金融工程第4章 互換的定價

第四章互換交易金融互換市場是增長最快的金融產(chǎn)品市場。它的定價則相對簡單，只要把互換分解成債券、一組遠期利率協(xié)議或一組遠期外匯協(xié)議，就可以利用上一章的定價方法為互換定價。第一節(jié)互換市場概述

一、金融互換的定義

金融互換（FinancialSwaps）是約定兩個或兩個以上當事人按照商定條件，在約定的時間內(nèi)，交換一系列現(xiàn)金流的合約。

互換市場的起源可以追溯到20世紀70年代末，當時的貨幣交易商為了逃避英國的外匯管制而開發(fā)了貨幣互換。而1981年IBM與世界銀行之間簽署的利率互換協(xié)議則是世界商第一份利率互換協(xié)議。從那以后，互換市場發(fā)展迅速。注：2002年的數(shù)據(jù)為年中的數(shù)據(jù)，其余均為年底的數(shù)據(jù)。資料來源：InternationalSwapsandDerivativesAssociation二、比較優(yōu)勢理論與互換原理比較優(yōu)勢（ComparativeAdvantage）理論是英國著名經(jīng)濟學家大衛(wèi)李嘉圖（DavidRicardo）提出的。他認為，在兩國都能生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，且一國在這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)上均處于有利地位，而另一國均處于不利地位的條件下，如果前者專門生產(chǎn)優(yōu)勢較大的產(chǎn)品，后者專門生產(chǎn)劣勢較小（即具有比較優(yōu)勢）的產(chǎn)品，那么通過專業(yè)化分工和國際貿(mào)易，雙方仍能從中獲益。李嘉圖以英國和葡萄牙兩個國家為例。葡萄牙每生產(chǎn)一個單位衣料需要90個工人，英國需要100個；每生產(chǎn)一個單位葡萄酒葡萄牙需要80個工人，英國需要120個。從這個例子中我們看到無論是生產(chǎn)葡萄酒還是生產(chǎn)衣料，葡萄牙都比英國有絕對的優(yōu)勢。

但從成本的角度看并不是這樣的。英國生產(chǎn)1單位衣料的成本是0.83個單位葡萄酒，葡萄牙生產(chǎn)1單位衣料的成本是1.125個單位葡萄酒；英國生產(chǎn)1單位葡萄酒的成本是1.2個單位衣料，葡萄牙生產(chǎn)1個單位葡萄酒的成本是0.89個衣料。從這里我們看到的，生產(chǎn)衣料是英國的成本更低，而生產(chǎn)葡萄酒則葡萄牙的成本更低。

如果兩個國家各自專于生產(chǎn)成本較低的產(chǎn)品會怎樣呢？這樣雙方的產(chǎn)量都會提高：英國專于生產(chǎn)衣料將得到2.2個單位衣料（100去除220），葡萄牙專于生產(chǎn)葡萄酒將得到2.125個單位葡萄酒（80去除170）。從生產(chǎn)單位上看，雙方的產(chǎn)量都提高了，兩國的總產(chǎn)量也提高了。

假設(shè)英國專于生產(chǎn)衣料之后用1.125個單位衣料和葡萄牙交換1.125個單位葡萄酒。這時英國得到了1.125個單位葡萄酒后還剩下1.075個單位衣料；葡萄牙也付出得到1.125個單位衣料之后還有1個單位的葡萄酒。很明顯，由于有分工和交易，在勞動力沒有增加、沒有什么其他損失的情況下，兩個國家的財富都增加了。

