第6章時間數(shù)列

教學目的1、理解時間數(shù)列的概念、種類和作用2、區(qū)別時期數(shù)列和時點數(shù)列的特點3、掌握序時平均數(shù)、平均發(fā)展速度和平均增長速度的計算第五章時間數(shù)列4、掌握長期趨勢的測定方法本章重點1、時期數(shù)列和時點數(shù)列的區(qū)別2、序時平均數(shù)的計算3、平均發(fā)展速度的計算第五章時間數(shù)列4、長期趨勢的測定

時間數(shù)列分析主要用于描述和探索現(xiàn)象隨時間發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律。

時間數(shù)列動態(tài)分析包括兩方面，一是計算各種動態(tài)分析指標，反映現(xiàn)象在某一段時期內(nèi)發(fā)展變化的水平和速度。二是測定現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性，對未來狀況作出預測。第一節(jié)時間數(shù)列的概念和種類第二節(jié)時間數(shù)列的水平分析指標第三節(jié)時間數(shù)列的速度分析指標第四節(jié)時間數(shù)列的因素分析第一節(jié)

時間數(shù)列的概念和種類500200033019991001997160生產(chǎn)總值（萬元）1998年份一、概念和作用1.概念：將同類指標在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列稱為時間數(shù)列，通常也稱為時間序列或動態(tài)數(shù)列。2.兩個基本構(gòu)成要素：

時間、指標數(shù)值（發(fā)展水平）3.時間數(shù)列的作用：（1）可以反映現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和結(jié)果；（2）可以研究現(xiàn)象發(fā)展變化的方向、水平、速度和趨勢；（3）通過對時間數(shù)列的分析，可以進—步對現(xiàn)象的發(fā)展變化進行預測；（4）通過對比相關聯(lián)的時間數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)同一空間不同現(xiàn)象之間或不向空間同一現(xiàn)象之間在發(fā)展變化過程中的相互關系。二、動態(tài)數(shù)列的種類（一）絕對數(shù)時間數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列將同類總量指標在不同時間上按時間先后順序排列所形成的時間數(shù)列稱為絕對數(shù)時間數(shù)列。時期數(shù)列與時點數(shù)列的區(qū)別：1.時期數(shù)列中各時間上的指標值可以直接相加，相加的結(jié)果反映現(xiàn)象在更長時間內(nèi)的總量水平；而時點數(shù)列中各時間上的指標值直接相加是沒有實際意義的。二、動態(tài)數(shù)列的種類時期數(shù)列與時點數(shù)列的區(qū)別：2.時期數(shù)列的指標數(shù)值大小與所屬時期長短有直接關系；而時點數(shù)列的指標值大小與時點間隔無直接關系。3.時期數(shù)列的指標值一般通過連續(xù)登記的方式取得；而時點數(shù)列的指標值一般通過間斷登記的方式取得。二、動態(tài)數(shù)列的種類（二）相對數(shù)和平均數(shù)時間數(shù)列將同類相對指標或平均指標在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列所形成的時間數(shù)列分別稱為相對數(shù)和平均數(shù)時間數(shù)列。將同類相對指標或平均指標在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列所形成的時間數(shù)列分別稱為相對數(shù)和平均數(shù)時間數(shù)列。相對數(shù)和平均數(shù)時間數(shù)列均為絕對數(shù)時間數(shù)列的派生數(shù)列。數(shù)列中的指標值相加無實際意義。例如：

國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間數(shù)列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費水平(元)199019911992199319941995199619971998……18547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8……114333115823117171118517119850121121122389123626124810……14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.53……8038961070133117812311272629443094……三、編制時間數(shù)列的原則最基本的原則：可比性原則具體原則：1.時間上要可比2.總體范圍應該一致3.指標內(nèi)容要一致4.指標值的計算方法、價格和計量單位要一致§2時間數(shù)列的水平分析指標

