分類討論思想方法

分類討論思想方法鶴壁市高中數(shù)學(xué)組杜玉芬/amdctp/一.分類討論及其意義/amwsdb/二.再現(xiàn)性題組1．函數(shù)的值域是_________。

2．若a>0且a≠1，p＝，q＝，則p、q的大小關(guān)系是_________。

A.p＝q；B.p<q；C.p>q；

D.當(dāng)a>1時，p>q；當(dāng)0<a<1時，p<q。4，-1，0C3.A、B兩點相距4cm,且A、B與平面α的距離分別3cm、1cm,則AB與平面α所成的角是()(A)30o(B)90o(C)30o或90o(D)30o或90o或150oC/dbyx/三.示范性題組例1．設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公比為q（q>0）的等比數(shù)列，其前n項和為Sn,求解：（1）當(dāng)q=1時，Sn=n,Sn+1=n+1,∴（2）當(dāng)q≠1時，①若0<q<1，②若q>1,綜上，0<q≤1qq>1/dbj/例二．討論a的值，說明方程表示的曲線。解：（1）a=0時，方程化為x2=1,即x=±1，表示兩條相互平行的直線；（2）a>0時，原方程表示焦點在x軸上的雙曲線，a=1時，為等軸雙曲線（3）a<0時，方程化為①a=-1時，表示圓心在原點的單位圓②a≠-1時，原方程可化為∴a<-1時表示焦點在x軸上的橢圓。

-1<a<0時表示焦點在y軸上的橢圓。綜上所述，…………/dbz/例三、不等式≥0的解集為（）A.｛x│-2≤x≤2

｝

B.｛x│≤x<0或0<x≤2｝

C.｛x│-2≤x<0或0<x≤2

｝

D.｛x│≤x<0或0<x≤｝

解：(1)當(dāng)x>0時，=1，原不等式等價于恒成立

由4-x2≥0，x＞0，得0＜x≤2；

(2)當(dāng)x＜0時，=-1，原不等式等價于

4-x2≥0

由4-x2≥1得-√3≤x<0x＜0

所以原不等式的解集為{x｜-√3≤x＜0或0＜x≤2}．故應(yīng)選(B)．/xjdb/3.從0,1,2,3,…8這九個數(shù)字中，任取三個數(shù)字排成三位數(shù)，且6可當(dāng)9用，可以組成()個不同的三位數(shù)。

四、鞏固性題組2．若，解關(guān)于X的不等式012)6)(4(>+++aaxax21-1a1.一動圓過定點A（1，0），且與圓B：(x+1)2+y2=4a2

（a>0）外切，求動圓圓心的軌跡。/dbdwh/1.一動圓過定點A（1，0），且與圓B：(x+1)2+y2=4a2

（a>0）外切，求動圓圓心的軌跡解：設(shè)動圓圓心為P，半徑為R。B（-1，0）由題意得│PA│=R，│PB│=R+2a│PB│－│PA│=2a又│AB│=2（1）當(dāng)2a<2,即a<1時，P點軌跡為以A、B為焦點的雙曲線左支，（2）當(dāng)2a=2,即a=1時，P點軌跡為以A為端點，方向為軸負(fù)方向的射線（3）當(dāng)2a>2,即a>1時，P點軌跡不存在綜上，P點軌跡為……………/zxyldb/2．若，解關(guān)于X的不等式解：(1)當(dāng)2a+1＞0，即a＞-1/2時，原不等式化為(x+4a)(x-6a)＞0．

①當(dāng)a＞0時，-4a＜0＜6a，∴x＜-4a或x＞6a；

②當(dāng)a=0時，-4a=6a=0，原式化為x2＞0,∴x≠0；

③當(dāng)-1/2＜a＜0時，6a＜0＜-4a,∴x＜6a或x＞-4a．

(2)當(dāng)2a+1＜0即a＜-1/2時，原式化為(x+4a)(x-6a)＜0

∵6a＜0＜-4a，∴6a＜x＜-4a．綜上，不等式的解集為：當(dāng)a＞0時，{x︱x＜-4a或x＞6a}；

當(dāng)a=0時，{x︱x≠0，x∈R}；當(dāng)a∈(-1/2,0)時，{x∣x＜6a或x＞-4a}；

當(dāng)a∈(-∞-1/2)時，{x∣6a＜x＜-4a}．

/bcgs/3.從0,1,2,3,…8這九個數(shù)字中，任取三個數(shù)字排成三位數(shù)，且6可當(dāng)9用，可以組成()個不同的三位數(shù)。

解：（１）不含６的三位數(shù)有個（２）含６的三位數(shù)分以下兩類：①含６不含０：②含６又含０：∴符合題意的三位數(shù)共有２９４＋２５２＋５６＝６０２個。2942717=·AC25223327=·AC562221217=··AAC/amdbwz/五、課堂小結(jié)1、分類討論常見題型2、分類討論的原則和步驟概念、定理、性質(zhì)、法則是分類給出的含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式問題自變量取值對函數(shù)、不等式產(chǎn)生的影響原則：分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，討論做到不重不漏步驟：明確分類對象全體確定分類標(biāo)準(zhǔn)逐步進(jìn)行討論歸納小結(jié)結(jié)果/bcw/六、課后思考題2、已知集合A={(x，y)∣(y-3)/(x-2)=a+1}，

B={(x，y)∣(a2-1)x+(a-1)y=15}，若A∩B=Φ，求實數(shù)a的取值范圍。1、求函數(shù)在上的值域。/bbin/歡迎批評指正謝謝/amdbjq/例2.求函數(shù)在上的值域。解法1：當(dāng)x≠0時