高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計(jì)數(shù)原理 優(yōu)質(zhì)課獎(jiǎng)

章末檢測一、選擇題1．若Aeq\o\al(3,m)＝6Ceq\o\al(4,m)，則m等于 ()A．9 B．8 C．7 D．6答案C解析由m(m－1)(m－2)＝eq\f(6·m（m－1）（m－2）（m－3）,4×3×2×1)，解得m＝7.2．男、女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有 ()A．2人或3人 B．3人或4人C．3人 D．4人答案A解析設(shè)女生有x人，則Ceq\o\al(2,8－x)·Ceq\o\al(1,x)＝30，即eq\f(（8－x）（7－x）,2)·x＝30，解得x＝2或3.3．若100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是 ()A．Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,94) B．Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,99)C．Ceq\o\al(3,100)－Ceq\o\al(3,94) D．Ceq\o\al(3,100)－Ceq\o\al(2,94)答案C解析不考慮限制條件，從100件產(chǎn)品中任取3件，有Ceq\o\al(3,100)種取法，然后減去3件全是正品的取法Ceq\o\al(3,94)，故有Ceq\o\al(3,100)－Ceq\o\al(3,94)種取法．4．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、第二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．18 B．16 C．14 D．10答案C解析第一象限不同點(diǎn)有N1＝2×2＋2×2＝8(個(gè))，第二象限不同點(diǎn)有N2＝1×2＋2×2＝6(個(gè))，故N＝N1＋N2＝14(個(gè))．5．三名教師教六個(gè)班的數(shù)學(xué)，則每人教兩個(gè)班，分配方案共有 ()A．18種 B．24種 C．45種 D．90種答案D解析Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,2)＝90.6．在(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn中，若2a2＋an－5＝0，則自然數(shù)n的值是 ()A．7 B．8 C．9 D．10答案B解析a2＝Ceq\o\al(2,n)，an－5＝(－1)n－5Ceq\o\al(n－5,n)＝(－1)n－5Ceq\o\al(5,n)，∴2Ceq\o\al(2,n)＋(－1)n－5Ceq\o\al(5,n)＝0.eq\f(120,（－1）n－5（n－2）（n－3）（n－4）)＝－1，∴(n－2)(n－3)(n－4)＝120且n－5為奇數(shù)，∴n＝8.7．某人有3個(gè)不同的電子郵箱，他要發(fā)5個(gè)電子郵件，發(fā)送的方法的種數(shù)為()A．8 B．15 C．243 D．125答案C解析由分步乘法計(jì)數(shù)原理得發(fā)送方法數(shù)為35＝243.8．(2023·陜西理)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－\f(1,x)）6，x＜0，,－\r(x)，x≥0.))則當(dāng)x>0時(shí)，f[f(x)]表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ()A．－20 B．20 C．－15 D．15答案A解析當(dāng)x＞0時(shí)，f[f(x)]＝(－eq\r(x)＋eq\f(1,\r(x)))6＝(eq\f(1,\r(x))－eq\r(x))6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為Ceq\o\al(3,6)(eq\f(1,\r(x)))3(－eq\r(x))3＝－20.9．將A，B，C，D四個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，若每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球且A，B不能放入同一個(gè)盒子中，則不同的放法有 ()A．15種 B．18種 C．30種 D．36種答案C解析先把A，B放入不同盒中，有3×2＝6(種)放法，再放C，D，若C，D在同一盒中，只能是第3個(gè)盒，1種放法；若C，D在不同盒中，則必有一球在第3個(gè)盒中，另一球在A球或B球所在的盒中，有2×2＝4(種)放法．故共有6×(1＋4)＝30(種)放法．10．12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排(這樣就成為前排6人，后排6人)，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是 ()A．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,3) B．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(6,6) C．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,6) D．Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,5)答案C解析先從后排中抽出2人有Ceq\o\al(2,8)種方法，再插空，由題意知，先從4人中的5個(gè)空中插入1人，有5種方法，余下1人則要插入前排5人的空中，有6種方法，∴為Aeq\o\al(2,6).共有Ceq\o\al(2,8)Aeq\o\al(2,6)種調(diào)整方法．二、填空題11．(2023·安徽理)若(x＋eq\f(a,\r(3,x)))8的展開式中x4的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a＝________.答案eq\f(1,2)解析通項(xiàng)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)x8－r(eq\f(a,\r(3,x)))r＝Ceq\o\al(r,8)arx8－r－eq\f(r,3)?8－eq\f(4,3)r＝4?r＝3，Ceq\o\al(3,8)a3＝7?a＝eq\f(1,2).12．8次投籃中，投中3次，其中恰有2次連續(xù)命中的情形有________種．