水平分析指標有：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量。一、發(fā)展水平

時間數(shù)列中各時間上對應的指標數(shù)值稱為發(fā)展水平。1.發(fā)展水平常用a0、a1、…、an表示2.其中a0稱為最初水平，an稱為最末水平。3.通常將所研究和反映的那一時期的發(fā)展水平稱為報告期水平（記為a1

）；將用作比較基礎的那—時期的發(fā)展水平稱為基期水平（記為a0

）二、平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）概念：是對動態(tài)數(shù)列中各期發(fā)展水平計算的平均數(shù)。又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。它從動態(tài)上反映現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展水平的一般情況。

計算方法：要區(qū)分是對絕對數(shù)時間數(shù)列，還是對相對數(shù)和平均數(shù)時間序列，它們的計算方法是由區(qū)別的。異同特點靜態(tài)平均數(shù)動態(tài)平均數(shù)相同點抽象的反映內(nèi)容一般水平一般水平區(qū)別依據(jù)的數(shù)列變量數(shù)列時間數(shù)列平均的差異不同總體單位的不同時間的說明內(nèi)容總體一定歷史條件下的一般水平現(xiàn)象一定發(fā)展階段的一般水平與一般平均數(shù)（靜態(tài)平均數(shù)）的異同（一）由絕對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)1.

由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)由于時期數(shù)列中各指標值之間具有可加性，可直接采用簡單算術平均法，即以各時期指標數(shù)值之和除以時間數(shù)列的項數(shù)，用公式表示為：3605月

a53104月

a43003月

a32402月

a23201月

a1

銷售額月份例：某商業(yè)企業(yè)1—5月份商品銷售資料如下：則：1—5月份平均每月的銷售額為：單位：萬元2.由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)①由連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)逐日登記的連續(xù)時點數(shù)列（簡單算術平均法）間隔fi日登記的時點數(shù)列（加權(quán)算術平均法）統(tǒng)計上通常將逐日登記指標值的時點數(shù)列稱為連續(xù)時點數(shù)列，而將間隔較長時間登記一次指標值的時點數(shù)列稱為間斷時點數(shù)列。兩種不同的時點數(shù)列有不同的計算公式。例：有某企業(yè)1號—6號每天的職工人數(shù)資料：106

6日

a6108

5日

a5101

4日

a4

99

3日

a3100

2日

a2

98

1日

a1職工人數(shù)(人)

日期則：1—6號平均每天的職工人數(shù)為：逐日登記的連續(xù)時點數(shù)列（簡單算術平均法）例：有某企業(yè)1號—30號每天的職工人數(shù)資料：108

16日-30日

a31059日-15日

a2102

1日-8日

a1職工人數(shù)(人)

日期則：1號至30號平均每天的職工人數(shù)為：間隔fi日登記的時點數(shù)列（加權(quán)算術平均法）如果間隔相等用“首末折半法”例如：某商業(yè)企業(yè)某年第二季度某種商品的庫存量如下表，求該商品第二季度月平均庫存量。月份3月末4月末5月末6月末庫存量66726468②由間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)4月平均庫存=(66+72)/2=69第二季度月平均庫存

=(69+68+66)/3=67.67(百件)6月平均庫存=(64+68)/2=665月平均庫存=(72+64)/2=68如果間隔不等用“加權(quán)序時平均法”104

年底

a4108

9月初

a3105

3月初

a2102

1月初

a1職工人數(shù)（人）

時間例如：則：該年平均每月的職工人數(shù)為：“首末折半”公式和“間隔加權(quán)”公式并沒有實質(zhì)上的不同，前者不過是后者的特例而已。（二）由相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)1.分子、分母項數(shù)列均為時期數(shù)列時，計算序時平均數(shù)的公式為：a數(shù)列的序時平均數(shù)b數(shù)列的序時平均數(shù)計算相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)時，不能直接對數(shù)列中的相對數(shù)指標值進行平均，而是先分別算出分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時平均數(shù)，再將這兩個序時平均數(shù)對比得到相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。計算公式為：200120022003（a）實際完成數(shù)（萬元）105380200（b）計劃任務數(shù)（萬元）100400200（C）計劃完成程度%(c=a/b)10595100要求：計算這三年的平均計劃完成程度。例：某公司最近三年銷售額計劃完成情況如下例：某地區(qū)某年各季度末零售網(wǎng)點和職工人數(shù)資料如下：320

