第7章-復(fù)雜過(guò)程控制系統(tǒng)及先進(jìn)控制

智能建筑環(huán)境檢測(cè)與控制技術(shù)朱學(xué)莉主編朱樹(shù)先梁雪鳳副主編目錄1概述2過(guò)程控制系統(tǒng)基本概念3建筑環(huán)境檢測(cè)儀表4調(diào)節(jié)器和執(zhí)行器5過(guò)程控制對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性6單回路過(guò)程控制系統(tǒng)7復(fù)雜過(guò)程控制系統(tǒng)及先進(jìn)控制8

計(jì)算機(jī)過(guò)程控制系統(tǒng)7復(fù)雜過(guò)程控制系統(tǒng)及先進(jìn)控制本章主要介紹了串級(jí)與前饋控制系統(tǒng)；大滯后補(bǔ)償控制；多變量解耦控制原理及解耦控制器設(shè)計(jì)；模型算法控制、動(dòng)態(tài)矩陣控制、廣義預(yù)測(cè)控制算法；模糊控制理論基礎(chǔ)和模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)、典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。本章要求掌握串級(jí)與前饋控制系統(tǒng)、大滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)和多變量解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，了解預(yù)測(cè)控制、模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。7復(fù)雜過(guò)程控制系統(tǒng)及先進(jìn)控制單回路反饋控制系統(tǒng)是一種最基本、最簡(jiǎn)單的控制系統(tǒng)，可以解決工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中大多數(shù)的定值控制問(wèn)題。但對(duì)于被控對(duì)象呈動(dòng)態(tài)特性、調(diào)節(jié)質(zhì)量要求很高或其他的一些要求特殊的場(chǎng)合，單回路控制系統(tǒng)就顯得無(wú)能為力。此時(shí)，需要進(jìn)一步改進(jìn)控制結(jié)構(gòu)，組成復(fù)雜過(guò)程控制系統(tǒng)或先進(jìn)控制系統(tǒng)，以滿足生產(chǎn)過(guò)程的某些特殊要求。7復(fù)雜過(guò)程控制系統(tǒng)及先進(jìn)控制7.1串級(jí)與前饋控制7.2大滯后補(bǔ)償控制7.3多變量解耦控制7.4預(yù)測(cè)控制7.5模糊控制7.6神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制7.1串級(jí)與前饋控制

串級(jí)控制系統(tǒng)可以有效地改善控制質(zhì)量，達(dá)到理想的控制效果。下面以工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中常見(jiàn)的管式加熱爐出口溫度控制為例，介紹串級(jí)控制思想的提出、串級(jí)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、工作原理、特點(diǎn)及參數(shù)整定。

7.1.1串級(jí)控制系統(tǒng)一、串級(jí)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與工作原理管式加熱爐是工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中常用的設(shè)備之一，工藝上一般要求被加熱物料的出口溫度為一定值。影響物料出口溫度的因素很多，主要包括由被加熱物料的流量和初始溫度的變化帶來(lái)的擾動(dòng)的d1(t)，由燃料的熱值、流量及壓力的變化帶來(lái)的擾動(dòng)d2(t)，由煙道風(fēng)抽力的變化帶來(lái)的擾動(dòng)d3(t)等。按照單回路控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思想，可以選取物料出口溫度為被控參數(shù)，選取燃料量為控制參數(shù)，設(shè)計(jì)如圖7-1所示的單回路控制系統(tǒng)。圖7-1物料出口溫度單回路控制系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn):回路中包含所有對(duì)被控參數(shù)的擾動(dòng)，并且這些擾動(dòng)理論上都可由溫度調(diào)節(jié)器予以克服。不足：系統(tǒng)控制通道的時(shí)間常數(shù)和容量滯后都比較大，控制作用很難及時(shí)，使得系統(tǒng)克服擾動(dòng)的能力較差；當(dāng)生產(chǎn)工藝要求較高時(shí)，難以滿足生產(chǎn)工藝的要求。

7.1.1串級(jí)控制系統(tǒng)一、串級(jí)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與工作原理為了克服擾動(dòng)d2(t)、d3(t)，有人提出以爐膛溫度為被控參數(shù)、間接控制物料出口溫度的控制方案，設(shè)計(jì)如圖7-2所示控制系統(tǒng)。圖7-2爐膛溫度單回路控制系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn):系統(tǒng)可以及時(shí)有效地克服擾動(dòng)d2(t)、d3(t)

對(duì)物料出口溫度的影響。不足：系統(tǒng)未包含擾動(dòng)d1(t)，若d1(t)波動(dòng)較大且頻繁，會(huì)無(wú)法克服難以滿足生產(chǎn)工藝的要求。圖7-3物料出口溫度—爐膛溫度串

級(jí)控制系統(tǒng)上述兩種控制方案進(jìn)行優(yōu)化整合，充分利用上述兩種控制方案的優(yōu)點(diǎn)，則可能提升控制質(zhì)量，滿足生產(chǎn)工藝的要求?；谶@一思路，設(shè)計(jì)如圖7-3所示物料出口溫度—爐膛溫度串級(jí)控制系統(tǒng)。選取物料出口溫度為主被控參數(shù)（簡(jiǎn)稱主參數(shù)），爐膛溫度為輔助被控參數(shù)（簡(jiǎn)稱副參數(shù)），將物料出口溫度調(diào)節(jié)器的輸出作為爐膛溫度調(diào)節(jié)器的設(shè)定值。擾動(dòng)d2(t)、d3(t)帶來(lái)的干擾由爐膛溫度調(diào)節(jié)器構(gòu)成的控制回路（簡(jiǎn)稱副回路）來(lái)快速消除，擾動(dòng)帶來(lái)的干擾則由出口溫度調(diào)節(jié)器構(gòu)成的控制回路（簡(jiǎn)稱主回路）來(lái)克服。物料出口溫度—爐膛溫度串級(jí)控制系統(tǒng)的原理框圖如圖7-4所示。實(shí)踐證明，這一控制方案可以滿足生產(chǎn)工藝的要求。

7.1.1串級(jí)控制系統(tǒng)二、串級(jí)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)串級(jí)控制系統(tǒng)與單回路控制系統(tǒng)相比，在結(jié)構(gòu)上多了一個(gè)副回路，這一區(qū)別讓其具有單回路控制系統(tǒng)所沒(méi)有的特點(diǎn)。圖7-4物料出口溫度—爐膛溫度串級(jí)控制系統(tǒng)原理框圖（7-1）（一）減小了時(shí)間常數(shù)，改善了被控過(guò)程的動(dòng)態(tài)性能圖7-4可表示為圖7-5所示傳遞函數(shù)框圖。將虛線框內(nèi)的副回路視為一個(gè)等效環(huán)節(jié)，則可將其簡(jiǎn)化為圖7-6所示框圖。副回路的傳遞函數(shù)可表示為：

二、串級(jí)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)（一）減小了時(shí)間常數(shù)，改善了被控過(guò)程的動(dòng)態(tài)性能式中K’o2——等效被控過(guò)程的放大系數(shù)；

T’o2——等效被控過(guò)程的時(shí)間常數(shù)。顯然，有K’o2

<Ko2

;

T’o2<To2

。

T’o2<To2

表明副回路的存在減小了等效對(duì)象W’o2(s)的時(shí)間常數(shù)，隨著K2的增大，這種效果愈加明顯，可以顯著改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

7.1.1串級(jí)控制系統(tǒng)二、串級(jí)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)（7-3）（二）增強(qiáng)了抗干擾能力在圖7-5中，二次擾動(dòng)作用于副回路。在擾動(dòng)D2(s)的作用下，副回路的傳遞函數(shù)為:為了便于分析，可將圖7-5等效為圖7-7所示框圖。（7-4）（7-5）

7.1.1串級(jí)控制系統(tǒng)二、串級(jí)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)（7-6）（二）增強(qiáng)了抗干擾能力對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)而言，在設(shè)定值信號(hào)作用下，希望被控量能盡快跟隨設(shè)定值變化，即要求式（7-4）盡量接近1；而在擾動(dòng)信號(hào)作用下，則希望盡快克服其影響，即要求式（7-5）盡量接近0。綜合考慮，可用它們的比值來(lái)表示系統(tǒng)的抗干擾能力，即為了說(shuō)明其抗干擾能力，分析同等條件下單回路控制系統(tǒng)，如圖7-8所示。（7-7）（7-8）

7.1.1串級(jí)控制系統(tǒng)二、串級(jí)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)（7-9）（二）增強(qiáng)了抗干擾能力則單回路控制系統(tǒng)的抗干擾能力可表示為:由以上分析可以看出，串級(jí)控制系統(tǒng)與單回路控制系統(tǒng)抗二次干擾的能力之比為：（7-10）由于副回路的存在，串級(jí)控制系統(tǒng)可以迅速克服進(jìn)入副回路的二次干擾，從而大大降低這些干擾對(duì)主參數(shù)的影響，提高了控制質(zhì)量。同樣，可以證明對(duì)于進(jìn)入主回路的一次干擾，串級(jí)控制系統(tǒng)也具有較強(qiáng)的抗干擾能力。因此，串級(jí)控制系統(tǒng)可以增強(qiáng)控制過(guò)程的抗干擾能力，提高控制品質(zhì)。

7.1.1串級(jí)控制系統(tǒng)二、串級(jí)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)（三）增強(qiáng)了對(duì)負(fù)荷變化的適應(yīng)性調(diào)節(jié)器的參數(shù)一般是在工作點(diǎn)確定的前提下，按照既定的過(guò)程特性和控制質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行整定的，只適合于工作點(diǎn)附近很小的范圍。實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中可能會(huì)有操作條件和負(fù)荷的變化，當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程具有一定程度的非線性時(shí)，過(guò)程特性會(huì)有較大的改變。若調(diào)節(jié)器的參數(shù)不能及時(shí)改變來(lái)適應(yīng)過(guò)程特性的變化，則控制質(zhì)量會(huì)大幅下降。串級(jí)控制系統(tǒng)的主回路盡管是一個(gè)定值控制系統(tǒng)，但副回路卻是一個(gè)隨動(dòng)控制系統(tǒng)，副回路的設(shè)定值隨主調(diào)節(jié)器的輸出而改變。主調(diào)節(jié)器可以根據(jù)操作條件和負(fù)荷的變化，相應(yīng)地調(diào)整副調(diào)節(jié)器的設(shè)定值，從而保證系統(tǒng)對(duì)操作條件和負(fù)荷變化具有一定的適應(yīng)能力。

