第三章可靠性設計

第三章、機械可靠性設計方法3.1關于機械可靠性設計的幾個問題

3.2可靠性的概念和指標

3.3可靠性設計方法舉例

3.4系統(tǒng)的可靠性設計3.5可靠性設計方法舉例

3.6系統(tǒng)的可靠性設計可靠性是一門獨立的工程技術學科，它起源于上個世紀五十年代初。半個世紀以來，可靠性工程經歷了50年代的起步階段，60年代的發(fā)展階段，70年代的成熟階段和80年代的更深更廣的發(fā)展階段，以及90年代以來進入向綜合治理化、自動化、智能化和實用化發(fā)展階段，可靠性工程成為一門提高產品質量的重要工程技術學科?？煽啃怨こ桃褟能娛卵b備的可靠性發(fā)展到民用產品的可靠性；從電子產品發(fā)展到非電子產品的可靠性；從硬件的可靠性發(fā)展到軟件的可靠性；從可靠性工程發(fā)展為包括維修工程、測試工程、保障性工程在內的可信性工程；從重視可靠性統(tǒng)計試驗發(fā)展到強調可靠性工程試驗，通過環(huán)境應力篩選及可靠性強化試驗來暴露產品故障，進而提高產品可靠性。3.1關于機械可靠性設計的幾個問題

后來就做出一種推斷：關于真空管的制造技術，有超出以往制造技術和檢查能力以外的某種特性，當它被掌握和發(fā)現以后，是可以防止故障的。這種特性就是“可靠性”。一、為什么要研究可靠性的問題

可靠性設計是第二次世界大戰(zhàn)時由一只真空管引起的。當時美國在遠東軍事基地有60％的軍用飛機電子裝置處于故障狀態(tài)，檢查結果是由于真空管發(fā)生了故障。但出故障的真空管卻是完全符合出廠指標的，雖然多次檢查仍找不出原因。后來在設計、制造和檢查中考慮了可靠性，結果大大減少了故障。這樣，“可靠性”設計的問題就提出來了。

可靠性問題的提出：3.1關于機械可靠性設計的幾個問題

可靠性問題日益受到重視的原因：1）由于市場競爭激烈，產品更新快，許多新元件、新材料、新工藝等未及成熟試驗就被采用，因而造成故障。

2）隨著產品或系統(tǒng)日益向大容量、高性能參數發(fā)展，尤其是機電一體化技術的發(fā)展，使整機或系統(tǒng)變得復雜，零、部件的數量大增，致使其發(fā)生故障的機會增多，往往由于一個小零件、小裝置的失效而釀成大事故。

3）為了維護用戶的利益，在一些工業(yè)國家中實行產品責任索賠辦法。

4）產品或系統(tǒng)可靠性的提高可使用戶獲得較大的經濟效益和社會效益。

3.1關于機械可靠性設計的幾個問題

除美國以外，還有前蘇聯、日本、英國、法國、意大利等一些國家，也相繼從50年代末或60年代初開始了有組織地進行可靠性的研究工作。在上世紀60年代后期，美國約40％的大學設置了可靠性工程課程。目前美國等發(fā)達國家的可靠性工作比較成熟，其標志性的成果是阿波羅登月計劃的成功。本階段工作的特點：研究的問題較多集中于針對電器產品；確定可靠性工作的規(guī)范、大綱和標準；組織學術交流等。可靠性問題日益受到重視的原因：3.1關于機械可靠性設計的幾個問題

建國以來，我國機電產品發(fā)展迅速，取得了很大成績。

但與國外相比，我國機電產品的可靠性普遍較低。二、我國機電產品可靠性現狀

可靠性問題加劇了我國機電產品出口出不去，進口擋不住的局面。

3.1關于機械可靠性設計的幾個問題

傳統(tǒng)的機械零件設計方法是以計算安全系數為主要內容的。安全系數法對問題的提法是：零件的安全系數（等于零件的強度/零件的應力；即n=F/S)是多大?機械可靠性設計方法認為：零件的應力、強度以及其他的設計參數，如載荷、幾何尺寸和物理量等都是多值的，即呈分布狀態(tài)。三、為什么會出現可靠性的問題

