高中物理高考一輪復(fù)習(xí)一輪復(fù)習(xí) 2023屆高三專題復(fù)習(xí)十三 電場的性質(zhì)

專題十三電場的性質(zhì)一、考點(diǎn)分析一、考點(diǎn)分析1．近幾年對本知識點(diǎn)的的考查，主要集中在三個角度：通過點(diǎn)電荷形成的電場考查電場力的性質(zhì)與能的性質(zhì)；結(jié)合帶電粒子的運(yùn)動軌跡、電場線、等勢面的關(guān)系考查電場的性質(zhì)；通過圖象考查公式U＝Ed的應(yīng)用。2．幾點(diǎn)注意：(1)電場疊加問題要注意矢量性與對稱性；(2)在勻強(qiáng)電場中，平行線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢差相等；(3)在圖象問題中，一般從圖象的“點(diǎn)、線、面、斜”四個方向理解，φ－x圖象中斜率表示場強(qiáng)，E－x圖象中面積表示電勢差。二、考題再現(xiàn)二、考題再現(xiàn)典例1.(2023?全國I卷?15)如圖，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)磁場，兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則()A．P和Q都帶正電荷B．P和Q都帶負(fù)電荷C．P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷D．P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷【解析】根據(jù)兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直說明兩小球水平方向都處于平衡狀態(tài)。設(shè)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為E，P所帶電荷量大小為q，Q所帶電荷量大小為q'。若P帶負(fù)電，對P分析如圖甲所示，此時Q應(yīng)帶正電，對Q分析如圖乙所示，兩細(xì)繩可與天花板垂直，符合題意；同理分析若P帶正電，不符合題意。故選D?！敬鸢浮緿典例2.(2023?全國III卷?21)如圖，電荷量分別為q和－q（q＞0）的點(diǎn)電荷固定在正方體的兩個頂點(diǎn)上，a、b是正方體的另外兩個頂點(diǎn)。則()A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢相等B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等C．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同D．將負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電勢能增加【解析】由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢分布可知q在a點(diǎn)產(chǎn)生的電勢低于在b點(diǎn)產(chǎn)生的電勢，－q在a點(diǎn)產(chǎn)生的電勢也低于在b點(diǎn)產(chǎn)生的電勢，故φa＜φb，再由Ep＝qφ可知負(fù)電荷在a、b兩點(diǎn)的電勢能Epa＞Epb，故A、D均錯誤。由點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布可知q在a點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與－q在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)完全相同，q在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與－q在a點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)也完全相同，故a點(diǎn)與b點(diǎn)的總場強(qiáng)也完全相同，B、C均正確?！敬鸢浮緽C三、對點(diǎn)速練三、對點(diǎn)速練1．如圖所示，不帶電的金屬球B接地，在B球附近放置一個帶正電q的小球A，A的重力不計?，F(xiàn)由靜止開始釋放A球，在A運(yùn)動過程中下列說法正確的是()A．A向B做勻加速運(yùn)動B．B球的電勢不斷增加C．B球上感應(yīng)電荷數(shù)保持不變D．A、B球上電荷相互作用電勢能不斷減小【答案】D【解析】由于靜電感應(yīng)，金屬球B表面感應(yīng)出現(xiàn)負(fù)電荷，A向B運(yùn)動，根據(jù)F＝keq\f(qAqB,x2)可得金屬球B對A作用力變大，根據(jù)F=ma可得A的加速度變大，故選項(xiàng)A錯誤；由于金屬球B接地，B球的電勢為零，故選項(xiàng)B錯誤；A向B靠近，B球上感應(yīng)電荷數(shù)增大，故選項(xiàng)C錯誤；A向B運(yùn)動，電場力做正功，所以A、B球上電荷相互作用電勢能不斷減小，故選項(xiàng)D正確。2．兩個固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場，其運(yùn)動軌跡為圖中實(shí)線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關(guān)于帶電粒子的判斷正確的是()A．粒子帶正電B．