第五章非平衡載流子

第五章非平衡載流子主要內(nèi)容§5.1非平衡載流子的產(chǎn)生和復(fù)合§5.2非平衡載流子的壽命§5.3準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)和非平衡載流子濃度§5.4非平衡載流子的復(fù)合理論§5.5陷阱效應(yīng)§5.6非平衡態(tài)下載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)§5.7愛因斯坦關(guān)系§5.8連續(xù)性方程

掌握非平衡載流子的產(chǎn)生與復(fù)合，非平衡載流子的壽命，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)，復(fù)合理論，陷阱效應(yīng)，載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)、漂移運(yùn)動(dòng)，愛因斯坦關(guān)系，理解連續(xù)性方程。光注入用波長(zhǎng)比較短的光照射半導(dǎo)體光照產(chǎn)生非平衡載流子光照nopo§5-1非平衡載流子的產(chǎn)生和復(fù)合一、非平衡載流子的產(chǎn)生?n?p非平衡態(tài)：偏離平衡態(tài)的狀態(tài)電注入高能粒子輻射光注入光照穩(wěn)定達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡后：n=n0+n

p=p0+pn，p—非平衡載流子的濃度，也叫非子n0，p0—熱平衡載流子濃度n，p—非平衡時(shí)電子濃度和空穴濃度過剩載流子且：n=p

熱平衡時(shí)n0·p0=ni2，非平衡時(shí)n·p＞ni2

△pt0↑有凈產(chǎn)生p0p光照大注入、小注入●注入的非平衡載流子濃度大于平衡時(shí)的多子濃度，稱為大注入。n型：n>n0，p型：p>p0

●注入的非平衡載流子濃度大于平衡時(shí)的少子濃度，遠(yuǎn)小于平衡時(shí)的多子濃度，稱為小注入n型：p0<n<<n0或p型：n0<n<<p0

小注入條件電阻率為1Ω?cm的Si：n0=5.5×1015/cm3p0=3.1×104/cm3若注入?n=?p=1010/cm3則：n=n0+?n≈n0 p=p0+?p≈?p舉例：即使在小注入時(shí)，非平衡少子對(duì)少子濃度的影響也很大，非平衡載流子通常指非平衡少子非平衡時(shí)的附加電導(dǎo)熱平衡時(shí)：非平衡時(shí)：——附加電導(dǎo)率二、非平衡載流子的復(fù)合光照停止?n?pnopo光照停止，電子空穴對(duì)消失，系統(tǒng)由非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)。n=p→0

產(chǎn)生非平衡載流子的外部作用撤銷后，由非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡狀態(tài)，過剩載流子逐漸消失,這一過程稱為非平衡載流子的復(fù)合pt0↓有凈復(fù)合n=p→0

p0§5-2非平衡載流子的壽命0tp0非平衡載流子在半導(dǎo)體中的平均生存時(shí)間稱為非子壽命(少子壽命)，用τ

表示τ單位時(shí)間內(nèi)復(fù)合幾率P可表示為：1/τ單位時(shí)間單位體積內(nèi)凈復(fù)合消失的電子空穴對(duì)數(shù)目稱為凈復(fù)合率U，可表示為：?p

/τ

1．非平衡載流子濃度的衰減規(guī)律設(shè)外接電阻R>>r(樣品的電阻)光照R半導(dǎo)體光注入引起附加光電導(dǎo)半導(dǎo)體上的壓降：V=IrVI非子的壽命

假設(shè)t=0時(shí)，停止光照

t時(shí)刻，非子濃度為p(t)

t=t+t時(shí)，非子濃度為p(t+t)

在t時(shí)間間隔中，非子的減少量：p(t)-p(t+t)

單位時(shí)間、單位體積中非子的減少為：當(dāng)t0時(shí)，t時(shí)刻單位時(shí)間單位體積減少的非子數(shù)，為：非子的減少是由復(fù)合引起的：C為積分常數(shù)t=0時(shí)，0τtt=時(shí)，非子濃度衰減到：