撇開管理方面的因素不談，僅就技術理論方面而言：在計算安全系數時，零件材料的強度F和零件所承受的應力S都是取單值的。

3.1關于機械可靠性設計的幾個問題

假設強度分布和應力分布都是正態(tài)分布。

零件是否安全，不僅取決于平均安全系數的大小，還取決于強度分布和應力分布的離散程度。

對于同樣大小的強度平均值μF和應力平均值μs，如果應力和強度兩個分布的尾部不發(fā)生重疊，則零件不致于破壞。

三、為什么會出現可靠性的問題

3.1關于機械可靠性設計的幾個問題

但是，在零件工作過程中，隨著時間的推移和環(huán)境等因素的變化以及材料強度的老化等原因，將可能導致應力分布和強度分布的尾部發(fā)生干涉。即有可能出現應力大于強度的工作條件，此時零件將發(fā)生失效。

三、為什么會出現可靠性的問題

3.1關于機械可靠性設計的幾個問題

零件的失效概率（不可靠度）若保持應力和強度均值μS和μF不變，而各自的標準差σS和σF發(fā)生變化，也會發(fā)生故障概率的變化。原分布曲線，失效概率較大。

σS和σF均變大。

σS和σF均變小，

σS不變，σF變小。

σS變小，σF不變。對同一個安全系數，由于標準差的改變，會出現不同的可靠度。3.1關于機械可靠性設計的幾個問題

四、可靠性工作的意義可靠性是產品質量的一項重要指標。

重要關鍵產品的可靠性問題突出，如航空航天產品；

量大面廣的產品，可靠性與經濟性密切相關，如洗衣機等；

高可靠性的產品，市場的競爭力強；五、可靠性學科的內容

可靠性基礎理論：數學、失效物理學(疲勞、磨損、蠕變機理）等；

可靠性工程：可靠性分析、設計、試驗、使用與維護等；

可靠性管理：可靠性規(guī)劃、評審、標準、指標及可靠性增長；固有可靠性：由設計所決定的產品固有的可靠性；使用可靠性：在特定的使用條件下產品體現出的可靠性；3.1關于機械可靠性設計的幾個問題

五、可靠性工作的特點可靠性是涉及多種科學技術的新興交叉學科，涉及數學、失效物理學、設計方法與方法學、實驗技術、人機工程、環(huán)境工程、維修技術、生產管理、計算機技術等；可靠性工作周期長、耗資大，非幾個人、某一個部門可以做好的，需全行業(yè)通力協作、長期工作；目前，可靠性理論不盡成熟，基礎差、需發(fā)展。與其他產品相比機械產品的可靠性技術有以下特點：因設計安全系數較大而掩蓋了矛盾，機械可靠性技術落后；機械產品的失效形式多，可靠性問題復雜；機械產品的實驗周期長、耗資大、實驗結果的可參考性差；機械系統(tǒng)的邏輯關系不清晰，串、并聯關系容易混淆；3.1關于機械可靠性設計的幾個問題

