2017年高中數(shù)學(xué)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（五）全稱量詞與存在量詞2-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（五）全稱量詞與存在量詞［即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練］題組1全稱命題、特稱命題及其真假判斷1．下列四個(gè)命題中，既是全稱命題又是真命題的是()A．斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2>0C．任意無(wú)理數(shù)的平方必是無(wú)理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使eq\f（1，x)>22．以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是（）A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使eq\f(1，x)>23．有下列四個(gè)命題：①?x∈R，2x2－3x＋4>0;②?x∈｛1，－1,0},2x＋1〉0；③?x0∈N,使xeq\o\al（2，0)≤x0；④?x0∈N＊，使x0為29的約數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)為（)A．1B．2C．3D．4題組2全稱命題、特稱命題的否定4．命題“?x∈[0，＋∞），x3＋x≥0”的否定是(）A．?x∈（－∞，0），x3＋x<0B．?x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．?x0∈[0，＋∞)，xeq\o\al(3,0）＋x0<0D．?x0∈[0,＋∞），xeq\o\al（3,0)＋x0≥05．命題“?x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（）A．?x∈Z,使x2＋2x＋m〉0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m〉0C．?x∈Z，使x2＋2x＋m≤0D．?x∈Z，使x2＋2x＋m〉06．命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則是(）A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等邊三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形7．命題“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________________________．題組3全稱命題、特稱命題的應(yīng)用8．已知命題“?x0∈R，2xeq\o\al(2,0)＋（a－1)x0＋eq\f（1，2)≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．9．已知p：?x∈R,2x>m（x2＋1），q：?x0∈R，xeq\o\al（2,0)＋2x0－m－1＝0,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[能力提升綜合練]1．已知命題p:?x1,x2∈R，（f（x2)－f（x1））（x2－x1)≥0，則是()A．?x1，x2∈R，(f(x2）－f（x1））(x2－x1)≤0B．?x1,x2∈R,（f(x2）－f（x1)）(x2－x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2)－f(x1)）(x2－x1)<0D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))（x2－x1)〈02．下列四個(gè)命題中的真命題為（）A．若sinA＝sinB，則A＝BB．?x∈R，都有x2＋1>0C．若lgx2＝0，則x＝1D．?x0∈Z，使1〈4x0<33．已知命題p:?x∈R,2x2＋2x＋eq\f（1,2）〈0；命題q:?x0∈R,sinx0－cosx0＝eq\r(2).則下列判斷正確的是(）A．p是真命題B．q是假命題C．是假命題D．是假命題4．已知命題p：?b∈[0,＋∞)，f（x）＝x2＋bx＋c在［0，＋∞）上為增函數(shù)，命題q：?x0∈Z,使log2x0〉0，則下列結(jié)論成立的是()5．命題p:?x0∈R，xeq\o\al(2,0）＋2x0＋5<0是________（填“全稱命題"或“特稱命題”）,它是________命題(填“真”或“假”)，它的否定為：________．6．已知a〉0，函數(shù)f（x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿足關(guān)于x的方程2ax＋b＝0,則下列四個(gè)命題中假命題的序號(hào)是________．①?x∈R,f(x）≤f(x0）;②?x∈R，f(x)≥f(x0)；③?x∈R，f(x)≤f（x0）；④?x∈R，f(x）≥f（x0）．7．已知p：存在實(shí)數(shù)x,使4x＋2x·m＋1＝0成立，若是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．8．已知p:“?x∈[1，2］，x2－a≥0”,q:“?x0∈R，使xeq\o\al(2，0)＋2ax0＋2－a＝0”．若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案即時(shí)達(dá)標(biāo)對(duì)點(diǎn)練1.