就是非子濃度衰減到初始濃度1/e

時(shí)所需的時(shí)間為什么說(shuō)壽命是非子的平均生存時(shí)間？復(fù)合時(shí)間(少子壽命)取決于材料、雜質(zhì)、缺陷和溫度等，快速開關(guān)的PN結(jié)要求短壽命，而持久發(fā)光的應(yīng)用要求長(zhǎng)壽命?！?-3準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)和非平衡載流子濃度一、非平衡態(tài)時(shí)的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)熱平衡態(tài)時(shí),半導(dǎo)體具有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)：熱平衡通過熱躍遷實(shí)現(xiàn)——能帶間保持平衡—導(dǎo)帶準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)—價(jià)帶準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

非平衡時(shí)，導(dǎo)帶和價(jià)帶中的電子，能帶內(nèi)處于熱平衡態(tài)，而導(dǎo)帶和價(jià)帶間處于非平衡態(tài)。為了描述同一能帶內(nèi)平衡而能帶間非平衡的狀態(tài)，引入準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)概念。二、非平衡態(tài)時(shí)的載流子濃度1．載流子濃度對(duì)于非簡(jiǎn)并系統(tǒng)：2．準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離費(fèi)米能級(jí)平衡態(tài)：非平衡態(tài)：偏離程度？對(duì)于N型材料：同理N型EcEvEFEFnEFpP型EcEvEFEFpEFnN型：略高于EF遠(yuǎn)離EF

P型：略低于EF遠(yuǎn)離EF

非平衡能帶圖

非平衡態(tài)下，少子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離很大

3．非平衡態(tài)的濃度積與平衡態(tài)時(shí)的濃度積非平衡載流子越多，準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)偏離越遠(yuǎn)，不平衡狀態(tài)越顯著。準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)衡量半導(dǎo)體偏離平衡態(tài)的程度

，§5-4非平衡載流子的復(fù)合理論？產(chǎn)生-復(fù)合的統(tǒng)計(jì)過程nopo?n?p產(chǎn)生復(fù)合U：凈復(fù)合率RecombinationTheory凈復(fù)合率U=復(fù)合率R-產(chǎn)生率G按復(fù)合發(fā)生的位置分表面復(fù)合體內(nèi)復(fù)合按放出能量的形式分發(fā)射光子其它電子→俄歇復(fù)合發(fā)射聲子→輻射復(fù)合→無(wú)輻射復(fù)合按復(fù)合機(jī)構(gòu)分直接復(fù)合：間接復(fù)合：?°EcEvEcEv?°Et雜質(zhì)、缺陷能級(jí)二、非子的直接復(fù)合1．復(fù)合率和產(chǎn)生率(1)復(fù)合率：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位體積中被復(fù)合的載流子對(duì)（電子、空穴對(duì)），量綱為：對(duì)/s·cm3

用R表示Rnp

=rnp

r：比例系數(shù)，它表示單位時(shí)間一個(gè)電子與一個(gè)空穴相遇的幾率，通常稱為復(fù)合系數(shù)

?EcEvnp對(duì)直接復(fù)合，用Rd表示復(fù)合率Rd=rdnp—非平衡

Rd=rdn0p0—熱平衡

rd為直接復(fù)合的復(fù)合系數(shù)(2)產(chǎn)生率：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位體積中產(chǎn)生的載流子對(duì)，用G表示熱平衡狀態(tài)時(shí)，產(chǎn)生率必等于復(fù)合率：G僅與溫度有關(guān)，與n，p無(wú)關(guān)，即與△n，△p無(wú)關(guān)?EcEvnp=非平衡態(tài)下的復(fù)合率－非平衡態(tài)下的產(chǎn)生率‖熱平衡態(tài)下的產(chǎn)生率‖熱平衡態(tài)下的復(fù)合率2．直接復(fù)合的凈復(fù)合率Ud直接復(fù)合的凈復(fù)合率Ud3．直接復(fù)合的非子壽命非子的凈復(fù)合率Ud=●rd：rd

