抽樣方法習(xí)題課

抽樣方法

習(xí)題課簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。簡單隨機(jī)抽樣常用的方法有：（1）抽簽法；⑵隨機(jī)數(shù)表法

將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣。分層抽樣（類型抽樣）：一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣。其中所分成的各個(gè)部分稱為“層”。三種抽樣方法的特點(diǎn)及適用范圍可歸納如下

類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較少1.抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同2.每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣

系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按一定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成①當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡單，號(hào)簽容易攪勻，可采用抽簽法（也可采用隨機(jī)數(shù)表法）；②當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)可用隨機(jī)數(shù)表法；③當(dāng)總體容量較大,樣本容量也較大時(shí),可用系統(tǒng)抽樣法；④當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，可用分層抽樣法。共同特點(diǎn)：均為不放回抽樣，在抽樣過程中每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)是相等的。例3.下列問題中,采用怎樣的抽樣方法較為合理?(1)從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查;(2)某電影院有32排座位,每排有40個(gè)座位,座位號(hào)為1～40.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾,報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見,需留下32名聽眾進(jìn)行座談;(3)某學(xué)校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名.為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣練習(xí)1.

某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計(jì)每月的銷售總額,采取如下方法:從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽取一張,如15號(hào),然后按順序往后將65號(hào)、115號(hào)、165號(hào)發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是()A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.隨機(jī)數(shù)表法B某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生。采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，……，288，293。一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。練習(xí)2.

某科研機(jī)構(gòu)由行政人員、科技人員和后勤職工三種不同類型的人員組成,現(xiàn)要抽取一個(gè)容量為45的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知科技人員共有60人,抽入樣本的有20人,且行政人員與后勤職工人數(shù)之比為2:3,則此機(jī)構(gòu)的總?cè)藬?shù)、行政人員、后勤職工人數(shù)分別為多少?練習(xí)3.一個(gè)單位有職工160人,其中業(yè)務(wù)人員96人,管理人員40人,后勤人員24人.為了了解職工的某種情況,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,按下述三種方法抽取:(1)將160人從1至160編號(hào),用白紙做成有1至160號(hào)的簽放入箱內(nèi)攪勻,然后從中抽取20個(gè)簽,與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出.(2)將160人從1至160編號(hào),按編號(hào)順序分成20組,每組8人,號(hào)碼分別為1～

8號(hào)、9～

16號(hào)、···、153～

160號(hào),先從第1組中用抽簽法抽出k(0k9)號(hào),其余組的(k+8n)號(hào)(n=1,2,···,19)亦被抽到,如此抽到20人;(3)按20:160=1:8的比例,從業(yè)務(wù)人員中抽取12人,從管理人員中抽取5人,從后勤人員中抽取3人,都用隨機(jī)數(shù)表法從各類人員中抽取所需的人數(shù),他們合在一起恰好抽到20人.上述三種方法中,按簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的順序是()A.(1)(2)(3)B.(2)(1)(3)C.(1)(3)(2)