7.1.1串級(jí)控制系統(tǒng)三、串級(jí)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)串級(jí)控制系統(tǒng)采用主回路和副回路共同進(jìn)行系統(tǒng)控制，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制功能，達(dá)到更高要求的控制效果。在串級(jí)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，主要考慮三個(gè)方面的問(wèn)題：（一）主、副回路的設(shè)計(jì)主回路的設(shè)計(jì)及主參數(shù)的選擇與單回路控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則相同，這里主要說(shuō)明副回路的設(shè)計(jì)及副參數(shù)的選擇。（1）在副回路的設(shè)計(jì)中，應(yīng)使副回路包含盡量多的擾動(dòng)，尤其是變化劇烈、頻繁且幅度較大的主要擾動(dòng)。這并不是說(shuō)副回路包含的擾動(dòng)越多越好，包含的擾動(dòng)越多，意味著其通道就越長(zhǎng)，時(shí)間常數(shù)就越大，副回路就越難以發(fā)揮快速克服擾動(dòng)的作用。（2）應(yīng)對(duì)主、副過(guò)程的時(shí)間常數(shù)進(jìn)行適當(dāng)匹配。主、副過(guò)程時(shí)間常數(shù)匹配是串級(jí)控制系統(tǒng)正常運(yùn)行的主要條件，原則上，應(yīng)使主、副過(guò)程的時(shí)間常數(shù)位于3～10之間。如果副過(guò)程的時(shí)間常數(shù)過(guò)小，則副回路反應(yīng)靈敏，控制作用快，但副回路往往包含的擾動(dòng)也較少，對(duì)過(guò)程特性的改善作用也降低了。相反，如果副過(guò)程的時(shí)間常數(shù)過(guò)大，接近甚至大于主過(guò)程的時(shí)間常數(shù)，則副回路對(duì)過(guò)程特性的改善作用會(huì)顯著提高，但副回路反應(yīng)遲鈍，難以及時(shí)有效地克服擾動(dòng)。而且，當(dāng)主、副回路時(shí)間常數(shù)接近時(shí)，主、副對(duì)象之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系將十分密切，其中一個(gè)參數(shù)因擾動(dòng)而發(fā)生振蕩時(shí)，也會(huì)引起另一個(gè)隨之振蕩，顯然不利于生產(chǎn)的正常運(yùn)行，應(yīng)盡量避免。（二）主、副調(diào)節(jié)器控制規(guī)律的選擇串級(jí)控制系統(tǒng)中，主、副調(diào)節(jié)器所起的作用是不同的。主調(diào)節(jié)器用于實(shí)現(xiàn)定值控制作用，而副調(diào)節(jié)器用于實(shí)現(xiàn)隨動(dòng)控制作用，這是選擇控制規(guī)律的出發(fā)點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)可按表7-1進(jìn)行選擇。

7.1.1串級(jí)控制系統(tǒng)三、串級(jí)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（三）主、副調(diào)節(jié)器正、反作用方式的選擇由前面知識(shí)可知，只有負(fù)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)，才能正常工作。因此，對(duì)于串級(jí)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，主、副調(diào)節(jié)器的正、反作用方式的選擇依據(jù)是使整個(gè)控制系統(tǒng)構(gòu)成為負(fù)反饋控制系統(tǒng)，這一點(diǎn)與單回路控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)相同。

7.1.1串級(jí)控制系統(tǒng)四、串級(jí)控制系統(tǒng)的參數(shù)整定串級(jí)控制系統(tǒng)中，主、副兩個(gè)調(diào)節(jié)器串連在一起工作，主、副兩個(gè)控制回路之間必然互有影響，因此串級(jí)控制系統(tǒng)的參數(shù)整定相對(duì)復(fù)雜。另一方面，主回路是定值控制系統(tǒng)，其控制要求等同于單回路控制系統(tǒng)；而副回路是隨動(dòng)控制系統(tǒng)，副調(diào)節(jié)器只需快速準(zhǔn)確地跟隨主調(diào)節(jié)器的輸出變化即可。由此可見(jiàn)，主、副控制回路的側(cè)重點(diǎn)和要完成的任務(wù)是有區(qū)別的。參數(shù)整定的過(guò)程中應(yīng)注意這一點(diǎn)。工程實(shí)踐中，串級(jí)控制系統(tǒng)常用的參數(shù)整定方法有逐次逼近法、兩步整定法和一步整定法。（一）逐次逼近法

逐次逼近法是在主回路斷開(kāi)的情況下，對(duì)副調(diào)節(jié)器進(jìn)行整定，而后將副調(diào)節(jié)器的參數(shù)設(shè)置在所求數(shù)值上，再閉合主回路求取主調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)，再將調(diào)節(jié)器的參數(shù)設(shè)置在所求數(shù)值上進(jìn)行整定，求出第二次副調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)。如此反復(fù)，直至求得滿足控制品質(zhì)的參數(shù)為止。這種方法費(fèi)時(shí)較多，因此在工程實(shí)踐中的應(yīng)用逐漸減少。（二）兩步整定法

兩步整定法即是分兩步來(lái)整定參數(shù)，先整定副回路參數(shù)，然后將副回路視為主回路的一個(gè)環(huán)節(jié)，再整定主回路參數(shù)。之所以在這一過(guò)程中可以忽略主調(diào)節(jié)器參數(shù)變化對(duì)副回路的影響，是因?yàn)楦被芈肥菫樘岣咧骰芈房刂瀑|(zhì)量而設(shè)置的，系統(tǒng)對(duì)主變量的控制要求很高、很嚴(yán)，對(duì)副變量的控制要求卻比較低。

7.1.1串級(jí)控制系統(tǒng)四、串級(jí)控制系統(tǒng)的參數(shù)整定（二）兩步整定法兩步整定法的具體步驟為：（1）工況穩(wěn)定時(shí)，主、副回路均閉合，均采用純比例作用，將主調(diào)節(jié)器的比例度設(shè)置為100%。按照單回路控制系統(tǒng)的衰減（如4:1）曲線法整定副回路，逐漸減小副回路的比例度，直到出現(xiàn)4:1振蕩過(guò)程。記下此時(shí)副調(diào)節(jié)器的比例度和衰減振蕩周期。（2）將副調(diào)節(jié)器比例度固定在，把副回路視為主回路的一個(gè)環(huán)節(jié)，逐漸減小主調(diào)節(jié)器的比例度，當(dāng)主回路達(dá)到4:1衰減振蕩過(guò)程時(shí)，記下主調(diào)節(jié)器的比例度和衰減振蕩周期。（3）根據(jù)得到的、、、，按單回路控制系統(tǒng)衰減曲線法整定公式來(lái)計(jì)算主、副調(diào)節(jié)器的比例度、積分時(shí)間和微分時(shí)間TD。（4）按“先副后主”、“先比例次積分后微分”的順序，設(shè)置主、副調(diào)節(jié)器的參數(shù)，再根據(jù)擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行必要的調(diào)整。（三）一步整定法一步整定法是將副調(diào)節(jié)器參數(shù)根據(jù)副變量類型參考表7-2中經(jīng)驗(yàn)值一次整定好，然后將副調(diào)節(jié)器視為一個(gè)普通的純比例環(huán)節(jié)，按照單回路系統(tǒng)的整定方法整定主調(diào)節(jié)器參數(shù)。如果在整定過(guò)程中出現(xiàn)振蕩，只需加大主、副調(diào)節(jié)器中任一比例度值即可消除。倘若振蕩過(guò)于劇烈，可先切換至手動(dòng)，待生產(chǎn)穩(wěn)定后，再重新投入，重新整定。

7.1.1串級(jí)控制系統(tǒng)四、串級(jí)控制系統(tǒng)的參數(shù)整定（三）一步整定法一步整定法的依據(jù)是副回路調(diào)節(jié)器的參數(shù)是為滿足主變量控制要求而引入的，本身并沒(méi)有嚴(yán)格的要求。對(duì)于具體的控制系統(tǒng)，為了獲得同樣的遞減比，主、副調(diào)節(jié)器的放大系數(shù)允許在一定范圍內(nèi)自由設(shè)定。此時(shí)，即使副調(diào)節(jié)器的參數(shù)不太適合也無(wú)所謂，可通過(guò)調(diào)整主調(diào)節(jié)器的放大系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償來(lái)獲得比較滿意的控制效果。與單回路控制系統(tǒng)相比，串級(jí)控制系統(tǒng)控制質(zhì)量得到了很大的提高。但是，串級(jí)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，參數(shù)整定也較為繁瑣。因此，只有在對(duì)象容量滯后較大、擾動(dòng)幅度大、負(fù)荷變化比較頻繁等單回路控制系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)滿意要求的過(guò)程中才予以考慮，否則應(yīng)優(yōu)先考慮單回路控制系統(tǒng)。

7.1.2前饋控制系統(tǒng)一、前饋控制系統(tǒng)的工作原理無(wú)論是前述的簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)，還是串級(jí)控制系統(tǒng)，都是基于被控變量和設(shè)定值之間的偏差進(jìn)行負(fù)反饋控制的。當(dāng)被控過(guò)程受到擾動(dòng)以后，必須等到被控參數(shù)產(chǎn)生偏差，調(diào)節(jié)器的輸出才會(huì)有變化，才能補(bǔ)償擾動(dòng)對(duì)被控參數(shù)的影響。其結(jié)果是調(diào)節(jié)作用始終落后于擾動(dòng)，控制過(guò)程存在動(dòng)態(tài)偏差。倘若能在擾動(dòng)出現(xiàn)之初就產(chǎn)生控制作用，勢(shì)必會(huì)更有效、更及時(shí)地消除擾動(dòng)對(duì)控制過(guò)程的影響，前饋控制系統(tǒng)正是基于這一思想提出的。