大，

小●壽命

與熱平衡載流子濃度n0、p0有關(guān)●與注入的非子濃度有關(guān)小注入：N型：n0>>p0

P型：p0>>n0

小注入時(shí)，非子壽命決定于多子濃度，溫度和摻雜一定，非子壽命為常數(shù)；多子濃度高，小本征：大注入：大注入時(shí)，非子壽命決定于注入非子濃度；注入濃度高，小三、非平衡載流子的間接復(fù)合如果在禁帶中存在復(fù)合中心，電子與空穴的復(fù)合時(shí)為兩步、四個(gè)微觀過程：第一步：電子由導(dǎo)帶進(jìn)入復(fù)合中心Et；EcEvEt?(一)(二)

第二步：電子由復(fù)合中心Et進(jìn)入價(jià)帶(空穴進(jìn)入復(fù)合中心)。1．間接復(fù)合第一步：電子由Ec→Et??(甲)(乙)(丙)(丁)甲：Et俘獲電子的過程—電子由EcEt乙：Et發(fā)射電子的過程—電子由EtEc（甲的逆過程）第二步：電子由Et→Ev丙：Et俘獲空穴的過程 —電子由EtEv?。篍t發(fā)射空穴的過程 —電子由EvEt

n、p：非平衡態(tài)下的電子和空穴濃度

Nt：復(fù)合中心的濃度

nt：復(fù)合中心上的電子濃度Nt-nt：未被電子占有的復(fù)合中心濃度（復(fù)合中心的空態(tài)濃度）??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt導(dǎo)帶的電子濃度→n復(fù)合中心上的空態(tài)→Nt-nt●甲過程中，電子的俘獲率Cn：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位體積復(fù)合中心所俘獲的電子數(shù)決定于：電子俘獲率

rn為比例系數(shù)，稱為電子俘獲系數(shù)(1)電子俘獲和發(fā)射過程Ec—Et之間??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt復(fù)合中心上的電子濃度→

nt導(dǎo)帶中的空態(tài)S-為比例系數(shù),稱為電子激發(fā)幾率●乙過程中，電子的發(fā)射率En決定于：電子產(chǎn)生率??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt電子產(chǎn)生過程與n，p無(wú)關(guān)熱平衡時(shí)，nt0熱平衡時(shí)復(fù)合中心的電子濃度：熱平衡時(shí)導(dǎo)帶電子濃度：為EF=Et時(shí)熱平衡態(tài)的電子濃度電子發(fā)射率En=S_nt=rnn1nt其中：EcEv(EF)Etn1p1

電子的凈俘獲率

un=電子俘獲率—電子發(fā)射率un=Cn-En=rnn(Nt-nt)-rnn1nt??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt(2)空穴的俘獲和發(fā)射過程空穴俘獲率Cp

rp為空穴俘獲系數(shù)空穴發(fā)射率EpS+—空穴的發(fā)射幾率??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtnt空穴產(chǎn)生過程與n，p無(wú)關(guān)熱平衡時(shí)，其中：為EF=Et時(shí)價(jià)帶中的熱平衡空穴濃度空穴發(fā)射率：空穴的凈俘獲率：當(dāng)復(fù)合過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電子的凈俘獲率等于空穴的凈俘獲率??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtntUiUiUi

甲+丁=乙+丙穩(wěn)態(tài)時(shí)復(fù)合中心的電子濃度在穩(wěn)態(tài)時(shí)，甲、乙、丙、丁四個(gè)過程必須保持復(fù)合中心的電子數(shù)不變??(甲)(乙)(丙)(丁)npNtntUiUi

熱平衡時(shí)：間接復(fù)合的凈復(fù)合率Ui非平衡態(tài)時(shí)當(dāng)nt很小時(shí)，近似地認(rèn)為間接復(fù)合時(shí)非子壽命為：UiUiUi又：(1)小注入強(qiáng)N型材料EF比Et更接近Ec