互換的條件李嘉圖的比較優(yōu)勢理論不僅適用于國際貿(mào)易，而且適用于所有的經(jīng)濟活動。只要存在比較優(yōu)勢，雙方就可通過適當?shù)姆止ず徒粨Q使雙方共同獲利。人類進步史，實際上就是利用比較優(yōu)勢進行分工和交換的歷史。互換是比較優(yōu)勢理論在金融領(lǐng)域最生動的運用。根據(jù)比較優(yōu)勢理論，只要滿足以下兩種條件，就可進行互換：雙方對對方的資產(chǎn)或負債均有需求；雙方在兩種資產(chǎn)或負債上存在比較優(yōu)勢。三、互換市場的特征1、互換主要是場外交易?；Q市場幾乎沒有政府監(jiān)管，美國的商品期貨交易委員會已正式宣布它將不尋求對互換市場的管轄權(quán)。2、難以達成交易。為了解決這個問題，近年來，互換市場出現(xiàn)了專門進行做市（MakeMarket）的互換交易商（SwapDealer）。3、合約難以更改或終止4、信用風險大。對于期貨和在場內(nèi)交易的期權(quán)而言，交易所對交易雙方都提供了履約保證，而互換市場則沒有人提供這種保證。四、金融互換的功能

1、通過金融互換可在全球各市場之間進行套利，從而一方面降低籌資者的融資成本或提高投資者的資產(chǎn)收益，另一方面促進全球金融市場的一體化。2、利用金融互換，可以管理資產(chǎn)負債組合中的利率風險和匯率風險。3、金融互換為表外業(yè)務(wù)，可以逃避外匯管制、利率管制及稅收限制。

五、互換的信用風險由于互換是兩個公司之間的私下協(xié)議，因此包含信用風險。當互換對公司而言價值為正時，互換實際上是該公司的一項資產(chǎn)，同時是合約另一方的負債，該公司就面臨合約另一方不執(zhí)行合同的信用風險。當互換對公司而言價值為負，而且合約的另一方即將破產(chǎn)時，理論上該公司面臨一個意外收益，因為對方的違約將導致一項負債的消失。將互換合約的信用風險和市場風險區(qū)分開來是十分重要的。市場風險可以用對沖交易來規(guī)避，信用風險則比較難規(guī)避?；Q的優(yōu)點與缺點優(yōu)點：1、互換交易集外匯市場、證券市場、短期貨幣市場和長期資本市場業(yè)務(wù)于一身，既是融資的創(chuàng)新工具，有可運用于金融管理。2、互換能滿足交易者對非標準化交易的要求，運用面廣。3、用互換套期保值可以省卻對其他金融衍生工具所需頭寸的日常管理，使用簡便且風險轉(zhuǎn)移較快。4、互換交易期限靈活，長短隨意，最長可達幾十年。5、互換倉庫的產(chǎn)生使銀行成為互換的主體，所以互換市場的流動性較強。

互換的優(yōu)點與缺點

缺點1.信用風險是互換交易所面臨的主要風險，也是互換方及中介機構(gòu)因種種原因發(fā)生的違約拒付等不能履行合同的風險．2.由于互換期限通常多達數(shù)年之久，對于買賣雙方來說，還存在著互換利率的風險．

第二節(jié)金融互換的種類

一、利率互換

利率互換（InterestRateSwaps）是指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣的名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動利率計算出來，而另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計算。互換的期限通常在2年以上，有時甚至在15年以上。

報價規(guī)則：支付頻率-季；固定日基準-ACT/365,浮息日基準-ACT/360;付息調(diào)整-修正的下一個工作日；計息調(diào)整-按實際天數(shù)（報價數(shù)據(jù)延時顯示）。

備

注：FR007/3MShibor基準互換是指以3MShibor為基準，本方支付或收取FR007的報價，即Bid和Ask值為本方支付或收取FR007時，加點的BP值。

北京銀行利率互換報價報價日期：2010-09-16TermO/NShibor1WShibor3MShiborFR007/3MShiborBidAskBidAskBidAskBidAsk6M1.661.762.112.172.592.65----1Y1.761.862.152.22.672.75----2Y----2.332.382.822.88----3Y----2.552.62.963.03----4Y