圖7-9（a）所示換熱器出口溫度反饋控制系統(tǒng)中，當(dāng)擾動(dòng)（如進(jìn)料量m1的變化等）出現(xiàn)后，會(huì)影響被加熱物料出口溫度t2，用溫度檢測(cè)單元TT將t2的變化送到反饋調(diào)節(jié)器TC中，由反饋調(diào)節(jié)器TC按照預(yù)設(shè)的控制規(guī)律對(duì)閥門產(chǎn)生控制作用，從而補(bǔ)償擾動(dòng)對(duì)t2的影響。很明顯，只有出現(xiàn)擾動(dòng)，并確實(shí)影響t2后，控制作用才會(huì)出現(xiàn)，控制作用存在滯后。假設(shè)換熱器的進(jìn)料量m1變化是影響被加熱物料出口溫度t2的主要擾動(dòng)。當(dāng)m1變化頻繁、幅值大時(shí)，對(duì)t2的影響尤為顯著，反饋控制的滯后性愈加明顯。此時(shí)可采用圖7-9（b）所示的前饋控制系統(tǒng)，通過(guò)流量檢測(cè)單元FT將m1的變化送到前饋補(bǔ)償器FC，在其對(duì)t2造成實(shí)質(zhì)影響之前，即按照一定的動(dòng)態(tài)過(guò)程改變加熱蒸汽量m1

，以盡早補(bǔ)償m1對(duì)t2的影響。前饋控制系統(tǒng)框圖如圖7-10所示。設(shè)前饋調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為Wf(s)，過(guò)程控制通道傳遞函數(shù)為Wo(s)，擾動(dòng)通道傳遞函數(shù)為Wd(s)，M1為系統(tǒng)可測(cè)不可控的擾動(dòng)，T2為系統(tǒng)被控參數(shù)。

7.1.2前饋控制系統(tǒng)

一、前饋控制系統(tǒng)的工作原理由圖7-10可知由式（7-14）可知，前饋調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律為擾動(dòng)通道傳遞函數(shù)與過(guò)程控制通道傳遞函數(shù)之比，式中的負(fù)號(hào)表明前饋調(diào)節(jié)作用與干擾作用的方向相反。顯然，若要實(shí)現(xiàn)前饋補(bǔ)償，必須了解系統(tǒng)的通道特性，不同的通道特性對(duì)應(yīng)著不同的前饋調(diào)節(jié)作用。（7-11）故有（7-12）欲消除擾動(dòng)，只需（7-13）則可得到前饋調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為（7-14）

7.1.2前饋控制系統(tǒng)

二、前饋控制系統(tǒng)的特點(diǎn)前饋控制與反饋控制是兩類并行的控制方式，前饋控制系統(tǒng)的特點(diǎn)也正體現(xiàn)了兩者的差別。（1）反饋控制是基于偏差進(jìn)行控制的，只有偏差出現(xiàn)以后，調(diào)節(jié)器才會(huì)動(dòng)作，控制作用存在滯后；而前饋控制是基于擾動(dòng)來(lái)消除擾動(dòng)對(duì)被控參數(shù)影響的，擾動(dòng)出現(xiàn)時(shí)即可進(jìn)行控制，控制及時(shí)。（2）反饋控制可以消除反饋環(huán)內(nèi)各類擾動(dòng)對(duì)被控參數(shù)的影響；而前饋控制一般只能抑制一個(gè)擾動(dòng)對(duì)被控參數(shù)的影響，對(duì)其他擾動(dòng)沒(méi)有抑制作用。（3）反饋控制系統(tǒng)屬于閉環(huán)控制，存在系統(tǒng)是否穩(wěn)定的問(wèn)題；而前饋控制是開(kāi)環(huán)控制，只要系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)穩(wěn)定，則控制系統(tǒng)必定穩(wěn)定。（4）反饋控制一般采用通用的PID調(diào)節(jié)器，而前饋控制一般要用專用的前饋調(diào)節(jié)器。（5）反饋控制是有差控制，理論上難以實(shí)現(xiàn)被控量保持在設(shè)定值上；而前饋控制理論上可以實(shí)現(xiàn)無(wú)差控制。

三、前饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)實(shí)際工程中，前饋控制有多種結(jié)構(gòu)形式，典型的有三種。（一）靜態(tài)前饋控制系統(tǒng)靜態(tài)前饋控制系統(tǒng)是最簡(jiǎn)單的前饋控制結(jié)構(gòu)。此時(shí)，前饋調(diào)節(jié)器僅考慮靜態(tài)放大系數(shù)作為補(bǔ)償?shù)囊罁?jù)，有（7-15）

7.1.2前饋控制系統(tǒng)

三、前饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)當(dāng)擾動(dòng)變化不大、控制質(zhì)量要求不高或干擾通道與控制通道的動(dòng)態(tài)特性相近時(shí)，靜態(tài)前饋控制可以實(shí)現(xiàn)比較滿意的控制效果。另外，靜態(tài)前饋控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)比較方便，一般不需要專用的調(diào)節(jié)器，只需比例調(diào)節(jié)器即可，因此應(yīng)用非常廣泛。（二）動(dòng)態(tài)前饋控制系統(tǒng)靜態(tài)前饋控制系統(tǒng)盡管比較簡(jiǎn)單，并在一定程度上改善了過(guò)程控制品質(zhì)，但在擾動(dòng)作用下控制過(guò)程的動(dòng)態(tài)偏差沒(méi)有消除。對(duì)于擾動(dòng)變化頻繁或動(dòng)態(tài)精度要求較高的場(chǎng)合，靜態(tài)前饋控制系統(tǒng)往往難以滿足工藝要求，此時(shí)可采用動(dòng)態(tài)前饋控制系統(tǒng)。動(dòng)態(tài)前饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖7-10所示，前饋調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)見(jiàn)式（7-14）。動(dòng)態(tài)前饋一直都在補(bǔ)償擾動(dòng)對(duì)被控變量的影響，大大提高控制過(guò)程的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，有效地改善了系統(tǒng)的控制質(zhì)量。對(duì)比式（7-14）與式（7-15）可以看出，靜態(tài)前饋控制是動(dòng)態(tài)前饋控制的一種特殊情況。動(dòng)態(tài)前饋控制系統(tǒng)雖能有效地改善系統(tǒng)的控制質(zhì)量，但由于其結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，參數(shù)整定比較繁瑣，需要專門的控制裝置，甚至借助于計(jì)算機(jī)才能實(shí)現(xiàn)。因此，只在生產(chǎn)工藝對(duì)系統(tǒng)控制精度要求極高，難以借助其他控制方案實(shí)現(xiàn)時(shí)，才會(huì)考慮應(yīng)用動(dòng)態(tài)前饋控制系統(tǒng)。

7.1.2前饋控制系統(tǒng)

三、前饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)（三）前饋—反饋控制系統(tǒng)單純的前饋控制是開(kāi)環(huán)控制，無(wú)法檢驗(yàn)補(bǔ)償效果。對(duì)于系統(tǒng)存在的多個(gè)干擾，難以一一實(shí)現(xiàn)前饋補(bǔ)償。此外，被控對(duì)象的非線性特性也使得固定的前饋模型無(wú)法實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償。為了克服諸多弊端，可以將前饋控制與反饋控制結(jié)合起來(lái)，形成前饋—反饋控制系統(tǒng)，也稱復(fù)合控制系統(tǒng)。仍以換熱器出口溫度控制系統(tǒng)為例，前饋—反饋控制系統(tǒng)方案如圖7-11所示。被加熱物料出口溫度t2為被控量，蒸汽流量m2為控制量。由于冷物料的進(jìn)料量m1經(jīng)常發(fā)生變化，對(duì)此擾動(dòng)采用前饋控制方案。前饋控制器FC在m1發(fā)生變化時(shí)及時(shí)產(chǎn)生控制作用來(lái)改變蒸汽的流量m2，以補(bǔ)償m1的變化對(duì)t2的影響。同時(shí)，對(duì)于前饋控制未能完全消除的偏差，或其他擾動(dòng)對(duì)t2的影響，則由反饋控制調(diào)節(jié)器TC獲知t2與設(shè)定值的偏差后，按照一定的控制規(guī)律對(duì)m2產(chǎn)生控制作用。兩控制通道的控制作用相疊加，則可讓t2盡快恢復(fù)至設(shè)定值。圖7-11對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)原理框圖如圖7-12所示。

7.1.2前饋控制系統(tǒng)

三、前饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)（三）前饋—反饋控制系統(tǒng)由圖7-12可知，在擾動(dòng)的作用下，系統(tǒng)的輸出為比較式（7-17）和式（7-12）可知，前饋—反饋控制系統(tǒng)中擾動(dòng)對(duì)輸出量的影響較純前饋控制系統(tǒng)明顯減小，因此反饋回路的存在提高了控制品質(zhì)。若要實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)的完全補(bǔ)償，即要求時(shí)，而輸出T2對(duì)擾動(dòng)M1的傳遞函數(shù)為（7-16）（7-17）（7-18）由此，可得前饋調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為比較式（7-19）和式（7-14）可以看出，前饋調(diào)節(jié)器的特性并未因增加反饋回路而改變。應(yīng)當(dāng)指出的是，前饋調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)是由擾動(dòng)通道傳遞函數(shù)與過(guò)程控制通道傳遞函數(shù)共同決定的，因此前饋調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)加入點(diǎn)的位置必須明確。（7-19）

7.1.2前饋控制系統(tǒng)

四、前饋控制系統(tǒng)的選用條件由以上分析可知，前饋控制系統(tǒng)的模型參數(shù)取決于對(duì)象的特性。但實(shí)際情況是，控制通道特性及擾動(dòng)通道特性難以準(zhǔn)確獲知，控制效果也并非理論分析那么理想。因此，必須對(duì)前饋控制系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行整定，采用的多為工程整定法。考慮到實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中用到前饋控制的時(shí)候多采用前饋—反饋控制系統(tǒng)。假設(shè)被控過(guò)程的控制通道及擾動(dòng)通道為（1）系統(tǒng)中存在可測(cè)而不可控的擾動(dòng)量。實(shí)現(xiàn)前饋控制的前提條件之一即是擾動(dòng)量必須是可測(cè)而不可控的?！翱蓽y(cè)”是說(shuō)擾動(dòng)必須可以測(cè)量并轉(zhuǎn)換為前饋調(diào)節(jié)器能接受的信號(hào)。有些諸如物料的化學(xué)成分、物性等參數(shù)至今尚難以在線測(cè)量，對(duì)這些參數(shù)難以實(shí)現(xiàn)前饋控制。“不可控”則是指擾動(dòng)量與控制量之間的相互獨(dú)立性，也即控制通道與擾動(dòng)通道之間無(wú)關(guān)聯(lián)，控制量無(wú)法改變擾動(dòng)量。（2）前饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。前饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定性也是必須考慮的問(wèn)題。穩(wěn)定性是系統(tǒng)能正常運(yùn)行的必要條件。前饋控制系統(tǒng)屬于開(kāi)環(huán)控制，因此各個(gè)組成環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性都必須逐一重視。實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程常常沒(méi)有自平衡特性，如汽鼓鍋爐水位控制系統(tǒng)中，控制通道特性就無(wú)自平衡能力。對(duì)這類系統(tǒng)，通常不能單獨(dú)采用前饋控制方案。對(duì)于開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定的控制過(guò)程，可以合理調(diào)整調(diào)節(jié)器，使其組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)在一定范圍內(nèi)穩(wěn)定。