可靠性：產品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內完成規(guī)定功能的能力。產品的保險期保持功能參數在一定界限值內的能力失效：對不可修復和不予修復的產品，稱為失效。維修：為保持或恢復產品能完成規(guī)定功能的能力而采取的技術管理措施。維修性（維修度）：可以維修的產品在規(guī)定條件下使用，在規(guī)定時間內按規(guī)定的程序和方法進行維修時，保持或恢復到能完成規(guī)定功能的能力。3.2可靠性的概念和指標可靠性的數值標準：可靠度（Reliability）。失效率或故障率（FailureRate）。平均壽命（MainLife）。有效壽命（UsefulLife）。維修度（Maintainability）。有效度（Availability）。重要度（Importance）。－以上統(tǒng)稱“可靠性尺度”3.2可靠性的概念和指標一、可靠度和失效率可靠度：產品在規(guī)定條件下，在規(guī)定的時間內，保持規(guī)定工作能力的概率，及某個零部件在規(guī)定的壽命期限內，在規(guī)定的使用條件下，無故障的進行工作的概率。在規(guī)定的使用條件下，可靠度是時間的函數?？煽慷鹊挠嬎愎剑喝袅頡（t）代表零件的可靠度；Q（t）代表零件失效的概率或零件的故障概率，則當對總數為N個零件進行實驗，經過t時間后，有NQ（t）件失效，NR（t）件仍正常工作。3.2可靠性的概念和指標該零件的可靠度：該零件的故障（失效）概率：3.2可靠性的概念和指標例1、某型號軸承100個，在恒定負荷下運行100小時后，失效16個，工作400小時失效28個，問工作100小時和400小時的可靠度。解：運行100小時后尚有84個可以繼續(xù)工作，故運行400小時后尚有72個可以繼續(xù)工作，故1、故障分布函數Q（t）：該直方圖反映了某類零件在各個壽命間隔時間內故障發(fā)生的可靠性大小，即故障概率的大小。3.2可靠性的概念和指標2、故障概率密度函數f（t）：曲線f（t）反映了故障概率的頻譜，在可靠性里稱為故障（失效）概率密度函數。定義為：在時間t附近的單位時間內，失效的產品數

dNQ(t)/dt和產品總數之比。故障（失效）概率密度函數故障分布函數故障分布函數Q(t)3.2可靠性的概念和指標可靠度分布函數R(t)3.2可靠性的概念和指標故障分布函數Q(t)3、失效率λ（t）：在時刻t仍然正常工作著的每一個零件在下一單位時間內發(fā)生故障（失效）的概率。反映了某一時刻t殘存的產品在其后緊接著的一個單位時間內失效的產品數量對時刻t的殘存產品數之比。它能更直觀的反映每一時刻的失效情況。3.2可靠性的概念和指標失效率λ（t）與故障概率密度函數f（t）的關系3.2可靠性的概念和指標4、幾個參數間的相互關系式：

R(t):可靠度；Q(t):故障概率；

f(t):故障概率密度函數；λ(t):失效率。3.2可靠性的概念和指標例、設有100個零件，工作5年后失效4件，工作六年后失效7件，求t=5年的時候的失效率。解：當時間單位取△t=1年時,則有：如果時間去103小時為單位，則△t=1年=8.76×103小時，所以有：3.2可靠性的概念和指標二、三種失效率－失效模式機電產品典型的失效曲線：早期失效區(qū)域，正常工作區(qū)域，功能失效區(qū)域。3.2可靠性的概念和指標二、三種失效率－失效模式1、指數分布：失效率為常數時，即產品失效概率密度函數λ(t):＝λ為常數。該失效率分布主要用于隨機失效情況，如處于穩(wěn)定工作狀態(tài)的電子機械或電子系統(tǒng)的失效。可靠度計算公式故障概率計算公式3.2可靠性的概念和指標指數分布的均值為：，方差為：2、正態(tài)分布：是一種常見的分布，它具有對稱性。產品的性能參數，如零件的應力和強度等多數是正態(tài)分布，部件的壽命、功能失效區(qū)域的曲線也都具有正態(tài)分布特性。正態(tài)分布的失效概率密度函數f（t）為：其中，μ為隨機變量t的均值，而σ為t的標準離差。3.2可靠性的概念和指標均值μ決定了正態(tài)分布的中心傾向或集中趨勢，即正態(tài)分布曲線的位置標準差σ