2536四季末304

2520三季末255

2479二季末256

2408一季末250

2400上年末零售企業(yè)數(shù)（個）職工人數(shù)（人）要求：計算該地區(qū)平均每季度平均每網(wǎng)點職工人數(shù)。2.分子、分母項數(shù)列均為間隔相等的時點數(shù)列即：該地區(qū)該年平均每個零售網(wǎng)點約9名職工。設以a、b、c分別表示職工人數(shù)、企業(yè)數(shù)、平均每網(wǎng)點職工人數(shù)解：例：有某企業(yè)產(chǎn)量和職工人數(shù)資料如下：641650

四月651050

三月601440

二月1200產(chǎn)量（件）60

一月月初人數(shù)（人）

項目時間要求：計算該企業(yè)一季度平均每月的勞動生產(chǎn)率。勞動生產(chǎn)率(件/人)2023.0416.2325.783.分子、分母項數(shù)列屬于不同性質(zhì)的時間數(shù)列時期指標時點指標解：設以a、b、c分別表示產(chǎn)量、人數(shù)、勞動生產(chǎn)率所以其中：所以：例：某商業(yè)企業(yè)商品銷售額和庫存額資料如下：75150七月45240

六月55200

五月150商品銷售額（萬元）45

四月月初庫存額（萬元）

項目時間要求：根據(jù)資料計算二季度平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。提示：商品流轉(zhuǎn)次數(shù)(次)3442解：=即：二季度的商品庫存額平均每月周轉(zhuǎn)3.69次。設以a、b、c分別表示銷售額、庫存額、商品流轉(zhuǎn)次數(shù)則（三）由平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)1.

由—般平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)與相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)的方法相同，即分別計算出分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時平均數(shù)，然后再將這兩個序時平均數(shù)對比，得到一般平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。2.由序時平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)若時間數(shù)列的間隔相等，則直接采用簡單算術平均法計算；若間隔期不相等，則以時期數(shù)為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術平均法計算。三、增長量與平均增長量

（一）增長量增長量=報告期水平-基期水平增長量逐期增長量累計增長量年距增長量增長量是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差，它反映現(xiàn)象從基期到報告期數(shù)量變化的絕對水平。計算公式為：1.逐期增長量式中，

為第i期相對于第i-1期的逐期增長量，

為第i期的指標數(shù)值。是報告期水平與其前一期水平之差，表明現(xiàn)象逐期增加或減少的數(shù)量?？捎霉奖硎緸椋?.

累計增長量式中，

為第i期的累計增長量；

為時間數(shù)列最初水平。是報告期水平與某一固定時期水平（常為時問數(shù)列的最初水平）之差，表明現(xiàn)象在一定時間內(nèi)總的增長或減少的數(shù)量?？捎霉奖硎緸椋豪塾嬙鲩L量與逐期增長量的關系是：在同—時間數(shù)列中，累計增長量等于相應時期逐期增長量之和，即：是本期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平之差，即：3.年距增長量（二）平均增長量是時間數(shù)列中各逐期增長量的序時平均數(shù)。計算公式為：由于累計增長量等于相應逐期增長量之和，上式又可寫成：式中,為時間數(shù)列的項數(shù)。

例：199519961997199819992000工業(yè)總產(chǎn)量（元）276.8348.0381.1392.2461.0474.2逐期增長量—累計增長量—33.171.271.2104.311.1115.468.8184.213.2197.4練習題

