《MATLAB及應用》參考答案

《MATLAB及應用》上機作業(yè)學院名稱：機械工程學院專業(yè)班級：測控1201學生姓名：學生學號：201年4月

《MATLAB及應用》上機作業(yè)要求及規(guī)范一、作業(yè)提交方式：word文檔打印后提交。二、作業(yè)要求：1．封面：按要求填寫學院、班級、姓名、學號，不要改變封面原有字體及大小。2．內(nèi)容：只需解答過程（結果為圖形輸出的可加上圖形輸出結果），不需原題目；為便于批閱，題與題之間應空出一行；每題答案只需直接將調(diào)試正確后的M文件內(nèi)容復制到word中（不要更改字體及大小），如下所示：%作業(yè)1_1clcA=[1234;2357;1357;3239;1894];B=[1+4*i43677;233554+2*i;26+7*i5342;189543];C=A*BD=C(4:5,4:6)三、大作業(yè)評分標準：1．提交的打印文檔是否符合要求；2．作業(yè)題的解答過程是否完整和正確；3．答辯過程中闡述是否清楚，問題是否回答正確；4．作業(yè)應獨立完成，嚴禁直接拷貝別人的電子文檔，發(fā)現(xiàn)雷同者都以無成績論處。

作業(yè)11、用MATLAB可以識別的格式輸入下面兩個矩陣，再求出它們的乘積矩陣，并將矩陣的右下角子矩陣賦給矩陣。賦值完成后，調(diào)用相應的命令查看MATLAB工作空間的占有情況。解：A=[1234;2357;1357;3239;1894;]B=[1+4i43677;233554+2i;26+7i5342;189543;]B=[1+4i43677;233554+2i;26+7i5342;189543;]C=A*BD=C(4:5,4:6);2、設矩陣，求，，，，，并求矩陣的特征值和特征向量。解：A=[162313;511108;97612;414152;]det(A)inv(A)A.^32*A+inv(A)3*A-A'[V,D]=eig(A)abs(A)3、解下列矩陣方程:解：A=[010;100;001;];B=[100;001;010;];C=[1-43;20-1;1-20;];X=inv(A)*C*inv(B)4、求多項式當時的值，并求的導數(shù)。解：a1=[1

5

35

13]

a2=[0

1

45

3]

a3=[0

0

31

3]

p1=conv(a1,a2)

p1=conv(p1,a3)

polyval(p1,3)

polyder(p1)5、求多項式的根和導數(shù)。解:

p1=[1

-5

-14

-10

-3]

roots(p1)

polyder(p1)6、對于有理多項式(1)計算該多項式相除的結果;(2)將該多項式展開為部分分式的形式;(3)計算。解(1)A=[104567];B=A.*10;C=[11];D=[12];E=[13];F=conv(conv(C,D),E);G=deconv(B,F);(2)[r,p,k]=residue(B,F)(3)[p,q]=ployder(B,F)7、在某次傳感器輸入輸出特性實驗中測得輸入輸出的一組數(shù)據(jù)如下表所示:（輸入）12345（輸出）1。31。82。22。93。5已知輸入和輸出可以近似成線性關系，即，求系數(shù)和，并求當輸入時輸出的值。解x=[12345];y=[1.31.82.22.93.5];p=polyfit(x,y,1)a=polyval(p,8)8、根據(jù)人口理論的馬爾薩斯模型可知，人口總數(shù)可以采用指數(shù)函數(shù)對人口數(shù)據(jù)進行擬合。據(jù)統(tǒng)計，六十年代世界人口數(shù)據(jù)如下(單位：億)t196019611962196319641965196619671968y3。39183。42133。45033。46983。47633。49203。51333。53223。5505試求馬爾薩斯模型中的a，b值，并畫出擬合曲線圖，同時預測一下2010年的人口數(shù)值。解year=[1960:1:1968];n=[3.39183.42133.45033.46983.47633.49203.51333.53223.5505];y=log(n);p=polyfit(year,y,1);plot(year,y,'g*');a=p(2)b=p(1)y2010=exp(polyval(p,2010))9、某實驗測得強度隨時間變化的一組數(shù)據(jù):00。511。522。5300。47940。84150。99150。90930。59850。14111)利用二次曲線擬合求出秒處強度指標。2)利用樣條曲線插值求出秒處強度指標。解：

