電工技術(shù)講課資料電路定理

Ch4-1

電路定理ch4-2本章內(nèi)容性質(zhì):主要內(nèi)容(1)疊加定理；(2)替代定理；(3)戴維寧定理與諾頓定理；(4)特勒根定理；(5)互易定理。引言要求掌握電路分析的的五大主要定理的基本概念及應(yīng)用。前幾章內(nèi)容:學(xué)習(xí)要點(diǎn):基于元件約束關(guān)系和拓?fù)浼s束關(guān)系進(jìn)行電路分析的等效法和列方程分析法。是前幾章內(nèi)容的重要補(bǔ)充，它們既是體現(xiàn)了電路分析的一些重要概念，又提供了用于電路分析的基本方法。確切定義，物理概念，成立條件和使用范圍。

第一節(jié)疊加定理Ch4s1-1在任何含有多個(gè)獨(dú)立源的線性電路中，每一支路的電壓(或電流)，都可看成是各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)(除該電源外，其他獨(dú)立源為零電源)在該支路產(chǎn)生的電壓(或電流)的代數(shù)和。則：U=3+(-1)=2(V)Ch4s1-2定義Ch4s1-3對(duì)含線性電阻，線性獨(dú)立源，受控源的線性電路，設(shè)有m個(gè)網(wǎng)孔，網(wǎng)孔方程為：(2)對(duì)受控源，總可以歸納為自電阻，互電阻或獨(dú)立源。[證明]討論(1)方程右側(cè)為某一網(wǎng)孔獨(dú)立源的代數(shù)和。對(duì)電流源，設(shè)其上電壓后看成獨(dú)立壓源。分析：(應(yīng)用克萊姆法則)因上式系數(shù)為線性電阻及受控源參數(shù)，可按獨(dú)立源重新組合成[證畢]Ch4s1-4結(jié)論(1)網(wǎng)孔電流可看成是各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)在該孔產(chǎn)生的電流的線性疊加。(2)因?yàn)槿我庵返碾妷?或電流)都是網(wǎng)孔電流的線性疊加，所以對(duì)任意支路的電壓(或電流)也可看成是各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)在該孔產(chǎn)生的電流的線性疊加。Ch4s1-5(4)功率不服從疊加定理。

例如

而：(1)定理成立條件是線性電路。討論(2)獨(dú)立源單獨(dú)作用的含義是令其他獨(dú)立源為零。(3)零電源的含義是電壓源短路，電流源開(kāi)路，受控源不動(dòng)。則：Ch4s1-6求：I及9Ω電阻上的功率？例4-1-1解：Ch4s1-7求：I?節(jié)點(diǎn)法得：例4-1-2解：網(wǎng)孔法得：Ch4s1-8當(dāng)Us=1(V),Is=1(A)時(shí)，U2=0(V)Us=10(V),Is=0(A)時(shí)，U2=1(V)求：當(dāng)Us=0(V),Is=10(A)時(shí)，U2=？代入已知條件得例4-1-2已知：解：解：例4：已知：K處于1時(shí)，I31=-4(A)K處于2時(shí)，I32=2(A)求：K處于3時(shí)，I33=?Ch4s1-10習(xí)題與補(bǔ)充P1394-1,4-2,4-3,4-4,4-5,4-6,4-7,4-8

§4-2

替代定理Ch4s2-2在任意電路(線性或非線性，時(shí)變或非時(shí)變)中，若已知任意時(shí)刻時(shí)任意支路的支路電壓uk和支路電流ik，一、內(nèi)容替代后，電路所有的支路電壓與支路電流不變。證明：(2b法)則該支路可用電壓為uk的理想電壓源替代，也可用電流為ik的理想電流源替代，i=0u=0uk=f(ik)

uk(舊)i=0u=0uk

=f(ik)(b-1)個(gè)不變uk

=uksus=uk(新)解唯一解滿足已知：I=0.2(A),U=4(V)求：I1=?解一解二例1：Ch4s2-4解：用節(jié)點(diǎn)法分析原電路例4-2-2求：當(dāng)RL由5Ω增加為10Ω時(shí),

分析各支路電流的變化？應(yīng)用替代定理應(yīng)用疊加定理Ch4s2-5+應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法：得Ch4s2-6

第三節(jié)戴維南定理與諾頓定理Ch4s3-1Ch4s3-2定義：對(duì)任意一個(gè)線性含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)Ns均可等效為一個(gè)電壓源Uo與一個(gè)電阻Ro相串聯(lián)的支路，圖示一．戴維南定理其中:Uo為該網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，

Ro為該網(wǎng)絡(luò)中全部獨(dú)立源置零后的等效輸出電阻。Ch4s3-3替代定理疊加定理內(nèi)部獨(dú)立源作用內(nèi)部獨(dú)立源置零U=Uoc+U1=Uoc-IRoU1=-IRo[證畢][證明]+Ch4s3-4(1)適用條件為線性兩端網(wǎng)絡(luò)。討論原理：(b)開(kāi)路，短路法(適用于受控源電路)(a)電阻串并聯(lián)法(不適用于受控源電路)(4)Ro的求法(3)Ro為內(nèi)部獨(dú)立源置零，而非受控源置零時(shí)的等效電阻。(2)Uoc為外電路開(kāi)路時(shí)的端口電壓，可應(yīng)用前幾章方法分析。(c)伏安法(外加電源法)(適用于受控源電路)令內(nèi)部獨(dú)立源為零