五、前饋控制系統(tǒng)的參數(shù)整定（7-19）（7-20）

7.1.2前饋控制系統(tǒng)將式（7-20）和式（7-21）代入式（7-14），有

五、前饋控制系統(tǒng)的參數(shù)整定（7-21）參數(shù)整定也正是針對(duì)這三個(gè)參數(shù)來(lái)進(jìn)行的。（一）靜態(tài)前饋系數(shù)Kf的整定

靜態(tài)前饋系數(shù)Kf的整定很重要，可采用圖7-13所示閉環(huán)整定法。斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，可以整定反饋調(diào)節(jié)器參數(shù)。在反饋調(diào)節(jié)器已經(jīng)整定好的基礎(chǔ)上，閉合開(kāi)關(guān)S，測(cè)取閉環(huán)實(shí)驗(yàn)過(guò)程曲線，如圖7-14所示。圖7-14（a）所示為無(wú)補(bǔ)償作用，此時(shí)不能改善系統(tǒng)的控制品質(zhì)；圖7-14（b）所示為整定值小于Kf，造成欠補(bǔ)償，難以明顯提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)；圖7-14（c）所示為整定值適當(dāng)，補(bǔ)償合適，可以顯著提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)；圖7-14（d）所示為整定值過(guò)大，造成過(guò)補(bǔ)償，也會(huì)降低系統(tǒng)的控制品質(zhì)。（二）動(dòng)態(tài)參數(shù)T1、T2的整定動(dòng)態(tài)參數(shù)T1、T2的整定相對(duì)靜態(tài)參數(shù)整定要復(fù)雜得多，目前尚無(wú)完整的工程整定方法和計(jì)算公式。主要靠經(jīng)驗(yàn)定性分析輸出的響應(yīng)曲線，通過(guò)曲線來(lái)判斷與整定。7.2大滯后補(bǔ)償控制

常用的PID控制系統(tǒng)如圖7-15所示，微分環(huán)節(jié)的輸入是經(jīng)過(guò)比例積分環(huán)節(jié)作用以后的值，微分環(huán)節(jié)難以真正對(duì)被控參數(shù)變化速度進(jìn)行校正，克服動(dòng)態(tài)超調(diào)的能力有限。

7.2.1常規(guī)控制方案

工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，控制通道往往存在著不同程度的滯后。有時(shí)，滯后時(shí)間相當(dāng)明顯，例如皮帶傳送、反應(yīng)器、管道混合及連續(xù)軋鋼等過(guò)程。在這類過(guò)程中，即使執(zhí)行器接收到控制信號(hào)立即動(dòng)作，其作用也要經(jīng)過(guò)時(shí)間τ后才能到達(dá)被控參數(shù)。純滯后的存在，產(chǎn)生了較明顯的超調(diào)量和較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)過(guò)程，成為較難控制的過(guò)程之一。若是將微分環(huán)節(jié)更換一個(gè)位置，如圖7-16所示，則微分環(huán)節(jié)的輸出值即可包括被控量及其變化速度值，將其作為測(cè)量值輸入到比例—積分調(diào)節(jié)器，系統(tǒng)克服超調(diào)的能力將大大增強(qiáng)。這種控制方案稱為微分先行控制方案。

7.2.1常規(guī)控制方案圖7-15所示常用PID控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為而圖7-16所示的微分先行控制方案的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（7-24）（7-23）（7-26）（7-25）比較左面4個(gè)式子可見(jiàn)，微分先行控制方案和PID控制系統(tǒng)的特征方程完全相同。但式（7-25）比式（7-23）少一個(gè)零點(diǎn)，因此微分先行控制方案相比PID控制系統(tǒng)的超調(diào)量要小一些，提高了控制質(zhì)量。

在大滯后系統(tǒng)過(guò)程中采用的補(bǔ)償方法與前饋補(bǔ)償不同，它是依據(jù)過(guò)程的特性設(shè)想出的一種補(bǔ)償模型加入到反饋控制系統(tǒng)中，用以補(bǔ)償過(guò)程的動(dòng)態(tài)性能。補(bǔ)償模型的構(gòu)成有多種方法，其中以史密斯（Smith）預(yù)估補(bǔ)償法應(yīng)用最為廣泛，其補(bǔ)償原理如圖7-17所示。史密斯預(yù)估補(bǔ)償法預(yù)先估計(jì)出過(guò)程在基本擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性，而后由預(yù)估器進(jìn)行補(bǔ)償，其目的是將被延遲了τ的被調(diào)量超前反映到調(diào)節(jié)器，使調(diào)節(jié)器提前動(dòng)作，從而減小超調(diào)量、加速調(diào)節(jié)過(guò)程。圖中，Wo(s)為對(duì)象除去純延遲環(huán)節(jié)e-τs以后的傳遞函數(shù)，Wτ(s)為史密斯預(yù)估補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)。

7.2.2史密斯預(yù)估補(bǔ)償法式（7-27）表明，由于純滯后環(huán)節(jié)e-τs的存在，受到調(diào)節(jié)作用的被調(diào)量要經(jīng)過(guò)時(shí)間τ的滯后才能影響調(diào)節(jié)器。系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差，控制質(zhì)量較低。假如系統(tǒng)中沒(méi)有預(yù)估補(bǔ)償器，則系統(tǒng)為一單回路控制系統(tǒng)。調(diào)節(jié)器輸出U(s)到被調(diào)量Y(s)之間的傳遞函數(shù)為（7-27）

7.2.2史密斯預(yù)估補(bǔ)償法欲使調(diào)節(jié)器采集到的信號(hào)Y’(s)不延遲τ，則要求經(jīng)過(guò)補(bǔ)償以后，調(diào)節(jié)器輸出

U(s)與反饋到調(diào)節(jié)器的信號(hào)Y’(s)之間的傳遞函數(shù)為（7-28）（7-29）（7-30）即有:采用式（7-30）表示的預(yù)估器稱為史密斯預(yù)估器。實(shí)際應(yīng)用中，史密斯預(yù)估補(bǔ)償器是反向并聯(lián)在控制器上的，如圖7-18所示。

7.2.2史密斯預(yù)估補(bǔ)償法則可將圖7-18簡(jiǎn)化為圖7-19所示等效框圖。虛線框內(nèi)的傳遞函數(shù)為（7-31）（7-32）由圖7-19很方便地求出系統(tǒng)設(shè)定值到輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)為從式（7-32）可以看出，系統(tǒng)特征方程已經(jīng)不含e-τs項(xiàng)，也即史密斯預(yù)估補(bǔ)償器已經(jīng)消除了設(shè)定值R(s)到輸出Y(s)之間純滯后對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性的影響。而分子中的e-τs僅僅說(shuō)明了被控參數(shù)的響應(yīng)在時(shí)間上推遲了時(shí)間τ。采樣控制是一種周期性的斷續(xù)控制方式，即調(diào)節(jié)器按一定的時(shí)間間隔T對(duì)被控參數(shù)進(jìn)行采樣，與設(shè)定值進(jìn)行比較以后，輸出控制信號(hào)由保持器保持不變。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的調(diào)節(jié)作用以后，被控參數(shù)必然發(fā)生變化，則調(diào)節(jié)器新的采樣值也發(fā)生變化，進(jìn)一步調(diào)整被控參數(shù)。這樣重復(fù)動(dòng)作，逐次縮小被控參數(shù)的偏差值，使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。典型的采樣控制方案如圖7-20所示。

7.2.3采樣控制方案7.3多變量解耦控制精餾塔溫度控制系統(tǒng)如圖7-21所示。被控參數(shù)分別為塔頂溫度T1和塔底溫度T2；控制變量分別為回流量和加熱蒸汽流量。T1C為塔頂溫度控制器，其輸出u1控制回流調(diào)節(jié)閥，調(diào)節(jié)塔頂回流量QL，實(shí)現(xiàn)塔頂溫度的控制。T2C為塔底溫度控制器，其輸出u2控制再沸器加熱蒸汽調(diào)節(jié)閥，調(diào)節(jié)加熱蒸汽流量QS，實(shí)現(xiàn)塔底溫度T2的控制。很明顯，

u1的變化不僅影響T1

，也會(huì)影響T2；同樣,u2的變化也同時(shí)影響T2和T1

。

7.3.1耦合現(xiàn)象及其影響此前重點(diǎn)討論了單變量控制系統(tǒng)，即假定過(guò)程中只有一個(gè)被確定為輸出的被控參數(shù)。但在有些生產(chǎn)過(guò)程中，需要對(duì)多個(gè)被控參數(shù)進(jìn)行控制，與之對(duì)應(yīng)的控制參數(shù)也不止一個(gè)。此時(shí)，多個(gè)控制回路之間便有可能存在某種關(guān)聯(lián)和影響，稱之為耦合。一方面，這種耦合關(guān)系會(huì)嚴(yán)重影響甚至破壞各個(gè)控制回路的正常工作。另一方面，變量間的這種耦合關(guān)系也加大了確定各個(gè)控制回路調(diào)節(jié)器的難度，給過(guò)程控制增添了很多的困難。若是能解除這些不希望的耦合，則可以將多參數(shù)控制過(guò)程轉(zhuǎn)化為若干個(gè)彼此獨(dú)立的單輸入/單輸出的控制過(guò)程來(lái)處理。這樣的系統(tǒng)稱為解耦控制系統(tǒng)，也稱自治控制系統(tǒng)。