EcEvEFEtnon1可以忽略p1同樣n0>>p1強(qiáng)N型材料的非子的間接復(fù)合壽命決定于復(fù)合中心對(duì)少數(shù)載流子p的俘獲(2)小注入的強(qiáng)p型材料EcEvEFEtpop1n1非子的壽命決定于復(fù)合中心對(duì)少數(shù)載流子的俘獲小注入時(shí)非子壽命決定于復(fù)合中心對(duì)少數(shù)載流子的俘獲(少子壽命)，與復(fù)合中心多少有關(guān)。(3)大注入2．有效復(fù)合中心Ui使凈復(fù)合率最大時(shí)的n1、p1假定：UiUi當(dāng)時(shí)，最小，Ui最大有效的復(fù)合中心是Ei附近的深能級(jí)四、表面復(fù)合1．表面復(fù)合率us

us：?jiǎn)挝粫r(shí)間在單位表面積凈復(fù)合的非平衡載流子，單位：個(gè)/s·cm2

：為樣品表面處單位體積的載流子數(shù)(表面處的非子濃度1/cm3)個(gè)/s

cm2個(gè)/cm3cm/sS比例系數(shù)，表征表面復(fù)合的強(qiáng)弱，具有速度的量綱，稱為表面復(fù)合速度。2．影響表面復(fù)合的因素及壽命表示式(1)表面粗糙度(2)表面積與總體積的比例(3)與表面的清潔度、化學(xué)氣氛有關(guān)

在考慮表面復(fù)合后，總的復(fù)合幾率為：例：室溫本征Si中非平衡載流子的壽命。若摻入1016/cm3的As、1014/cm3的Au，再求非平衡載流子的壽命.解：本征Si中非平衡載流子的壽命(直接復(fù)合)：雜質(zhì)Si中非平衡載流子的壽命(間接復(fù)合)：對(duì)于的雜質(zhì)電子的俘獲能力遠(yuǎn)大于俘獲空穴的能力，稱為電子陷阱?！瘛駥?duì)于

的雜質(zhì)，

俘獲空穴的能力遠(yuǎn)大于俘獲電子的能力，稱為空穴陷阱。一、陷阱效應(yīng)的類型§5.5陷阱效應(yīng)——雜質(zhì)或缺陷能級(jí)具有積累非平衡載流子的作用稱為陷阱效應(yīng)，這樣的能級(jí)稱陷阱。小注入時(shí)，雜質(zhì)能級(jí)上的電子積累為：二、有效陷阱效應(yīng)只考慮電子的影響：而穩(wěn)態(tài)時(shí)陷阱上的電子濃度nt則能級(jí)上的電子積累為：假設(shè)電子陷阱，rn>>rp

時(shí)，當(dāng)故陷阱中心最有效有效陷阱中心因此，對(duì)于少子才有顯著的陷阱效應(yīng)，陷阱是少子陷阱電子陷阱是存在于P型材料中空穴陷阱是存在于N型材料中如果n0是多子，沒有顯著的陷阱效應(yīng)三、飽和陷阱—陷阱全部被電子或空穴占據(jù)

以電子陷阱為例：達(dá)到平衡時(shí)：要達(dá)到飽和：

●n很大，可以忽略n1

∵n=n0+n，n很大，說(shuō)明n很大，大注入

●n1很小，說(shuō)明陷阱中心的位置遠(yuǎn)離導(dǎo)帶

EcEvEt1電子陷阱Et2復(fù)合中心陷阱大大增長(zhǎng)從非平衡態(tài)恢復(fù)平衡態(tài)的弛豫時(shí)間光電導(dǎo)衰減實(shí)驗(yàn)觀察陷阱效應(yīng)EcEvEt1Et2t△p(△p)o/eττ’↓淺陷阱↓深陷阱(△p)0陷阱上的電子對(duì)電導(dǎo)的間接貢獻(xiàn)

沒有陷阱時(shí)：

有電子陷阱后：

●電場(chǎng)作用下的漂移運(yùn)動(dòng)；●濃度差引起的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。對(duì)非平衡載流子有兩種定向運(yùn)動(dòng)：§5.6非平衡態(tài)下載流子的運(yùn)動(dòng)基本方程電流密度連續(xù)性方程愛因斯坦關(guān)系重點(diǎn)：一、非平衡載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散電流1．非子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)和一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程