t=[0

0.5

1

1.5

2

2.5

3]

y=[0

0.4794

0.8415

0.9915

0.9093

0.5985

0.1411]

p1=polyfit(t,y,2)

y1=polyval(p1,2.25)

y2=interp1(t,y,2.25,'spline')試用MATLAB求解下面的問題:(1)求極限；(2)不定積分；(3)對（2）的不定積分結果進行微分，看是否能還原原函數(shù)；(4)對函數(shù)做20項的Taylor冪級數(shù)展開；(5)求級數(shù)的和。解：（1）f=((sin(x))^2-(sin(a))^2)/(x-a);limit(f,x,a)（2）f=[x^2*e^(2*x)+sinx*e^x];int(f)(3)x=sym('x');

f=1/3*x^3+2*x+log(x^2+1)+3*atan(x);

diff(f)(4)f=x^2*sin(cos(x^2))*cos(x);taylor(f,x,21)(5)S=symsum(n^2,n,1,inf)S=symsum(n^2,n,1,100)11、求解下列方程組的解(1)(2)解（1）[xy]=solve('sin(x+y)-exp(x)*y=0','x^2-cos(y)=0','x,y')（2）[xy]=solve('x^2+x*y+y=0','x^2-4*x+3=0','x,y')12、求微分方程(組)的解(1)，，(2)，(3)解：(1)y=dsolve('D3y+Dy-x','y(1)=8','Dy(1)=7','Dy(2)=4','x')(2)x=dsolve('(Dx)^2+x^2-1','x(0)=0')(3)[x,y]=dsolve('Dy-2*x+y','Dx-4*x+2*y','t')作業(yè)21、一球從100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下。求它在第10次落地時，共經(jīng)過多少米?第10次反彈有多高?解：y=0.5*x;sum=0;fori=2:10,sum=sum+x+y;x=0.5*x;y=0.5*x;endsumy2、用MATLAB的M函數(shù)文件定義如下分段函數(shù)：解：functiony=f(x)ifx>10y=5;elseifx>=-10&x<=10y=1/2*x;elsey=-5;end3、分別用for和while循環(huán)編寫程序，求出并考慮一種避免循環(huán)的簡潔方法來進行求和，并比較各種算法的運行時間。解：x=2;K=0;fori=1:63,K=K+x^i;endK4、應用MATLAB語言及二分法編寫求解一元方程在區(qū)間[3，6]的實數(shù)解的算法，要求絕對誤差不超過0.001。解：A=[1-1459-70];a=3;b=6;c=0.001;whilec<0.5*(b-a),x1=(a+b)/2;f1=polyval(A,x1);fa=polyval(A,a);fb=polyval(A,b);iff1==0;x=x1;elseiff1*fa>0;a=x1;elsef1*fb>0;b=x1;endendendx=x15、二階系統(tǒng)的單位階躍響應為，在同一平面繪制分別為0，0。3，0。5，0。707的單位階躍響應曲線。要求：四條曲線的顏色分別為藍、綠、紅、黃，線型分別為“——”、“……”、“oooooo”、“++++++”；(2)添加橫坐標軸和縱坐標軸名分別為“時間t”和“響應y”，并在平面圖上添加標題“二階系統(tǒng)曲線”和網(wǎng)格；(3)在右上角添加圖例（即用對應的字符串區(qū)分圖形上的線），并分別在對應的響應曲線的第一個峰值處標示“zeta＝0”、“zeta＝0。3”、“zeta＝0。5”、“zeta＝0。707”。解：t=[0:0.1:10];kos=0;y=1-1/sqrt(1-kos^2)*exp(-kos*t).*sin(sqrt(1-kos^2)*t+2*cos(kos));plot(t,y,'b-')holdon;kos=0.3;y=1-1/sqrt(1-kos^2)*exp(-kos*t).*sin(sqrt(1-kos^2)*t+2*cos(kos));plot(t,y,'g.')holdon;kos=0.5;y=1-1/sqrt(1-kos^2)*exp(-kos*t).*sin(sqrt(1-kos^2)*t+2*cos(kos));plot(t,y,'ro')holdon;kos=0.707;y=1-1/sqrt(1-kos^2)*exp(-kos*t).*sin(sqrt(1-kos^2)*t+2*cos(kos));plot(t,y,'y+')holdon;xlabel('時間t');ylabel('響應y');gridon;title('二階系統(tǒng)曲線');legend('kos=0','kos=0.3','kos=0.5','kos=0.707')gtext('kos=0')gtext('kos=0.3')gtext('kos=0.5')gtext('kos=0.707')6、繪制如下圖所示的圖形，把圖形窗口分割為2行2列，窗口左上角畫一正弦曲線；窗口右上角畫3條單邊指數(shù)曲線；窗口左下角畫一矩形脈沖信號，脈沖寬度為1，高為2，開始時間為1；窗口右下角畫一單位圓。