以1998年為基期，某企業(yè)1999年～2002年產(chǎn)量的累計增長量分別為60、70、75、80噸。要求：⑴計算1999～2002年的年平均增長量；⑵判斷哪幾年的增長量超過了平均增長量。解：設以a0～a4分別表示1998～2002年的產(chǎn)量，則a1-a0=60、a2-a0=70

、a3-a0=75、a4-a0=80⑴年平均增長量=20（噸）⑵各年的逐期增長量為：1999年：a1-a0=602000年：a2

–

a1=70-60=102001年：a3

–

a2=52002年：a4

–

a3=80-75=5所以，只有1999年的增長量超過了平均增長量§3時間數(shù)列的速度分析指標主要有：發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度

發(fā)展速度是兩個不同時期發(fā)展水平之比，表明報告期水平已發(fā)展到基期水平的百分之幾或若干倍，常用百分數(shù)或倍數(shù)表示，計算公式為：一、發(fā)展速度和增長速度由于選擇的基期不同，發(fā)展速度有定基發(fā)展速度、環(huán)比發(fā)展速度和年距發(fā)展速度之分。是時間數(shù)列中報告期水平與某一固定時期水平（通常為最初水平）的比值，即：它是報告期相對于基期的現(xiàn)象總發(fā)展速度。（一）定基發(fā)展速度表明現(xiàn)象在相鄰兩個時期的逐期發(fā)展變化情況。是時間數(shù)列中報告期水平與前—期水平之比，即：（二）環(huán)比發(fā)展速度（1）定基發(fā)展速度等于相應時期各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即：（2）相鄰時期的兩個定基發(fā)展速度之比等于相應的環(huán)比發(fā)展速度，即：定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間存在如下關系：（三）年距發(fā)展速度是本期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平之比，它消除了季節(jié)變動的影響，表明了現(xiàn)象本期水平相對于上年同期水平的發(fā)展變化情況。是報告期增長量與基期水平之比，它表明現(xiàn)象的報告期水平比基期增長了百分之幾或若干倍。計算公式為：

由于增長量等于報告期水平與基期水平之差，增長速度又可以表示為：（四）增長速度根據(jù)增長速度與發(fā)展速度的關系，當發(fā)展速度＞100%時，則增長速度＞0，表明現(xiàn)象的發(fā)展水平是增長的，其具體數(shù)值體現(xiàn)了增長的程度。當發(fā)展速度＜100%，則增長速度＜0，表明現(xiàn)象的發(fā)展水平是下降的，其具體數(shù)值體現(xiàn)了下降的程度。由于基期選擇的不同，與發(fā)展速度一樣，增長速度也可分為定基增長速度、環(huán)比增長速度和年距增長速度。它們與相應發(fā)展速度的關系如下：例：某工廠幾年來產(chǎn)量不斷增長。已知1998年比1997年增長20%，1999年比1997年增長50%，2000年比1999年增長25%。試據(jù)此編制各年的環(huán)比增長速度數(shù)列以及以1997年為基期的定基增長速度數(shù)列。1997199819992000環(huán)比增長速度（%）—20？25定基增長速度（%）—2050？應用速度指標時應注意以下問題：1.定基增長速度不等于相應時期各環(huán)比增長速度的連乘積。2.相鄰兩個時期的定基增長速度之比不等于相應時期的環(huán)比增長速度。3、速度指標數(shù)值的大小與基期水平的高低密切相關，通?；谒皆礁撸l(fā)展速度增長1％所對應的絕對值就越大。所以往往將增長1％絕對值與速度指標結(jié)合起來進行統(tǒng)計分析，增長1％絕對值的計算公式為：表6-9甲、乙兩企業(yè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表例：假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，報告期與基期的利潤額及有關速度資料如表6-9所示。時間甲企業(yè)乙企業(yè)利潤額（萬元）增長率（%）利潤額（萬元）增長率（%）報告期基期2200200010—302050—4.當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算速度例：下面以2003至2007年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的資料，計算有關國內(nèi)生產(chǎn)總值時間數(shù)列的動態(tài)分析指標。年份20032004200520062007國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）135174.0159586.7184088.6213131.7251483.2增長量（億元）逐期24412.724501.929043.138351.5累計24412.748914.677957.7116309.2發(fā)展速度（%）環(huán)比118.06115.35115.78117.99定基100.00118.06136.19157.67186.04增長速度（%）環(huán)比18.0615.3515.7817.99定基18.0636.1957.6786.04增長1%絕對值（億元）1351.741595.871840.892131.32計算平均發(fā)展速度的方法有幾何平均法（水平法）和方程法（累計法）。

