第1章函數(shù)、極限及連續(xù)

李俊杰E-mail:高等數(shù)學Tel:主要內(nèi)容函數(shù),極限,連續(xù)（1）

一元微分學（2）

一元積分學（1）

向量代數(shù)與空間解析幾何微分方程（1）

3函數(shù)與極限導(dǎo)數(shù)與微分中值定理不定積分與定積分微分方程和空間解幾082428412928092428393128102424353928112828343228122229333828歷屆數(shù)學試題分數(shù)統(tǒng)計表集合映射函數(shù)復(fù)合函數(shù)反函數(shù)初等函數(shù)有界性單調(diào)性奇偶性周期性函數(shù)考點：定義域12:（1）、11:（1）、10:（1）、09:（1）、08:（2）、07:（1）、②求解析式

12:（11）、11:（11）、07:（2）、③求反函數(shù)

10:（11）、08：（11）、07:（11）、④函數(shù)的性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）

11:（2）、10:（1）、08:（1）07:（5）1、集合定義、表示法及集合之間的關(guān)系（略）點的

鄰域2、區(qū)間和領(lǐng)域區(qū)間（略）第一節(jié)函數(shù)一、集合與區(qū)間點的

鄰域其中,a

稱為鄰域中心,

稱為鄰域半徑.去心

鄰域左

鄰域:右

鄰域:2、區(qū)間和領(lǐng)域區(qū)間（略）定義域1.函數(shù)的概念定義.

設(shè)數(shù)集則稱映射為定義在D

上的函數(shù),記為f(D)稱為值域自變量因變量二、函數(shù)(對應(yīng)規(guī)則)(值域)(定義域)

定義域

對應(yīng)規(guī)律的表示方法:解析法、圖象法、列表法使表達式及實際問題都有意義的自變量集合.如,

絕對值函數(shù)定義域值域符號函數(shù)當x>0當x=0當x<0EX2、4三.函數(shù)的幾種特性設(shè)函數(shù)且有區(qū)間(1)有界性使稱說明:

還可定義有上界、有下界、無界(2)單調(diào)性在I

上有界.(3)奇偶性且有若則稱

f(x)為偶函數(shù);若則稱f(x)為奇函數(shù).

說明:

若在x=0有定義,則當為奇函數(shù)時,必有(4)周期性且則稱為周期函數(shù)

,若稱

l

為周期(一般指最小正周期

).周期為周期為四.反函數(shù)(1)反函數(shù)的概念及性質(zhì)若函數(shù)為單射,則存在逆映射習慣上,的反函數(shù)記成稱此映射為f

的反函數(shù)

.其反函數(shù)(減)(減).1)y＝f(x)單調(diào)遞增且也單調(diào)遞增性質(zhì):

2)函數(shù)與其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對稱.例如,對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),它們都單調(diào)遞增,其圖形關(guān)于直線對稱.指數(shù)函數(shù)EX9則設(shè)有函數(shù)鏈稱為由①,②確定的復(fù)合函數(shù),①②u

稱為中間變量.注意:

構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件不可少.五.復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)1.復(fù)合函數(shù)EX10、11例.

將下列函數(shù)分解成基本初等函數(shù)的復(fù)合.(1)y=cos2x,是由y=u2,u=cosx復(fù)合而成.(2)y=arctge–x,是由y=arctgu,復(fù)合而成.(3)是由復(fù)合而成.2.初等函數(shù)(1)基本初等函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)(a)(b)(d)(d)①冪函數(shù)②指數(shù)函數(shù)③對數(shù)函數(shù)④三角函數(shù)⑤反三角函數(shù)⑤反三角函數(shù)(2)初等函數(shù)由常數(shù)及基本初等函數(shù)否則稱為非初等函數(shù)

.例如

,并可用一個式子表示的函數(shù),經(jīng)過有限次四則運算和復(fù)合步驟所構(gòu)成,稱為初等函數(shù)

.可表為故為初等函數(shù).12:（1）、11:（1）、10:（1）、09:（1）、08:（2）、07:（1）第7--8頁1、6、8、13、1512:（11）、11:（11）、07:（2）、第7--9頁2、2910:（11）、08：（11）、07:（11）、第9頁19、22、2711:（2）、10:（1）、08:（1）、07:（5）第7--8頁4、5、12、16極限考點：①兩個重要極限12:（12）、12:（13）、11:（12）、09:（11）、08:（12）、07:（12）②等價無窮小

12:（2）、11:（3）、09:（2）、07:（3）③有界乘以無窮小

11:（13）、10:（12）④羅必達法則

12：（21）、11:（22）、10:（22）、09:（12）、09:（21）、08:（21）、07:（21）第二節(jié)數(shù)列極限自變量變化過程的六種形式:第三節(jié)函數(shù)的極限1、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限EX4、52、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限第四節(jié)極限運算法則1.夾逼準則

(準則1)

(P20)1.夾逼準則

(準則1’)函數(shù)極限存在的夾逼準則且(1)(2)兩個重要極限12:（12）、12:（13）、11:（12）、09:（11）、08:（12）、07:（12）第9頁20、23、25、30第六節(jié)無窮大與無窮小都是無窮小,引例.但可見無窮小趨于0的速度是多樣的.12:（2）、11:（3）、09:（2）、07:（3）第7--9頁3、9、17、11:（13）、10:（12）第8頁28、31連續(xù)考點：連續(xù)：極限與連續(xù)關(guān)系11:（4）、已知連續(xù)求參數(shù)10:（21）、08:（3）、07:（28）③討論點的連續(xù)性09:（22）、④間斷點11:（21）、09:（3）、08:（13）、07:（13）零點存在定理：12:（31）、09（31）在在三、函數(shù)的間斷點(1)函數(shù)(2)函數(shù)不存在;(3)函數(shù)存在,但不連續(xù):設(shè)在點的某去心鄰域內(nèi)有定義,則下列情形這樣的點之一函數(shù)f(x)在點雖有定義,但雖有定義,且稱為間斷點

.在無定義;為其無窮間斷點.為其振蕩間斷點.為可去間斷點.例如:(4)為其跳躍間斷點.間斷點分類:第一類間斷點:及均存在,若稱若稱為可去間斷點

.為跳躍間斷點

.第二類間斷點:及中至少一個不存在,稱若其中有一個極限不存在，但為有界量,則稱若其中有一個為為無窮間斷點

.為振蕩間斷點

.第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在第二類間斷點無窮間斷點振蕩間斷點左右極限至少有一個不存在在點間斷的類型

極限與連續(xù)關(guān)系11:（4）、

已知連續(xù)求參數(shù)10:（21）、08:（3）、07:（28）③