小學一年級上冊數(shù)學教案（優(yōu)秀7篇）

Word-25-小學一年級上冊數(shù)學教案（優(yōu)秀7篇）一、教學目標：

1、能嫻熟地計算100以內兩位數(shù)的加減法、連加、連減和加減混合運算。

2、能夠運算所學學問解決實際問題。

3、對同學進行喜愛勞動的教育。

二、教學重點難點：

正確嫻熟地進行計算，進一步提高同學的計算水平。

三、教學過程：

同學們，你們最喜愛過什么節(jié)？屬于你們自己的節(jié)日是哪一天？六一兒童節(jié)你們是怎樣度過的？

同學們在兒童節(jié)這一天都特別開心，老師也為你們興奮，那如何使六一兒童節(jié)過得更有意義呢？我們看看小明和妹妹是怎樣過的。他們向媽媽提出今日我們來當家，讓媽媽安心去工作媽媽交給小明30元錢，給妹妹20元，讓他們到超市去購物。

哥哥先來到了肉類區(qū)，有雞、鴨、肉和魚，同學們想一想，哥哥用30元錢可能買哪些商品？留意所買的商品的總價不能超過30元，你們估量一下。

接著哥哥隨妹妹來到了蔬菜水果區(qū)。

妹妹用20元錢可以在這里買哪些商品？

除了香菇、蝦仁以外，請同學們任選兩件商品并算出它的價錢。

3+5=83+1=43+5=83+9=12

3+9=123+3=63+10=133+8=11

3+6=93+3=65+1=65+5=10

5+9=145+3=85+4=95+10=15

老師請同學列舉出三件商品并計算出結果。

讓同學說一說假如買四件商品、五件商品都是哪幾種，各是多少元？

讓每個同學都說一說，做到全員參加。

出示圖片：這位老爺爺用100元購物，他可以買到什么？還剩多少？請同學們說一說，最多不超過三件商品。

讓同學自由發(fā)言。

小明和妹妹買完了東西到收銀臺去交錢，小明花了25元錢，妹妹花了14元，那位爺爺只花了8元錢，請同學想一想他們各買了哪些商品？

讓同學們算一算他們各找回多少錢？

小明應找回：

妹妹應找回：

老爺爺應找回：

小明和妹妹把買來的商品拿回家，媽媽見到后夸獎他們是愛勞動的好孩子。小明提議：今日我們家吃餃子吧！媽媽同意了，妹妹算了算假如做兩種餡的餃子，每種餃子要做50個才夠，兩種餃子一共要做多少個？

同學們，你們來關心妹妹算一算。（50+50=100）

到了晚上，大家圍坐在一起吃飯，媽媽向爸爸夸獎了小明和妹妹今日不但幫媽媽買東西，還關心媽媽包餃子，真是媽媽的小助手，這時妹妹說：我?guī)蛬寢尠?3個肉餃子，小明說：我?guī)蛬寢尠?8個菜餃子。

同學們，你們說他們倆誰包得多？多幾個？小明和妹妹一共包了多少個？其余是媽媽包的，媽媽包了多少個？

同學們，今日通過小明和妹妹當家這一天，我們一起復習了100以內的加減法、連加、連減和加減混合運算。盼望同學們也能向小明兄妹倆學習，做一個勤勞能干、愛勞動的好孩子。

