高中數(shù)學蘇教版第二章平面解析幾何初步 第2章平面解析幾何初步復習與小結

第2章平面解析幾何初步復習與小結教學目標：1．復習《平面解析幾何初步》的相關知識及基本應用；2．掌握典型題型及其處理方法．教材分析及教材內容的定位：本章研究平面直角坐標系中直線與圓的有關知識以及空間直角坐標系，是高中知識的重點內容，也是高考的高頻考點；充分體現(xiàn)了高中數(shù)學的坐標法方程法的解題思想．教學重點：《平面解析幾何初步》的知識梳理和題型歸類．教學難點：《平面解析幾何初步》的重點題型的處理方法．教學方法：導學點撥法．教學過程：一、問題情境1．情境；2．問題：本章我們學了哪些內容？二、學生活動1．回顧本章所學內容；2．在教師引導下歸納本章知識結構；3．在教師引導下做例題和習題．三、建構數(shù)學1．知識分析；平面解析幾何平面解析幾何兩點間的距離公式中點坐標公式直線直線的傾斜角和斜率直線方程點斜式方程兩點式方程一般式方程斜截式方程截距式方程兩條直線位置關系重合與平行相交－垂直點到直線的距離圓圓的方程圓的標準方程圓的一般方程直線與圓，圓與圓的位置關系空間直角坐標系空間兩點間的距離直角坐標系中的基本公式2．直線的方程．（1）直線方程的幾種特殊形式．直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式都是直線方程的特殊形式．在特殊形式中，點斜式是最基本最重要的，其余三種形式都可以由點斜式推出．以上幾種特殊形式的直線方程都有明顯的幾何意義，當具備這些幾何條件時便能很容易的寫出其直線方程，所以在解題時要恰當?shù)剡x用直線方程的形式．一般地，已知一點，通常選擇點斜式；已知斜率，選擇點斜式或斜截式；已知截距或兩點，選擇截距式或兩點式．與直線的截距式有關的問題：①與坐標軸圍成的三角形的周長；②直線與坐標軸圍成的三角形的面積為；③直線在兩坐標軸上的截距相等，則k＝－1，或直線過原點．（2）直線方程的一般形式．和直線方程的特殊形式比較，直線方程的一般形式適用于任何位置的直線，特別地，當B＝0，且A≠0時，可化為x＝，它是一條與x軸垂直的直線；當A＝0且B≠0時，可化為y＝－，它是一條與y軸垂直的直線．（3）直線在坐標軸上的截距．直線的斜截式方程和截距式方程中提到的“截距”不是“距離”，“截距”可取一切實數(shù)，而“距離”是一個非負數(shù)．如直線y＝3x－6在y軸上的截距是－6，在x軸上的截距是2．因此，題目的條件中若出現(xiàn)截距相等這一條件時，應分為①零等；②非零等這兩種情形進行討論；題目的條件中若是出現(xiàn)截距的絕對值相等這一條件，應分為①零等；②同號等；③異號等這三種情形進行討論，以防漏解．3．兩條直線的位置關系．對于坐標平面內的任意兩條直線，它們的位置關系從特殊到一般依次是重合，平行和相交，其中相交里面有一種特殊情況是垂直．因此，教材里面首先研究了兩條直線相交，進而研究兩條直線的平行和垂直，遵循了由一般到特殊的原則．兩條直線的平行和垂直，作為兩條直線之間的特殊關系，對于研究其他曲線的性質，有著非常重要的作用．因此，兩條直線的平行和垂直的條件要熟練掌握，并充分認識到它的地位和作用．4．點到直線的距離．解析幾何里所研究的曲線實際上就是點按照某種規(guī)律運動形成的軌跡，研究點的運動規(guī)律，往往要以已知的點或直線作為參照，研究動點相對于這些已知點（定點）或直線（定直線）相對位置關系．點到直線的距離便是重要的參考量之一，在解析幾何中處于重要位置起著不可替代的作用．熟練掌握這個知識點有利于提高對今后所學有關曲線知識的理解深度．5．圓的方程．圓的標準方程和一般方程中都有三個獨立的參數(shù)，因此，要確定一個圓必須具備三個獨立的條件，確定這三個參數(shù)的方法一般要用待定系數(shù)法．由于圓是對稱優(yōu)美的圖形，具有豐富的幾何性質，因此，充分利用圓的幾何性質可以找到更為簡潔的解題方法．直線與圓的位置關系問題在初中幾何的學習中已經得出了結論，現(xiàn)在就是要把這些幾何形式的結論轉化為代數(shù)方程的形式．但是，在解決直線與圓的位置關系的問題的時候，還要充分考慮圓的幾何性質，以便使問題獲得更快、更好的解決．同樣，在解決有關圓與圓的位置關系的問題時，也遵循這個基本思想．6．空間直角坐標系．為了構建空間圖形與數(shù)的關系，我們需要建立空間的點與有序數(shù)組之間的關系，為此我們通過引進空間直角坐標系來實現(xiàn)．用坐標來刻畫空間中點的位置，需要建立起較強的空間觀念和較強的抽象思維能力，這正是學習空間坐標系的重要目的之所在．在學習和應用空間直角坐標系的過程中，要注意與平面直角坐標系進行類比，體會二者之間的聯(lián)系與區(qū)別．這對于這兩部分的學習和掌握都有著積極的作用．四、數(shù)學運用1．例題．例1已知兩條直線l1：x－3y＋12＝0，l2：3x＋y－4＝0，過定點P（－1，2）作一條直線l，分別與直線l1、l2交于M、N兩點，若點P恰好是MN的中點，求直線l的方程．例2圓與y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且直線y＝x截圓所得弦長為，求此圓的方程．例3已知圓C：，直線l：．（1）證明：無論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點；（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時的方程例4自點A（－3,3）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程．例5已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：（a－1）x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a,b的值．（1）l1⊥l2，且l1過點（－3，－1）；（2）l1∥l2且坐標原點到這兩條直線的距離相等例6已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，P點坐標為(2，－1)，過點P作圓C的切線，切點為A、B．（1）求直線PA、PB的方程；（2）求過P點的圓的切線長；（3）求直線AB的方程2．練習．（1）在空間直角坐標系中，已知點A（1，－2，1），B（2，2，2），點P在z軸上，且|PA|＝|PB|，則P點的坐標為________________．（2）如果直線與坐標軸圍成的三角形面積為3，且在x軸和y軸上的截距之和為5，那么這樣的直線共有_____________條．（3）已知兩條直線與的交點為（2，3），則過點的直線方程是_____________．（4）直線與圓恒有公共點，則m的取值范圍是_____________．（5）已知正方形的中心為直線和的交點，正方形一邊所在直線方程為，求其他三邊方程．（6）光線從A（－3，4）點射出，到x軸上的B點后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射；這時反射線恰好過D（－1，6）點，求BC所在直線的方程．（7）已知圓與直線相交于P、Q兩點，O為原點，