答案30解析將2次連續(xù)命中當(dāng)作一個(gè)整體，和另一次命中插入另外5次不命中留下的6個(gè)空檔里進(jìn)行排列有Aeq\o\al(2,6)＝30(種)．13．(2023·大綱卷)6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有________種(用數(shù)字作答)．答案480解析6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法：排列好甲、乙兩人外的4人，有Aeq\o\al(4,4)種方法，然后把甲、乙兩人插入4個(gè)人的5個(gè)空位，有Aeq\o\al(2,5)種方法，所以共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(2,5)＝480(種)．14．(x2＋2)(eq\f(1,x2)－1)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是________．答案3解析第一個(gè)因式取x2，第二個(gè)因式取含eq\f(1,x2)的項(xiàng)得：1×Ceq\o\al(4,5)(－1)4＝5；第一個(gè)因式取2，第二個(gè)因式取常數(shù)項(xiàng)得：2×(－1)5＝－2，故展開式的常數(shù)項(xiàng)是5＋(－2)＝3.三、解答題15．已知(eq\r(4,\f(1,x))＋eq\r(3,x2))n展開式中的倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)為45，求：(1)含x3的項(xiàng)；(2)系數(shù)最大的項(xiàng)．解(1)由題意可知Ceq\o\al(n－2,n)＝45，即Ceq\o\al(2,n)＝45，∴n＝10，Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)(x－eq\f(1,4))10－r(xeq\f(2,3))r＝Ceq\o\al(r,10)xeq\f(11r－30,12)，令eq\f(11r－30,12)＝3，得r＝6，所以含x3的項(xiàng)為T7＝Ceq\o\al(6,10)x3＝Ceq\o\al(4,10)x3＝210x3.(2)系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)即T6＝Ceq\o\al(5,10)xeq\f(55－30,12)＝252xeq\f(25,12).16．一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球．(1)從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？(2)若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？解(1)將取出4個(gè)球分成三類情況：①取4個(gè)紅球，沒有白球，有Ceq\o\al(4,4)種；②取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,6)種；③取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,6)種，故有Ceq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,6)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,6)＝115種．(2)設(shè)取x個(gè)紅球，y個(gè)白球，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x＋y≥7，,0≤x≤4，,0≤y≤6，))故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))，或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2))，或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1.))因此，符合題意的取法種數(shù)有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,6)＝186(種)．17．已知(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，且a2＝60.(1)求n的值；(2)求－eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)－eq\f(a3,23)＋…＋(－1)neq\f(an,2n)的值．解(1)因?yàn)門3＝Ceq\o\al(2,n)(－2x)2＝a2x2，所以a2＝Ceq\o\al(2,n)(－2)2＝60，化簡可得n(n－1)＝30，且n∈N*，解得n＝6.(2)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(－2x)r＝arxr，所以ar＝Ceq\o\al(r,6)(－2)r，所以(－1)req\f(ar,2r)＝Ceq\o\al(r,6)，－eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)－eq\f(a3,23)＋…＋(－1)neq\f(an,2n)＝Ceq\o\al(1,6)＋Ceq\o\al(2,6)＋…＋Ceq\o\al(6,6)＝26－1＝63.18．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，完成下面三個(gè)小題．(1)若數(shù)字允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)；(2)若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)；(3)若直線方程ax＋by＝0中的a，b可以從已知的六個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條？解(1)分三步：①先選萬位數(shù)字，由于0不能作萬位數(shù)字，因此有5種選法；②個(gè)位數(shù)字只能從0，2，4這3個(gè)數(shù)字選，因此有3種選法；③十位、百位、千位，由于允許重復(fù)，有6×6×6種選法；由分步乘法計(jì)數(shù)原理知所求數(shù)共有5×6×6×6×3＝3240(個(gè))．(2)當(dāng)首位數(shù)字是5，而末位數(shù)字是0時(shí)，有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＝18(個(gè))；當(dāng)首位數(shù)字是3，而末位數(shù)字是0或5時(shí)，有