2018屆數(shù)學專題3.1三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)同步單元雙基雙測（A卷）理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題3.1三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(測試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.角函數(shù)的振幅和最小正周期分別是（）A．，B．,C．，D．，【來源】【百強?！?017屆湖南益陽市高三9月調(diào)研數(shù)學(理）試卷（帶解析）【答案】D【解析】【名師點睛】簡諧運動的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式：（為常數(shù)）．其中物理意義如下:是振幅，為相位,為初相，周期，頻率為．2。下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（)【答案】A【解析】對于選項A，因為，且圖象關(guān)于原點對稱，故選A?？键c：三角函數(shù)的性質(zhì)。3。函數(shù)在區(qū)間［0，π]上的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：令,解得：,當k=0時得：?？键c：三角函數(shù)單調(diào)性.4.【2018山東德州一?！康膱D象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只要將g（x）=cos2x的圖象()A。向右平移個單位長度B。向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度【答案】A根據(jù)五點法作圖可得，則∴故將函數(shù)向右平移個單位長度，可得故選A5.已知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值可以是（）A．B．C．D．【來源】【百強?！?017屆河北武邑中學高三上學期周考9。4數(shù)學（理)試卷（帶解析)【答案】D【解析】考點：1、兩角和的正弦公式；2、三角函數(shù)的奇偶性及三角函數(shù)的圖象。6。函數(shù)部分圖象如圖所示,且，對不同的,若，有,則（)A．在上是減函數(shù)B．在上是增函數(shù)C．在上是減函數(shù)D．在上增減函數(shù)【來源】【百強校】2017屆河北衡水中學高三摸底聯(lián)考（全國卷）數(shù)學（理)試卷（帶解析）【答案】B【解析】試題分析：由圖可知，,所以，，所以，，所以,由此可知函數(shù)在上是增函數(shù)，故選B?？键c：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【名師點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考的必考內(nèi)容，根據(jù)函數(shù)圖象確定解析式首先是由最大值與最小值確定，再根據(jù)周期確定，由最高點的值或最低點的值確定，求出解析式后再研究函數(shù)相關(guān)性質(zhì)。7。將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是A．B．C．D．【答案】B【解析】考點：1．輔助角公式；2．圖象的平移；3．圖象性質(zhì)8.【2018安徽阜陽一中二模】已知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A。B。C.D.【答案】B【解析】∵∴的單調(diào)減區(qū)間為∵，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，且∴取，得∴∴,故答案選B9.【2018陜西西安長安區(qū)五中二模】若函數(shù)在上的圖象與直線恰有兩個交點.則的取值范圍是（）A。B。C。D.【答案】A【解析】由題意可知，在存在兩個最大值,則，所以,故選A。點睛：三角函數(shù)的圖象問題利用圖象輔助解題，由題意可知，在存在兩個最大值，則在圖象上得到第二個最大值和第三個最大值，因為在恰有兩個最大值,則得到，解得答案。10。函數(shù)的定義域為，值域為，則的最大值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】試題分析：由于—1是函數(shù)的最小值，因此為了使最大，最小值點必須在區(qū)間內(nèi)，又由于值域為,因此上只能有一個最小值點，不妨設(shè)，則，所以，，，選B?？键c：正弦函數(shù)的值域.11。已知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【來源】【百強?！?017屆廣西陸川縣中學高三8月月考數(shù)學（理）試卷（帶解析）【答案】C【解析】考點：三角函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用.12.已知函數(shù),則的值為(）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：因為,所以，故選D．考點：1、函數(shù)值；2、推理與證明．二．填空題（共4小題,每小題5分，共20分）13。給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實數(shù)，使；③若是第一象限角且α<β，則；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱．其中正確命題的序號為__________．【來源】【百強?！?017屆黑龍江雙鴨山一中高三上學期質(zhì)檢一數(shù)學（理)試卷(帶解析）【答案】①④【解析】試題分析:①函數(shù)，而是奇函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù)，故①正確;②因為，不能同時取最大值,所以不存在實數(shù)使成立,故②錯誤;③令,則，，,故③不成立；④把代入函數(shù)，得，為函數(shù)的最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸,故④正確；⑤因為圖象的對稱中心在圖象上，而點不在圖象上，所以⑤不成立．故答案為：①④．