b點(diǎn)和d點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C．粒子的動能先減小后增大D．粒子在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能【答案】C【解析】根據(jù)兩個固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場的等勢面的特點(diǎn)可得，該圖中的等勢面中，正電荷在上方，負(fù)電荷在下方；從粒子運(yùn)動軌跡看出，軌跡向上彎曲，可知帶電粒子受到了向上的力的作用，所以粒子帶負(fù)電，故A錯誤；在電場中等勢面與電場線是垂直的，由圖可知，b、d兩點(diǎn)彎曲的方向不同，則過b、d兩點(diǎn)，與-5V的等勢面垂直的電場線的方向是不同的，所以b、d兩點(diǎn)電場強(qiáng)度是不同的，故B錯誤；粒子從a→b→c過程中，電場力做負(fù)功，c→d→e過程中，電場力做正功。粒子在靜電場中電場力先做負(fù)功后做正功，電勢能先增大后減小，動能先減小后增大，故C正確；粒子從a→b→c過程中，電場力做負(fù)功，電勢增大，故D錯誤。3．(多選)在x軸上有兩個點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有()A．q1和q2帶有異種電荷B．x1處的電場強(qiáng)度為零C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大【答案】AC【解析】由題圖可知，空間的電勢有正有負(fù)，且只有一個極值，則兩個點(diǎn)電荷必定為異種電荷，A項(xiàng)正確；由E＝eq\f(Δφ,Δx)可知，φ－x圖象的切線斜率表示電場強(qiáng)度，因此x1處的電場強(qiáng)度不為零，B項(xiàng)錯誤；負(fù)電荷從x1移到x2的過程中，電勢升高，電場強(qiáng)度減小，由Ep＝qφ，F(xiàn)＝qE可知，電勢能減小，受到的電場力減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤。4．(多選)如圖所示，帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA＝OB，都用長L的絲線懸掛在O點(diǎn)。靜止時A、B相距為d。為使平衡時AB間距離減為eq\f(d,2)，可采用的方法有()A．將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的2倍B．將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍C．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半D．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍【答案】BD【解析】如圖所示，B受重力、繩子的拉力及庫侖力；將拉力及庫侖力合成，其合力應(yīng)與重力大小相等、方向相反；由幾何關(guān)系可知，eq\f(mBg,L)＝eq\f(F,d)，而庫侖力F＝eq\f(kQAQB,d2)；即eq\f(mBg,L)＝eq\f(\f(kQAQB,d2),d)＝keq\f(QAQB,d3)，即mBgd3＝kQAQBL，要使d變?yōu)閑q\f(d,2)，可以使B球質(zhì)量增大到原來的8倍而保證上式成立，故A錯誤，B正確；或?qū)⑿∏駻、B的電荷量都減小到原來的一半，同時小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍，也可保證等式成立，故C錯誤，D正確。5．某真空區(qū)域的豎直平面內(nèi)存在電場，其中一條豎直電場線如圖中豎直實(shí)線（方向未知）。一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶正小球，在電場中從O點(diǎn)以一定的初速度v0水平向右拋出，其軌跡如圖甲中虛線所示。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取豎直向下為x軸的正方向，A點(diǎn)是軌跡上的一點(diǎn)，其x方向坐標(biāo)值是x1，小球的機(jī)械能E與豎直方向的位移x的關(guān)系如圖乙，不計空氣阻力。則下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度大小恒定，方向沿x軸負(fù)方向B．從O到A的過程中，小球的速率越來越大，所受的電場力越來越大C．從O到A的過程中小球的電勢能越來越大D．到達(dá)A位置時，小球的動能為mgx1－E1＋E2＋eq\f(1,2)mv02【答案】C【解析】物體的機(jī)械能逐漸減小，電場力對小球做負(fù)功，故電場強(qiáng)度方向向上，即沿x軸負(fù)方向。再根據(jù)機(jī)械能的變化關(guān)系可知，相等位移電場力做功越來越小，說明電場力減小，故電場強(qiáng)度不斷減小，根據(jù)牛頓第二定律可知，物體受重力與電場力，電場力向上，重力向下，開始時重力大于電場力，電場力越來越小，故合力越來越大，加速度越來越大，速度越來越大，故AB錯誤；從O到A的過程中，小球所受的電場力一直做負(fù)功，則小球的電勢能越來越大，選項(xiàng)C正確；到達(dá)A位置時，機(jī)械能變化量為：E1－E2=eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02－mgx1，解得eq\f(1,2)mv2=eq\f(1,2)mv02＋mgx1＋E1－E2，選項(xiàng)D錯誤。