決定了正態(tài)分布曲線的形狀，表征分布的離散程度。μ＝0，σ＝1的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布。3.2可靠性的概念和指標正態(tài)分布的失效概率Q（t）為：正態(tài)分布的可靠度R（t）為：正態(tài)分布的失效率λ（t）為：3.2可靠性的概念和指標令變量可以將一般正態(tài)分布轉化為標準正態(tài)分布變量Z稱為標準分布的隨機變量，簡稱標準變量。通過查表，可以迅速計算出產品、零件的可靠度，稱為可靠度表。3.2可靠性的概念和指標聯結方程或可靠度方程Z：對于機械零件來說，Z將應力分布參數、強度分布參數和可靠度三者聯系起來，是在機械可靠性設計中的一個重要方程，Z還稱為聯結系數或可靠性系數，或稱安全指數系數。3.2可靠性的概念和指標3、韋布爾分布：是工程實際上應用最為廣泛的一種分布，一般來說，零件的疲勞壽命和強度等都可以用之來描述，可以認為，正態(tài)分布、指數分布等都是它的特例。韋布爾分布的失效率密度函數：

位置參數x0

僅影響曲線起點的位置，對曲線的形狀沒有影響。取x0

=0，上式變成兩參數韋布爾分布失效概率密度函數。

三參數韋布爾分布失效概率密度函數β─形狀參數；η─尺度參數；x0─位置參數；形狀參數決定了概率密度函數曲線的形狀尺度參數起到一個放大縮小x標尺的作用位置參數，又叫起始參數，決定了曲線的起始位置3.2可靠性的概念和指標3、威布爾分布：β─形狀參數；η─尺度參數；x0─位置參數；形狀參數不同的影響失效概率：尺寸參數不同的影響位置參數不同的影響3.2可靠性的概念和指標3、威布爾分布：威布爾分布的數字特征式中：Γ(●)為Gamma函數，威布爾分布是一簇分布，適應性很廣。因源于對結構疲勞規(guī)律的分析，因而是在機械可靠性設計中生命力最強的分布?！?.3可靠性設計方法舉例例1：設某零件的可靠度服從正態(tài)分布，并已知其平均壽命μt＝5000小時，標準差σ＝400小時，試求該零件工作4000小時后的可靠度。本問題即為求解t>4000小時的概率。即：解：1、計算聯結系數Z。2、兩種求解方法：計算法與查表法。計算法查表法當聯結系數Z為負數時，查表獲得的數值為可靠度R(t)＝99.38％。§3.3可靠性設計方法舉例隨機變量的均值（數學期望值）和方差的近似計算－泰勒公式：函數y=f(x)中的隨機變量x是一維時，函數在點x＝μ（均值）出的泰勒展開式為：此時，函數y=f(x)的數學期望E(y)=E[f(x)]≈f（μ）,

它的方差D(x)=D[f(x)]≈[f(x)]2D(x)§3.3可靠性設計方法舉例此時，函數y的數學期望

E(y)≈f（μ

1,μ

2,μ

3,…,μ

n

）,它的方差:§3.3可靠性設計方法舉例函數y=f(x1,x2,x3,…,xn)隨機變量x是n維時，函數在點

x＝μ（均值）出的泰勒展開式為：例2：作用在一桿件上的載荷為P，其均值μP＝10KN，標準差σP＝1KN，桿件橫截面積A的均值μA＝5.0cm2，標準差σA＝0.4cm2，試求作用在桿件上的應力S的均值和標準差μS、σS。解：1、計算應力均值μS。§3.3可靠性設計方法舉例2、計算應力標準差σS。2、計算應力標準差σS。當應力和強度都是隨機變量時，某一瞬時的強度和應力的差值大于零的概率就等于可靠度，若強度(μF,σF