2.72.753.083.16

5Y

2.852.93.23.27----6Y

----

7Y

--------8Y

----

9Y

----

10Y

--------雙方進行利率互換的主要原因是：雙方在固定利率和浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢。假定A、B公司都想借入5年期的1000萬美元的借款，A想借入與6個月期相關(guān)的浮動利率借款，B想借入固定利率借款。但兩家公司信用等級不同，市場向它們提供的利率也不同，如表5.1所示。表5.1市場提供給A、B兩公司的借款利率

固定利率浮動利率A公司10.00%6個月期LIBOR+0.30%B公司11.20%6個月期LIBOR+1.00%

此表中的利率均為一年計一次復利的年利率。在上述互換中，每隔6個月為利息支付日，因此互換協(xié)議的條款應(yīng)規(guī)定每6個月一方向另一方支付固定利率與浮動利率的差額。假定某一支付日的LIBOR為11.00%，則A公司應(yīng)付給B公司5.25萬美元[即1000萬0.5（11.00%－9.95%）]。利率互換的流程圖如圖5.2所示。

圖5.2利率互換流程圖二、貨幣互換貨幣互換（CurrencySwaps）是將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價本金和固定利息進行交換。貨幣互換的主要原因是雙方在各自國家中的金融市場上具有比較優(yōu)勢。

假定英鎊和美元匯率為1英鎊=1.5000美元。A想借入5年期的1000萬英鎊借款，B想借入5年期的1500萬美元借款。市場向它們提供的固定利率如表5.2所示。

表5.2市場向A、B公司提供的借款利率

美元英鎊

A公司8.0%11.6%

B公司10.0%12.0%

此表中的利率均為一年計一次復利的年利率。

圖5.3貨幣互換流程圖三、其它互換1、交叉貨幣利率互換（Cross—CurrencyInterestRateSwaps）。

2、增長型互換（AccretingSwaps）、減少型互換（AmortizingSwaps）和滑道型互換（Roller－CoasterSwaps）。

3、基點互換（BasisSwaps）。

4、可延長互換（ExtendableSwaps）和可贖回互換。

5、零息互換（Zero—CouponSwaps）。

6、后期確定互換（Back—SetSwaps）

7、差額互換（DifferentialSwaps）8、遠期互換（ForwardSwaps）

9、互換期權(quán)（Swaption）10、股票互換（EquitySwaps）第三節(jié)互換的定價

一、利率互換的定價

（一）貼現(xiàn)率：在給互換和其它柜臺交易市場上的金融工具定價的時候，現(xiàn)金流通常用LIBOR零息票利率貼現(xiàn)。這是因為LIBOR反映了金融機構(gòu)的資金成本。這樣做的隱含假設(shè)是被定價的衍生工具的現(xiàn)金流的風險和銀行同業(yè)拆借市場的風險相同。（二）運用債券組合給利率互換定價考慮一個2003年9月1日生效的三年期的利率互換，名義本金是1億美元。B公司同意支付給A公司年利率為5％的利息，同時A公司同意支付給B公司6個月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。圖5.4利率互換表5.3利率互換中B公司的現(xiàn)金流量表（百萬美元）

日期

LIBOR(5%)收到的浮動利息

支付的固定利息

凈現(xiàn)金流

2003.9.14.202005.3.14.80+2.10－2.50－0.402005.9.15.30+2.40－2.50－0.102005.3.15.50+2.65－2.50＋0.152005.9.15.60+2.75－2.50＋0.252006.3.15.90+2.80－2.50＋0.302006.9.16.40+2.95－2.50＋0.45利率互換的分解利率互換可以看成是兩個債券頭寸的組合。這樣，利率互換可以分解成：1）B公司按6個月LIBOR的利率借給A公司1億美元。

2）A公司按5%的年利率借給B公司1億美元。換個角度看，就是B公司向A公司購買了一份1億美元的浮動利率（LIBOR）債券，同時向A公司出售了一份1億美元的固定利率（5％的年利率，每半年付息一次）債券。

