無(wú)窮大與無(wú)窮小_第1頁(yè)
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第四節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小1、定義:極限為零的變量稱為無(wú)窮小.例如,注意（3）無(wú)窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆.（2）零是可以作為無(wú)窮小的唯一的數(shù).（1）無(wú)窮小與自變量的變化過(guò)程有關(guān).證2、無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系:意義將一般極限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊極限問(wèn)題(無(wú)窮小);2、無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系:3、無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì):證注意

無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小的和未必是無(wú)窮小.推論

有限個(gè)無(wú)窮小的和也是無(wú)窮小.定理3有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.證推論1常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論2有限個(gè)無(wú)窮小的乘積也是無(wú)窮小.思考1無(wú)窮小相減是無(wú)窮小么？思考2無(wú)窮小相除是無(wú)窮小么？解二、無(wú)窮大問(wèn)題:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)值的絕對(duì)值“無(wú)限增大”.證注意（3）無(wú)窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆.（4）無(wú)窮大是一種特殊的無(wú)界變量,但是

無(wú)界變量未必是無(wú)窮大.三、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系證意義

關(guān)于無(wú)窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無(wú)窮小的討論.思考3兩個(gè)無(wú)窮大的和是無(wú)窮大么？思考1兩個(gè)無(wú)窮大的乘積是無(wú)窮大？思考4兩個(gè)無(wú)窮大相減是無(wú)窮大么？思考2兩個(gè)無(wú)窮大相除是無(wú)窮大么？思考5有界函數(shù)與無(wú)窮大的乘積是無(wú)窮大么？思考6常數(shù)與無(wú)窮大的乘積是無(wú)窮大么？思考1兩個(gè)無(wú)窮大的乘積是無(wú)窮大？思考2兩個(gè)無(wú)窮大相除是無(wú)窮大么？思考3兩個(gè)無(wú)窮大的和是無(wú)窮大么？思考4兩個(gè)無(wú)窮大相減是無(wú)窮大么？思考5有界函數(shù)與無(wú)窮大的乘積是無(wú)窮大么？思考6常數(shù)與

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