解：t=0:0.01:2;subplot(2,2,1);plot(t,sin(2*pi*t));title('plot(x,2*PI*t)');gridon;subplot(2,2,2);plot(t,exp(-t));holdon;plot(t,exp(-2*t),'g');holdon;plot(t,exp(-3*t),'r');holdon;title('exp(-t),exp(-2*t),exp(-3*t)');gridon;x=[0112234];y=[0022000];subplot(2,2,3);plot(x,y);axis([04-0.53]);title('pulsesignal');symsxysubplot(2,2,4);ezplot(x^2+y^2-1);axis([-1.51.5-1.21.2]);title('circle');xlabel('')ylabel('')7、已知函數(shù)，試分別應用三維曲線圖繪制命令plot3、三維網(wǎng)線圖繪制命令mesh、三維曲面圖繪制命令surf在同一窗口中繪制出3個子圖。解：x=-2:0.1:2;[X,Y]=meshgrid(x);Z=1./sqrt((1-X).^2+Y.^2)+1./sqrt((1+X).^2+Y.^2);subplot(311);plot3(X,Y,Z);gridon;axis([-11-11-19]);subplot(312);mesh(X,Y,Z);axis([-11-11-19]);subplot(313);surf(X,Y,Z);axis([-11-11-19]);8、求解下面兩個方程構成的聯(lián)立方程組在區(qū)間內(nèi)的解，并用繪圖的方法繪出兩曲線在同一坐標上的圖，以驗證求得的解的正確性。，解：clc[x,y]=solve('(x-2)^2+3*(y-1)^2-3=0','y-6*(x-2)^2=0')ezplot('(x-2)^2+3*(y-1)^2-3');holdonezplot('y-6*(x-2)^2=0');gridonaxis([04-14]);作業(yè)31、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，試在MATLAB中建立其傳遞函數(shù)模型，并將其轉(zhuǎn)化為零極增益模型和部分分式模型。解%[n,d]=numden(G);num=sym2poly(n);den=sym2poly(d);symss;G=4*(s+2)*(s^2+6*s+6)^2/(s*(s+1)^3*(s^3+3*s^2+2*s+5));[n,d]=numden(G);num=sym2poly(n);den=sym2poly(d);[z,p,k]=tf2zp(num,den)[r1,p1,k1]=residue(num,den)2、一反饋控制系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)和反饋通道傳遞函數(shù)分別為和，試在MATLAB中實現(xiàn)兩個子系統(tǒng)的負反饋聯(lián)結，給出該控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和以零極點形式表示的數(shù)學模型，并繪出單位階躍響應曲線圖。解：G1=tf(3*[16],conv([1,1],[1,3,5]));H=tf([51],[151])Gtf=feedback(G1,H)Gzpk=zpk(Gtf)Gzpk=zpk(Gtf)step(Gtf);holdon;step(Gzpk,'r');3、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，設其固有頻率，在阻尼時，分別畫出其單位階躍響應和單位脈沖響應曲線。解：wn=10;symsksforks=[0.10.30.71]num=[1];den=[120*ks100];figure(1);step(num,den);holdon;figure(2);impulse(num,den);holdon;endfigure(1);gridon;figure(2);gridon;4、已知某控制系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)為，，試繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線，即系統(tǒng)的Bode圖。解：K=1.5;num=[K];den=conv([10],conv([11],[12]));bode(num,den)5、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，設其固有頻率，在阻尼時，分別畫出其Bode圖，研究阻尼系數(shù)對二階系統(tǒng)頻率響應的影響。解wn=10;forks=[0.10.30.71]num=[1];den=[120*ks100];bode(num,den);holdon;endgridon;6、系統(tǒng)模型如下所示：，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。解：num=[3164128];den=[11411052814942117112];[z,p,k]=tf2zp(num,den)%求系統(tǒng)的零極點，并顯示ii=find(real(p))>0n1=length(ii);jj=find(real(z)>0)n2=length(jj);if(n1>0)disp('thesystemisUnstable')elsedisp('thesystemisstable')end%判斷系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)if(n2>0)disp('thesystemisanonminimalphaseone')elsedisp('thesyetemisaminimalphaseone')end%繪制零極點圖pzmap(p,z)作業(yè)41、由周期信號的分解與合成可知方波分解為多次正弦波之和。如圖所示的周期方波，其傅立葉級數(shù)為用MATLAB演示諧波合成情況。解：t=-2*pi:0.1:2*pi;