學校一班級數(shù)學教案篇二

教學目標：

1、學問與技能

（1）熟悉計數(shù)單位“一”和“十”。能夠嫻熟地一個一個地或一十一十地數(shù)出數(shù)量在100以內的物體個數(shù)。

（2）把握100以內的數(shù)是由幾個“十”和幾個“一”組成的。

2、過程與方法：經(jīng)受從實際情境中抽象出數(shù)的過程。

3、情感態(tài)度與價值觀

（1）與實際生活相聯(lián)系，讓同學體會到數(shù)學學問源于生活，服務于生活。

（2）培育同學觀看、操作力量以及同學間的溝通與合作的力量。教學重點：弄清數(shù)的組成。

教學難點：

理解計數(shù)單位。

教具預備：

課件，小棒。

教學過程：

一、演示百羊圈，引入新問題，激發(fā)數(shù)數(shù)愛好

1、師：藍藍的天，綠色的大草地，小伴侶玩得多興奮啊！看，山坡上下來一群羊，有幾只？又來了一群，幾只？這兩群羊共幾只？20是幾個十？同學觀看回答上述問題。

2、又下來一大群羊，成八小群。師，羊真多?。∮卸嗌僦?？

我們來估量一下，現(xiàn)在草地上有多少只羊。大家溝通，說一說自己估量的結果。

3、師，我們的估量對嗎？可以數(shù)。你會數(shù)嗎？今日學習數(shù)100以內各數(shù)。（揭示課題）

二、操作、溝通，學習數(shù)100以內各數(shù)

1、實物數(shù)數(shù)。

（1）師：老師讓你們沒人帶了100根小棒，快速地數(shù)一下，是不是100根。

（2）同學自由數(shù)匯報，你是怎么數(shù)的？（有多種數(shù)法，可以指名進行實際操作。）

2、爭論。

（1）師：剛才，有的小伴侶是這樣數(shù)的：每數(shù)10根捆成一捆。誰情愿用小棒再來演示，讓全班都能看清晰？能不能試著用剛才同學們提出的方法來數(shù)一下有多少根。提示：每數(shù)10根捆成一捆。肯定要用皮筋捆好。

（2）師：一根一根地數(shù)，10個一是幾？那十根十根地數(shù)，10個十是幾？

3、引導同學一十一十地數(shù)到一百。

（1）師：數(shù)100以內的數(shù)，可以一個一個地數(shù)，從一數(shù)到一百，也可以十個十個地數(shù)，數(shù)了10個十就是一百

假如讓你十個十個地數(shù)，你能從10數(shù)到100嗎？100—10呢？

同學數(shù)10捆小棒：一十、二十、三十？？九十、一百。

（2）數(shù)百羊圖。一只一只地數(shù)，再十只十只地數(shù)。（同桌一個人數(shù)另一個人檢查）

（3）搶答：一十一十地數(shù)，三十前面是（）十，三十后面是（）十。

八十前面是（）十，八十后面是（）十。

（4）指名數(shù)：一十一十地數(shù)，從一十數(shù)到一百；從三十數(shù)到七十，從六十數(shù)到一百。

三、接近整十數(shù)的數(shù)法

1、師：誰能很快地拿出三十五根小棒，說一說你是怎么拿的？假如一根一根的連續(xù)往下數(shù)，你能數(shù)到四十二嗎？試一下。

出示例2：從三十五數(shù)到四十二。

同學邊添小棒邊數(shù)。

溝通：三十九后面的數(shù)是多少？為什么是40？

同學將10個單根捆成一捆，得4捆，再接著數(shù)到四十二。

2、從五十六數(shù)到六十三，再從六十三數(shù)到七十二。（留意滲透組成學問，留意是否每數(shù)滿十根捆成一捆。）

3、不擺小棒，一一地數(shù)

