第三章可靠性設(shè)計(jì)

第三章、機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)方法3.1關(guān)于機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題

3.2可靠性的概念和指標(biāo)

3.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例

3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)3.5可靠性設(shè)計(jì)方法舉例

3.6系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)可靠性是一門獨(dú)立的工程技術(shù)學(xué)科，它起源于上個(gè)世紀(jì)五十年代初。半個(gè)世紀(jì)以來，可靠性工程經(jīng)歷了50年代的起步階段，60年代的發(fā)展階段，70年代的成熟階段和80年代的更深更廣的發(fā)展階段，以及90年代以來進(jìn)入向綜合治理化、自動(dòng)化、智能化和實(shí)用化發(fā)展階段，可靠性工程成為一門提高產(chǎn)品質(zhì)量的重要工程技術(shù)學(xué)科。可靠性工程已從軍事裝備的可靠性發(fā)展到民用產(chǎn)品的可靠性；從電子產(chǎn)品發(fā)展到非電子產(chǎn)品的可靠性；從硬件的可靠性發(fā)展到軟件的可靠性；從可靠性工程發(fā)展為包括維修工程、測試工程、保障性工程在內(nèi)的可信性工程；從重視可靠性統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)發(fā)展到強(qiáng)調(diào)可靠性工程試驗(yàn)，通過環(huán)境應(yīng)力篩選及可靠性強(qiáng)化試驗(yàn)來暴露產(chǎn)品故障，進(jìn)而提高產(chǎn)品可靠性。3.1關(guān)于機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題

后來就做出一種推斷：關(guān)于真空管的制造技術(shù)，有超出以往制造技術(shù)和檢查能力以外的某種特性，當(dāng)它被掌握和發(fā)現(xiàn)以后，是可以防止故障的。這種特性就是“可靠性”。一、為什么要研究可靠性的問題

可靠性設(shè)計(jì)是第二次世界大戰(zhàn)時(shí)由一只真空管引起的。當(dāng)時(shí)美國在遠(yuǎn)東軍事基地有60％的軍用飛機(jī)電子裝置處于故障狀態(tài)，檢查結(jié)果是由于真空管發(fā)生了故障。但出故障的真空管卻是完全符合出廠指標(biāo)的，雖然多次檢查仍找不出原因。后來在設(shè)計(jì)、制造和檢查中考慮了可靠性，結(jié)果大大減少了故障。這樣，“可靠性”設(shè)計(jì)的問題就提出來了。

可靠性問題的提出：3.1關(guān)于機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題

可靠性問題日益受到重視的原因：1）由于市場競爭激烈，產(chǎn)品更新快，許多新元件、新材料、新工藝等未及成熟試驗(yàn)就被采用，因而造成故障。

2）隨著產(chǎn)品或系統(tǒng)日益向大容量、高性能參數(shù)發(fā)展，尤其是機(jī)電一體化技術(shù)的發(fā)展，使整機(jī)或系統(tǒng)變得復(fù)雜，零、部件的數(shù)量大增，致使其發(fā)生故障的機(jī)會增多，往往由于一個(gè)小零件、小裝置的失效而釀成大事故。

3）為了維護(hù)用戶的利益，在一些工業(yè)國家中實(shí)行產(chǎn)品責(zé)任索賠辦法。

4）產(chǎn)品或系統(tǒng)可靠性的提高可使用戶獲得較大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。

3.1關(guān)于機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題

除美國以外，還有前蘇聯(lián)、日本、英國、法國、意大利等一些國家，也相繼從50年代末或60年代初開始了有組織地進(jìn)行可靠性的研究工作。在上世紀(jì)60年代后期，美國約40％的大學(xué)設(shè)置了可靠性工程課程。目前美國等發(fā)達(dá)國家的可靠性工作比較成熟，其標(biāo)志性的成果是阿波羅登月計(jì)劃的成功。本階段工作的特點(diǎn)：研究的問題較多集中于針對電器產(chǎn)品；確定可靠性工作的規(guī)范、大綱和標(biāo)準(zhǔn)；組織學(xué)術(shù)交流等?？煽啃詥栴}日益受到重視的原因：3.1關(guān)于機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題

