2018屆數(shù)學(xué)專題2.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）同步單元雙基雙測(cè)（A卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題2。4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）（測(cè)試時(shí)間:120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分)1.已知直線與函數(shù)的圖象相切,則實(shí)數(shù)的值為（）A．或B．或C．或D．或【來源】【百強(qiáng)?！?017屆重慶第八中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析)【答案】D【解析】試題分析：即求導(dǎo)數(shù)為零的極值點(diǎn)，令，.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線．2.已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．∪C． D．∪【答案】B【解析】考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;2、函數(shù)的零點(diǎn)；3、解不等式.3。函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)?！?016屆山西省高三高考適應(yīng)性演練三數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】A【解析】試題分析：，,當(dāng)時(shí),，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增,，,，所以值域?yàn)椋蔬xA．考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域．4。函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(）A、0B、1C、2D、3【答案】A【解析】試題分析：解：因?yàn)橐虼肆泓c(diǎn)個(gè)數(shù)為零?？键c(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)5。設(shè)函數(shù).若實(shí)數(shù)a，b滿足,則（) A． B．C． D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：1。導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性；2。函數(shù)與不等式。6.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為(）A.B.C。D.【來源】【全國(guó)省級(jí)聯(lián)考】”超級(jí)全能生”2018屆高考全國(guó)卷26省9月聯(lián)考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題【答案】D【點(diǎn)睛】零點(diǎn)問題，常把方程F(x）=0變形為左右兩邊各放一個(gè)函數(shù)f(x）=g(x)，然后分別出來y=f（x）和y=g（x)的圖像，再觀察兩圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而得到y(tǒng)=F(x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。如果圖像不好直接畫出，則要借助導(dǎo)數(shù)及函數(shù)圖像來解決。7.【2018江西高三調(diào)研】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B。C。D.【答案】C【解析】由題意可得：,滿足題意時(shí)：恒成立，即：，令，則：，很明顯是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，則：，則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，由恒成立的結(jié)論有：實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).8。函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),若，且當(dāng)時(shí),,設(shè)，則（）A．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)?！?017屆江西省新余一中、宜春一中高三7月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析)【答案】B【解析】試題分析:由知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則，所以在時(shí)，遞增，，又，所以,即．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．9.【2018江西聯(lián)考】如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(）A.B。C.D。【答案】B【解析】為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以，因此零點(diǎn)所在的區(qū)間是,選B。點(diǎn)睛：確定函數(shù)零點(diǎn)，一般分兩步，一是確定函數(shù)單調(diào)性，明確函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)最大值；二是利用零點(diǎn)存在定理，確定函數(shù)至少有多少個(gè)，并確定零點(diǎn)所在區(qū)間位置，兩者結(jié)合就能確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)10。設(shè)函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A.B.C。D?！緛碓础俊救珖?guó)市級(jí)聯(lián)考】湖南省益陽市、湘潭市2018屆高三9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題【答案】B【解析】,則，，由得在和上遞增，在上遞減，畫出兩個(gè)函數(shù)圖象如圖：由圖知要使存在唯一的正整數(shù)，使得,只要，即，解得，故選B?！痉椒c(diǎn)睛】本題主要考查不等式的整數(shù)解、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法,是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡(jiǎn),并迎刃而解.11.定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)于任意的，恒有，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．無法確定【來源】【百強(qiáng)?！?016屆陜西省高三高考全真模擬四數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析)【答案】B【解析】考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用?！疽族e(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問題的重要工具，也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn)。解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,創(chuàng)造性地構(gòu)造出函數(shù)，將問題化為研究函數(shù)的單調(diào)性問題。借助導(dǎo)數(shù)這一工具，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，依據(jù)題設(shè)條件得到，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)的大小作出了判斷。從而使得問題獲解，本題具有一定的難度,難點(diǎn)在于能否觀察出應(yīng)該構(gòu)造怎樣的函數(shù)。12.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且滿足若,則A．B．C．D．【來源】2015-2016學(xué)年山東省曲阜師大附中高二下4月月考文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】B【解析】試題分析：由題可構(gòu)建函數(shù)令;，求導(dǎo)；，又可得；，即；在上的函數(shù)為增函數(shù),再由,則成立．考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及構(gòu)造能力．二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.若函數(shù)，則的值為______．【來源】【百強(qiáng)?！?016屆天津市和平區(qū)高三第四次模擬文科數(shù)學(xué)試卷(帶解析）【答案】【解析】考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)14。已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】試題分析：,.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)等價(jià)于在上恒成立.即在區(qū)間上恒成立.令，所以，令得，令得。所以函數(shù)在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增。所以，,所以。所以?？键c(diǎn)：函數(shù)恒成立問題15。若函數(shù)在上存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【來源】【百強(qiáng)?！?016屆湖北襄陽四中高三六月全真模擬一數(shù)學(xué)（文)試卷(帶解析)【答案】【解析】考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．