考點：（1）正弦函數(shù)的圖象；（2）余弦函數(shù)的圖象.【方法點睛】本題主要考查誘導公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)以及圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．逐一判斷各個選項是否正確,利用誘導公式化簡①，對于②也可采用知其最大值為,對于③可以舉出反例說明其不成立,由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)知在對稱軸處函數(shù)一定取最大值或最小值得到④的結(jié)論，由函數(shù)的圖象必過對稱中心得⑤不成立,從而得出結(jié)論．14。【2018豫西聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為__________．【答案】故答案為:。點睛：這個題目考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)；這種題目一般應(yīng)用圖像的對稱性，軸對稱性和點對稱性,再就是單調(diào)性，由單調(diào)性就可以得到周期的大概范圍，解決這類題目還要注意結(jié)合函數(shù)的圖像的整體性質(zhì).15。已知函數(shù)和函數(shù)，若與的圖象有且只有個交點,則的取值范圍是．【來源】【百強校】2017屆山東肥城市高三上學期升級統(tǒng)測數(shù)學（理）試卷（帶解析）【答案】【解析】試題分析：由對數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)圖像知，考點：函數(shù)交點【思路點睛】（1）運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).（2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系,結(jié)合圖象研究。16。關(guān)于函數(shù)f(x）＝cos＋cos,有下列說法：①y＝f(x）的最大值為;②y＝f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③y＝f(x）在區(qū)間上單調(diào)遞減；④將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合．其中正確說法的序號是________．（注：把你認為正確的說法的序號都填上)【答案】①②③【解析】考點：1．三角函數(shù)化簡及單調(diào)性周期性;2．三角函數(shù)圖像平移三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.【2018河南省聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為。（1）求和的值；（2）當時，求函數(shù)的值域.【答案】（1)，；(2）【解析】試題分析：(1）根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性，得到，再由函數(shù)的相鄰兩個最高點的距離為，得到函數(shù)的周期；(2）由第一問知道，根據(jù)角的范圍和函數(shù)圖像可以求得函數(shù)的值域。（1）∵函數(shù)圖象上相鄰兩個最高點的距離為,∴，∴?！吆瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴，，∴，。又∵,∴.（2）由(1）知.∵，∴,∴，∴,∴函數(shù)的值域為。18.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)取得最大值的所有組成的集合.【來源】【百強?！?017屆河北武邑中學高三上學期周考8。21數(shù)學（理）試卷（帶解析）【答案】（1)；（2)【解析】試題分析：(1）利用降次公式，和輔助角公式，可將已知條件化簡為,故周期等于；（2）當，即時，函數(shù)取得最大值為.試題解析：(1）∴函數(shù)的最小正周期為。（2）當取最大值時，，此時有。即，∴所求的集合為。考點：三角恒等變換．19。已知函數(shù)（1)求的最小正周期和最大值；（2)討論在上的單調(diào)性?！敬鸢浮浚?)最小正周期為，最大值為；（2）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減?！窘馕觥?1），因此的最小正周期為，最大值為?！究键c定位】三角函數(shù)的恒等變換,周期，最值，單調(diào)性,考查運算求解能力．20.【2018安徽名校聯(lián)考】設(shè)向量,其中，且函數(shù).（1）求的最小正周期;(2）設(shè)函數(shù),求在上的零點.【答案】（1)；（2）和【解析】試題分析：（1)由題意，可化簡得,即可計算函數(shù)的最小正周期；（2）由題意知，化簡得，由得,求得方程的根，即可得到函數(shù)的零點.試題解析：(2）由題意知，,由得,，當時,，∴或，即或.∴函數(shù)在上的零點是和。21。已知函數(shù)．（1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3)函數(shù)的圖像可由的圖像如何變換得來，請詳細說明．【答案】（1）;（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為;（3)詳見解析．【解析】試題分析:(1）首先利用兩角和的正弦公式和兩角差的余弦公式以及降冪公式將的解析式化為,代入求；（2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性將置入正弦函數(shù)相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，但是要注意為正；(3）本題考查三角函數(shù)的圖像變換,可先平移后伸縮，也可先伸縮后平移，不管怎樣的變換，每次變換都是對而言．試題解析:由已知得．（1)；5分（2)令，解得,所以增區(qū)間為，令，解得,所以減區(qū)間為10分（3）變換步驟：（答案不唯一）考點：1、三角恒等變形；2、三角函數(shù)的單調(diào)性；3、圖像的變換。22.已知向量，記（Ⅰ）若,求的值；(Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，若函數(shù)在上有零點,