7.3.1耦合現(xiàn)象及其影響圖7-21精餾塔溫度控制系統(tǒng)圖7-22精餾塔控制系統(tǒng)框圖精餾塔溫度控制系統(tǒng)中兩個(gè)控制回路之間的耦合關(guān)系如圖7-22所示。其中，u1對(duì)T1的影響用傳遞函數(shù)表示為W11(s)，u1對(duì)T2的影響可表示為W21(s)；u2對(duì)T2的影響可表示為W22(s)，

u2對(duì)T1的影響可表示為W12(s)；調(diào)節(jié)器T1C的傳遞函數(shù)表示為W1(s)，調(diào)節(jié)器T2C的傳遞函數(shù)表示為W2(s)。塔頂溫度T1穩(wěn)定在設(shè)定值R1

，此時(shí)若出現(xiàn)某種擾動(dòng)使塔底溫度T2偏離設(shè)定值R2而降低，既：塔底溫度T2↓=>調(diào)節(jié)器2輸出u2↑=>加熱蒸汽流量QS↑

(期望塔底溫度T2回升至設(shè)定值R2)

=>精餾塔內(nèi)的上升蒸汽流量↑

=>塔頂溫度T1↑=>調(diào)節(jié)器1輸出u1↑(期望塔頂溫度T1回落至設(shè)定值R1)=>回流↑

=>塔頂溫度T1↓和塔底溫度T2↓

=>調(diào)節(jié)器T2C的控制作用與T1C增加加熱蒸汽流量，期望升高塔底溫度T2至設(shè)定值R2是相互矛盾的。由此看出，當(dāng)控制過(guò)程中存在比較嚴(yán)重的耦合時(shí)，常規(guī)控制系統(tǒng)的控制效果很差，甚至無(wú)法正常工作，必須通過(guò)合理的解耦措施，消除這種耦合。解耦控制系統(tǒng)即是通過(guò)某種解耦算法，實(shí)現(xiàn)每個(gè)控制變量只影響與其配對(duì)的被控參數(shù)，而不影響其他控制回路的控制參數(shù)。對(duì)于含有耦合的復(fù)雜控制過(guò)程，要設(shè)計(jì)高性能的調(diào)節(jié)器通常是比較困難的，更多的時(shí)候是采用設(shè)計(jì)一個(gè)合理的補(bǔ)償器的方式進(jìn)行解耦。常用的方法有前饋補(bǔ)償解耦和串聯(lián)補(bǔ)償解耦等。

7.3.2解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

一、前饋補(bǔ)償解耦設(shè)計(jì)前饋補(bǔ)償是自動(dòng)控制中出現(xiàn)最早的一種克服干擾的方法，也適用于解耦控制系統(tǒng)。下面以雙輸入/雙輸出過(guò)程來(lái)闡述這一方法。如圖7-23所示系統(tǒng)，N21(s)、N12(s)為前饋解耦補(bǔ)償器環(huán)節(jié)。控制過(guò)程可表示為（7-33）

一、前饋補(bǔ)償解耦設(shè)計(jì)若令（7-34）滿足（7-35）即可實(shí)現(xiàn)解耦，此時(shí)有同理有即（7-36）（7-37）（7-38）前饋補(bǔ)償解耦的基本思想是將對(duì)、對(duì)的影響當(dāng)作擾動(dòng)來(lái)對(duì)待，并按照前饋補(bǔ)償?shù)姆椒ㄟM(jìn)行消除。

二、串聯(lián)補(bǔ)償解耦設(shè)計(jì)一般的多輸入多輸出過(guò)程的輸入/輸出關(guān)系可以表示為（7-41）式中：Y表示n×1輸出向量；U表示n×1輸入向量；Wo表示n×n傳遞函數(shù)矩陣。對(duì)于耦合過(guò)程Wo

(s)，若能找到補(bǔ)償器N(s)，使得廣義過(guò)程傳遞函數(shù)矩陣為即若此多輸入多輸出過(guò)程中沒(méi)有耦合，則Wo

(s)應(yīng)為對(duì)角矩陣，即（7-39）（7-40）則可實(shí)現(xiàn)過(guò)程的解耦。

二、串聯(lián)補(bǔ)償解耦設(shè)計(jì)下面分兩種情況進(jìn)行討論（7-43）由式（7-41）得這種設(shè)計(jì)方法得到的結(jié)果較為理想，不僅改善了控制過(guò)程的動(dòng)態(tài)性能，也提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但在工程實(shí)現(xiàn)上卻很困難，因?yàn)樗枰刂七^(guò)程精確的數(shù)學(xué)模型，補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)也比較復(fù)雜。對(duì)于雙輸入/雙輸出控制過(guò)程（7-42）則（7-44）

二、串聯(lián)補(bǔ)償解耦設(shè)計(jì)下面分兩種情況進(jìn)行討論（7-45）仍以雙輸入/雙輸出控制過(guò)程為例解耦的結(jié)果雖然保留了原來(lái)的特性，但卻使補(bǔ)償器的階數(shù)增加，隨著變量維數(shù)的增多，補(bǔ)償器會(huì)變得越來(lái)越復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)起來(lái)也更加困難。解耦設(shè)計(jì)的目的是為了能構(gòu)成獨(dú)立的單回路控制系統(tǒng)，以獲得滿意的控制性能。在進(jìn)行解耦控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，需要了解控制對(duì)象的結(jié)構(gòu)。

7.3.3解耦控制系統(tǒng)的進(jìn)一步討論

一、控制變量與被控參數(shù)的配對(duì)對(duì)于存在耦合的控制過(guò)程進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)之前，首先要明確各個(gè)被控參數(shù)對(duì)應(yīng)的控制變量，也即解決被控參數(shù)與控制變量配對(duì)的問(wèn)題。對(duì)于配對(duì)關(guān)系比較明顯的多變量控制系統(tǒng)，憑經(jīng)驗(yàn)一般可以確定其配對(duì)關(guān)系；對(duì)于配對(duì)關(guān)系比較復(fù)雜的多變量控制系統(tǒng)，往往需要深入的分析。常用的方法是布里斯托爾—欣斯基法，具體內(nèi)容可參閱相關(guān)文獻(xiàn)。

二、部分解耦若在存在耦合的過(guò)程中，只選取其中的某些耦合采取解耦措施，而對(duì)其他的耦合不進(jìn)行解耦，則稱為部分解耦。顯然，部分解耦過(guò)程的控制性能介于不解耦過(guò)程和完全解耦過(guò)程之間。但由于其補(bǔ)償器較之完全解耦更為簡(jiǎn)單，因此在實(shí)際應(yīng)用中也相當(dāng)普遍。盡管部分解耦的補(bǔ)償器較為簡(jiǎn)單，但為了降低對(duì)過(guò)程控制性能的影響，需要確定必須解耦的過(guò)程和可以忽略的過(guò)程。這一過(guò)程中，需要注意兩個(gè)問(wèn)題。

二、部分解耦（1）被控參數(shù)的相對(duì)重要性?？刂七^(guò)程中各個(gè)被控參數(shù)對(duì)生產(chǎn)的重要性是不同的。對(duì)于重要的被控參數(shù)，控制性能要求較高，除了設(shè)計(jì)性能優(yōu)越的調(diào)節(jié)器之外，最好采用單回路控制，或通過(guò)解耦環(huán)節(jié)來(lái)降低或消除其他過(guò)程對(duì)它的耦合。而對(duì)于不太重要的被控參數(shù)，則可忽略耦合對(duì)其控制性能的影響，不采用解耦環(huán)節(jié)，以降低解耦裝置的復(fù)雜程度。（2）被控參數(shù)的響應(yīng)速度。控制過(guò)程中各個(gè)被控參數(shù)對(duì)輸入和擾動(dòng)的響應(yīng)速度是不同的。響應(yīng)快的被控參數(shù)受響應(yīng)慢的參數(shù)的影響較小，后者對(duì)前者的耦合可以不考慮。而響應(yīng)快的被控參數(shù)對(duì)響應(yīng)慢的被控參數(shù)的影響較大，前者對(duì)后者的耦合一般要考慮。因此部分解耦設(shè)計(jì)時(shí)，通常會(huì)對(duì)響應(yīng)慢的被控參數(shù)受到的耦合進(jìn)行解耦。