建國以來，我國機(jī)電產(chǎn)品發(fā)展迅速，取得了很大成績。

但與國外相比，我國機(jī)電產(chǎn)品的可靠性普遍較低。二、我國機(jī)電產(chǎn)品可靠性現(xiàn)狀

可靠性問題加劇了我國機(jī)電產(chǎn)品出口出不去，進(jìn)口擋不住的局面。

3.1關(guān)于機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題

傳統(tǒng)的機(jī)械零件設(shè)計(jì)方法是以計(jì)算安全系數(shù)為主要內(nèi)容的。安全系數(shù)法對問題的提法是：零件的安全系數(shù)（等于零件的強(qiáng)度/零件的應(yīng)力；即n=F/S)是多大?機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)方法認(rèn)為：零件的應(yīng)力、強(qiáng)度以及其他的設(shè)計(jì)參數(shù)，如載荷、幾何尺寸和物理量等都是多值的，即呈分布狀態(tài)。三、為什么會出現(xiàn)可靠性的問題

撇開管理方面的因素不談，僅就技術(shù)理論方面而言：在計(jì)算安全系數(shù)時(shí)，零件材料的強(qiáng)度F和零件所承受的應(yīng)力S都是取單值的。

3.1關(guān)于機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題

假設(shè)強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布都是正態(tài)分布。

零件是否安全，不僅取決于平均安全系數(shù)的大小，還取決于強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布的離散程度。

對于同樣大小的強(qiáng)度平均值μF和應(yīng)力平均值μs，如果應(yīng)力和強(qiáng)度兩個(gè)分布的尾部不發(fā)生重疊，則零件不致于破壞。

三、為什么會出現(xiàn)可靠性的問題

3.1關(guān)于機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題

但是，在零件工作過程中，隨著時(shí)間的推移和環(huán)境等因素的變化以及材料強(qiáng)度的老化等原因，將可能導(dǎo)致應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布的尾部發(fā)生干涉。即有可能出現(xiàn)應(yīng)力大于強(qiáng)度的工作條件，此時(shí)零件將發(fā)生失效。

三、為什么會出現(xiàn)可靠性的問題

3.1關(guān)于機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題

零件的失效概率（不可靠度）若保持應(yīng)力和強(qiáng)度均值μS和μF不變，而各自的標(biāo)準(zhǔn)差σS和σF發(fā)生變化，也會發(fā)生故障概率的變化。原分布曲線，失效概率較大。

σS和σF均變大。

σS和σF均變小，

σS不變，σF變小。

σS變小，σF不變。對同一個(gè)安全系數(shù)，由于標(biāo)準(zhǔn)差的改變，會出現(xiàn)不同的可靠度。3.1關(guān)于機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題

四、可靠性工作的意義可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)。

重要關(guān)鍵產(chǎn)品的可靠性問題突出，如航空航天產(chǎn)品；

量大面廣的產(chǎn)品，可靠性與經(jīng)濟(jì)性密切相關(guān)，如洗衣機(jī)等；

高可靠性的產(chǎn)品，市場的競爭力強(qiáng)；五、可靠性學(xué)科的內(nèi)容

可靠性基礎(chǔ)理論：數(shù)學(xué)、失效物理學(xué)(疲勞、磨損、蠕變機(jī)理）等；

可靠性工程：可靠性分析、設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、使用與維護(hù)等；

可靠性管理：可靠性規(guī)劃、評審、標(biāo)準(zhǔn)、指標(biāo)及可靠性增長；固有可靠性：由設(shè)計(jì)所決定的產(chǎn)品固有的可靠性；使用可靠性：在特定的使用條件下產(chǎn)品體現(xiàn)出的可靠性；3.1關(guān)于機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題

五、可靠性工作的特點(diǎn)可靠性是涉及多種科學(xué)技術(shù)的新興交叉學(xué)科，涉及數(shù)學(xué)、失效物理學(xué)、設(shè)計(jì)方法與方法學(xué)、實(shí)驗(yàn)技術(shù)、人機(jī)工程、環(huán)境工程、維修技術(shù)、生產(chǎn)管理、計(jì)算機(jī)技術(shù)等；可靠性工作周期長、耗資大，非幾個(gè)人、某一個(gè)部門可以做好的，需全行業(yè)通力協(xié)作、長期工作；目前，可靠性理論不盡成熟，基礎(chǔ)差、需發(fā)展。與其他產(chǎn)品相比機(jī)械產(chǎn)品的可靠性技術(shù)有以下特點(diǎn)：因設(shè)計(jì)安全系數(shù)較大而掩蓋了矛盾，機(jī)械可靠性技術(shù)落后；機(jī)械產(chǎn)品的失效形式多，可靠性問題復(fù)雜；機(jī)械產(chǎn)品的實(shí)驗(yàn)周期長、耗資大、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可參考性差；機(jī)械系統(tǒng)的邏輯關(guān)系不清晰，串、并聯(lián)關(guān)系容易混淆；3.1關(guān)于機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題