二、平均發(fā)展速度和平均增長速度（一）平均發(fā)展速度是對若干個環(huán)比發(fā)展速度計算序時平均數(shù)，表明現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展變化的一般水下。1.幾何平均法（水平法）由于定基發(fā)展速度（即總速度）等于相應各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即：現(xiàn)在將各環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量差異抽象化，用平均發(fā)展速度

代替各個環(huán)比發(fā)展速度，上式可以變形為：式中，n為時間數(shù)列的項數(shù)；

和

分別為時間數(shù)列的最初水平和最末水平；

為平均發(fā)展速度。

三個公式的實質(zhì)是一致的，應視不同條件靈活運用。其中n都是指環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)，也即時間數(shù)列項數(shù)減1。例：已知某地區(qū)鋼產(chǎn)量1997～2001年各年的環(huán)比發(fā)展速度分別為107.82%、105.6%、103.63%、107.73%、107.01%。求鋼產(chǎn)量平均每年的發(fā)展速度。

若1996年的鋼產(chǎn)量為5220噸，平均每年的發(fā)展速度為105%，則2001年的鋼產(chǎn)量為多少？

解：①=106.35%解：②已知=5220=1.05∵=∴==5220×=6662.19（噸）由幾何平均法計算平均發(fā)展速度的公式可以看出：從時間數(shù)列的最初發(fā)展水平出發(fā)，按平均發(fā)展速度一直發(fā)展到最末一期，其最末水平的理論值與實際值相等，所以幾何平均法又稱為水平法，即：例：1982年末我國人口是10.15億人，人口凈增長率14.49‰，如果按此速度增長，2000年末將有多少億人？若2000年要將人口控制在12億人以內(nèi)，人口年均凈增長率應控制在多少？例：某地區(qū)1980年國內(nèi)生產(chǎn)總值為450億元，若每年能保持8%的增長速度，問經(jīng)過多少年能實現(xiàn)翻2番？經(jīng)過多少年能達到1000億元？例：某地區(qū)社會總產(chǎn)值1994-1997年每年平均發(fā)展速度為115%，1998-1999年每年平均發(fā)展速度為112%，2000-2003年每年平均發(fā)展速度為109%，則十年來社會總產(chǎn)值年平均發(fā)展速度為多少？例：有人估計，1976-1986年美國經(jīng)濟將以4.8%的速度增長，而這以后年平均增長速度將只達到2.7%左右，美國1976年GNP為1.667萬億美元。試推算2004年美國GNP將達多少？方程法的基本思想是：由最初水平