2)和應力(μS,σS

2)是相互獨立的，則兩者之差的分布均值和標準值分別等于：本題求解得：§3.3可靠性設計方法舉例對于μ和σ均服從正態(tài)分布時，則差值大于零得概率可以用下面得形式可靠度三參數關系式計算：上式為聯結方程得另一種表達形式，這里可稱為機械零件的可靠度方程?！?.3可靠性設計方法舉例例3：設已知某零件的強度μF＝250MPa，標準差σF＝16MPa，又知道零件所受得應力μS＝210MPa，標準差σS＝20MPa，且均符合正態(tài)分布，試求零件的可靠度R。解：1、由于該零件的強度與所受應力數值均符合正態(tài)分布。根據聯結方程（機械零件的可靠度方程）：2、查表可得該零件的失效概率Q：Q＝0.06＝6％，R＝1-Q＝94％，由此可以看出，雖然零件強度大于其受到的應力，但是，在實際情況下，仍然有6％的失效概率。這也是傳統(tǒng)單值設計方法不足之處。§3.3可靠性設計方法舉例例4：設結構件的強度F、拉力P和桿的直徑d均服從正態(tài)分布，而且這些參數都是獨立的隨機變量，他們的均值分別為：μF＝250MPa，μＰ＝130ＫＮ，μｄ＝30ｍｍ，現在假定：各自的標準差分別為：σF＝26.7MPa，σP＝14KN，σd＝0.4mm。試求零件的可靠度R。分析：若要求可靠度R→必須根據聯結方程→求出μF、σF、μS和σS

→其中μF、σF已知→重點求出μS和σS

→而S＝P/A→此為二維隨機變量問題一維隨機變量問題§3.3可靠性設計方法舉例解：1、該結構件的強度均值，標準差已知，μF＝250MPa，σF＝26.7MPa。2、計算μS：求出μF、σF、μS和σS3、計算σS：若沒有所需數據，則對于國外經驗公式：σS＝(0.04~0.08)μS國內目前材質可以把系數增大一些：σS＝(0.09~0.1)μS?！?.3可靠性設計方法舉例4、代入聯結方程，得到可靠性系數Z：5、查表可得該零件的失效概率Q：Q＝0.002＝0.2％，R＝1-Q＝99.8％。§3.3可靠性設計方法舉例例5：有一受拉圓桿，已知其強度均值及標準差分別為：μF＝200MPa，σF＝15MPa，又知作用于拉桿上的拉力μＰ＝300ＫＮ，相應的σP＝30KN，求在可靠度R＝0.99時拉桿的直徑d，設拉桿直徑的平均直徑為μｄ，根據其公差情況取直徑的標準差σd＝0.005μｄ?！?.3可靠性設計方法舉例分析：這個問題是從規(guī)定的目標可靠度出發(fā)，計算零件的尺寸，通過這樣的計算，就可以達到“把可靠度設計到零件中去”的可靠性設計的目的。

其實質是可靠度計算的逆運算。仍然運用聯結方程來進行計算。解：1、該零件的強度均值，標準差已知，

μF＝200MPa，σF＝15MPa。2、計算μS：§3.3可靠性設計方法舉例3、計算面積標準差σA：4、計算應力標準差σS：5、當R＝0.99時，Q＝0.01，查表可得可靠性系數

Z＝-2.33。根據聯結方程，有如下關系：即d>55.12mm時，能保證拉桿有99％的可靠度?！?.3可靠性設計方法舉例6、通過計算，各參數分別為：μS＝125.74MPa，μF＝200MPa；σS＝12.65MPa，σF＝15MPa。安全系數n：即在安全系數為1.59情況下，拉桿具有99％的可靠度。若安全系數也是隨機變量，則它的均值μn和可靠度的關系為：式中，式安全系數的標準差，而§3.4系統(tǒng)的可靠性設計一個機械系統(tǒng)常常由許多子系統(tǒng)組成，而每個子系統(tǒng)又可能由若干個單元（零、部件）組成，因此，單元的功能及實現其功能的概率都直接影響系統(tǒng)的可靠度。系統(tǒng)的可靠性設計有兩個方面：系統(tǒng)可靠性的預測和可靠性的分配。系統(tǒng)可靠性預測：按系統(tǒng)的組成形式，根據已知單元和子系統(tǒng)的可靠度計算求得。單元→子系統(tǒng)→系統(tǒng)，是一種合成方法。