(Uoc=0)注意：區(qū)別(b)，(c)中電流，電壓的方向及內(nèi)部電源的處理。Ch4s3-5原理：Ch4s3-6要點(diǎn)：無(wú)受控源(2)求Ro(電阻串并聯(lián)法)(3)戴維南電路例4-3-1解：(1)求UocCh4s3-7要點(diǎn)：含受控源(2)Ro(外加電源法)(開(kāi)路短路法)由網(wǎng)孔法得例4-3-2Uoc=10(V)解：(1)求UocCh4s3-8解：(1)求Uoc節(jié)點(diǎn)c的KCL方程得(2)求RoRo=4+3//2=5.2(Ω)例4-3-3要點(diǎn)：定理應(yīng)用求：RL=4.8Ω時(shí)，I=?Ch4s3-9求：I=?(2)求RoRo=5//24+2//8=5.74(Ω)(3)例4-3-4解：(1)求UocCh4s3-10解：(1)求Uoc由回路方程得Uoc=-3(V)(2)求Ro(開(kāi)路短路法)由網(wǎng)孔方程得(3)(4)例4-3-5要點(diǎn)：受控源求：I及該電流I所在支路的功率P?Ch4s3-11定義：對(duì)任意一個(gè)線性含獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)Ns均可等效為一個(gè)電流源Isc與一個(gè)電阻Ro相并聯(lián)的支路，應(yīng)用戴維南定理[證畢]二諾頓定理圖示：其中：Isc為該網(wǎng)絡(luò)的短路輸出電流，[證明]Ro為該網(wǎng)絡(luò)中全部獨(dú)立源置零后的等效輸出電阻。Ch4s3-12解：(1)求Isc由節(jié)點(diǎn)c的KCL方程得(2)求RoRo=(5+10)//25=9.375(Ω)(3)例4-3-6Ch4s3-13解：(1)求Isc(2)求Ro(外加電源法)(3)例4-3-7求：I？要點(diǎn)：含受控源Ch4s3-14習(xí)題與補(bǔ)充P1414-14,4-15,4-16,4-17,4-18,4-19,4-20,4-21,4-22,4-23,4-24,4-25,4-26

第四節(jié)互易定理Ch4s4-1Ch4s4-2在只含一個(gè)獨(dú)立源的線性電阻電路中，獨(dú)立源的一對(duì)端子可以同電路中任意其他支路中的一對(duì)端子對(duì)換位置(其他支路不變)，則對(duì)換后的支路變量不變。ik=ij情況一

情況二uk=uj定義圖示Ch4s4-3(情況一)由網(wǎng)孔方程先令Us2=0(即Us1單獨(dú)作用時(shí)的I2)[證明]再令Us1=0(即Us2單獨(dú)作用時(shí)的I1)對(duì)于線性電阻電路Rij=Rji所以(3)注意互易后變量的方向。Ch4s4-4若零Us1=Us2,則I1=I2(情況二的證明略)[證畢]討論：(1)定理成立的條件(a)只能含一個(gè)獨(dú)立源(b)只能含線性電阻，不得含受控源(2)互易只能是電壓作用下的電流，或電流作用下的電壓。Ch4s4-5求：I=?例4-4-1解：由互易定理Ch4s4-6求：I=?解：求戴維南等效電路由互易定理戴維南等效電路為例4-4-2已知：（2）外加電源法求Ro(1)求UocUoc=5(V)Ch4s4-7已知：當(dāng)時(shí)，

電源互易后，求：當(dāng)

時(shí)，解：由條件及互易定理可得互易由疊加定理將圖(a)條件代入（a)(b)例4-4-3將圖(b)條件代入當(dāng)

時(shí)，Ch4s4-8Ch4s4-9習(xí)題與補(bǔ)充P1434-27,4-28

第五節(jié)最大功率傳輸定理Ch4s6-1Ch4s6-2對(duì)于給定的線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，其負(fù)載獲得最大功率的條件是負(fù)載電阻等于二端網(wǎng)絡(luò)戴維南(諾頓)等效電阻，定義此時(shí)稱為最大功率匹配或負(fù)載與電源匹配。[證明]線性有源二端網(wǎng)令得所以當(dāng)有極值又因?yàn)樗源酥禐樽畲笾担覉D示[證畢]Ch4s6-3Ch4s6-4(1)最大功率傳輸定理是以Uo,Ro固定為前提，若Ro可變，RL固定時(shí)(2)負(fù)載獲得最大功率時(shí)，電源功率的傳輸效率并不是最大。(3)例：(4)一般在通信系統(tǒng)中，強(qiáng)調(diào)最大功率接收；在電力系統(tǒng)中，強(qiáng)調(diào)傳輸效率。但在這兩種系統(tǒng)中都希望Ro小(PL大)。討論Ro=0Ch4s6-5解：(1)求戴維南等效電路(2)當(dāng)RL=Ro=5(Ω)時(shí)(3)當(dāng)RL=Ro=5(Ω)時(shí)，例4-6-1求：(1)RL=？時(shí)，有最大功率PLmax

(2)當(dāng)負(fù)載獲得PLmax時(shí)的功率傳輸效率η。Ch4s6-6習(xí)題與補(bǔ)充P1444-34,4-35§4-6

對(duì)偶原理一.內(nèi)容電路中某些元素之間的關(guān)系（或方程）用它們的對(duì)偶元素對(duì)應(yīng)地置換后，所得新關(guān)系（新方程）也一定成立，后者和前者互為對(duì)偶。二.對(duì)偶元素三.注