可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。產(chǎn)品的保險(xiǎn)期保持功能參數(shù)在一定界限值內(nèi)的能力失效：對不可修復(fù)和不予修復(fù)的產(chǎn)品，稱為失效。維修：為保持或恢復(fù)產(chǎn)品能完成規(guī)定功能的能力而采取的技術(shù)管理措施。維修性（維修度）：可以維修的產(chǎn)品在規(guī)定條件下使用，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)按規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時(shí)，保持或恢復(fù)到能完成規(guī)定功能的能力。3.2可靠性的概念和指標(biāo)可靠性的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)：可靠度（Reliability）。失效率或故障率（FailureRate）。平均壽命（MainLife）。有效壽命（UsefulLife）。維修度（Maintainability）。有效度（Availability）。重要度（Importance）。－以上統(tǒng)稱“可靠性尺度”3.2可靠性的概念和指標(biāo)一、可靠度和失效率可靠度：產(chǎn)品在規(guī)定條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，保持規(guī)定工作能力的概率，及某個(gè)零部件在規(guī)定的壽命期限內(nèi)，在規(guī)定的使用條件下，無故障的進(jìn)行工作的概率。在規(guī)定的使用條件下，可靠度是時(shí)間的函數(shù)?？煽慷鹊挠?jì)算公式：若令R（t）代表零件的可靠度；Q（t）代表零件失效的概率或零件的故障概率，則當(dāng)對總數(shù)為N個(gè)零件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過t時(shí)間后，有NQ（t）件失效，NR（t）件仍正常工作。3.2可靠性的概念和指標(biāo)該零件的可靠度：該零件的故障（失效）概率：3.2可靠性的概念和指標(biāo)例1、某型號軸承100個(gè)，在恒定負(fù)荷下運(yùn)行100小時(shí)后，失效16個(gè)，工作400小時(shí)失效28個(gè)，問工作100小時(shí)和400小時(shí)的可靠度。解：運(yùn)行100小時(shí)后尚有84個(gè)可以繼續(xù)工作，故運(yùn)行400小時(shí)后尚有72個(gè)可以繼續(xù)工作，故1、故障分布函數(shù)Q（t）：該直方圖反映了某類零件在各個(gè)壽命間隔時(shí)間內(nèi)故障發(fā)生的可靠性大小，即故障概率的大小。3.2可靠性的概念和指標(biāo)2、故障概率密度函數(shù)f（t）：曲線f（t）反映了故障概率的頻譜，在可靠性里稱為故障（失效）概率密度函數(shù)。定義為：在時(shí)間t附近的單位時(shí)間內(nèi)，失效的產(chǎn)品數(shù)

dNQ(t)/dt和產(chǎn)品總數(shù)之比。故障（失效）概率密度函數(shù)故障分布函數(shù)故障分布函數(shù)Q(t)3.2可靠性的概念和指標(biāo)可靠度分布函數(shù)R(t)3.2可靠性的概念和指標(biāo)故障分布函數(shù)Q(t)3、失效率λ（t）：在時(shí)刻t仍然正常工作著的每一個(gè)零件在下一單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障（失效）的概率。反映了某一時(shí)刻t殘存的產(chǎn)品在其后緊接著的一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)量對時(shí)刻t的殘存產(chǎn)品數(shù)之比。它能更直觀的反映每一時(shí)刻的失效情況。3.2可靠性的概念和指標(biāo)失效率λ（t）與故障概率密度函數(shù)f（t）的關(guān)系3.2可靠性的概念和指標(biāo)4、幾個(gè)參數(shù)間的相互關(guān)系式：

R(t):可靠度；Q(t):故障概率；

f(t):故障概率密度函數(shù)；λ(t):失效率。3.2可靠性的概念和指標(biāo)例、設(shè)有100個(gè)零件，工作5年后失效4件，工作六年后失效7件，求t=5年的時(shí)候的失效率。解：當(dāng)時(shí)間單位取△t=1年時(shí),則有：如果時(shí)間去103小時(shí)為單位，則△t=1年=8.76×103小時(shí)，所以有：3.2可靠性的概念和指標(biāo)二、三種失效率－失效模式機(jī)電產(chǎn)品典型的失效曲線：早期失效區(qū)域，正常工作區(qū)域，功能失效區(qū)域。3.2可靠性的概念和指標(biāo)二、三種失效率－失效模式1、指數(shù)分布：失效率為常數(shù)時(shí)，即產(chǎn)品失效概率密度函數(shù)λ(t):＝λ為常數(shù)。該失效率分布主要用于隨機(jī)失效情況，如處于穩(wěn)定工作狀態(tài)的電子機(jī)械或電子系統(tǒng)的失效。可靠度計(jì)算公式故障概率計(jì)算公式3.2可靠性的概念和指標(biāo)指數(shù)分布的均值為：，方差為：2、正態(tài)分布：是一種常見的分布，它具有對稱性。產(chǎn)品的性能參數(shù)，如零件的應(yīng)力和強(qiáng)度等多數(shù)是正態(tài)分布，部件的壽命、功能失效區(qū)域的曲線也都具有正態(tài)分布特性。正態(tài)分布的失效概率密度函數(shù)f（t）為：其中，μ為隨機(jī)變量t的均值，而σ為t的標(biāo)準(zhǔn)離差。3.2可靠性的概念和指標(biāo)均值μ決定了正態(tài)分布的中心傾向或集中趨勢，即正態(tài)分布曲線的位置標(biāo)準(zhǔn)差σ