6．(多選)如圖所示，在真空中有三個帶等電荷量的點(diǎn)電荷a、b和c，分別固定在水平面內(nèi)正三角形的頂點(diǎn)上，其中a、b帶正電，c帶負(fù)電，O為三角形中心，A、B、C為三條邊的中點(diǎn)。則()A．B、C兩點(diǎn)場強(qiáng)相同B．B、C兩點(diǎn)電勢相同C．在O點(diǎn)自由釋放電子（不計重力），會沿OA方向一直運(yùn)動D．在O點(diǎn)自由釋放電子（不計重力），會在OA直線上往復(fù)運(yùn)動【答案】BD【解析】由題意知，B、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度為三個點(diǎn)電荷在該處場強(qiáng)的矢量和。其中ac兩處的點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的場強(qiáng)的矢量和沿Ba方向，b處電荷在B點(diǎn)的場強(qiáng)沿bB方向，方向如圖所示，可知，B、C兩處電場強(qiáng)度的方向不同，所以A錯誤；ac兩電荷在B點(diǎn)的電勢之和為零，bc兩處電荷在C點(diǎn)的電勢之和等于零，所以B點(diǎn)的電勢等于b處電荷產(chǎn)生，C處電勢等于a處電荷產(chǎn)生，ab兩電荷等量同種且到C、B的距離也相等，所以電勢相等，故B正確；由圖知，O點(diǎn)電場的方向沿AC方向，在OA的延長線上有一場強(qiáng)為零的點(diǎn)D，在OA線上D點(diǎn)的兩側(cè)電場的方向相反，所以電子在O點(diǎn)由靜止釋放將沿OA方向做加運(yùn)動到D，然后減速運(yùn)動到速度為零，接著往回運(yùn)動，即會在OA直線上往復(fù)運(yùn)動。7．點(diǎn)電荷Q1、Q2分別固定在x軸上的原點(diǎn)O處和x＝5d處，正點(diǎn)電荷q（不計重力）從x＝d處以初速度v0沿x軸正方向運(yùn)動，其速率v與在x軸上的位置關(guān)系如圖所示，則下列判斷正確的是()A．點(diǎn)電荷Q1帶負(fù)電荷、Q2帶正電荷B．點(diǎn)電荷Q1、Q2所帶電荷量的絕對值之比為2∶3C．點(diǎn)電荷q從x＝d處到x＝4d處的過程中，在x＝2d處的電勢能最小D．從x＝d處到x＝4d處，電勢先增大后減小【答案】D【解析】正點(diǎn)電荷從d到4d的過程，速度先減小后增大，則電場力先做負(fù)功后做正功，即從d到2d場強(qiáng)方向向左，從2d到4d場強(qiáng)方向向右，則x＝2d處合場強(qiáng)為零。由上面的分析結(jié)合場強(qiáng)的疊加可知點(diǎn)電荷Q1、Q2均帶負(fù)電荷，故A錯誤；由x＝2d處和場強(qiáng)為零得：，解得：Q1：Q2＝4：9，故B錯誤；由前面的分析知：點(diǎn)電荷q從x＝d處到x＝4d處的過程中，電場力先做負(fù)功后做正功，電勢能先增大后減小，所以x＝2d處的電勢能最大，故C錯誤，由可知正電荷電勢能越大則電勢越大，因此在2d處電勢最大，因此電勢先增大后減小，D正確。8．(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一個半徑為R的絕緣圓環(huán)，有兩個可視為點(diǎn)電荷的相同的帶負(fù)電的小球A和B套在圓環(huán)上，其中小球A可沿圓環(huán)無摩擦的滑動，小球B固定在圓環(huán)上和圓心O的連線與水平方向的夾角為45°?，F(xiàn)將小球A由靜止釋放，則下列說法中正確的有()A．小球A恰好可以運(yùn)動到P點(diǎn)B．小球A運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)Q的過程中，速率不斷變大C．小球A運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)Q的過程中電勢能先減小后增大D．小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)Q時的速度大小為2eq\r(gR)【答案】CD【解析】當(dāng)B球不存在時，由于機(jī)械能守恒可得，A球能夠運(yùn)動到P點(diǎn)，但是當(dāng)有B球后，AB兩球靠近時電場力做負(fù)功，故A球不可能運(yùn)動到P點(diǎn)，故A錯誤；小球A從釋放到運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)Q的過程中電勢能先減小后增大，而重力勢能一直減小，結(jié)合運(yùn)動的電場線可知，小球A從釋放到運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)Q的過程中動能先增大后減小，則速率先變大后減小，故B錯誤；開始時小球A與B之間的距離小于環(huán)的直徑，而小球A與B之間的最大距離等于環(huán)的直徑；由于兩個小球都帶負(fù)電，所以二者之間的距離增大時，庫侖力做正功，二者的電勢能減??；當(dāng)二者之間的距離減小時，電場力做負(fù)功，二者的電勢能增大，即小球A從釋放到運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)Q的過程中電勢能先減小后增大，故C正確；由圖可知A與Q相對于過OB的直徑是對稱的，所以小球在A點(diǎn)的電勢能與在Q點(diǎn)的電勢能是相等的，小球從A到Q的過程中增加的動能等于減小的重力勢能，則eq\f(1,2)mv2=mgR，可得：v＝eq\r(gR)，故D正確。