從七十八數(shù)到八十八，再數(shù)到一百。（同桌輪番數(shù)，再指名數(shù)。）

回答：七十九、八十九、九十九的后面各是幾？

四、學習100以內數(shù)的組成

1、例3：拿小棒3捆又5個單根，看一看，是幾根小棒？說一說35是（）個十和（）個一組成的。

2、第33頁“做一做”的其次題。

3、同桌一人擺小棒，另一人說組成。

4、嬉戲：摘果子。（水果卡片）

四十二（）個十（）個一七十六（）個十（）個一

九十四（）個十（）個一六十里面有（）個十一百里面有（）個十

想一想：其實生活中用到數(shù)數(shù)的地方可多了，想想哪里遇到過？自由匯報。

假如這堂課的表現(xiàn)是100分的話，你覺得你自己能得多少分？它是由幾個十和幾個一組成的呢？說說你得分的理由。

五、小結

師：說一說，你今日學會了什么？

六、練習活動

先估量一下，有多少個球，再數(shù)一數(shù)，有多少個球。你的估量差不多嗎？你是怎樣數(shù)的？怎樣數(shù)比較快？

學校一班級數(shù)學教案篇三

——找圓形

課題：找圓形

課型：新授課

試講人：張玲娟

學時：1學時

備課時間:20xx-6-11

授課時間：20xx-6-14

教學目標：

1、學問目標：知道圓形的特征，能從不同的物品中找出共同的地方（圖案為圓形）。

2、力量目標：幼兒愿意參與操作活動，能遵守操作規(guī)章，并能畫出圓形。

3、德育目標：利用觀看法、操作法等來引導幼兒學習。教學重點：

1、指導幼兒了解圓形的特征，并讓幼兒能在圖案中找出圓形。教學難點：

1、幼兒需要發(fā)揮自己的實踐操作力量，學會畫出圓形。教學方法：

1、觀看法2、示范法3、提問法4、操作法等。

教學預備：

1、若干個圓形實物圖（硬幣、眼鏡、手表等）

2、鉛筆、白紙（同學自備）

3、幾張缺少輪子的圖片

教學過程：

1、引題

老師：“小伴侶們，老師今日給大家?guī)砹艘恍┖猛娴臇|西，大家想不想來看一看，都是些什么東西呀？”（老師拿出預備好的材料）老師：“小伴侶們，有誰告知我這些是什么呀？”（師生互動環(huán)節(jié)）老師：“小伴侶都很聰慧，熟悉這些東西，那大家看一看這些東西哪些地方是一樣的呢？都是什么外形的呀？嗯，對了，大家真聰慧，這個就是圓形。”

老師：“小伴侶們熟悉了圓形，那大家要不要和老師學習畫圓啊？拿出大家?guī)淼墓P和紙，跟著老師一起來，好不好呀？小伴侶們，留意哦，畫的時候不要弄傷自己的小手哦！”（老師提示小伴侶平安問題）

2、找圓形

老師（出示放大的缺少輪子的圖片）：“小伴侶看看圖上有什么呀？這些車子能開嗎？為什么能開或者不能開呢？”（師生互動）呀？老師：“小伴侶眼睛真靈，原來呀，這些車子的輪子都不見了，那怎么辦呢？我們小伴侶來幫幫忙好嗎？找找看，應當畫在哪里？”（幼兒進行操作，老師進行指導）

3、找找生活中的圓形

老師：“小伴侶們，剛才我們幫車子找到了它們的圓圓的輪子。大

家都學到了什么是圓形，那小伴侶們，今日回家之后，在家里找一找圓形，然后指給爸爸媽媽看，好嘛？那今日的課就結束了，小伴侶們，再見！”

教學反饋：

1、整個教學過程中，老師采納圖片展現(xiàn)、現(xiàn)場教學等方式來指導幼兒進行學習，這樣更簡單讓幼兒接受所學學問。

2、本次教學充分調動了同學的愛好和樂觀性，而且也會很好地熬煉幼兒的觀看力，能在生活中得到運用。

人教版學校數(shù)學一班級上冊教案2022最新全集篇四

活動目標：

1、學習將物品按用途分類。

2、依據(jù)物品的共同特征設計標記。

3、在活動中學習，能夠有條理的對物品進行整理和整理。

4、培育幼兒的觀看力、推斷力及動手操作力量。

5、讓幼兒懂得簡潔的數(shù)學道理。

活動預備：

PPT圖片、幼兒之前要有按標記分類的學問積累、黑色水筆、白紙。

活動過程：

1、首先以圣誕節(jié)到了，關心托板的小伴侶整理收到的禮物為情景綻開活動，出示圖片，讓幼兒知有哪些禮物。

2、首先讓幼兒自主分類（有的按外形、有的按顏色、有的按質量的軟硬等等），并讓幼兒說出為什么這樣分。

3、以托班只有三個箱子為由，引導幼兒按物品的用途分三類，把那個問他們?yōu)槭裁催@樣分？（引導幼兒說出吃的、用的、玩的）

4、分好后，為了讓托班的小伴侶更簡單的辨認箱子里的東西是什么，引導幼兒說出做標記，并在紙上畫出來。

活動結束。

活動反思：

在這個活動中，我并沒有用實物而是用的圖片，由于出示得實物都是幼兒特別感愛好的東西，會分散幼兒的留意力，課程就不簡單連續(xù)下去了。采納圖片的形式既能提起幼兒的愛好，又不會分散幼兒的留意力。一節(jié)課的活動下來，總體上的還是不錯的。老師的建議是：應當多加一些家具類的或者幼兒部常見的物品進行分類，這樣加大了難度，拓展了幼兒的認知面，假如僅限于幼兒常見的物品的話，拓展的部分就無法顯現(xiàn)。