三、解耦系統(tǒng)的簡(jiǎn)化解耦補(bǔ)償器的復(fù)雜程度與過(guò)程特性密切相關(guān)，過(guò)程傳遞函數(shù)越復(fù)雜，階數(shù)越高，則解耦補(bǔ)償器的階數(shù)越高，實(shí)現(xiàn)也越困難。若能對(duì)求出的解耦環(huán)節(jié)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，則可降低解耦補(bǔ)償器的階數(shù)，便于解耦實(shí)現(xiàn)。簡(jiǎn)化一般可從兩方面考慮。（1）在高階系統(tǒng)中，若存在小時(shí)間常數(shù)，當(dāng)它與其他時(shí)間常數(shù)的比值接近1/10或更小時(shí)，可忽略此時(shí)間常數(shù)，降低過(guò)程模型階數(shù)。若干個(gè)時(shí)間常數(shù)值相差不大時(shí)，也可取同一值代替，這樣可以簡(jiǎn)化解耦裝置的結(jié)構(gòu)，方便解耦實(shí)現(xiàn)。設(shè)某控制過(guò)程的傳遞函數(shù)為三、解耦系統(tǒng)的簡(jiǎn)化基于以上考慮，可以將其簡(jiǎn)化為（7-46）（7-47）（2）若上述簡(jiǎn)化條件得不到滿足，則解耦環(huán)節(jié)將十分復(fù)雜，往往需要十多個(gè)功能部件才能完成。實(shí)際工程中常采用一種基本但有效的補(bǔ)償方法（靜態(tài)解耦）。設(shè)某補(bǔ)償器解為（7-49）（7-48）若采用靜態(tài)解耦，可簡(jiǎn)化為顯然，解耦環(huán)節(jié)更為簡(jiǎn)單，也更加容易實(shí)現(xiàn)。一般解耦補(bǔ)償器較復(fù)雜，實(shí)際工程通常只采用容易實(shí)現(xiàn)的超前滯后環(huán)節(jié)作為解耦環(huán)節(jié),便可取得理想的解耦效果。7.4預(yù)測(cè)控制20世紀(jì)70年代，人們除了加強(qiáng)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的建模、系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)控制、魯棒控制等方面的研究外，開(kāi)始打破傳統(tǒng)的控制思想的觀念，試圖面向工業(yè)過(guò)程的特點(diǎn)，尋找一種對(duì)模型要求低、在線計(jì)算方便、控制綜合效果好的新型算法。預(yù)測(cè)控制就是在這種情況下于20世紀(jì)70年代后期在歐美工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)出現(xiàn)的一類新型計(jì)算機(jī)控制算法。預(yù)測(cè)控制是在工業(yè)實(shí)踐過(guò)程中逐漸發(fā)展起來(lái)的一種基于模型的先進(jìn)控制技術(shù)，最早應(yīng)用于工業(yè)的預(yù)測(cè)控制算法是模型算法控制（ModelAlgorithmicControl，MAC），隨后又相繼出現(xiàn)了許多其他相近的算法。到目前為止，預(yù)測(cè)控制算法種類已經(jīng)多達(dá)幾十種，如內(nèi)部模型控制（InternalModelControl，IMC）、推理控制（InferenceControl，IC）、動(dòng)態(tài)矩陣控制（DynamicMatrixControl，DMC）、廣義預(yù)測(cè)控制（GeneralizedPredictiveControl，GPC)、廣義預(yù)測(cè)極點(diǎn)配置控制（GeneralizedPredictivePolePlacementControl，GPPC）和擴(kuò)展時(shí)域自適應(yīng)控制（ExtendedHorizonAdaptiveControl，EHAC）等。這些算法在一些細(xì)節(jié)上有所不同，但主要思想都是類似的，即均以預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)，采用二次在線滾動(dòng)優(yōu)化性能指標(biāo)和反饋校正的策略來(lái)克服被控對(duì)象建模誤差和結(jié)構(gòu)、參數(shù)與環(huán)境等不確定因素的影響，使其在各種復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程控制中獲得理想的應(yīng)用效果。本節(jié)主要介紹內(nèi)部模型控制、模型算法控制、動(dòng)態(tài)矩陣控制和廣義預(yù)測(cè)控制四種控制方式。7.4預(yù)測(cè)控制

內(nèi)部模型控制（IMC）是一種設(shè)計(jì)和分析預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的有力工具，其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、跟蹤調(diào)節(jié)性能好、魯棒性強(qiáng)，能消除不可測(cè)干擾的影響，適于采用脈沖響應(yīng)或階躍響應(yīng)這一類非參數(shù)模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)中控制器的設(shè)計(jì)。

7.4.1內(nèi)部模型控制

一、內(nèi)部模型與其控制器設(shè)計(jì)

內(nèi)部模型控制的基本結(jié)構(gòu)框圖如圖7-24所示。圖中G為被控對(duì)象；

為內(nèi)部模型；Gc為內(nèi)?？刂破鳎籊f為反饋控制器；Gr為參考輸入濾波器；u,y為被控對(duì)象的輸入量和輸出量；ω為給定輸入；yr為經(jīng)輸入濾波器柔化后的參考軌跡；v為外部不可測(cè)的干擾。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，圖中省略了各脈沖傳遞函數(shù)的后移算子z-1。圖7-24內(nèi)部模型控制結(jié)構(gòu)框圖（一）內(nèi)部模型眾所周知，被控對(duì)象的傳統(tǒng)表示方法是采用傳遞函數(shù)或狀態(tài)方程這一類參數(shù)模型，而預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)中常采用易于監(jiān)測(cè)的脈沖響應(yīng)或階躍響應(yīng)曲線的非參數(shù)模型。兩種模型可以相互轉(zhuǎn)換。下面就簡(jiǎn)要介紹如何將一個(gè)狀態(tài)方程形式的參數(shù)模型轉(zhuǎn)換為脈沖響應(yīng)形式的非參數(shù)模型。假定被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的離散狀態(tài)方程形式為

7.4.1內(nèi)部模型控制

一、內(nèi)部模型與其控制器設(shè)計(jì)（7-51）（7-50）式中: X——維狀態(tài)矢量；

u——系統(tǒng)輸入；

v——維不可測(cè)擾動(dòng)；

l——系統(tǒng)的純時(shí)延步數(shù)。將式（7-50）、式（7-51）寫(xiě)成z變換形式

7.4.1內(nèi)部模型控制（一）內(nèi)部模型（7-53）（7-52）則系統(tǒng)的輸出方程可以寫(xiě)成若系統(tǒng)是一個(gè)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，則式（7-53）中的傳遞函數(shù)可展開(kāi)成無(wú)窮級(jí)數(shù)形式，即（7-54）將式（7-54）代入式（7-53），即得被控對(duì)象的脈沖響應(yīng)模型

7.4.1內(nèi)部模型控制（一）內(nèi)部模型（7-56）（7-55）由于離散時(shí)間脈沖響應(yīng)卷積公式的系數(shù)gi通常滿足，所以通常截取脈沖序列長(zhǎng)度為N=20-50，此時(shí)，當(dāng)時(shí)i>N，其模型誤差可忽略。將式（7-55）改寫(xiě)成時(shí)間序列形式式中 y(k+1)——系統(tǒng)在時(shí)刻的實(shí)際輸出值；

u(k)——時(shí)刻作用于系統(tǒng)的實(shí)際控制量；

v(k+1）——時(shí)刻系統(tǒng)的干擾量。系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線如圖7-25所示。通過(guò)上面的對(duì)論，由系統(tǒng)的參數(shù)模型狀態(tài)方程，推導(dǎo)出了易于檢測(cè)的非參數(shù)模型脈沖響應(yīng)曲線。由于通過(guò)量測(cè)或參數(shù)估計(jì)所得到的脈沖響應(yīng)值與真實(shí)響應(yīng)值之間是有差別的，所以此處用表示作為模型使用的量測(cè)或參數(shù)估計(jì)得到的脈沖響應(yīng)值。

7.4.1內(nèi)部模型控制（一）內(nèi)部模型（7-58）（7-57）這樣，基于內(nèi)部模型的輸出便為圖7-25系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線式中ym(k+1)——時(shí)刻k+1預(yù)測(cè)模型的輸出值。如果系統(tǒng)有純時(shí)延，預(yù)測(cè)模型方程則表示為

設(shè)計(jì)內(nèi)模控制器時(shí)，通常采取兩個(gè)步驟：第一步是設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的理想控制器；第二步是分別在反饋回路內(nèi)插入反饋濾波器Gf(z-1)、在輸入回路內(nèi)插入輸入濾波器Gr(z-1)，通過(guò)調(diào)整Gf(z-1)、Gr(z-1)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)來(lái)穩(wěn)定系統(tǒng)，使系統(tǒng)獲得所期望的性能指標(biāo)。（1）穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)時(shí)，暫不考慮模型誤差、約束條件等，如模型為有純時(shí)延的非最小相位系統(tǒng)，則將分解為兩部分，即

7.4.1內(nèi)部模型控制（二）內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)(7-60)（7-59）式中 ——模型中的最小相位部分；

——模型中包含時(shí)延和位于z平面單位圓外零點(diǎn)的部分。為便于控制器的實(shí)現(xiàn)，取式中f(z-1)

——控制器可實(shí)現(xiàn)因子，為保持系統(tǒng)的零穩(wěn)態(tài)偏差特性，要求(7-61)

通常，可實(shí)現(xiàn)因子可選取式（7-61）的簡(jiǎn)便形式或式（7-62）的濾波器形式

7.4.1內(nèi)部模型控制（二）內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)(7-62)式中——模型不穩(wěn)定部分的靜態(tài)增益。如在進(jìn)行模型分解時(shí)取，式（7-63）可以得到進(jìn)一步簡(jiǎn)化。(7-63)（2）反饋濾波器及輸入濾波器的設(shè)計(jì)。內(nèi)?？刂破魇窃诩俣▽?duì)象穩(wěn)定且模型準(zhǔn)確的前提下設(shè)計(jì)的，如果模型失配或存在干擾時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)則不一定能獲得所期望的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性，甚至有可能使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。而解決由于模型失配而引起的閉環(huán)不穩(wěn)定的簡(jiǎn)單而有效的辦法是在反饋回路中插入一個(gè)反饋濾波器Gf(z-1)。通常，反饋濾波器選為一階形式，即

7.4.1內(nèi)部模型控制（二）內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)(7-64)

通過(guò)適當(dāng)調(diào)整濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，可以有效地抑制輸出振蕩、抑制干擾，獲得所期望的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性。為了減少突加設(shè)定值的沖擊，柔化控制動(dòng)作，通常將設(shè)定值經(jīng)輸入濾波器Gr(z-1)后再送給控制器，加入輸入濾波器Gr(z-1)后，參考信號(hào)方程為(7-65)式中ω——輸入設(shè)定值；Tr——參考軌跡的時(shí)間常數(shù)；T0——采樣周期。設(shè)系統(tǒng)無(wú)純時(shí)延，則由式（7-56）、式（7-57）有

7.4.1內(nèi)部模型控制

二、內(nèi)部模型控制系統(tǒng)的性質(zhì)(7-67)(7-66)經(jīng)化簡(jiǎn)，可得到閉環(huán)系統(tǒng)的輸入方程和輸出方程為

7.4.1內(nèi)部模型控制

二、內(nèi)部模型控制系統(tǒng)的性質(zhì)(7-69)(7-68)可見(jiàn)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是(7-70)(7-71)兩個(gè)方程的特征根位于z平面的單位圓內(nèi)。根據(jù)上面的分析，可總結(jié)出IMC系統(tǒng)的三個(gè)基本性質(zhì)。