9．如圖所示，勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，電場方向與三角形所在平面平行。已知a、b和c點(diǎn)的電勢分別為(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V。該三角形的外接圓上最低、最高電勢分別為()A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))VB．0、4VC．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(4\r(3),3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(4\r(3),3)))VD．0、2eq\r(3)V【答案】B【解析】如圖所示，圓心O是ab的中點(diǎn)，所以圓心O點(diǎn)的電勢為2V，所以O(shè)c是等勢線，則電場線如圖中MN所示，方向由M指向N。沿電場線方向電勢均勻降低，過圓心的電勢為2V，作aP⊥MN，則aP為等勢線，則UOP＝φO－φa＝eq\r(3)V，UON∶UOP＝ON∶OP＝1∶cos30°，解得UON＝2V，則圓周上電勢最低為0，最高為4V，選B。10．如圖所示，a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場中的四個點(diǎn)，它們正好是一個矩形的四個頂點(diǎn)，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，電場線與矩形所在的平面平行。已知a點(diǎn)電勢為20V，b點(diǎn)電勢為24V，d點(diǎn)電勢為12V。一個質(zhì)子從b點(diǎn)以速度v0射入此電場，入射方向與bc成45°角，一段時間后經(jīng)過c點(diǎn)。不計質(zhì)子的重力。下列判斷正確的是()A．c點(diǎn)電勢高于a點(diǎn)電勢B．場強(qiáng)的方向由b指向dC．質(zhì)子從b運(yùn)動到c，電場力做功為8eVD．質(zhì)子從b運(yùn)動到c，電場力做功為4eV【答案】C【解析】由于是勻強(qiáng)電場，故a、d的中點(diǎn)(設(shè)為E)電勢應(yīng)為a、d兩點(diǎn)的一半，即16V，那么E、b的中點(diǎn)F電勢是20V，和a點(diǎn)一樣．連接a、F得到等勢線，則電場線與它垂直，正好是由b指向E.那么cE平行于aF，故c點(diǎn)電勢與E相同，也為16V，小于a點(diǎn)電勢，A錯誤；場強(qiáng)的方向由b指向E，B錯誤；從b到c電勢降落了8V，質(zhì)子電荷量為e，質(zhì)子從b運(yùn)動到c，電場力做功8eV，電勢能減小8eV，C正確，D錯誤。11．(多選)如圖所示為空間某一電場的電場線，a、b兩點(diǎn)為其中一條豎直向下的電場線上的兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)的高度差為h，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時速度大小為eq\r(3gh)，則下列說法中正確的是()A．質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中動能增加量等于電勢能減少量B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢差U＝eq\f(mgh,2q)C．質(zhì)量為m、帶電荷量為＋2q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時速度大小為eq\r(gh)D．質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時速度大小為eq\r(gh)【答案】BD【解析】質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中，機(jī)械能與電勢能之和守恒，其動能增加量等于重力勢能、電勢能的減少量之和，選項(xiàng)A錯誤；設(shè)a、b之間的電勢差為U，由題意，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時速度大小為eq\r(3gh)，根據(jù)動能定理，mgh＋qU＝eq\f(1,2)m·3gh，解得qU＝eq\f(1,2)mgh，a、b兩點(diǎn)的電勢差U＝eq\f(mgh,2q)，選項(xiàng)B正確；質(zhì)量為m、帶電荷量為＋2q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時，由動能定理得mgh＋2qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v1＝2eq\r(gh)，選項(xiàng)C錯誤；質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的小球從a點(diǎn)靜止釋放后沿電場線運(yùn)動到b點(diǎn)時，由動能定理得mgh－qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得v2＝eq\r(gh)，選項(xiàng)D正確。12．如圖所示，真空空