系統(tǒng)可靠性分配：將已知系統(tǒng)的可靠性指標合理分配到各個單元和子系統(tǒng)上去。系統(tǒng)→子系統(tǒng)→單元，是一種分解方法。

系統(tǒng)模型及可靠度求解：1、串聯系統(tǒng)：系統(tǒng)由相互獨立可靠性的單元組成，當任一單元失效后，都會導致產品或整個系統(tǒng)失效。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設計2、并聯系統(tǒng)：只有當組成單元都失效時，整個系統(tǒng)才失效，因此，可以把同種零部件進行并聯組合，在不提高零件可靠度的條件下，大幅度提高產品或系統(tǒng)的可靠度。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設計3.混聯系統(tǒng)的可靠度計算混聯系統(tǒng)是由串聯和并聯系統(tǒng)的組合，它們的可靠度計算可直接參照串聯和并聯系統(tǒng)的公式進行。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設計4、備用冗余系統(tǒng)：一般來說，在產品或系統(tǒng)的構成種，把同種功能單元或部件重復配置以作備用，當其中一個單元或部件失效時，用備用的來代替（或自動或手動）以繼續(xù)維持其功能。也稱為等待系統(tǒng)，或旁聯系統(tǒng)，或并聯非貯備系統(tǒng)。該系統(tǒng)的特點是有一些并聯單元，但他們并非同一時刻全部運行。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設計5、復雜系統(tǒng)：

非串、并聯系統(tǒng)和橋式網絡系統(tǒng)都屬于復雜系統(tǒng)?！?.4系統(tǒng)的可靠性設計6、表決系統(tǒng)：

如果系統(tǒng)的n個單元中，只要有K個單元不失效，系統(tǒng)就不會失效，這樣的系統(tǒng)都屬于n中取K系統(tǒng)，簡寫K/n系統(tǒng)?！?.4系統(tǒng)的可靠性設計n中取K好系統(tǒng)，要求組成系統(tǒng)的n個單元中有K個以上完好，系統(tǒng)才能正常工作，簡寫K/n[G]系統(tǒng)。n中取K壞系統(tǒng)，是指組成系統(tǒng)的n個單元中有K個以上失效，系統(tǒng)就不能正常工作，簡寫K/n[F]系統(tǒng)。串聯系統(tǒng)：n/n[G]并聯系統(tǒng)：1/n[G]串聯系統(tǒng)的可靠度計算RS(t)是系統(tǒng)的可靠度，

Ri(t)是單元i的可靠度§3.4系統(tǒng)的可靠性設計系統(tǒng)的可靠性預測：有單元可靠度預測系統(tǒng)可靠度－概率乘法定律：

例:某一機械產品由5個單元串聯組成，已知各單元的可靠度預測值為：R1(t)=0.99,R2(t)=0.99,R3(t)=0.98,R4(t)=0.97,R1(t)=0.96,則該產品的可靠度預測值為：串聯系統(tǒng)的可靠度計算RS(t)是系統(tǒng)的可靠度，

Ri(t)是單元i的可靠度若在串聯系統(tǒng)中，各單元的可靠度函數服從指數分布，則系統(tǒng)的失效率等于各組成單元失效率之和，即：則整個系統(tǒng)的可靠度為：§3.4系統(tǒng)的可靠性設計系統(tǒng)的可靠性預測：有單元可靠度預測系統(tǒng)可靠度－概率乘法定律：例2：某電子產品有8個部件串聯組成，可靠度服從指數分布，失效率λs(t)分別如表所示。預測該產品1000h及10h的可靠度。

產品代號12345678失效率（×10-6）1201001451070252018§3.4系統(tǒng)的可靠性設計解：1、產品的失效率是各部件失效率的總和。2、產品1000小時和10小時的失效率為：