決定了正態(tài)分布曲線的形狀，表征分布的離散程度。μ＝0，σ＝1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。3.2可靠性的概念和指標(biāo)正態(tài)分布的失效概率Q（t）為：正態(tài)分布的可靠度R（t）為：正態(tài)分布的失效率λ（t）為：3.2可靠性的概念和指標(biāo)令變量可以將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量Z稱為標(biāo)準(zhǔn)分布的隨機(jī)變量，簡稱標(biāo)準(zhǔn)變量。通過查表，可以迅速計(jì)算出產(chǎn)品、零件的可靠度，稱為可靠度表。3.2可靠性的概念和指標(biāo)聯(lián)結(jié)方程或可靠度方程Z：對于機(jī)械零件來說，Z將應(yīng)力分布參數(shù)、強(qiáng)度分布參數(shù)和可靠度三者聯(lián)系起來，是在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要方程，Z還稱為聯(lián)結(jié)系數(shù)或可靠性系數(shù)，或稱安全指數(shù)系數(shù)。3.2可靠性的概念和指標(biāo)3、韋布爾分布：是工程實(shí)際上應(yīng)用最為廣泛的一種分布，一般來說，零件的疲勞壽命和強(qiáng)度等都可以用之來描述，可以認(rèn)為，正態(tài)分布、指數(shù)分布等都是它的特例。韋布爾分布的失效率密度函數(shù)：

位置參數(shù)x0

僅影響曲線起點(diǎn)的位置，對曲線的形狀沒有影響。取x0

=0，上式變成兩參數(shù)韋布爾分布失效概率密度函數(shù)。

三參數(shù)韋布爾分布失效概率密度函數(shù)β─形狀參數(shù)；η─尺度參數(shù)；x0─位置參數(shù)；形狀參數(shù)決定了概率密度函數(shù)曲線的形狀尺度參數(shù)起到一個(gè)放大縮小x標(biāo)尺的作用位置參數(shù)，又叫起始參數(shù)，決定了曲線的起始位置3.2可靠性的概念和指標(biāo)3、威布爾分布：β─形狀參數(shù)；η─尺度參數(shù)；x0─位置參數(shù)；形狀參數(shù)不同的影響失效概率：尺寸參數(shù)不同的影響位置參數(shù)不同的影響3.2可靠性的概念和指標(biāo)3、威布爾分布：威布爾分布的數(shù)字特征式中：Γ(●)為Gamma函數(shù)，威布爾分布是一簇分布，適應(yīng)性很廣。因源于對結(jié)構(gòu)疲勞規(guī)律的分析，因而是在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中生命力最強(qiáng)的分布?！?.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例例1：設(shè)某零件的可靠度服從正態(tài)分布，并已知其平均壽命μt＝5000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝400小時(shí)，試求該零件工作4000小時(shí)后的可靠度。本問題即為求解t>4000小時(shí)的概率。即：解：1、計(jì)算聯(lián)結(jié)系數(shù)Z。2、兩種求解方法：計(jì)算法與查表法。計(jì)算法查表法當(dāng)聯(lián)結(jié)系數(shù)Z為負(fù)數(shù)時(shí)，查表獲得的數(shù)值為可靠度R(t)＝99.38％?！?.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望值）和方差的近似計(jì)算－泰勒公式：函數(shù)y=f(x)中的隨機(jī)變量x是一維時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)x＝μ（均值）出的泰勒展開式為：此時(shí)，函數(shù)y=f(x)的數(shù)學(xué)期望E(y)=E[f(x)]≈f（μ）,

它的方差D(x)=D[f(x)]≈[f(x)]2D(x)§3.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例此時(shí)，函數(shù)y的數(shù)學(xué)期望

