2018學數(shù)學二輪復習練酷專題課時跟蹤檢測（四）函數(shù)的圖象與性質(zhì)文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精19-學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE課時跟蹤檢測（四）函數(shù)的圖象與性質(zhì)eq\a\vs4\al(［A級——“12＋4"保分小題提速練])1.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（ax＋b,x≤0，,logc\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f（1,9））)，x＞0)）的圖象如圖所示，則a＋b＋c＝（）A。eq\f(4,3） B。eq\f(7,3)C．4 D.eq\f(13,3)解析:選D將點(0，2)代入y＝logceq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f（1，9）))，得2＝logceq\f(1,9),解得c＝eq\f(1,3).再將點(0,2)和（－1，0）分別代入y＝ax＋b,解得a＝2，b＝2，∴a＋b＋c＝eq\f(13，3）。2.（2018屆高三·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x）的部分圖象如圖所示,則f（x)的解析式可以是()A．f（x)＝eq\f(2－x2,2x） B．f(x)＝eq\f（cosx，x2）C．f(x)＝－eq\f(cos2x，x) D．f(x）＝eq\f(cosx,x）解析：選DA中，當x→＋∞時，f（x)→－∞，與題圖不符，故不成立；B為偶函數(shù)，與題圖不符，故不成立；C中，當x＞0，x→0時，f(x)＜0,與題圖不符,故不成立．選D.3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A．f（x)＝x3，x∈（－3,3) B．f（x)＝tanxC．f(x）＝x｜x| D．f(x）＝ln2解析:選D選項A、B、C、D對應的函數(shù)都是奇函數(shù),但選項A、B、C對應的函數(shù)在其定義域內(nèi)都不是減函數(shù)，故排除A、B、C；對于選項D,因為f(x)＝ln2，所以f(x）＝(e－x－ex）ln2,由于函數(shù)g(x）＝e－x與函數(shù)h(x)＝－ex都是減函數(shù)，又ln2＞0,所以函數(shù)f(x)＝(e－x－ex）ln2是減函數(shù)，故選D。4．函數(shù)f（x）＝eq\r(－x2＋9x＋10)－eq\f（2，lnx－1)的定義域為（)A．［1，10] B．［1，2)∪(2，10]C．(1,10] D．(1,2)∪(2，10]解析：選D要使原函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(－x2＋9x＋10≥0，，x－1＞0,，x－1≠1，）)解得1＜x≤10且x≠2，所以函數(shù)f(x）的定義域為(1,2)∪（2，10］．5．(2017·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x），則()A．f（x）在(0,2)單調(diào)遞增B．f（x)在(0，2）單調(diào)遞減C．y＝f（x）的圖象關于直線x＝1對稱D．y＝f（x)的圖象關于點（1，0）對稱解析：選C由題易知，f(x)＝lnx＋ln(2－x）的定義域為（0,2），f(x）＝ln［x(2－x）]＝ln[－（x－1）2＋1］,由復合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x)＝lnx＋ln（2－x)在（0，1）單調(diào)遞增，在(1,2）單調(diào)遞減,所以排除A、B；又feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)）)＝lneq\f(1，2）＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f（1,2）))＝lneq\f(3，4），feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3,2))）＝lneq\f（3,2）＋lneq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f（3,2)）)＝lneq\f(3，4)，所以feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，2）))＝feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3,2）)）＝lneq\f(3，4)，所以排除D.故選C.6．函數(shù)f（x)＝eq\f(cosπx,x2）的圖象大致是（）解析：選A由題意知，函數(shù)f（x）的定義域為(－∞,0)∪(0，＋∞）,f(－x)＝eq\f（cos－πx,－x2）＝eq\f(cosπx，x2)＝f(x），∴f(x)為偶函數(shù),排除C、D;當x＝1時,f(1)＝eq\f（cosπ,1）＝－1＜0,排除B,故選A。7．（2018屆高三·衡陽八中摸底)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，2］上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x＋2）是偶函數(shù)，則下列結論成立的是(）A．f(1)＜feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（5，2)））＜feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(7，2））) B．feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（7,2)))＜f(1）＜feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(5,2)））C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（7,2）))＜feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(5,2））)＜f（1） D．feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（5，2）))＜f(1)＜feq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7，2））)解析:選B因為函數(shù)f(x＋2)是偶函數(shù)，所以f（x＋2）＝f(－x＋2)，即函數(shù)f（x)的圖象關于x＝2對稱．又因為函數(shù)y＝f（x）在［0，2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2,4］上單調(diào)遞減．因為f(1）＝f(3)，eq\f(7,2)＞3＞eq\f(5，2）,所以feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（7,2）))＜f(3)＜feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（5，2)）)，即feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（7,2)））＜f(1)＜feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(5,2）)）.8．（2017·甘肅會寧一中摸底)已知函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（1－2ax＋3a，x＜1，，lnx，x≥1））的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是(）A。eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f（1，2))) B。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－1，\f（1,2)））C．（－∞,－1］ D.eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)）)解析：選A法一：當x≥1時，lnx≥0,要使函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（1－2ax＋3a，x＜1,，lnx，x≥1)）的值域為R,只需eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(1－2a＞0,，1－2a＋3a≥0，)）解得－1≤a＜eq\f（1,2）。法二:取a＝－1，則函數(shù)f（x）的值域為R，所以a＝－1滿足題意，排除B、D；取a＝－2，則函數(shù)f（x）的值域為（－∞，－1)∪［0，＋∞）,所以a＝－2不滿足題意，排除C，故選A.9。（2018屆高三·遼寧實驗中學摸底)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b）(其中a＞b)，若f（x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x)＝ax＋b的圖象大致為()解析：選A由一元二次方程的解法易得(x－a）(x－b）＝0的兩根為a,b，根據(jù)函數(shù)零點與方程的根的關系，可得f（x）＝(x－a)(x－b）的零點就是a，b,即函數(shù)f(x）的圖象與x軸交點的橫坐標為a,b。觀察f（x）＝(x－a）·(x－b）的圖象,可得其與x軸的兩個交點分別在區(qū)間（－2，－1)與（0,1）上，又由a＞b，可得－2＜b＜－1,0＜a＜1.函數(shù)g（x）＝ax＋b，由0＜a＜1可知其是減函數(shù)，又由－2＜b＜－1可知其圖象與y軸的交點在x軸的下方，分析選項可得A符合這兩點，B、C、D均不滿足，故選A。10．函數(shù)f（x)是周期為4的偶函數(shù),當x∈[0，2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf（x)〉0在（－1,3）上的解集為（)A．(1，3) B．(－1，1）C．(－1，0)∪(1,3） D．(－1，0)∪（0,1)解析：選C作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．當x∈（－1，0）時,由xf(x)〉0得x∈（－1，0）；當x∈(0,1)時，由xf（x)〉0得x∈?；當x∈(1,3)時,由xf（x)〉0得x∈（1，3)．故x∈(－1，0)∪(1，3）．11．(2017·安徽六安一中測試）已知函數(shù)y＝eq\f（3－|x|，3＋|x|)的定義域為[a，b］（a，b∈Z),值域為[0，1］，則滿足條件的整數(shù)對(a，b)共有()A．6個 B．7個C．8個 D．9個解析:選B函數(shù)y＝eq\f(3－|x｜，3＋｜x|)＝eq\f（6,3＋|x|）－1，易知函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0時是減函數(shù)，所以函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知,函數(shù)y＝eq\f（3－｜x|，3＋|x|）的定義域可能為［－3，0]，[－3，1]，[－3，2]，［－3，3］，［－2,3]，［－1,3］，［0，3］,共7種，所以滿足條件的整數(shù)對(a，b)共有7個．12．已知函數(shù)f（x)＝2x－1，g（x）＝1－x2，規(guī)定：當｜f（x）|≥g(x)時，h(x）＝｜f(x)｜;當｜f(x)｜<g(x)時，h(x)＝－g(x)，則h(x)(）A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，無最小值C．