人教版學校數(shù)學一班級上冊教案2022最新全集篇五

教學建議

1、教材分析

（1）學問結構

（2）重點、難點分析

重點：相交弦定理及其推論，切割線定理和割線定理。這些定理和推論不但是本節(jié)的重點、本章的重點，而且還是中考試題的熱點；這些定理和推論是重要的工具性學問，主要應用與圓有關的計算和證明。

難點：正確地寫出定理中的等積式。由于圖形中的線段較多，同學簡單混淆。

2、教學建議

本節(jié)內容需要三個課時。第1課時介紹相交弦定理及其推論，做例1和例2.第2課時介紹切割線定理及其推論，做例3.第3課時是習題課，講例4并做有關的練3.

（1）老師通過教學，組織同學自主觀看、發(fā)覺問題、分析解決問題，逐步培育同學討論性學習意識，激發(fā)同學的學習熱忱；

（2）在教學中，引導同學“觀看——猜想——證明——應用”等學習，老師組織下，以同學為主體開展教學活動。

第1課時：相交弦定理

教學目標：

1、理解相交弦定理及其推論，并初步會運用它們進行有關的簡潔證明和計算；

2、學會作兩條已知線段的比例中項；

3、通過讓同學自己發(fā)覺問題，調動同學的思維樂觀性，培育同學發(fā)覺問題的力量和探究精神；

4、通過推論的推導，向同學滲透由一般到特別的思想方法。

教學重點：

正確理解相交弦定理及其推論。

教學難點：

在定理的敘述和應用時，同學往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導致證明中發(fā)生錯誤，因此務必使同學清晰定理的提出和證明過程，了解是哪兩個三角形相像，從而就可以用對應邊成比例的結論直接寫出定理。

教學活動設計

（一）設置學習情境

1、圖形變換：（利用電腦使AB與CD弦變動）

①引導同學觀看圖形，發(fā)覺規(guī)律：∠A=∠D，∠C=∠B.

②進一步得出：△APC∽△DPB.

。

③假如將圖形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段PA，PB，PC，PO之間的關系會發(fā)生變化嗎？為什么？

組織同學觀看，并回答。

2、證明：

已知：弦AB和CD交于⊙O內一點P.

求證：PA·PB=PC·PD.

（A層同學要訓練同學寫出已知、求證、證明；B、C層同學在老師引導下完成）

（證明略）

（二）定理及推論

1、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。

結合圖形讓同學用數(shù)學語言表達相交弦定理：在⊙O中；弦AB，CD相交于點P，那么PA·PB=PC·PD.

2、從一般到特別，發(fā)覺結論。

對兩條相交弦的位置進行適當?shù)恼{整，使其中一條是直徑，并且它們互相垂直如圖，AB是直徑，并且AB⊥CD于P.

提問：依據(jù)相交弦定理，能得到什么結論？

指出：PC2=PA·PB.

請同學用文字語言將這一結論敘述出來，假如敘述不完全、不精確?????。老師訂正，并板書。

推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。

3、深刻理解推論：由于圓是軸對稱圖形，上述結論又可敘述為：半圓上一點C向直徑AB作垂線，垂足是P，則PC2=PA·PB.

若再連結AC，BC，則在圖中又消失了射影定理的基本圖形，于是有：

PC2=PA·PB；AC2=AP·AB;CB2=BP·AB

（三）應用、反思

例1已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點分為12厘米和16厘米兩段，其次條弦的長為32厘米，求其次條弦被交點分成的兩段的長。

引導同學依據(jù)題意列出方程并求出相應的解。

例2已知：線段a，b.