E(y)≈f（μ

1,μ

2,μ

3,…,μ

n

）,它的方差:§3.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例函數(shù)y=f(x1,x2,x3,…,xn)隨機(jī)變量x是n維時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)

x＝μ（均值）出的泰勒展開式為：例2：作用在一桿件上的載荷為P，其均值μP＝10KN，標(biāo)準(zhǔn)差σP＝1KN，桿件橫截面積A的均值μA＝5.0cm2，標(biāo)準(zhǔn)差σA＝0.4cm2，試求作用在桿件上的應(yīng)力S的均值和標(biāo)準(zhǔn)差μS、σS。解：1、計(jì)算應(yīng)力均值μS。§3.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例2、計(jì)算應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差σS。2、計(jì)算應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差σS。當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度都是隨機(jī)變量時(shí)，某一瞬時(shí)的強(qiáng)度和應(yīng)力的差值大于零的概率就等于可靠度，若強(qiáng)度(μF,σF

2)和應(yīng)力(μS,σS

2)是相互獨(dú)立的，則兩者之差的分布均值和標(biāo)準(zhǔn)值分別等于：本題求解得：§3.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例對于μ和σ均服從正態(tài)分布時(shí)，則差值大于零得概率可以用下面得形式可靠度三參數(shù)關(guān)系式計(jì)算：上式為聯(lián)結(jié)方程得另一種表達(dá)形式，這里可稱為機(jī)械零件的可靠度方程?！?.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例例3：設(shè)已知某零件的強(qiáng)度μF＝250MPa，標(biāo)準(zhǔn)差σF＝16MPa，又知道零件所受得應(yīng)力μS＝210MPa，標(biāo)準(zhǔn)差σS＝20MPa，且均符合正態(tài)分布，試求零件的可靠度R。解：1、由于該零件的強(qiáng)度與所受應(yīng)力數(shù)值均符合正態(tài)分布。根據(jù)聯(lián)結(jié)方程（機(jī)械零件的可靠度方程）：2、查表可得該零件的失效概率Q：Q＝0.06＝6％，R＝1-Q＝94％，由此可以看出，雖然零件強(qiáng)度大于其受到的應(yīng)力，但是，在實(shí)際情況下，仍然有6％的失效概率。這也是傳統(tǒng)單值設(shè)計(jì)方法不足之處?！?.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例例4：設(shè)結(jié)構(gòu)件的強(qiáng)度F、拉力P和桿的直徑d均服從正態(tài)分布，而且這些參數(shù)都是獨(dú)立的隨機(jī)變量，他們的均值分別為：μF＝250MPa，μＰ＝130ＫＮ，μｄ＝30ｍｍ，現(xiàn)在假定：各自的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：σF＝26.7MPa，σP＝14KN，σd＝0.4mm。試求零件的可靠度R。分析：若要求可靠度R→必須根據(jù)聯(lián)結(jié)方程→求出μF、σF、μS和σS

→其中μF、σF已知→重點(diǎn)求出μS和σS

→而S＝P/A→此為二維隨機(jī)變量問題一維隨機(jī)變量問題§3.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例解：1、該結(jié)構(gòu)件的強(qiáng)度均值，標(biāo)準(zhǔn)差已知，μF＝250MPa，σF＝26.7MPa。2、計(jì)算μS：求出μF、σF、μS和σS3、計(jì)算σS：若沒有所需數(shù)據(jù)，則對于國外經(jīng)驗(yàn)公式：σS＝(0.04~0.08)μS國內(nèi)目前材質(zhì)可以把系數(shù)增大一些：σS＝(0.09~0.1)μS。§3.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例4、代入聯(lián)結(jié)方程，得到可靠性系數(shù)Z：5、查表可得該零件的失效概率Q：Q＝0.002＝0.2％，R＝1-Q＝99.8％。§3.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例例5：有一受拉圓桿，已知其強(qiáng)度均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為：μF＝200MPa，σF＝15MPa，又知作用于拉桿上的拉力μＰ＝300ＫＮ，相應(yīng)的σP＝30KN，求在可靠度R＝0.99時(shí)拉桿的直徑d，設(shè)拉桿直徑的平均直徑為μｄ，根據(jù)其公差情況取直徑的標(biāo)準(zhǔn)差σd＝0.005μｄ。§3.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例分析：這個(gè)問題是從規(guī)定的目標(biāo)可靠度出發(fā)，計(jì)算零件的尺寸，通過這樣的計(jì)算，就可以達(dá)到“把可靠度設(shè)計(jì)到零件中去”的可靠性設(shè)計(jì)的目的。