利率互換的定價（1）定義：:互換合約中分解出的固定利率債券的價值。

:互換合約中分解出的浮動利率債券的價值。那么，對B公司而言，這個互換的價值就是：（5.1）利率互換的定價（2）為了說明公式（5.1）的運用，定義：距第i次現(xiàn)金流交換的時間（）。L：利率互換合約中的名義本金額。：到期日為的LIBOR零息票利率

：支付日支付的固定利息額。那么，固定利率債券的價值為利率互換的定價（3）根據(jù)浮動利率債券的性質(zhì)，在緊接浮動利率債券支付利息的那一刻，浮動利率債券的價值為其本金L。假設(shè)利息下一支付日應(yīng)支付的浮動利息額為（這是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮動利率債券的價值為。在我們的定義中，距下一次利息支付日還有的時間，那么今天浮動利率債券的價值應(yīng)該為：

根據(jù)公式（5.1），我們就可以得到互換的價值。例5.1假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機構(gòu)支付6個月期的LIBOR，同時收取8％的年利率（半年計一次復利），名義本金為1億美元。互換還有1.25年的期限。3個月、9個月和15個月的LIBOR（連續(xù)復利率）分別為10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6個月LIBOR為10.2％（半年計一次復利）。

在這個例子中萬，萬，因此

利率互換的定價（4）因此，利率互換的價值為：98.4－102.5＝－$427萬利率互換中固定利率一般選擇使互換初始價值為0的那個利率，在利率互換的有效期內(nèi)，它的價值有可能是負的，也有可能是正的。這和遠期合約十分相似，因此利率互換也可以看成遠期合約的組合。（二）運用遠期利率協(xié)議給利率互換定價遠期利率協(xié)議（FRA）是這樣一筆合約，合約里事先確定將來某一時間一筆借款的利率。如果市場利率高于協(xié)定利率，貸款人支付給借款人利差，反之由借款人支付給貸款人利差。所以實際上FRA可以看成一個將用事先確定的利率交換市場利率的合約。很明顯，利率互換可以看成是一系列用固定利率交換浮動利率的FRA的組合。只要知道組成利率互換的每筆FRA的價值，就計算出利率互換的價值。只要知道利率的期限結(jié)構(gòu)，就可以計算出FRA對應(yīng)的遠期利率和FRA的價值，具體步驟如下：1.計算遠期利率。2.確定現(xiàn)金流。3.將現(xiàn)金流貼現(xiàn)。例5.2我們再看例5.1中的情形。3個月后要交換的現(xiàn)金流是已知的，金融機構(gòu)是用10.2％的年利率換入8％年利率。所以這筆交換對金融機構(gòu)的價值是：為了計算9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值，我們必須先計算從現(xiàn)在開始3個月到9個月的遠期利率。根據(jù)遠期利率的計算公式3個月到9個月的遠期利率為

11.75％的連續(xù)復利對應(yīng)的每半年計一次復利的利率為：所以，15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為：

那么，作為遠期利率協(xié)議的組合，這筆利率互換的價值為-107-141-179=-427萬美元這個結(jié)果與運用債券組合定出的利率互換價值一致。

二、貨幣互換的定價（一）運用債券組合給貨幣互換定價

在沒有違約風險的條件下，貨幣互換一樣也可以分解成債券的組合，不過不是浮動利率債券和固定利率債券的組合，而是一份外幣債券和一份本幣債券的組合。假設(shè)A公司和B公司在2003年10月1日簽訂了一份5年期的貨幣互換協(xié)議。

如圖5.5所示，合約規(guī)定A公司每年向B公司支付11％的英鎊利息并向B公司收取8％的美元利息。本金分別是1500萬美元和1000萬英鎊。A公司的現(xiàn)金流如表5.4所示。A公司持有的互換頭寸可以看成是一份年利率為8％的美元債券多頭頭寸和一份年利率為11％的英鎊債券空頭頭寸的組合。圖5.5A公司和B公司的貨幣互換流程圖表5.4貨幣互換中A公司的現(xiàn)金流量表（百萬）