sum=0;

for

a=1:2:300

a1=1./a;

sum=sum+4*a1*sin(a*t)/pi;

plot(t,sum)

grid

on

pause(0.25)

end00pi2pi2、考慮簡單的線性微分方程，且方程的初值為，試求該方程的解析解和在區(qū)間上的數(shù)值解，并比較二者得出的曲線。解：syms

x1

y1

x

y;

y1=dsolve('Dy1+2*y1/x-4*x','y1(1)=2','x')

f=inline('4*x-2*y/x','x','y')

[x,y]=ode45(f,[1,2],2)

subplot(121);

ezplot(y1);

axis([1

2

0

4])

subplot(122);

plot(x,y,'r')

axis([1

2

0

4])3、設二階連續(xù)系統(tǒng)，其特性可用常微分方程表示為，求其沖擊響應。若輸入為，求其零狀態(tài)響應。解：num=[1];den=[1

2

8];impulse(num,den)symssg1XGtG=1/(s^2+2*s+8);X=laplace(3*t+cos(0.1*t))

;g1=G*X;[n,d]=numden(g1);num=sym2poly(n);den=sym2poly(d);figure(2);impulse(num,den)axis([0

5

0

2]);4、一階低通電路的頻率響應下圖所示是一階低通電路，若以為響應，求頻率響應函數(shù)畫出其幅頻響應(幅頻特性)和相頻的響應(相頻特性)。解：G(jw)=1/1+jwrcden=[2

1];num=[1];bode(num,den);gridon;5、級放大器，每級的傳遞函數(shù)均為，求階躍響應，畫出不同時的波形和頻率特性。解：w0=input('??ê?è?w0μ??μ:')num=[w0];den=[1

w0];G0=tf(num,den);forn=1:6G=G0^n;

figure(1);

step(G);

gridon;

holdon;

figure(2);

bode(G);

gridon;

holdon;end6、下圖試典型的二階動態(tài)電路，其零輸入響應有過阻尼，臨界阻尼和欠阻尼三種情況。如已知，，，初始值，，求時的和的零輸入響應，并畫出波形。解:clear,formatcompactL=0.5;

C=0.02;R=12.5;

uc0=1;

iL0=0;dt=0.01;t=0:dt:3;num=[uc0,R/L*uc0+iL0/C];den=[1,R/L,1/L/C];[r,p,k]=residue(num,den);ucn=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t);iLn=C*diff(ucn)/dt;figure(1),plot(t,ucn),holdon;gridon;figure(2),plot(t(2:end),iLn),holdon;gridon;

作業(yè)51、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，設其固有頻率，在阻尼，輸入信號為單位階躍信號時，分別按以下要求利用Simulink繪制系統(tǒng)的響應曲線：