對于串聯系統(tǒng)，雖然提高其組成單元的可靠度或降低他們的失效率可以提高整個系統(tǒng)的可靠度，但是提高單元可靠度必將提高產品的制造成本，因此，對于該系統(tǒng)來說，其總體可靠度較低，組成單元數目越多，其可靠性越低?！?.4系統(tǒng)的可靠性設計2、并聯系統(tǒng)：并聯系統(tǒng)的失效率計算－概率乘法定律：QS(t)是系統(tǒng)的失效概率，Qi(t)是單元i的失效概率并聯系統(tǒng)的可靠度計算§3.4系統(tǒng)的可靠性設計若在并聯系統(tǒng)中，各單元的可靠度函數服從指數分布，則整個系統(tǒng)的可靠度為：對于并聯系統(tǒng)，它的可靠度總是大于系統(tǒng)種任一個單元的可靠度，或者說，各單元的可靠度均低于系統(tǒng)的可靠度，另外，并聯系統(tǒng)的組成單元越多，系統(tǒng)的可靠度越大，或者說，每個單元的可靠度可以越低。這對于降低產品成本是非常有幫助的?！?.4系統(tǒng)的可靠性設計例2：某飛機有3臺發(fā)動機驅動，只要有一臺發(fā)動機工作，飛機就不致墜落，各臺發(fā)動機的失效率分別為0.01％/小時，0.02％/小時，0.03％/小時，每航行一次飛行10小時，預測此飛機的可靠度。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設計解：1、先計算各臺發(fā)動機的可靠度。λ1＝0.01％/小時，則當t＝10h時，同時其服從指數分布，則有

2、計算該飛機的可靠度。3、混聯系統(tǒng)：由一些串聯的子系統(tǒng)和一些并聯的子系統(tǒng)組合而成的，可以分為兩種：串－并聯系統(tǒng)（先串聯后并聯）；并－串聯系統(tǒng)（先并聯后串聯）。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設計混聯系統(tǒng)的可靠度計算混聯系統(tǒng)是由串聯和并聯系統(tǒng)的組合，它們的可靠度計算可直接參照串聯和并聯系統(tǒng)的公式進行。

并聯系統(tǒng)可靠度串聯系統(tǒng)可靠度§3.4系統(tǒng)的可靠性設計4、備用冗余系統(tǒng)：一般來說，在產品或系統(tǒng)的構成種，把同種功能單元或部件重復配置以作備用，當其中一個單元或部件失效時，用備用的來代替（或自動或手動）以繼續(xù)維持其功能。也稱為等待系統(tǒng)，或旁聯系統(tǒng)，或并聯非貯備系統(tǒng)。該系統(tǒng)的特點是有一些并聯單元，但他們并非同一時刻全部運行。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設計備用冗余系統(tǒng)的可靠度計算假定貯備單元在儲備期時間t內不發(fā)生故障，且轉換開關（自動或手動）是完全可靠的，則當各單元的可靠度函數是指數分布，并且λ1(t)＝λ2(t)＝…＝λn(t)＝λ時，系統(tǒng)的可靠度為：

§3.4系統(tǒng)的可靠性設計5、復雜系統(tǒng)：

非串并聯系統(tǒng)和橋式網絡系統(tǒng)都屬于復雜系統(tǒng)。§3.4系統(tǒng)的可靠性設計復雜系統(tǒng)的可靠度計算有三種方法：分解法，布爾真值法和卡諾圖法