求作：線段c，使c2=ab.

分析：這個作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導同學作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段。

作法：口述作法。

反思：這個作圖是作兩已知線段的比例中項的問題，可以當作基本作圖加以應用。同時可啟發(fā)同學考慮通過其它途徑完成作圖。

練習1如圖，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.

變式練習：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的長度皆為整數(shù)。那么CD的長度是多少？

將條件隱化，增加難度，提高同學學習愛好

練習2如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，垂足為P，AP=4厘米，PD=2厘米。求PO的長。

練習3如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點，OP⊥PC，PC交⊙O于C.求證：PC2=PA·PB

引導同學分析：由AP·PB，聯(lián)想到相交弦定理，于是想到延長CP交⊙O于D，于是有PC·PD=PA·PB.又依據(jù)條件OP⊥PC.易證得PC=PD問題得證。

（四）小結

學問：相交弦定理及其推論；

力量：作圖力量、發(fā)覺問題的力量和解決問題的力量；

思想方法：學習了由一般到特別（由定理直接得到推論的過程）的思想方法。

（五）作業(yè)

教材P132中9，10;P134中B組4(1)。

第2課時切割線定理

教學目標：

1、把握切割線定理及其推論，并初步學會運用它們進行計算和證明；

2、把握構造相像三角形證明切割線定理的方法與技巧，培育同學從幾何圖形歸納出幾何性質的力量

3、能夠用運動的觀點學習切割線定理及其推論，培育同學辯證唯物主義的觀點。

教學重點：

理解切割線定理及其推論，它是以后學習中常常用到的重要定理。

教學難點：

定理的敏捷運用以及定理與推論問的內在聯(lián)系是難點。

教學活動設計

（一）提出問題

1、引出問題：相交弦定理是兩弦相交于圓內一點。假如兩弦延長交于圓外一點P，那么該點到割線與圓交點的四條線段PA，PB，PC，PD的長之間有什么關系？（如圖1）

當其中一條割線繞交點旋轉到與圓的兩交點重合為一點（如圖2）時，由圓外這點到割線與圓的兩交點的兩條線段長和該點的切線長PA，PB，PT之間又有什么關系？

2、猜想：引導同學猜想出圖中三條線段PT，PA，PB間的關系為PT2=PA·PB.

3、證明：

讓同學依據(jù)圖2寫出已知、求證，并進行分析、證明猜想。

分析：要證PT2=PA·PB，可以證明，為此可證以PA·PT為邊的三角形與以PT，BP為邊的三角形相像，于是考慮作幫助線TP，PB.（圖3）。簡單證明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，于是問題可證。

4、引導同學用語言表達上述結論。

切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

（二）切割線定理的推論

1、再提出問題：當PB、PD為兩條割線時，線段PA，PB，PC，PD之間有什么關系？

觀看圖4，提出猜想：PA·PB=PC·PD.

2、組織同學用多種方法證明：

方法一：要證PA·PB=PC·PD，可證此可證以PA，PC為邊的三角形和以PD，PB為邊的三角形相像，所以考慮作幫助線AC，BD，簡單證明∠PAC=∠D，∠P=∠P，因此△PAC∽△PDB.（如圖4）

方法二：要證，還可考慮證明以PA，PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相像，所以考慮作幫助線AD、CB.簡單證明∠B=∠D，又∠P=∠P.因此△PAD∽△PCB.（如圖5）

方法三：引導同學再次觀看圖2，馬上會發(fā)覺。PT2=PA·PB，同時PT2=PC·PD，于是可以得出PA·PB=PC·PD.PA·PB=PC·PD

推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。（也叫做割線定理）

（三）初步應用

例1已知：如圖6，⊙O的割線PAB交⊙O于點A和B，PA=6厘米，AB=8厘米，PO=10.9厘米，求⊙O的半徑。

分析：由于PO既不是⊙O的切線也不是割線，故須將PO延長交⊙O于D，構成了圓的一條割線，而OD又恰好是⊙O的半徑，于是運用切割線定理的推論，問題得解。

（解略）老師示范解題。

例2已知如圖7，線段AB和⊙O交于點C，D，AC=BD，AE，BF分別切⊙O于點E，F(xiàn)，

求證：AE=BF.