均勻摻雜的N型半導(dǎo)體

——空穴擴(kuò)散及穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程

非子從一端沿整個(gè)表面均勻產(chǎn)生，且只在x方向形成濃度梯度，非子是沿x方向運(yùn)動(dòng)。光照xAB0xx+Δx非平衡載流子的擴(kuò)散在x=x處，取截面A，x=x+x處取截面B，兩截面垂直于x軸，并且都為單位面積1cm2

擴(kuò)散流密度

Sp(x)：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過擴(kuò)散流過垂直的單位截面積的載流子擴(kuò)散流密度與非平衡載流子濃度梯度成正比Dp為空穴擴(kuò)散系數(shù)，量綱為cm2/s擴(kuò)散定律

在x+x處，擴(kuò)散流密度為Sp(x+x)——流出單位時(shí)間內(nèi)，在1x體積內(nèi)積累的非子數(shù)為：

Sp(x)-Sp(x+x)單位時(shí)間、單位體積中x處積累的非子為：

在x處，擴(kuò)散流密度為Sp(x)——流進(jìn)單位時(shí)間單位體積被復(fù)合掉的非子為在恒定光照下達(dá)到穩(wěn)態(tài)；穩(wěn)態(tài)時(shí)，積累的載流子應(yīng)等于復(fù)合掉的載流子其中：穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程方程一般解的形式為：為空穴擴(kuò)散長(zhǎng)度2．典型分析(1)厚樣品(W>>Lp)

W>>Lpxhνx=W，p(x)=0B=0x=0，p(x)=p0A=p0

x△p0Lp當(dāng)

x=Lp

Lp稱為平均擴(kuò)散長(zhǎng)度,標(biāo)志復(fù)合前非子深入樣品中的平均距離平均擴(kuò)散速度非子濃度分布：非子濃度梯度：個(gè)/scm2個(gè)/cm3cm/s平均擴(kuò)散速度∴擴(kuò)散流密度：w注入抽出(2)薄樣品(W<<Lp)x=w，p=0x=0，p=p0當(dāng)w<<Lp時(shí)x△p0wp0∴擴(kuò)散流密度：均勻摻雜的P型半導(dǎo)體電子擴(kuò)散流密度穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程3．探針注入r0球面坐標(biāo)表示的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程：令：穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程變?yōu)椋航獾茫核裕哼吔缣帞U(kuò)散流密度：4．非平衡載流子的擴(kuò)散電流密度

空穴擴(kuò)散電流密度電子擴(kuò)散電流密度薄樣品：厚樣品：(Jp)擴(kuò)→(Jn)擴(kuò)←一、載流子的擴(kuò)散和漂移運(yùn)動(dòng)N型材料在x方向方向加光照、電場(chǎng)

(Jp)漂→(Jn)漂→多子:少子:np擴(kuò)散漂移§5.7愛因斯坦關(guān)系1．空穴電流非平衡空穴擴(kuò)散電流：+x方向非平衡空穴和平衡空穴形成的漂移電流：+x方向空穴電流密度：np擴(kuò)散漂移2．電子電流密度非平衡電子形成的擴(kuò)散電流：-x方向

平衡電子與非平衡電子的漂移電流：+x方向電子電流密度：

np擴(kuò)散漂移3．總的電流密度

J=Jp+Jn二、愛因斯坦關(guān)系遷移率與擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系遷移率反映載流子在電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)的難易程度擴(kuò)散系數(shù)反映載流子存在濃度梯度時(shí)運(yùn)動(dòng)的難易程度電子擴(kuò)散電流密度：產(chǎn)生靜電場(chǎng)導(dǎo)致漂移電流：平衡時(shí)電子的總電流等于0Jn=(Jn)漂+(Jn)擴(kuò)=0

考慮一塊處于熱平衡狀態(tài)的非均勻的N型半導(dǎo)體，其中施主雜質(zhì)濃度隨x

增加而下降，電子濃度為no(x)(Jn)擴(kuò)散(Jn)漂移Ex-----+++++-----導(dǎo)帶底的能量應(yīng)為Ec-qV(x)