其實(shí)質(zhì)是可靠度計(jì)算的逆運(yùn)算。仍然運(yùn)用聯(lián)結(jié)方程來進(jìn)行計(jì)算。解：1、該零件的強(qiáng)度均值，標(biāo)準(zhǔn)差已知，

μF＝200MPa，σF＝15MPa。2、計(jì)算μS：§3.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例3、計(jì)算面積標(biāo)準(zhǔn)差σA：4、計(jì)算應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差σS：5、當(dāng)R＝0.99時(shí)，Q＝0.01，查表可得可靠性系數(shù)

Z＝-2.33。根據(jù)聯(lián)結(jié)方程，有如下關(guān)系：即d>55.12mm時(shí)，能保證拉桿有99％的可靠度。§3.3可靠性設(shè)計(jì)方法舉例6、通過計(jì)算，各參數(shù)分別為：μS＝125.74MPa，μF＝200MPa；σS＝12.65MPa，σF＝15MPa。安全系數(shù)n：即在安全系數(shù)為1.59情況下，拉桿具有99％的可靠度。若安全系數(shù)也是隨機(jī)變量，則它的均值μn和可靠度的關(guān)系為：式中，式安全系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，而§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)常常由許多子系統(tǒng)組成，而每個(gè)子系統(tǒng)又可能由若干個(gè)單元（零、部件）組成，因此，單元的功能及實(shí)現(xiàn)其功能的概率都直接影響系統(tǒng)的可靠度。系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)有兩個(gè)方面：系統(tǒng)可靠性的預(yù)測和可靠性的分配。系統(tǒng)可靠性預(yù)測：按系統(tǒng)的組成形式，根據(jù)已知單元和子系統(tǒng)的可靠度計(jì)算求得。單元→子系統(tǒng)→系統(tǒng)，是一種合成方法。

系統(tǒng)可靠性分配：將已知系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)合理分配到各個(gè)單元和子系統(tǒng)上去。系統(tǒng)→子系統(tǒng)→單元，是一種分解方法。

系統(tǒng)模型及可靠度求解：1、串聯(lián)系統(tǒng)：系統(tǒng)由相互獨(dú)立可靠性的單元組成，當(dāng)任一單元失效后，都會導(dǎo)致產(chǎn)品或整個(gè)系統(tǒng)失效。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)2、并聯(lián)系統(tǒng)：只有當(dāng)組成單元都失效時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)才失效，因此，可以把同種零部件進(jìn)行并聯(lián)組合，在不提高零件可靠度的條件下，大幅度提高產(chǎn)品或系統(tǒng)的可靠度。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)3.混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算混聯(lián)系統(tǒng)是由串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)的組合，它們的可靠度計(jì)算可直接參照串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)的公式進(jìn)行。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)4、備用冗余系統(tǒng)：一般來說，在產(chǎn)品或系統(tǒng)的構(gòu)成種，把同種功能單元或部件重復(fù)配置以作備用，當(dāng)其中一個(gè)單元或部件失效時(shí)，用備用的來代替（或自動(dòng)或手動(dòng)）以繼續(xù)維持其功能。也稱為等待系統(tǒng)，或旁聯(lián)系統(tǒng)，或并聯(lián)非貯備系統(tǒng)。該系統(tǒng)的特點(diǎn)是有一些并聯(lián)單元，但他們并非同一時(shí)刻全部運(yùn)行。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)5、復(fù)雜系統(tǒng)：

非串、并聯(lián)系統(tǒng)和橋式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)都屬于復(fù)雜系統(tǒng)。§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)6、表決系統(tǒng)：

如果系統(tǒng)的n個(gè)單元中，只要有K個(gè)單元不失效，系統(tǒng)就不會失效，這樣的系統(tǒng)都屬于n中取K系統(tǒng)，簡寫K/n系統(tǒng)?！?.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)n中取K好系統(tǒng)，要求組成系統(tǒng)的n個(gè)單元中有K個(gè)以上完好，系統(tǒng)才能正常工作，簡寫K/n[G]系統(tǒng)。n中取K壞系統(tǒng)，是指組成系統(tǒng)的n個(gè)單元中有K個(gè)以上失效，系統(tǒng)就不能正常工作，簡寫K/n[F]系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)：n/n[G]并聯(lián)系統(tǒng)：1/n[G]串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算RS(t)是系統(tǒng)的可靠度，

Ri(t)是單元i的可靠度§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測：有單元可靠度預(yù)測系統(tǒng)可靠度－概率乘法定律：