解析：選A只有A，C兩個(gè)選項(xiàng)中的命題是全稱命題；且A顯然為真命題．因?yàn)閑q\r(2）是無(wú)理數(shù)，而（eq\r（2))2＝2不是無(wú)理數(shù)，所以C為假命題．2。解析:選BA中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；B中x＝0時(shí),x2＝0，所以B既是特稱命題又是真命題;C中因?yàn)閑q\r（3)＋（－eq\r(3))＝0，所以C是假命題；D中對(duì)于任一個(gè)負(fù)數(shù)x，都有eq\f（1，x)＜0，所以D是假命題．3。解析:選C對(duì)于①，這是全稱命題，由于Δ＝（－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4〉0恒成立，故①為真命題;對(duì)于②，這是全稱命題，由于當(dāng)x＝－1時(shí)，2x＋1>0不成立，故②為假命題；對(duì)于③，這是特稱命題，當(dāng)x0＝0或x0＝1時(shí),有xeq\o\al（2，0）≤x0成立，故③為真命題;對(duì)于④，這是特稱命題，當(dāng)x0＝1時(shí)，x0為29的約數(shù)成立，所以④為真命題．4.解析：選C全稱命題：?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是特稱命題：?x0∈[0,＋∞），xeq\o\al(3，0）＋x0<0。5。解析:選D特稱命題的否定為全稱命題，否定結(jié)論．故選D。6.解析：選C在寫命題的否定時(shí),一是更換量詞，二是否定結(jié)論．更換量詞:“有些”改為“所有"，否定結(jié)論：“是等腰三角形”改為“不是等腰三角形"，故為“所有三角形不是等腰三角形”．故選C。7。解析：“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定為“?x∈R，使得x2＋2x＋5≠0"．答案:?x∈R,使得x2＋2x＋5≠08.解析：由題意可得“對(duì)?x∈R，2x2＋（a－1)x＋eq\f(1,2)>0恒成立"是真命題,令Δ＝（a－1）2－4〈0，得－1<a<3。答案:（－1，3）9.解：由命題p為真可知2x〉m(x2＋1)恒成立，即mx2－2x＋m〈0恒成立，所以eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（m<0，,Δ＝4－4m2<0,))解得m<－1.由命題q為真可得Δ＝4－4(－m－1）≥0,解得m≥－2，因?yàn)閜∧q為真，所以p真且q真，所以由eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(m<－1，,m≥－2，））得－2≤m<－1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是［－2，－1）．能力提升綜合練1。解析：選C命題p的否定為“?x1,x2∈R,（f(x2)－f（x1）)(x2－x1）<0”．2.解析：選BA中，若sinA＝sinB，不一定有A＝B，故A為假命題，B顯然是真命題；C中，若lgx2＝0，則x2＝1，解得x＝±1,故C為假命題；D中，解1〈4x<3得eq\f(1，4）<x<eq\f(3,4），故不存在這樣的x0∈Z，故D為假命題．3.解析:選Dp：2x2＋2x＋eq\f(1,2)＝2eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x2＋x＋\f(1,4）））＝2eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1，2）)）eq\s\up12(2）≥0,∴p為假命題，為真命題．q：sinx0－cosx0＝eq\r（2）sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x0－\f(π，4)))＝eq\r（2),∴x0＝eq\f(3,4)π時(shí)成立．故q為真,而為假命題．4.解析：選Df(x）＝x2＋bx＋c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f(b,2)））eq\s\up12(2)＋c－eq\f(b2,4），對(duì)稱軸為x＝－eq\f(b，2)≤0，所以f(x)在[0，＋∞）上為增函數(shù),命題p是真命題．令x0＝4∈Z,則log2x0＝2>0，所以命題q是真命題，為假命題，p∨(）為真命題．故選D。5.解析：命題p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋5〈0是特稱命題．因?yàn)閤2＋2x＋5＝（x＋1）2＋4>0恒成立,所以命題p為假命題，命題p的否定為:?x∈R，x2＋2x＋5≥0。答案:特稱命題假?x∈R，x2＋2x＋5≥06.解析：由題意：x0＝－eq\f(b,2a)為函數(shù)f（x)圖象的對(duì)稱軸方程，所以f(x0）為函數(shù)的最小值，即對(duì)所有的實(shí)數(shù)x,都有f（x）≥f（x0），因此?x∈R，f(x)≤f(x0）是錯(cuò)誤的．答案：③7.解：∵為假命題，∴p為真命題．即關(guān)于x的方程4x＋2x·m＋1＝0有解．由4x＋2x·m＋1＝0,得m＝－2x－eq\f（1，2x)＝－eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f(1,2x））)≤－2。即m的取值范圍為（－∞，－2]．8.解：p為真時(shí),x2－a≥0,即a≤x2.∵x∈