分析：要證明的兩條線段AE，BF均與⊙O相切，且從A、B兩點動身引的割線ACD和BDC在同始終線上，且AC=BD，AD=BC.因此它們的積相等，問題得證。

同學自主完成，老師隨時訂正同學解題過程中消失的錯誤，如AE2=AC·CD和BF2=BD·DC等。

鞏固練習：P128練習1、2題

（四）小結

學問：切割線定理及推論；

力量：結合詳細圖形時，應能寫出正確的等積式；

方法：在證明切割線定理和推論時，所用的構造相像三角形的方法非常重要，應留意很好地把握。

（五）作業(yè)教材P132中，11、12題。

人教版學校數(shù)學一班級上冊教案2022最新全集篇六

教學目標

1、進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)分，把握它們的變化規(guī)律。

2、使同學能正確推斷正、反比例。

教學重點

正、反比例的聯(lián)系和區(qū)分。

教學難點

能正確推斷正、反比例。

教學過程

一、復習預備

推斷下面每題中兩種量成正比例還是成反比例。

1、單價肯定，數(shù)量和總價。

2、路程肯定，速度和時間。

3、正方形的邊長和它的面積。

4、時間肯定，工效和工作總量。

二、新授教學

（一）出示課題

老師明確：我們已經(jīng)初步學習了推斷兩種量是不是成正比例或反比例的關系，這節(jié)課通過比較弄清它們有什么相同點和不同點。

（二)教學例7(課件演示：正反比例的比較）

例7.觀看下面的兩個表，依據(jù)表分別填空。

表1

路程（千米）

5

10

25

50

100

時間(時)

1

2

5

10

20

在表1中相關聯(lián)的量是（)和（），（）隨著（）變化，（）是肯定的。因此，時間和路程成(）關系。

表2

速度（千米/時）

100

50

20

10

5

時間(時)1

2

5

10

20

在表2中相關聯(lián)的量是（)和（），（）隨著（）變化，（）是肯定的。因此，時間和速度成(）關系。

1、分組爭論、溝通。

2、引導同學爭論回答

（1）從表1中，怎樣知道速度是肯定的？依據(jù)什么推斷速度和時間成正比例？

（2）從表2中，怎樣知道路程是肯定的？依據(jù)什么推斷速度和時間成反比例？

3、引導同學總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的關系。

速度×時間=路程

4、練習：推斷下面兩個量成什么比例。

（1）當速度肯定時，路程和時間。

（2）當路程肯定時，速度和時間。

（3）當時間肯定時，路程和速度。

（三)比較正比例和反比例的關系。(連續(xù)演示課件：正反比例的比較）

爭論填表：正、反比例異同點

相同點：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。

不同點：正比例是變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應的每兩個數(shù)的比值（商)是肯定的。反比例是變化方向相反，一種量擴大(縮?。硪环N量反而縮小（擴大）。相對應的每兩個數(shù)的積是肯定的。

三、課堂小結

今日我們學習了哪些學問？你還有什么問題嗎？

四、鞏固練習

（一）推斷單價、數(shù)量和總價中一種量肯定，另外兩種量成什么比例。為什么？

1、單價肯定，數(shù)量和總價成()。

2、總價肯定，單價和數(shù)量成()。

3、數(shù)量肯定，總價和單價成()。

（二）從汽車每次運貨噸數(shù)、運貨的次數(shù)和運貨的總噸數(shù)這三種量中，你能找出哪幾種比例關系？

五、課后作業(yè)

一個單位食堂每天用大米的數(shù)量、用的天數(shù)和大米的總量如下表。

表1

在表1中，相關聯(lián)的量是（)和（），（）隨著（）變化，（）是肯定的。因此，大米的總量和用的天數(shù)成(）關系。

表2

在表2中，相關聯(lián)的量是（)和（），（）隨著（）變化，（）是肯定的。因此，每