2017年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)概念3.1.1問題探索-求自由落體的瞬時(shí)速度同步練習(xí)湘教版1-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3.1.1問題探索-求自由落體的瞬時(shí)速度1．一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)＝2t，則當(dāng)t＝0時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)速度為（）．A．0B．1C．2D．42．一木塊沿某一斜面自由下滑，測(cè)得下滑的水平距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為s＝eq\f（1，8)t2，則當(dāng)t＝2時(shí)，此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為()．A．2B．1C．eq\f(1，2）D．eq\f（1,4）3．物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s（t）＝t2＋6，則在t＝1時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)速度是()．A．2B．6C．3D．44．一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝3＋t2，則在一小段時(shí)間［2，2.1］內(nèi)相應(yīng)的平均速度為()．A．3B．4C．4。1D．0.415．一輛汽車按規(guī)律s＝at2＋1作直線運(yùn)動(dòng)行駛，s的單位為m,若這輛汽車在t＝3s時(shí)的瞬時(shí)速度為18m/s，則a的值是()．A．3B．4C．6D．86．已知f(x）＝eq\f(2，x＋1)，則當(dāng)x趨于0時(shí)，f（x)的極限是__________．7．當(dāng)x趨于1時(shí)，eq\f(x3－x2,x－1)的極限值是__________．8．物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝6＋5t2，求（1）物體在3s到4s內(nèi)的平均速度；（2）物體在t＝3s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．（其中s的單位是m,t的單位是s)9．若一物體的運(yùn)動(dòng)方程滿足s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2，0≤t<3，,29＋3（t－3）2，t≥3，)）求物體在t＝1和t＝3時(shí)的瞬時(shí)速度．

參考答案1．C2．Ceq\f(s(2＋d)－s(2)，d)＝eq\f（\f(1,8）(2＋d)2－\f（1，8）×22，d)＝eq\f（\f(1,8）d2＋\f(1,2)d,d）＝eq\f(1，8）d＋eq\f（1,2）.當(dāng)d趨于0時(shí)，eq\f（1,8)d＋eq\f(1,2)趨于eq\f(1，2)，∴t＝2時(shí)，瞬時(shí)速度為eq\f（1,2).3．A物體在［1，1＋d］上的平均速度為eq\f（s(1＋d)－s（1)，d）＝eq\f((1＋d)2＋6－(12＋6)，d)＝2＋d。d趨于0時(shí)，2＋d趨于2，所以物體在t＝1時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為2.4．C5．A由瞬時(shí)速度的定義及計(jì)算方法可得該汽車在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度為2atm/s，當(dāng)t＝3s時(shí)，瞬時(shí)速度為18m/s，所以6a＝18，所以a6．2當(dāng)x趨于0時(shí)，x＋1趨于1，則eq\f（2，x＋1）趨于2.∴當(dāng)x趨于0時(shí)，f（x）的極限為2.7．1eq\f（x3－x2，x－1）＝eq\f（x2（x－1），x－1）＝x2（x≠1），當(dāng)x趨于1時(shí),x2趨于1,即所求的極限值為1.8．解:(1)物體在3s到4s的平均速度為eq\f(6＋5×(3＋1）2－6－5×32，1）＝35(m/s）．（2）v（3，d）＝eq\f（6＋5（3＋d)2－6－5×32，d）＝eq\f（5×6d＋5d2，d)＝30＋5d.d趨于0時(shí)，30＋5d趨于30，所以物體在t＝3s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度為30m/s.9．解：(1）當(dāng)t＝1時(shí)，s＝3t2＋2,平均速度：eq\f(s（1＋d）－s（1)，d）＝eq\f（3(1＋d）2＋2－（3×12＋2),d)＝3d＋6.當(dāng)d趨于0時(shí),3d＋6趨于6，故物體在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度為6。（2）當(dāng)t＝3時(shí)，s＝29＋3(t－3)2,平均速度:eq\f(s（3＋d)－s（3),d）＝eq\f(29＋3（3＋d－3）2－[29＋3×（3－3)2］,d）＝3d，當(dāng)d趨于0時(shí)，3d趨于0，故物體在t＝3時(shí)的瞬時(shí)速度為0。