日期

美元現(xiàn)金流

英鎊現(xiàn)金流

2003.10.1－15.00＋10.002005.10.1+1.20－1.102005.10.1+1.20－1.102006.10.1+1.20－1.102007.10.1+1.20－1.102008.10.1+16.20－11.10如果我們定義為貨幣互換的價值，那么對收入本幣、付出外幣的那一方：其中是用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價值；是從互換中分解出來的本幣債券的價值；是即期匯率（直接標價法）。對付出本幣、收入外幣的那一方：

例5.3假設(shè)在美國和日本LIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是4％而在美國是9％（都是連續(xù)復利），某一金融機構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為5％，同時付出美元，利率為9％。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，即期匯率為1美元＝110日元。如果以美元為本幣，那么貨幣互換的價值為：如果該金融機構(gòu)是支付日元收入美元，則貨幣互換對它的價值為－155.3百萬美元。

（二）運用遠期組合給貨幣互換定價貨幣互換還可以分解成一系列遠期合約的組合，貨幣互換中的每一次支付都可以用一筆遠期外匯協(xié)議的現(xiàn)金流來代替。因此，只要能夠計算貨幣互換中分解出來的每筆遠期外匯協(xié)議的價值，就可以知道對應(yīng)的貨幣互換的價值。

在例5.3中，即期匯率為1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。因為美元和日元的年利差為5％，根據(jù)：一年期、兩年期和三年期的遠期匯率分別為：與利息交換等價的三份遠期合約的價值分別為：與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為

所以這筆互換的的價值為，和運用債券組合定價的結(jié)果一致。第四節(jié)互換的應(yīng)用

互換可以用來轉(zhuǎn)換資產(chǎn)與負債的利率和貨幣屬性。通過利率互換，浮動利率資產(chǎn)（負債）可以和固定利率資產(chǎn)（負債）相互轉(zhuǎn)換。通過貨幣互換，不同貨幣的資產(chǎn)（負債）也可以相互轉(zhuǎn)換。通過互換實現(xiàn)套利一、運用利率互換轉(zhuǎn)換負債的利率屬性例如圖5.4中的B公司可以運用該筆利率互換將一筆浮動利率借款轉(zhuǎn)換成固定利率借款。假設(shè)B公司借人了一筆三年期的本金為10億美元（與互換的名義本金相同），利率為LIBOR加80個基點（一個基點是1％的1％，所以這里的利率是LIBOR+0.8%）的浮動利率借款。在簽訂了這筆互換合約以后，B公司面臨3個利息現(xiàn)金流：1.

支付LIBOR+0.8%給貸款人。2.

根據(jù)互換收入LIBOR。3.

根據(jù)互換支付5％。這樣B公司的利息凈現(xiàn)金流變成了支付5.8％的固定利率。因此運用互換B公司可以將一筆利率為LIBOR+0.8%的浮動利率負債轉(zhuǎn)換成利率為5.8％的固定利率負債。對A公司而言，它可以運用該筆利率互換將一筆固定利率借款轉(zhuǎn)換成浮動利率借款。假設(shè)A公司借人了一筆三年期的本金為10億美元（與互換的名義本金相同），利率為5.2％的固定利率借款。在簽訂了這筆互換合約以后，A公司面臨3個利息現(xiàn)金流：1、支付5.2%給貸款人。2、

根據(jù)互換支付LIBOR。3、根據(jù)互換收入5％。這樣A公司的利息凈現(xiàn)金流變成了支付LIBOR+0.2％的浮動利率。因此運用互換A公司可以將一筆利率為5.2%的固定利率負債轉(zhuǎn)換成利率為LIBOR+0.2％的浮動利率負債。整個轉(zhuǎn)換過程如圖5.6所示。

圖5.6A公司與B公司運用利率互換轉(zhuǎn)換負債屬性二、運用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性圖5.4中的B公司也可以運用該筆利率互換將一筆固定利率資產(chǎn)轉(zhuǎn)換成浮動利率資產(chǎn)。假設(shè)B公司擁有一份三年期的本金為10億美元（與互換的名義本金相同），利率5.7%的固定利率資產(chǎn)。在簽訂了這筆互換合約以后，B公司面臨3個利息現(xiàn)金流：1.從債券中獲得5.7％的利息收入。2.根據(jù)互換收入LIBOR。3.