例:某一機(jī)械產(chǎn)品由5個(gè)單元串聯(lián)組成，已知各單元的可靠度預(yù)測值為：R1(t)=0.99,R2(t)=0.99,R3(t)=0.98,R4(t)=0.97,R1(t)=0.96,則該產(chǎn)品的可靠度預(yù)測值為：串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算RS(t)是系統(tǒng)的可靠度，

Ri(t)是單元i的可靠度若在串聯(lián)系統(tǒng)中，各單元的可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布，則系統(tǒng)的失效率等于各組成單元失效率之和，即：則整個(gè)系統(tǒng)的可靠度為：§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測：有單元可靠度預(yù)測系統(tǒng)可靠度－概率乘法定律：例2：某電子產(chǎn)品有8個(gè)部件串聯(lián)組成，可靠度服從指數(shù)分布，失效率λs(t)分別如表所示。預(yù)測該產(chǎn)品1000h及10h的可靠度。

產(chǎn)品代號12345678失效率（×10-6）1201001451070252018§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)解：1、產(chǎn)品的失效率是各部件失效率的總和。2、產(chǎn)品1000小時(shí)和10小時(shí)的失效率為：

對于串聯(lián)系統(tǒng)，雖然提高其組成單元的可靠度或降低他們的失效率可以提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠度，但是提高單元可靠度必將提高產(chǎn)品的制造成本，因此，對于該系統(tǒng)來說，其總體可靠度較低，組成單元數(shù)目越多，其可靠性越低?！?.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)2、并聯(lián)系統(tǒng)：并聯(lián)系統(tǒng)的失效率計(jì)算－概率乘法定律：QS(t)是系統(tǒng)的失效概率，Qi(t)是單元i的失效概率并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)若在并聯(lián)系統(tǒng)中，各單元的可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布，則整個(gè)系統(tǒng)的可靠度為：對于并聯(lián)系統(tǒng)，它的可靠度總是大于系統(tǒng)種任一個(gè)單元的可靠度，或者說，各單元的可靠度均低于系統(tǒng)的可靠度，另外，并聯(lián)系統(tǒng)的組成單元越多，系統(tǒng)的可靠度越大，或者說，每個(gè)單元的可靠度可以越低。這對于降低產(chǎn)品成本是非常有幫助的?！?.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)例2：某飛機(jī)有3臺發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，只要有一臺發(fā)動(dòng)機(jī)工作，飛機(jī)就不致墜落，各臺發(fā)動(dòng)機(jī)的失效率分別為0.01％/小時(shí)，0.02％/小時(shí)，0.03％/小時(shí)，每航行一次飛行10小時(shí)，預(yù)測此飛機(jī)的可靠度。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)解：1、先計(jì)算各臺發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠度。λ1＝0.01％/小時(shí)，則當(dāng)t＝10h時(shí)，同時(shí)其服從指數(shù)分布，則有

2、計(jì)算該飛機(jī)的可靠度。3、混聯(lián)系統(tǒng)：由一些串聯(lián)的子系統(tǒng)和一些并聯(lián)的子系統(tǒng)組合而成的，可以分為兩種：串－并聯(lián)系統(tǒng)（先串聯(lián)后并聯(lián)）；并－串聯(lián)系統(tǒng)（先并聯(lián)后串聯(lián)）。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算混聯(lián)系統(tǒng)是由串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)的組合，它們的可靠度計(jì)算可直接參照串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)的公式進(jìn)行。

并聯(lián)系統(tǒng)可靠度串聯(lián)系統(tǒng)可靠度§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)4、備用冗余系統(tǒng)：一般來說，在產(chǎn)品或系統(tǒng)的構(gòu)成種，把同種功能單元或部件重復(fù)配置以作備用，當(dāng)其中一個(gè)單元或部件失效時(shí)，用備用的來代替（或自動(dòng)或手動(dòng)）以繼續(xù)維持其功能。也稱為等待系統(tǒng)，或旁聯(lián)系統(tǒng)，或并聯(lián)非貯備系統(tǒng)。該系統(tǒng)的特點(diǎn)是有一些并聯(lián)單元，但他們并非同一時(shí)刻全部運(yùn)行。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)備用冗余系統(tǒng)的可靠度計(jì)算假定貯備單元在儲備期時(shí)間t內(nèi)不發(fā)生故障，且轉(zhuǎn)換開關(guān)（自動(dòng)或手動(dòng)）是完全可靠的，則當(dāng)各單元的可靠度函數(shù)是指數(shù)分布，并且λ1(t)＝λ2(t)＝…＝λn(t)＝λ時(shí)，系統(tǒng)的可靠度為：

