≥c3,且a≥b≥c.再根據(jù)排序不等式,得a3c+b3a+c3b≤a4+b4+c4。 ②由①②及不等式的傳遞性,得a2bc+ab2c+abc2≤a4+b4+c4。因?yàn)閍,b，c均為正數(shù)，所以abc〉0，所以兩邊同除以abc即得a+b+c≤a4B組1。設(shè)a，b，c>0，則式子M=a5+b5+c5—a3bc-b3ac-c3ab與0的大小關(guān)系是()A。M≥0B。M≤0C。M與0的大小關(guān)系與a,b，c的大小有關(guān)D.不能確定解析:不妨設(shè)a≥b≥c>0,則a3≥b3≥c3，且a4≥b4≥c4，則a5+b5+c5=a·a4+b·b4+c·c4≥a·c4+b·a4+c·b4.又a3≥b3≥c3，且ab≥ac≥bc，∴a4b+b4c+c4a=a3·ab+b3·bc+c3·ca≥a3bc+b3ac+c3ab.∴a5+b5+c5≥a3bc+b3ac+c3ab?！郙≥0。答案:A2.若0〈α<β〈γ〈π2，F(xiàn)=sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα—12（sin2α+sin2β+sin2γ),則有(A.F〉0 B。F≥0C。F≤0 D.F<0解析:因?yàn)?<α〈β〈γ〈π2,所以0〈sinα<sinβ<sinγ,0〈cosγ<cosβ〈cosα,由排序不等式可知，sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα≥sinαcosα+sinβcosβ+sinγcos所以F=sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα—12（sin2α+sin2β+sin2γ）=sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα-（sinαcosα+sinβcosβ+sinγcosγ）>0答案：A3。導(dǎo)學(xué)號(hào)35664038車間里有5臺(tái)機(jī)床同時(shí)出了故障,從第1臺(tái)到第5臺(tái)的修復(fù)時(shí)間依次為4min，8min，6min，10min，5min,每臺(tái)機(jī)床停產(chǎn)1min損失5元，經(jīng)合理安排損失最少為。

解析：設(shè)從第1臺(tái)到第5臺(tái)的修復(fù)時(shí)間依次為t1,t2,t3，t4,t5，若按照從第1臺(tái)到第5臺(tái)的順序修復(fù),則修復(fù)第一臺(tái)需要t1分鐘,則停產(chǎn)總時(shí)間為5t1，修復(fù)第2臺(tái)需要t2分鐘,則停產(chǎn)總時(shí)間為4t2,…,修復(fù)第5臺(tái)需要t5分鐘,則停產(chǎn)總時(shí)間為t5,因此修復(fù)5臺(tái)機(jī)床一共需要停產(chǎn)的時(shí)間為5t1+4t2+3t3+2t4+t5,要使損失最小,應(yīng)使停產(chǎn)時(shí)間最少,亦即使5t1+4t2+3t3+2t4+t5取最小值,由排序不等式可知,當(dāng)t1〈t2〈t3〈t4〈t5時(shí),5t1+4t2+3t3+2t4+t5取最小值,最小值為5×4+4×5+3×6+2×8+10=84分鐘,故損失最小為84×5=420元。答案：420元4。在△ABC中,∠A，∠B，∠C所對的邊依次為a,b,c,則aA+bB+cC解析:不妨設(shè)a≥b≥c，則有A≥B≥C。由排序不等式,可得aA+bB+cC≥aA+bC+cB，aA+bB+cC≥aB+bA+cC，aA+bB+cC≥aC+bB+cA.將以上三個(gè)式子兩邊分別相加，得3（aA+bB+cC）≥（a+b+c）(A+B+C)=(a+b+c）π.所以aA+答案：≥5。設(shè)a，b，c為正數(shù),求證:a2證明不妨設(shè)0〈a≤b≤c,則a3≤b3≤c3，0〈1bc由排序不等式,得a3·1ca+b3·1ab+c3·1bc≤a3·1bc+b3·1ca+c3a3·1ab+b3·1bc+c3·1ca≤a3·1bc+b3·1ca+c3將①②兩式相加，得a2+b將不等式兩邊除以2,得a26.導(dǎo)學(xué)號(hào)35664039設(shè)x>0,求證：1+x+x2+…+x2n≥（2n+1）xn。證明（1)當(dāng)x≥1時(shí),因?yàn)?≤x≤x2≤…≤xn，所以由排序不等式，得1·1+x·x+x2·x2+…+xn·xn≥1·xn+x·xn—1+…+xn—1·x+xn·1，即1+x2+x4+…+x2n≥（n+1)xn。又因?yàn)閤，x2,…，xn,1為序列1,x,x2，…，xn的一個(gè)排列，所以1·x+x·x2+…+xn—1xn+xn·1≥1·xn+x·xn-1+…+xn-1·x+xn·1，因此x+x3+…+x2n-1+xn≥（n+1）x①+②