高中數(shù)學北師大版1第一章常用邏輯用語學業(yè)分層測評2

學業(yè)分層測評(二)(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、選擇題1．“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1A．充分條件B．必要條件C．既不充分也不必要條件D．充要條件【解析】∵－2＜x＜1x＞1或x＜－1，且x＞1或x＜－1－2＜x＜1，∴“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的既不充分，也不必要條件．【答案】C2．a(chǎn)＜0，b＜0的一個必要條件為()A．a(chǎn)＋b＜0 B．a(chǎn)－b＞0\f(a,b)＞1 D．eq\f(a,b)＜－1【解析】a＋b＜0a＜0，b＜0，而a＜0，b＜0?a＋b＜0.【答案】A3．“ab≠0”是“直線ax＋by＋c＝0與兩坐標軸都相交”A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】ab≠0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,b≠0))，此時直線ax＋by＋c＝0與兩坐標軸都相交；又當ax＋by＋c＝0與兩坐標軸都相交時，a≠0且b≠0.【答案】C4．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充分條件是()A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＜－1 D．a(chǎn)＜1【解析】∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一負根．∴x1x2＜0.即eq\f(1,a)＜0?a＜0，本題要求的是充分條件．由于{a|a＜－1}?{a|a＜0}，故答案應為C.【答案】C5．設0＜x＜eq\f(π,2)，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】因為0＜x＜eq\f(π,2)，所以0＜sinx＜1.由x·sinx＜1知xsin2x＜sinx＜1，因此必要性成立．由xsin2x＜1得xsinx＜eq\f(1,sinx)，而eq\f(1,sinx)＞1，因此充分性不成立．【答案】B二、填空題6．滿足sinα＝eq\f(1,2)的一個充分條件是α＝____(填一角即可)．【解析】∵α＝eq\f(π,6)?sinα＝eq\f(1,2)，∴sinα＝eq\f(1,2)的一個充分條件可以是α＝eq\f(π,6).【答案】eq\f(π,6)7．(2023·赤峰高二檢測)已知“x＞k”是“eq\f(3,x＋1)＜1”的充分條件，則k的取值范圍是________．【導學號：32550004】【解析】解不等式eq\f(3,x＋1)＜1得，x＜－1或x＞2，∵x＞k?x＞2或x＜－1∴k≥2.【答案】[2，＋∞)8．已知p：x∈A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．若p是綈q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．【解析】∵A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}，∴?RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．∵p是綈q的充分條件，∴A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，∴m＞5或m＜－3.【答案】(－∞，－3)∪(5，＋∞)三、解答題9．分別判斷下列“若p，則q”命題中，p是否為q的充分條件或必要條件，并說明理由．(1)p：sinθ＝0，q：θ＝0；(2)p：θ＝π，q：tanθ＝0；(3)p：a是整數(shù)，q：a是自然數(shù)；(4)p：a是素數(shù)，q：a不是偶數(shù)．【解】(1)由于p：sinθ＝0?q：θ＝0，p：sinθ＝0q：θ＝0，所以p是q的必要條件，p是q的不充分條件．(2)由于p：θ＝π?q：tanθ＝0，p：θ＝π?/q：tanθ＝0，所以p是q的充分條件，p是q的不必要條件．(3)由于p：a是整數(shù)q：a是自然數(shù)，p：a是整數(shù)?q：a是自然數(shù)，所以p是q的必要條件，p是q的不充分條件．(4)由于p：a是素數(shù)?/q：a不是偶數(shù)，所以p是q的不充分條件，p是q的不必要條件．10．已知p：4x＋k≤0，q：x2－x－2＜0，且p是q的必要條件，求k的取值范圍．【解】由4x＋k≤0，得x≤－eq\f(k,4)；由x2－x－2＜0，得－1＜x＜2.設A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(k,4)))))，B＝{x|－1＜x＜2}，由p是q的必要條件，得A?B.∴－eq\f(k,4)≥2，∴k≤－8.即k的取值范圍為(－∞，－8]．[能力提升]1．不等式1－eq\f(1,x)＞0成立的充分條件是()A．x＞1 B．x＞－1C．x＜－1或0＜x＜1 D．x＜0或x＞1【解析】x＞1?1－eq\f(1,x)＞0，故選A.【答案】A2．(2023·天津高二檢測)設a，b為向量，則“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】∵a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝|a||b|，∴cos〈a，b〉＝1，∴〈a，b〉＝0，∴a·b＝|a||b|?a∥b.而∵a∥b夾角可為π，∴a·b＝－|a||b|，∴a·b＝|a||b|?/a∥b，故選A.【答案】A3．(2023·長春高二檢測)如果命題“若A，則B”的否命題是真命題，而它的逆否命題是假命題，則A是B的________條件．【解析】否命題為真，則逆命題為真．∴“若B，則A”為真，∴B?A，而原命題為假設AB，∴A是B的必要條件．【答案】必要4．已知p：x2－2x－3＜0，若－a＜x－1＜a是p的一個必要條件但不是充分條件，求使a＞b恒成立的實數(shù)b的取值范圍．【解】由于p：x2－2x－3＜0?－1＜x＜3，－a＜x－1＜a?1－a＜x＜1＋a(a＞0)