靜電場(chǎng)與位置有關(guān)代入對(duì)于空穴：室溫時(shí)：kT=0.026eV例：Si中電子的擴(kuò)散系數(shù)

n=1350cm2/Vs

例：室溫本征Si中同時(shí)摻入1016/cm3的As和1014/cm3的Au，求非平衡少子的擴(kuò)散長(zhǎng)度.解：非平衡少子的壽命(間接復(fù)合)：少子(空穴)的擴(kuò)散系數(shù)：少子(空穴)的擴(kuò)散長(zhǎng)度：愛因斯坦關(guān)系適用于非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中的電子和空穴一種簡(jiǎn)單的推導(dǎo)方法：以遷移率表示的電流密度：

J=Jp+Jn5.8連續(xù)性方程——少子的運(yùn)動(dòng)方程

連續(xù)性方程 擴(kuò)散 漂移 產(chǎn)生 復(fù)合連續(xù)性方程的應(yīng)用重點(diǎn)：理解連續(xù)性方程的意義并能應(yīng)用1．電流連續(xù)性方程的一般形式影響因素主要有：●由于電流的流通（載流子的擴(kuò)散和漂移運(yùn)動(dòng)），從而使體內(nèi)的載流子積累●由于載流子復(fù)合使非子濃度。

●由于內(nèi)部有其它產(chǎn)生，使載流子。

以N型半導(dǎo)體為例(1)空穴流通取一小體積元dV，橫截面為單位面積某一時(shí)刻積累在dV中的空穴數(shù)為：xxx+△xSp(x)→→Sp(x+△x)積累在體積dV中的空穴數(shù)為：xxx+△xSp(x)→→Sp(x+△x)x處積累的空穴數(shù)為：——由于流通(擴(kuò)散、漂移運(yùn)動(dòng))導(dǎo)致的載流子積累(3)復(fù)合率：少子(空穴)濃度隨時(shí)間的變化率：(2)其它因素的產(chǎn)生率gp擴(kuò)散漂移項(xiàng)漂移擴(kuò)散耦合項(xiàng)其它產(chǎn)生復(fù)合空穴隨時(shí)間的變化率對(duì)于P型材料，少子連續(xù)性方程：擴(kuò)散漂移項(xiàng)漂移擴(kuò)散耦合項(xiàng)其它產(chǎn)生復(fù)合電子隨時(shí)間的變化率(1)穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程

光照均勻摻雜的N型半導(dǎo)體，無(wú)電場(chǎng)，無(wú)其它產(chǎn)生時(shí)的穩(wěn)態(tài)方程。E=0，gp=0，●穩(wěn)態(tài)

●均勻摻雜：●無(wú)電場(chǎng)2．連續(xù)性方程的應(yīng)用(2)光載流子的復(fù)合過程

均勻摻雜的N型半導(dǎo)體，光均勻照在半導(dǎo)體上，其內(nèi)部均勻地產(chǎn)生非子，沒有電場(chǎng)，內(nèi)部也沒有其它產(chǎn)生，求光照停止后的少子衰減方程。

●均勻摻雜，均勻光照：●無(wú)電場(chǎng)：E=0

●內(nèi)部無(wú)其它產(chǎn)生：gp=0t=0，停止光照，p(0)=p0，A=p0

(3)穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程

假設(shè)材料為N型材料，均勻摻雜，內(nèi)部也沒有其它產(chǎn)生，沿x方向加均勻恒定光照，并加均勻電場(chǎng)，求達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)少子的分布規(guī)律。

●均勻摻雜：●均勻電場(chǎng)：●穩(wěn)態(tài)：●內(nèi)部沒有其它產(chǎn)生：gp=0

穩(wěn)態(tài)時(shí)少子的連續(xù)方程為：令：牽引長(zhǎng)度解：其中：A=0x=0對(duì)很厚的樣品：●電場(chǎng)很弱pEp

很小，Lp(E)<<Lp