7.4.1內(nèi)部模型控制

二、內(nèi)部模型控制系統(tǒng)的性質(zhì)（1）對(duì)偶穩(wěn)定性。當(dāng)模型與對(duì)象匹配，即時(shí)，由式（7-68）、式（7-69）可以看出，此時(shí)系統(tǒng)相當(dāng)于開(kāi)環(huán)，因此分析IMC系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，只要分析前向通道的開(kāi)環(huán)穩(wěn)定性即可。也就是說(shuō)，對(duì)象開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，控制器穩(wěn)定，閉環(huán)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，這就簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。當(dāng)模型與對(duì)象不匹配，即時(shí)，反饋信號(hào)包含誤差和干擾信息，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性可以通過(guò)適當(dāng)設(shè)計(jì)控制器和反饋濾波器的參數(shù)來(lái)保證。（2）理想控制器特性。當(dāng)對(duì)象穩(wěn)定且模型精確時(shí)，若設(shè)計(jì)控制器(7-72)且模型的逆存在并可實(shí)現(xiàn)時(shí)，由式（7-69）可得(7-73)

式（7-73）表明，在任意時(shí)刻，系統(tǒng)輸出都等于輸入設(shè)定值，即y(k)=yr(k)。也就是說(shuō)系統(tǒng)可以消除所有的干擾，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考輸入的無(wú)偏差跟蹤。條件是存在且控制器可實(shí)現(xiàn)。

7.4.1內(nèi)部模型控制

二、內(nèi)部模型控制系統(tǒng)的性質(zhì)（3）零穩(wěn)態(tài)偏差特性。若閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即使模型與對(duì)象失配，只要控制器的設(shè)計(jì)滿足，則系統(tǒng)對(duì)于階躍輸入和常值干擾均不存在穩(wěn)態(tài)偏差。由式（7-69）可求出IMC系統(tǒng)的閉環(huán)偏差方程為在上式中，如果，顯然，對(duì)階躍輸入和擾動(dòng)，穩(wěn)態(tài)偏差總為零。(7-74)模型算法控制（MAC）又稱為模型預(yù)測(cè)啟發(fā)控制（MPHC-ModelPredictiveHeuristicControl），是20世紀(jì)70年代末由Richalet、Mehra等人提出的。MAC是一類預(yù)測(cè)控制的典型算法。

MAC由內(nèi)部模型、反饋校正、滾動(dòng)優(yōu)化和參考輸入軌跡幾部分組成（如圖7-26所示）。算法的基本思想是：基于脈沖響應(yīng)的非參數(shù)模型作為內(nèi)部模型，用過(guò)去和未來(lái)的輸入輸出狀態(tài)，根據(jù)內(nèi)部模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的輸出狀態(tài)。經(jīng)過(guò)用模型輸出誤差進(jìn)行反饋校正后，再與參考軌跡進(jìn)行比較，應(yīng)用二次型指標(biāo)進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，然后再計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻加于系統(tǒng)的控制動(dòng)作，完成整個(gè)控制循環(huán)。

7.4.2模型算法控制圖7-26MAC系統(tǒng)原理圖

MAC分為單步MAC、多步MAC、增量型MAC、單值MAC等多種，此處僅以單步MAC為例介紹MAC的基本原理及最優(yōu)控制律的設(shè)計(jì)計(jì)算。

MAC采用被控對(duì)象的脈沖響應(yīng)模型描述。設(shè)被控對(duì)象真實(shí)模型的離散差分形式為

7.4.2模型算法控制式中：y(k+1)——k+1時(shí)刻系統(tǒng)的輸出；

u(k)——k時(shí)刻系統(tǒng)的輸入；

v(k+1)——時(shí)刻系統(tǒng)的不可預(yù)測(cè)干擾或噪聲；

g1,g2,…,gN

——系統(tǒng)的真實(shí)脈沖響應(yīng)序列值，g(z-1)=g1+g2z-1+…+gN

z-N+1；

N——脈沖響應(yīng)序列長(zhǎng)度，N=20~50。系統(tǒng)的真實(shí)脈沖傳遞函數(shù)為

一、輸出預(yù)測(cè)(7-75)由于系統(tǒng)的真實(shí)模型是未知的，需要通過(guò)實(shí)測(cè)或參數(shù)估計(jì)得到這個(gè)模型。這種通過(guò)實(shí)測(cè)或參數(shù)估計(jì)得到的模型稱為內(nèi)部模型或預(yù)測(cè)模型，即(7-77)(7-76)式中ym(k+1)——k+1時(shí)刻預(yù)測(cè)模型輸出；

——系統(tǒng)的實(shí)測(cè)或估計(jì)脈沖響應(yīng)序列值，

系統(tǒng)的內(nèi)部模型的傳遞函數(shù)為

7.4.2模型算法控制其脈沖響應(yīng)模型如圖7-25所示。

一、輸出預(yù)測(cè)(7-78)式（7-77）所示的模型是一個(gè)開(kāi)環(huán)模型，而考慮到系統(tǒng)的隨機(jī)干擾、模型誤差等因素，預(yù)測(cè)模型與實(shí)際對(duì)象之間存在一定的誤差。在預(yù)測(cè)控制中，常采用輸出誤差反饋校正方法對(duì)上述模型進(jìn)行修正。具體做法是：將第k步的實(shí)際對(duì)象輸出測(cè)量值y(k)與預(yù)測(cè)模型輸出ym(k)之間的誤差，加到模型的預(yù)測(cè)輸出ym(k+1)上，從而得到閉環(huán)輸出預(yù)測(cè)，用yp(k+1)來(lái)表示(7-79)式中 e(k)——k時(shí)刻預(yù)測(cè)模型輸出誤差；

h1——誤差修正系數(shù)。在MAC中，控制的目的是使系統(tǒng)的輸出y(k)沿著一條事先規(guī)定的參考輸入軌跡逐漸達(dá)到設(shè)定值ω。通常情況下，參考軌跡采用從現(xiàn)在時(shí)刻實(shí)際輸出值為起始的一階指數(shù)形式來(lái)描述，即

7.4.2模型算法控制可以看出，參考軌跡的時(shí)間常數(shù)τ越大，c的值也越大，系統(tǒng)的柔性越好，魯棒性越強(qiáng)，但系統(tǒng)控制的快速性卻變差。因此，在MAC系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，柔化系數(shù)c是一個(gè)很重要的參數(shù)。二、參考軌跡(7-80)(7-81)式中ω——輸入設(shè)定值；τ——參考軌跡時(shí)間常數(shù)；T0——采樣周期。記，則式（7-80）可以寫(xiě)成在MAC中，二次型滾動(dòng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)通常取輸出預(yù)測(cè)誤差和控制量加權(quán)的形式，即

7.4.2模型算法控制由式（7-83）可以看出，采用單步MAC的系統(tǒng)具有IMC結(jié)構(gòu)，如圖7-27所示，同時(shí)得控制器的傳遞函數(shù)為三、滾動(dòng)優(yōu)化(7-82)(7-83)式中αβ——輸出預(yù)測(cè)誤差和控制量的加權(quán)系數(shù)；yr(k+1)——參考輸入值；ω——輸入設(shè)定值。將式（7-82）最小化，即令，可求得MAC最優(yōu)控制律為(7-84)圖7-27MAC結(jié)構(gòu)框圖由圖7-27可得到閉環(huán)系統(tǒng)的輸入和輸出方程為

7.4.2模型算法控制閉環(huán)系統(tǒng)輸出偏差方程為四、閉環(huán)系統(tǒng)特性(7-85)(7-86)在控制器中引入積分因子，組成增量型模型算法控制，則可克服基本MAC的不足，使得即使存在模型失配時(shí)，系統(tǒng)對(duì)階躍輸入和干擾的輸出偏差均為零，實(shí)現(xiàn)了無(wú)偏差跟蹤。(7-87)由式（7-87）可知，穩(wěn)態(tài)時(shí)z→1，k→∞,Gf(1)=1，但因，所以E(∞)≠0，即采用有控制加權(quán)項(xiàng)的二次型性能指標(biāo)的單步模型算法控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差不為零，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)參考輸入的無(wú)偏差跟蹤。

動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC）是一種基于對(duì)象階躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)控制算法，是Culter于1980年提出的。

DMC一般采用多步預(yù)測(cè)控制實(shí)施。算法具有三個(gè)基本特征：①易于建立預(yù)測(cè)模型。通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)即可獲得預(yù)測(cè)模型。②采用滾動(dòng)式的有限時(shí)域優(yōu)化策略，而不是采用一個(gè)不變的全局優(yōu)化目標(biāo)。③采用檢測(cè)實(shí)際輸出與模型輸出之間的模型誤差進(jìn)行反饋校正。正是由于算法具有在線滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正控制的特點(diǎn)，從而使模型失配、時(shí)變、干擾等引起的不確定性能夠及時(shí)得到彌補(bǔ)，在生產(chǎn)過(guò)程中獲得了較好的應(yīng)用效果。

7.4.3動(dòng)態(tài)矩陣控制DMC的預(yù)測(cè)模型用易于測(cè)取的階躍響應(yīng)序列a1,a2,…,aN來(lái)表示，其中N為階躍響應(yīng)的截?cái)帱c(diǎn)，也是模型域的長(zhǎng)度。當(dāng)在系統(tǒng)的輸入端加上一控制增量后，可在系統(tǒng)的輸出端測(cè)得一個(gè)序列采樣值，即a1,a2,…,aN，用這種動(dòng)態(tài)系數(shù)和輸入量來(lái)描述各個(gè)采樣時(shí)刻的系統(tǒng)輸入和輸出關(guān)系過(guò)程特性，就是被控對(duì)象的階躍響應(yīng)特性，也即其非參數(shù)數(shù)學(xué)模型。利用這一模型，根據(jù)線性系統(tǒng)的比例和疊加性質(zhì)，可由給定的輸入控制增量，預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)時(shí)刻的輸出。一、預(yù)測(cè)模型

7.4.3動(dòng)態(tài)矩陣控制設(shè)系統(tǒng)在離散時(shí)刻初始值為，控制增量序列為。根據(jù)線性系統(tǒng)的比例和疊加性質(zhì)，利用采樣值矢量作為預(yù)測(cè)模型建立模型參數(shù)，可獲得在未來(lái)P個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)輸出的預(yù)測(cè)值為一、預(yù)測(cè)模型…寫(xiě)成矢量矩陣形式，即為(7-88)