根據(jù)互換支付5％。這樣B公司的利息凈現(xiàn)金流變成了收入LIBOR－0.3％的浮動利率。因此運用互換B公司可以將利率為5.7%的固定利率資產(chǎn)轉(zhuǎn)換成利率為LIBOR－0.3％的浮動利率資產(chǎn)。對A公司而言，它可以運用該筆利率互換將一筆固定利率資產(chǎn)轉(zhuǎn)換成浮動利率資產(chǎn)。假設(shè)A公司有一筆三年期的本金為10億美元（與互換的名義本金相同），利率為LIBOR－0.25％的浮動利率投資。在簽訂了這筆互換合約以后，A公司面臨3個利息現(xiàn)金流：1.從投資中獲得LIBOR－0.25％的收益。2.

根據(jù)互換支付LIBOR。3.根據(jù)互換收入5％。

這樣A公司的利息凈現(xiàn)金流變成了收入5.75％的固定利率。因此運用互換A公司可以將一筆利率為LIBOR－0.25％的浮動利率投資轉(zhuǎn)換成利率為5.75％的固定利率投資。整個轉(zhuǎn)換過程如圖5.7所示。圖5.7A公司與B公司運用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)屬性三、運用貨幣互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)和負債的貨幣屬性

貨幣互換可以用來轉(zhuǎn)換負債的貨幣屬性。以圖5.5中的貨幣互換為例，假設(shè)A公司發(fā)行了1500萬美元5年期的票面利率為8％的美元債券，簽訂了該筆互換以后，A公司的美元負債就轉(zhuǎn)換成了英鎊負債。貨幣互換也可以用來轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的貨幣屬性。假設(shè)A公司有一筆5年期的年收益率為11％、本金為1000萬英鎊的投資，但覺得美元相對于英鎊會走強，通過該筆互換，這筆投資就轉(zhuǎn)換成了1500萬美元、年收益率為8％的美元投資。運用貨幣互換實現(xiàn)套利實例機構(gòu)玩轉(zhuǎn)Shibor債借道互換輕巧套利來源：中國證券網(wǎng)2007-08-1004:59今日，農(nóng)發(fā)行即將發(fā)行一只3年期浮動利率金融債，利率基準為3個月期shibor5日均值。這是自shibor正式運行以來3家政策性銀行發(fā)行的第四只以shibor為基準的浮動利率金融債。在物價、投資等數(shù)據(jù)高位運行引發(fā)的連續(xù)加息緊縮預(yù)期背景下，浮息債的利率風險規(guī)避優(yōu)勢愈加得到市場認可，而敏銳的市場并不滿足于此，又發(fā)現(xiàn)了另一座金山———投資shibor式浮息債還可以與利率互換交易進行配合，創(chuàng)造了不小的套利空間。

如果想提高投資的固定收益率，可以在買入浮息債的同時，進行一個利率互換的操作，支付3個月期shibor，獲得固定利率。這樣一來，投資者的收益就是所收取的固定利率再加上浮息債的利差，遠高于同期限央票和金融債的收益率水平。按照昨日shibor報價商給出的報價，期限3年的基于3個月shibor的利率互換報價平均值顯示，投資者可以獲得約為3.74%的固定利率。目前市場對于農(nóng)發(fā)債的中標利差主流預(yù)期為20-28個基點利差，如果以24個基點利差的中間數(shù)計算，那么，如此一來投資者可以獲得共計3.98%的收益，高于目前二級市