§3.4系統(tǒng)的可靠性設計（1）分解法首先選出系統(tǒng)中的關鍵單元以簡化系統(tǒng)；然后根據這個單元是處于正常的或失效的兩種狀態(tài)，采用全概率公式計算系統(tǒng)的可靠度。例若選A5單元為關鍵單元A5正常工作：系統(tǒng)簡化成圖1所示A5失效：系統(tǒng)簡化成圖2所示橋式系統(tǒng)A1A2A3A4A5輸入輸出圖一A1A2A3A4輸入輸出圖二A1A2A3A4§3.4系統(tǒng)的可靠性設計（1）分解法例橋式系統(tǒng)A1A2A3A4A5輸入輸出圖一A1A2A3A4輸入輸出圖二A1A2A3A4§3.4系統(tǒng)的可靠性設計（1）分解法例橋式系統(tǒng)A1A2A3A4A5輸入輸出圖一A1A2A3A4輸入輸出圖二A1A2A3A4注意：方法簡單，重點是選擇關鍵單元。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設計(2)布爾真值表法(狀態(tài)窮舉列表法)①把系統(tǒng)模型看成一個開關網絡，每一單元只有工作狀態(tài)和失效狀態(tài)這兩種狀態(tài)。②然后把系統(tǒng)的所有可能狀態(tài)列舉出來組成布爾真值表。③列表時用“0”代表單元失效，“1”代表單元工作；F代表系統(tǒng)失效，S代表系統(tǒng)工作。④把系統(tǒng)所有能正常工作的狀態(tài)的概率相加，就是系統(tǒng)能正常工作的概率，即系統(tǒng)的可靠度。輸出輸入ABCD§3.4系統(tǒng)的可靠性設計輸出輸入ABCD如圖所示系統(tǒng)有4各單元。它共有24=16種狀態(tài)，列于下表中。序號A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）100002000130010400115010060101701108011191000101001111010121011131100141101151110161111∑序號A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）100002000130010400115010060101701108011191000101001111010121011131100141101151110161111∑系統(tǒng)狀態(tài)FFFSFFFSFSFSSSSS§3.4系統(tǒng)的可靠性設計輸出輸入ABCD如圖所示系統(tǒng)有4各單元。它共有24=16種狀態(tài)，列于下表中。概率0.00840.03360.07560.07560.08640.12960.20160.3024R4=QAQBRCRD=(1-0.9)(1-0.8)×0.7×0.6=0.0084R8=QARBRCRD=(1-0.9)×0.8×0.7×0.6=0.0336R10=0.0342R12=0.0756···RS=R4+R8+R10+R12+R13+R14+R15+R16=0.870.087注意：用于單元數不多的情況，最多不過6個單元?！?.4系統(tǒng)的可靠性設計是邏輯電路網絡分析的一種方法，它可以利用布爾真值表的結果作圖，也可以根據系統(tǒng)狀態(tài)作圖。又稱為概率圖法。(3)卡諾圖法序號A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）100002000130010400115010060101701108011191000101001111010121011131100141101151110161111∑系統(tǒng)狀態(tài)FFFSFFFSFSFSSSSS概率0.00840.03360.07560.07560.08640.12960.20160.30240.8700§3.4系統(tǒng)的可靠性設計是邏輯電路網絡分析的一種方法，它可以利用布爾真值表的結果作圖，也可以根據系統(tǒng)狀態(tài)作圖。又稱為概率圖法。(3)卡諾圖法ABABDABD§3.4系統(tǒng)的可靠性設計(3)卡諾圖法如圖所示的橋式網絡控制系統(tǒng)，其中的單元E是系統(tǒng)的失效檢測和轉換裝置。若已加：RA＝0.9，RB＝0.8，RC＝0.7，RD＝0.6，RE＝0.9，試用卡諾團法求系統(tǒng)的可靠度。ACDABCDEABABCDABCDE6、表決系統(tǒng)：

如果組成系統(tǒng)的n個單元中，只要有K個單元不失效，系統(tǒng)就不會失效，這樣的系統(tǒng)稱為n中取K系統(tǒng)，簡寫成K/n系統(tǒng)。n中取K系統(tǒng)分為兩類：一類稱為n中取K好系統(tǒng)，此時要求組成系統(tǒng)的n個單元中有K個以上完好，系統(tǒng)才能正常工作，記為K/n[G]；另一類稱為n