16?！?018河南鄭州聯(lián)考】設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】則當(dāng)0〈x<1時(shí),,單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，的值域?yàn)?0,+∞)；當(dāng)1?x<4時(shí),a=在[1,e］上是增函數(shù)，0??，在［e,4）上是減函數(shù)，??;故當(dāng)a∈（,）時(shí),有三個(gè)不同的解。點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，也是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題,（1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù);（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，)處的切線方程為（1）求的值（2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底)【答案】a＝2，b＝1，【解析】（2），令則，令，得x＝1（x＝－1舍去)在內(nèi),當(dāng)x∈時(shí)，,∴h（x）是增函數(shù)當(dāng)x∈時(shí)，，∴h（x）是減函數(shù)．……7分則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是……10分即． ……………13分考點(diǎn):1.函數(shù)的幾何意義；2。函數(shù)的零點(diǎn)18.已知函數(shù).（1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【來源】【百強(qiáng)校】2017屆河北定州中學(xué)高三上學(xué)期周練7.8數(shù)學(xué)試卷(帶解析）【答案】（1)；（2)?！窘馕觥吭囶}分析：(1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,曲線在處的切線方程的斜率就是，寫出點(diǎn)斜式方程即可；（2）因?yàn)?根據(jù)分類討論，分類討論時(shí)，恒成立,在上單調(diào)遞增，所以，符合題意．若,則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，分析定義域端點(diǎn)與的大小關(guān)系,若，則當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，,符合題意.當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增,，不符合題意。試題解析:（1)當(dāng)時(shí),,即曲線在處的切線的斜率,又所以所求的切線方程是（2）易知若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；若,則當(dāng)時(shí),，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增。又，所以若，則當(dāng)時(shí)，，符合題意.若，則當(dāng),即時(shí),則當(dāng)時(shí),，符合題意.當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增,,不符合題意.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值；3分類討論．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、分類討論的思想和方法，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對(duì)求導(dǎo);③求方程的所有實(shí)數(shù)根；④列表格．本題可以通過分類討論，知函數(shù)在所求區(qū)間上增或者減，或者先增后減，從而求出最大值．19。設(shè)其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的極值.【來源】2015—2016學(xué)年陜西省漢臺(tái)中學(xué)高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析）【答案】（Ⅰ);（Ⅱ）.【解析】試題解析：解:（Ⅰ)因，故由于曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，故該切線斜率為0，即，從而,解得.（Ⅱ）由（1）知，令，解得（因不在定義域內(nèi)，舍去）,當(dāng)時(shí),,故在上為減函數(shù);當(dāng)時(shí),，故在上為增函數(shù);故在處取得極小值。考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某點(diǎn)的切線方程；函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。20.已知函數(shù)：.(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【來源】【百強(qiáng)?！?016屆遼寧省沈陽東北育才學(xué)校高三上二模文科數(shù)學(xué)卷(帶解析）【答案】（1)當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為,當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）．【解析】試題解析:（Ⅰ）由已知得的定義域?yàn)?且，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為；當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；(Ⅱ)在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),又考點(diǎn)：1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；2、分類討論的數(shù)學(xué)思想.【方法點(diǎn)晴】第一問:對(duì)于分類討論求單調(diào)區(qū)間的題目，基本過程是求導(dǎo)后通分,畫出分子的圖象，這個(gè)時(shí)候發(fā)現(xiàn)含有參數(shù)，所以對(duì)進(jìn)行分類討論，本題導(dǎo)函數(shù)的分子是一次函數(shù)，分類標(biāo)準(zhǔn)就比較簡(jiǎn)單.第二問：主要是劃歸與轉(zhuǎn)化的思想，將題目中的“在區(qū)間上有最值”轉(zhuǎn)為為導(dǎo)數(shù)有小于零,也有大于零，然后利用恒成立問題，分離常數(shù)來解決.21.【2018湖南株洲市醴陵兩校聯(lián)考】已知函數(shù)，函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅲ）若,求證不等式。【答案】（1）g（x)的增區(qū)間，減區(qū)間；(2);(3）見解析。【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況研究函數(shù)的單調(diào)性；(2）恒成立求參轉(zhuǎn)化為恒成立，求到研究函數(shù)單調(diào)性和最值；（3）轉(zhuǎn)化為在上恒成立。通過求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性，求得函數(shù)最值。(Ⅰ）g(x）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，在上恒成立所以g(x）的增區(qū)間，無減區(qū)間當(dāng)時(shí)，令得令得所以g（x)的增區(qū)間，減區(qū)間。（Ⅱ）即在上恒成立設(shè)，考慮到,在上為增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù),恒成立當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，在上，，遞減，，這時(shí)不合題意，綜上所述，（Ⅲ）要證明在上,只需證明，由（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí),在上，恒成立，再令，在上，，遞增，所以即，相加，得，所以原不等式成立。點(diǎn)睛：這是一道比較綜合的導(dǎo)數(shù)題目,首先研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般是通過求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，來判斷。恒成立求參的問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，或者含參討論，證明不等式恒成立，也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，或者轉(zhuǎn)化為一邊函數(shù)的最小值，大于另一邊函數(shù)的最大值，這種方法僅限于證明.22.【2018湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考】已知函數(shù)，.（Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)。當(dāng)時(shí)，若區(qū)間上存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍。(為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）【答案】（1)極小值為;（2)實(shí)數(shù)的取值范圍為.（1），因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線的垂直，所以,即，解得.所以?！喈?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，,在上單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí),取得極小值，∴極小值為.（2)令，則，欲使在區(qū)間上上存在,使得，只需在區(qū)間上的最小值小于零。令得，或。當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則的最小值為,∴，解得,∵，∴；當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增，則的最小值為，∴，解得，∴；當(dāng)，