有最小值－1，無最大值D．有最大值－1，無最小值解析：選C作出函數(shù)g（x)＝1－x2和函數(shù)｜f(x）|＝｜2x－1|的圖象如圖①所示，得到函數(shù)h(x)的圖象如圖②所示，由圖象得函數(shù)h（x)有最小值－1，無最大值．13．若函數(shù)f(x）＝a－eq\f(1,2x＋1)為奇函數(shù)，則a＝________。解析:由題意知f（0)＝0,即a－eq\f(1,20＋1）＝0，解得a＝eq\f（1，2)。答案:eq\f（1,2)14．已知f(x)＝ax3＋bx＋1（ab≠0)，若f（2017)＝k，則f（－2017）＝________.解析：由f（2017）＝k可得，a×20173＋b×2017＋1＝k，∴20173a＋2017b＝k－1，∴f(－2017)＝－a×20173－b×2017＋1＝2－k。答案:2－k15．(2017·安徽二校聯(lián)考)已知f(x）是定義在R上的奇函數(shù),且當x＜0時，f（x）＝2x,則f(log49）＝______.解析：因為log49＝log23＞0，又f(x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f(x)＝2x，所以f(log49)＝f（log23）＝－2＝－2＝－eq\f(1,3）。答案:－eq\f(1，3）16．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當x＞0時，f（x)＝x＋eq\f（4,x），且當x∈[－3,－1］時，n≤f（x）≤m恒成立,則m－n的最小值是________．解析：∵當x∈[－3,－1]時,n≤f（x)≤m恒成立，∴n≤f(x)min且m≥f（x）max，∴m－n的最小值是f（x)max－f(x)min，由偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱知,當x∈[－3，－1］時，函數(shù)的最值與x∈[1,3］時的最值相同，又當x＞0時，f（x）＝x＋eq\f（4,x），在［1,2]上遞減,在[2，3]上遞增，且f（1）＞f(3)，∴f（x）max－f（x)min＝f（1）－f（2)＝5－4＝1.故m－n的最小值是1.答案：1eq\a\vs4\al（［B級——中檔小題強化練])1．函數(shù)f（x）＝1＋lneq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（x2＋2,e））)的圖象大致是()解析：選D因為f（0)＝ln2＞0，即函數(shù)f（x）的圖象過點（0,ln2），所以排除A、B、C，選D.2．（2018屆高三·東北三校聯(lián)考）已知函數(shù)f(x）＝ln(｜x｜＋1）＋eq\r(x2＋1),則使得f（x）＞f（2x－1)成立的x的取值范圍是()A。eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，3），1)) B.eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)）)∪(1，＋∞)C．(1,＋∞） D。eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－∞，\f（1，3))）解析：選A易知函數(shù)f(x）為偶函數(shù)，且當x≥0時,f（x）＝ln（x＋1）＋eq\r(x2＋1)是增函數(shù)，∴使得f（x)＞f（2x－1）成立的x滿足|2x－1｜＜｜x｜，解得eq\f(1,3）＜x＜1.3．（2017·濰坊一模)設函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且?x∈R，feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－\f(3，2)))＝feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f(1,2))）,當x∈［2，3］時，f(x）＝x，則當x∈[－2,0]時，f（x）＝()A．|x＋4| B．｜2－x｜C．2＋｜x＋1｜ D．3－｜x＋1|解析：選D因為feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x－\f（3,2）））＝feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2））)，所以f(x）＝f(x＋2），得f（x）的周期為2.因為當x∈［2,3]時，f（x)＝x，所以當x∈［0，1］時,x＋2∈[2，3]，f（x)＝f（x＋2）＝x＋2.又f(x)為偶函數(shù)，所以當x∈［－1,0]時，－x∈［0，1]，f(x)＝f（－x)＝－x＋2，當x∈［－2，－1］時，x＋2∈［0，1],f（x)＝f（x＋2）＝x＋4，所以當x∈[－2，0]時,f（x)＝3－|x＋1｜.4.（2017·安慶二模)如圖,已知l1⊥l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O沿l1以1m/s的速度勻速豎直向上移動，且在t＝0時，圓O與l2相切于點A，圓O被直線l2所截得到的兩段圓弧中,位于l2上方的圓弧的長記為x，令y＝cosx，則y與時間t（0≤t≤1，單位：s)的函數(shù)y＝f(t）的圖象大致為（)解析:選B法一：如圖所示,設∠MON＝α，由弧長公式知x＝α,在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，coseq\f（x,2）＝eq\f（|OA｜,｜OM｜)＝1－t，∴y＝cosx＝2cos2eq\f（x，2）－1＝2(t－1）2－1(0≤t≤1)．故其對應的大致圖象應為B.法二:由題意可知，當t＝1時,圓O在直線l2上方的部分為半圓，所對應的弧長為π×1＝π，所以cosπ＝－1，排除A、D；當t＝eq\f(1，2)時，如圖所示，易知∠BOC＝eq\f(2π，3)，所以coseq\f（2π,3)＝－eq\f(1,2)＜0,排除C，故選B。5．