§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)5、復(fù)雜系統(tǒng)：

非串并聯(lián)系統(tǒng)和橋式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)都屬于復(fù)雜系統(tǒng)?！?.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度計(jì)算有三種方法：分解法，布爾真值法和卡諾圖法

§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)（1）分解法首先選出系統(tǒng)中的關(guān)鍵單元以簡化系統(tǒng)；然后根據(jù)這個(gè)單元是處于正常的或失效的兩種狀態(tài)，采用全概率公式計(jì)算系統(tǒng)的可靠度。例若選A5單元為關(guān)鍵單元A5正常工作：系統(tǒng)簡化成圖1所示A5失效：系統(tǒng)簡化成圖2所示橋式系統(tǒng)A1A2A3A4A5輸入輸出圖一A1A2A3A4輸入輸出圖二A1A2A3A4§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)（1）分解法例橋式系統(tǒng)A1A2A3A4A5輸入輸出圖一A1A2A3A4輸入輸出圖二A1A2A3A4§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)（1）分解法例橋式系統(tǒng)A1A2A3A4A5輸入輸出圖一A1A2A3A4輸入輸出圖二A1A2A3A4注意：方法簡單，重點(diǎn)是選擇關(guān)鍵單元。

§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)(2)布爾真值表法(狀態(tài)窮舉列表法)①把系統(tǒng)模型看成一個(gè)開關(guān)網(wǎng)絡(luò)，每一單元只有工作狀態(tài)和失效狀態(tài)這兩種狀態(tài)。②然后把系統(tǒng)的所有可能狀態(tài)列舉出來組成布爾真值表。③列表時(shí)用“0”代表單元失效，“1”代表單元工作；F代表系統(tǒng)失效，S代表系統(tǒng)工作。④把系統(tǒng)所有能正常工作的狀態(tài)的概率相加，就是系統(tǒng)能正常工作的概率，即系統(tǒng)的可靠度。輸出輸入ABCD§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)輸出輸入ABCD如圖所示系統(tǒng)有4各單元。它共有24=16種狀態(tài)，列于下表中。序號A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）100002000130010400115010060101701108011191000101001111010121011131100141101151110161111∑序號A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）100002000130010400115010060101701108011191000101001111010121011131100141101151110161111∑系統(tǒng)狀態(tài)FFFSFFFSFSFSSSSS§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)輸出輸入ABCD如圖所示系統(tǒng)有4各單元。它共有24=16種狀態(tài)，列于下表中。概率0.00840.03360.07560.07560.08640.12960.20160.3024R4=QAQBRCRD=(1-0.9)(1-0.8)×0.7×0.6=0.0084R8=QARBRCRD=(1-0.9)×0.8×0.7×0.6=0.0336R10=0.0342R12=0.0756···RS=R4+R8+R10+R12+R13+R14+R15+R16=0.870.087注意：用于單元數(shù)不多的情況，最多不過6個(gè)單元?！?.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)是邏輯電路網(wǎng)絡(luò)分析的一種方法，它可以利用布爾真值表的結(jié)果作圖，也可以根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)作圖。又稱為概率圖法。(3)卡諾圖法序號A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）A（RA=0.9）100002000130010400115010060101701108011191000101001111010121011131100141101151110161111∑系統(tǒng)狀態(tài)FFFSFFFSFSFSSSSS概率0.00840.03360.07560.07560.08640.12960.20160.30240.8700§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)是邏輯電路網(wǎng)絡(luò)分析的一種方法，它可以利用布爾真值表的結(jié)果作圖，也可以根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)作圖。又稱為概率圖法。(3)卡諾圖法ABABDABD§3.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)(3)卡諾圖法如圖所示的橋式網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，其中的單元E是系統(tǒng)的失效檢測和轉(zhuǎn)換裝置。若已加：RA＝0.9，RB＝0.8，RC＝0.7，RD＝0.6，RE＝0.9，試用卡諾團(tuán)法求系統(tǒng)的可靠度。ACDABCDEABABCDABCDE6、表決系統(tǒng)：

如果組成系統(tǒng)的n個(gè)單元中，只要有K個(gè)單元不失效，系統(tǒng)就不會失效，這樣的系統(tǒng)稱為n中取K系統(tǒng)，簡寫成K/n系統(tǒng)。n中取K系統(tǒng)分為兩類：一類稱為n中取K好系統(tǒng)，此時(shí)要求組成系統(tǒng)的n個(gè)單元中有K個(gè)以上完好，系統(tǒng)才能正常工作，記為K/n[G]；另一類稱為n