7.4.3動(dòng)態(tài)矩陣控制上式中Ym(k+1)——k時(shí)刻預(yù)測(cè)有?u(k)作用時(shí)未來(lái)P個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)模型輸出矢量； Y0(k+1)——k時(shí)刻預(yù)測(cè)無(wú)?u(k)作用時(shí)未來(lái)P個(gè)時(shí)刻的輸出初始矢量；A——?jiǎng)討B(tài)矩陣，這里用動(dòng)態(tài)系數(shù)ai上面加上“^”來(lái)表示實(shí)測(cè)值或參數(shù)估計(jì)值。一、預(yù)測(cè)模型下面介紹如何確定模型輸出初值Y0(k+1)。模型輸出初值是由k時(shí)刻以前加在系統(tǒng)輸出端的控制增量產(chǎn)生的。假定從(k-N)到(k-1)時(shí)刻加入的控制增量分別為,而在(k-N-1)時(shí)刻假定則對(duì)于各個(gè)分量來(lái)說(shuō)，有

7.4.3動(dòng)態(tài)矩陣控制寫(xiě)成矢量/矩陣形式一、預(yù)測(cè)模型對(duì)上式作進(jìn)一步變換，將控制增量化為全量形式，并考慮到u(k-N-1)=0，則有(7-89)

7.4.3動(dòng)態(tài)矩陣控制將式（7-89）代入式（7-88），可以求出用過(guò)去施加于系統(tǒng)的控制量表示初值的預(yù)測(cè)模型輸出為一、預(yù)測(cè)模型

式中

Ym(k+1)——模型輸出向量；

A?U(k)——零狀態(tài)響應(yīng)，即待求的未知控制增量；

A0U(k-1)——零輸入響應(yīng)，也即過(guò)去控制量產(chǎn)生的系統(tǒng)已知輸出初值。(7-90)

7.4.3動(dòng)態(tài)矩陣控制由于模型誤差、時(shí)變和干擾等諸多因素對(duì)預(yù)測(cè)值的影響，需要對(duì)預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行修正，通常采用實(shí)際輸出與預(yù)測(cè)模型輸出之差對(duì)系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行修正，即二、誤差校正式中

——預(yù)測(cè)輸出向量，

；

——時(shí)刻預(yù)測(cè)模型輸出誤差，

；

h

——誤差修正系數(shù)矩陣，

。(7-91)

7.4.3動(dòng)態(tài)矩陣控制預(yù)測(cè)控制是一種優(yōu)化控制算法，但它與通常的離散最優(yōu)控制算法不同，不是采用一個(gè)不變的全局最優(yōu)化目標(biāo)，而是采用滾動(dòng)式的有限時(shí)域優(yōu)化策略，即優(yōu)化過(guò)程不是一次離線完成，而是反復(fù)在線進(jìn)行。這種局部的有限時(shí)域的優(yōu)化目標(biāo)使它只能獲得全局的次優(yōu)解。但是由于這種優(yōu)化過(guò)程是在線反復(fù)進(jìn)行，而且能更為及時(shí)地校正因模型失配、時(shí)變和干擾引起的不確定性，始終把優(yōu)化過(guò)程建立在從實(shí)際過(guò)程中獲得的最新信息的基礎(chǔ)上，因此可以獲得魯棒性較滿意的結(jié)果。取跟蹤和控制加權(quán)的二次型性能指標(biāo)如下三、滾動(dòng)優(yōu)化由，化簡(jiǎn)后得(7-92)(7-93)將式（7-93）展開(kāi)，即可求出從k到k+M-1時(shí)刻的順序開(kāi)環(huán)控制增量，即(7-94)式中diT——的第i行。

7.4.3動(dòng)態(tài)矩陣控制如果只執(zhí)行當(dāng)前時(shí)刻的控制增量?u(k)一步,K+1及以后時(shí)刻的控制量重新計(jì)算的閉環(huán)控制策略，則只須計(jì)算的第一行即為最優(yōu)控制律。由式（7-94）可以看出，在k時(shí)刻，即時(shí)控制增量?u(k)給出實(shí)際控制輸入作用于受控對(duì)象，到下一時(shí)刻，又須重新計(jì)算?u(k+1)。因此，將此種方式稱為“滾動(dòng)優(yōu)化”。三、滾動(dòng)優(yōu)化

7.4.3動(dòng)態(tài)矩陣控制對(duì)式（7-94）進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)，可知DMC也具有內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)，因此可得到閉環(huán)系統(tǒng)的輸出方程和偏差方程分別為四、閉環(huán)系統(tǒng)的特性分析(7-95)(7-96)式中

7.4.3動(dòng)態(tài)矩陣控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)(k→∞,z-1=1)，，如果取Gf(1)=1，Dr(1)=1,h1=h2=…=hp=1,則有四、閉環(huán)系統(tǒng)的特性分析(7-97）上式表明，即使模型失配，系統(tǒng)對(duì)階躍響應(yīng)和干擾的輸出偏差均為零，因而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)參考輸入的無(wú)偏差跟蹤。當(dāng)模型完全匹配時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出方程為由式（7-97）可見(jiàn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性由控制器的穩(wěn)定性來(lái)確定，因此，只要控制器穩(wěn)定，閉環(huán)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。

7.4.3動(dòng)態(tài)矩陣控制四、閉環(huán)系統(tǒng)的特性分析(7-98）當(dāng)模型失配時(shí)，閉環(huán)穩(wěn)定性由閉環(huán)系統(tǒng)輸出方程的特征方程確定，即與完全匹配情況相比較，特征方程中增加了一項(xiàng)模型失配項(xiàng)，一般情況下，可通過(guò)適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)和選擇反饋濾波器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。也可利用Jury穩(wěn)定判據(jù)來(lái)檢驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

7.4.4廣義預(yù)測(cè)控制(7-99）設(shè)廣義預(yù)測(cè)控制被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，采用下列具有隨機(jī)階躍擾動(dòng)非平穩(wěn)噪聲的離散差分方程描述，即進(jìn)入20世紀(jì)80年代，隨著模型算法控制（MAC）的問(wèn)世，相繼出現(xiàn)了動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC），擴(kuò)展時(shí)域預(yù)測(cè)自適應(yīng)控制（EPSAC）等結(jié)構(gòu)各異的預(yù)測(cè)控制算法。這些算法或基于有限脈沖響應(yīng)或基于有限階躍響應(yīng)模型，算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。1984年，Clarke和他的合作者在上述算法的基礎(chǔ)上提出了廣義預(yù)測(cè)控制（GPC）的思想及方法。由于GPC采用傳統(tǒng)的參數(shù)模型，參數(shù)數(shù)目較少，對(duì)于過(guò)程和參數(shù)慢時(shí)變的系統(tǒng)，易于在線估計(jì)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，因而GPC被認(rèn)為是最具代表性的預(yù)測(cè)控制算法之一，并被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制中。不同于前面討論的兩種采用非參數(shù)模型的預(yù)測(cè)控制算法，在GPC中，采用了最小化的參數(shù)模型。由于描述系統(tǒng)的參數(shù)較少，因此計(jì)算量也相對(duì)要少，適合于在線計(jì)算，這也是GPC算法突出的特點(diǎn)。

7.4.4廣義預(yù)測(cè)控制一、多步導(dǎo)前輸出預(yù)測(cè)式中y、u、v——系統(tǒng)輸出、輸入和均值為零，方差為σ2的白噪聲；

?——差分算子，?=1-z-1。用差分算子乘以式（7-99）的兩端后得(7-100）這樣，被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型即被處理成為具有平穩(wěn)隨機(jī)干擾噪聲、采用控制增量、有積分作用的系統(tǒng)，因而能夠有效地抑制隨機(jī)階躍噪聲。這種模型被稱為受控自回歸積分滑動(dòng)平均（ControlledAuto?RegressiveIntegratedMovingAverage，CARIMA）模型。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，同時(shí)也不失一般性，在本節(jié)以后的討論中令。（一）j步導(dǎo)前輸出預(yù)測(cè)根據(jù)預(yù)測(cè)控制理論，可利用直到k時(shí)刻為止的輸入、輸出數(shù)據(jù)，對(duì)k+j時(shí)刻系統(tǒng)的輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，引入下述Diophantine方程(7-101）

7.4.4廣義預(yù)測(cè)控制一、多步導(dǎo)前輸出預(yù)測(cè)（一）j步導(dǎo)前輸出預(yù)測(cè)(7-103）用Rj(z-1)乘以式（7-100）的兩端得(7-102）將式（7-101）代入式（7-102），化簡(jiǎn)后得分析式（7-103），右邊前兩項(xiàng)為最優(yōu)預(yù)測(cè)，第三項(xiàng)為預(yù)測(cè)誤差，即(7-104）因此，j步導(dǎo)前最優(yōu)預(yù)測(cè)為式中j——預(yù)測(cè)步數(shù)，j=1,2,…,P；P——最大預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度。(7-105）

7.4.4廣義預(yù)測(cè)控制一、多步導(dǎo)前輸出預(yù)測(cè)（一）j步導(dǎo)前輸出預(yù)測(cè)(7-106）由式（7-105）可知，當(dāng)預(yù)測(cè)步數(shù)改變時(shí)，多步輸出預(yù)測(cè)式（7-105）中的也不同，需要利用Diophantine方程式（7-101）重新計(jì)算。因此需要求出，的遞推解，以節(jié)省在線計(jì)算時(shí)間。寫(xiě)出式（7-101）的j+1步預(yù)測(cè)，并與式（7-101）相減，即可推出的遞推公式為初值由j=0時(shí)的Diophantine方程解出的遞推公式為(7-107）(7-108）初值為

7.4.4廣義預(yù)測(cè)控制一、多步導(dǎo)前輸出預(yù)測(cè)（二）多步輸出預(yù)測(cè)當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度j取1到P時(shí)，其多步輸出預(yù)測(cè)值可利用上面推導(dǎo)的的遞推公式求得，其矢量矩陣形式為(7-109）

7.4.4廣義預(yù)測(cè)控制二、最優(yōu)控制律

GPC采用如下對(duì)輸出誤差和控制增量加權(quán)的二次型性能指標(biāo)(7-110）式中 P——最大預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度；

N1——最小預(yù)測(cè)長(zhǎng)度，通常取1； M——控制時(shí)域長(zhǎng)度，一般選M<P；

qj,λj——輸出預(yù)測(cè)誤差與控制增量加權(quán)系數(shù)，一般取為常值；

yr(k+j)——輸入?yún)⒖架壽E。對(duì)于式（7-110），令，整理得