設f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x)＝2x(1－x)，則feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2）））＝________.解析：因為f(x）是奇函數(shù)，且當0≤x≤1時，f（x)＝2x(1－x），所以當－1≤x＜0時,0＜－x≤1,f(－x）＝－2x(1＋x)＝－f（x),即f（x）＝2x(1＋x）．又f（x)的周期為2，所以feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(5，2))）＝feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－2－\f（1，2）)）＝feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2）))＝2×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(1，2)））×eq\f（1，2)＝－eq\f（1，2)。答案：－eq\f（1，2）6．(2017·張掖模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x）,對任意的實數(shù)x,均有f（x＋3）≤f（x)＋3，f（x＋2)≥f(x)＋2且f（1）＝2，則f(2017）的值為________．解析：∵f（x＋3）≤f(x）＋3，f(x＋2）≥f(x）＋2，∴f（x＋1）＋2≤f（x＋3)≤f(x)＋3，∴f(x＋1)≤f（x）＋1，又f（x）＋3＋f（x＋2)≥f(x＋3)＋f（x）＋2，即f（x＋2）＋1≥f（x＋3），∴f（x＋1)＋1≥f（x＋2）≥f(x)＋2，∴f(x＋1）≥f（x)＋1，∴f(x＋1)＝f（x)＋1，利用疊加法,得f（2017)＝2018。答案：2018eq\a\vs4\al([C級——壓軸小題突破練］）1．設m∈Z,對于給定的實數(shù)x,若x∈eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1(m－\f(1，2)，m＋\f（1，2))），則我們就把整數(shù)m叫做距實數(shù)x最近的整數(shù)，并把它記為｛x｝，現(xiàn)有關于函數(shù)f(x)＝x－｛x｝的四個命題:①feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(1，2))）＝－eq\f(1，2);②函數(shù)f(x)的值域是eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f（1，2）,\f（1，2）)）；③函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；④函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其最小正周期為1.其中，真命題的個數(shù)為(）A．1 B．2C．3 D．4解析:選B①∵－1－eq\f(1，2）＜－eq\f(1,2）≤－1＋eq\f（1，2）,∴eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（－\f（1，2））)＝－1,∴feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2)）)＝－eq\f(1，2）－eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（－\f（1,2))）＝－eq\f（1,2）＋1＝eq\f(1,2），所以①是假命題;②令x＝m＋a，m∈Z,a∈eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f（1，2)，\f(1,2）））,則f（x）＝x－｛x}＝a,∴f(x）∈eq\b\lc\(\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f（1，2)，\f(1,2）)），所以②是真命題；③∵feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,2)）)＝eq\f（1,2）－0＝eq\f（1,2）,feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（1，2))）＝eq\f（1,2）≠－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,2）)），∴函數(shù)f(x）不是奇函數(shù)，故③是假命題；④∵f(x＋1)＝(x＋1)－{x＋1}＝x－｛x}＝f（x),∴函數(shù)f（x)的最小正周期為1，故④是真命題．綜上，真命題的個數(shù)為2,故選B.2.如圖所示,在△ABC中,∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm,點P以1cm/s的速度沿A→B→C的路徑向C移動，點Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路徑向A移動，當點Q到達A點時，P，Q兩點同時停止移動．記△PCQ的面積關于移動時間t的函數(shù)為S＝f（t)，則f（t）的圖象大致為()解析：選A當0≤t≤4時，點P在AB上，點Q在BC上，此時PB＝6－t,CQ＝8－2t，則S＝f(t）＝eq\f（1,2）QC×BP＝eq\f(1,2）(8－2t)×（6－t)＝t2－10t＋24；當4＜t≤6時，點P在AB上，點Q在CA上,此時AP＝t,P到AC的距離為eq\f（4，5)t，CQ＝2t－8，則S＝f(t)＝eq\f（1,2）QC×eq\f（4，5)t＝eq\f(1，2)（2t－8)×eq\f（4，5)t＝eq\f（4，5）(t2－4t);當6＜t≤9時，點P在BC上，點Q在CA上,此時CP＝14－t,QC＝2t－8,則S＝f（t)＝eq\f（1,2）QC×CPsin∠ACB＝eq\f(1,2)（2t－8)（14－t）×eq\f(3，5）＝eq\f(3，5)(t－4