第三次課三角形

樂恩國際教育學(xué)科教師輔導(dǎo)教案講義編號：2023XXSX00組長學(xué)員編號：20230412XX0161年級：初三課時數(shù)：3課時學(xué)員姓名：李芊輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：毛亞豪授課主題三角形相關(guān)知識匯總教學(xué)目的通過三角形相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有圖形意識和圖象觀念。教學(xué)重點(diǎn)三角形的角、邊、面授課日期及時段2023-4-21教學(xué)內(nèi)容考點(diǎn)一、線段垂直平分線，角的平分線，垂線1、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。2、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。3垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短?？键c(diǎn)二、平行線1、平行線的概念在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。2、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?？键c(diǎn)三、視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個實(shí)物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側(cè)視圖。三角形1、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。3、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。推論：①直角三角形的兩個銳角互余。②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。4、三角形的面積三角形的面積=×底×高考點(diǎn)二、全等三角形1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。。3、全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。考點(diǎn)三、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。2、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。第三章解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個銳角互余2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)∠ACB=90°CD⊥AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC考點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的概念（3~8分）1、如圖，在△ABC中，∠C=90°①②③④2、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01不存在第四章圖形的相似（3）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：（4）合比性質(zhì)：（5）等比性質(zhì)：3、黃金分割把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=AB0.618AB考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例?？键c(diǎn)三、相似三角形1、相似三角形的概念對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“∽”來表示2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法①定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似③判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。④判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。⑤判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似經(jīng)典例題例1如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度數(shù)．例2如圖，已知D、E分別是△ABC的邊BC和邊AC的中點(diǎn)，連接DE、AD，若S＝24cm,求△DEC的面積.例3如圖，在等腰三角形中，，，為底邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，，垂足分別為，求的長．例5如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長．例6如圖在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點(diǎn)E，連接AE，求△ACE的周長。例7如圖，已知是矩形的邊上一點(diǎn)，于，試證明．謝勇]李旭華銀謝勇]李旭華銀1．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，CCDB70°60°BＡACDＡ點(diǎn)D在BC的延長線上，則∠ACD＝度.2．中，分別是的中點(diǎn)，當(dāng)時，cm．（第1題）3．如圖在△ABC中，AD是高線，AE是角平分線，AF中線.(1)∠ADC＝＝90°；(2)∠CAE＝＝；(3)CF＝＝；(4)S△ABC＝．（第3題）（第4題）4．如圖，⊿ABC中，∠A=40°,∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF=度.5．如果兩條平行直線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的度數(shù)之比為3:6，那么這兩個角分別等于°7.（2023浙江省義烏市，6，3分）如果三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是偶數(shù),則第三邊長可以是A．2 B．3 C．4 D．88.（2023湖北隨州，13,4分）等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為_______________。9.(2023重慶，15，4分)將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5,2,1和1,5,2)，那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是____________10.（2023連云港，3，3分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，則∠3的度數(shù)為A.50°B.60°C.70°D.80°11.（2023四川內(nèi)江，5，3分）如圖1，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，則∠3＝a1圖123bA．100° B．105° C．110°a1圖123b12.（2023湖南益陽，15，6分）如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求證：AB=AC．第15題圖13.等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為【】第15題圖14.（2023福建三明4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有【】A．2個