和平均發(fā)展速度

，推算出各期發(fā)展水平的理論值，然后令這些理論值之和與實際發(fā)展水平之和相等，即：2.方程式法（累計法）等式兩邊都除以后有：

解此高次方程所得的正根，就是所求的平均發(fā)展速度。

在時期長度較長的情況下，通常借助于查表的方法求解。具體表現(xiàn)為：（1）若，表明現(xiàn)象是增長的，此時查增長速度表；（2）若

，表明現(xiàn)象是降低的，此時查下降速度表。3.應用平均速度指標應注意的問題

累計法側(cè)重于考察現(xiàn)象整個發(fā)展過程：按平均發(fā)展速度計算的各期水平之和等于實際的各期發(fā)展水平之和。(1)水平法與累計法的側(cè)重點不同水平法側(cè)重于考察現(xiàn)象最末一期水平：按平均發(fā)展速度計算的最末一期水平與實際的最末一期水平相等。(2)要注意利用分段平均發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度來補充說明總平均發(fā)展速度。（二）平均增長速度平均增長速度=平均發(fā)展速度-1若平均發(fā)展速度＞1，則平均增長速度＞0，說明在一定時期內(nèi)現(xiàn)象的發(fā)展水平是平均遞增的；若平均發(fā)展速度＜1，則平均增長速度＜0，說明現(xiàn)象的發(fā)展水平是平均遞減的。例：已知某企業(yè)1995年—2000年生產(chǎn)總值資料如下：783200070319995481998519199744719963431995生產(chǎn)總值年份單位：萬元要求：2、計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度3、計算各年的環(huán)比增長速度和定基增長速度4、計算各年的增長百分之一的絕對值5、計算1995年—2000年生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度和平均增長速度。1、計算各年的逐期增長量和累計增長量解：列表計算如下：逐期增長量（萬元）累計增長量（萬元）環(huán)比發(fā)展速度%環(huán)比增長速度%定基發(fā)展速度%定基增長速度%增長百分之一的絕對值（萬元）783200070319995481998519199744719963431995生產(chǎn)總值（萬元）

年份——104722915580104176205360440100130116106128111301662811—100151130160205228—305160105128—3.434.475.195.487.03例：某企業(yè)計劃20005年產(chǎn)量要比2000年增長2倍，問平均每年增長百分之幾才能完成預計任務？解：因為2005年產(chǎn)量比2000年增長2倍，即2005年產(chǎn)量為2000年的3倍所以，2000年至2005年產(chǎn)量總速度為300%則平均增長速度=即每年平均增長25%，才能完成預計任務。常用的動態(tài)指標水平動態(tài)指標1·序時平均數(shù)（平均發(fā)展水平指標）計算公式適用于時期總量指標和按日連續(xù)登記的時點指標數(shù)列。說明適用于不連續(xù)登記、間隔相等的時點指標數(shù)列。適用于不連續(xù)登記間隔不相等的時點指標數(shù)列。分子和分母按各自數(shù)列的指標形式參照上述求序時平均數(shù)。常用的動態(tài)指標水平動態(tài)指標 2·增長量計算公式逐期增長量。說明水平法適用于多期增長量平穩(wěn)變化的數(shù)列總和法適用于各期增長變化較大的數(shù)列。累計增長量3·平均增長量常用的動態(tài)指標速度動態(tài)指標1·發(fā)展速度計算公式環(huán)比發(fā)展速度。說明水平法－各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。定基發(fā)展速度2·平均發(fā)展速度方程法可查《平均發(fā)展速度查對表》。3·（平均）增長速度＝（平均）發(fā)展速度－100％§4

時間序列的因素分析一、影響時間數(shù)列的因素（一）長期趨勢(T)：指現(xiàn)象在一段相當長的時間內(nèi)所表現(xiàn)的沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化，可以是不斷增長，也可以是不斷下降。

造成長期趨勢的是一些緩慢發(fā)生作用的因素，如人口的增長、資本的積累、技術的進步、消費習慣的改變等。

（二）季節(jié)變動(S)：是時間數(shù)列隨季節(jié)變化而呈現(xiàn)的周期性變動。季節(jié)變動通常以“年”或更短的時間長度為周期。

（三）循環(huán)變動（C）：是時間數(shù)列以若干年為周期出現(xiàn)的漲落相間的循環(huán)波動。如經(jīng)濟增長的循環(huán)變動，房地嚴需求量的循環(huán)變動。

循環(huán)變動與長期趨勢不同，它不是單一方向的持續(xù)變動，而是有漲有落的交替波動。

循環(huán)變動與季節(jié)變動也不同，循環(huán)變動的周期長短很不一致，不象季節(jié)變動那樣有明顯的按月或按季的固定周期規(guī)律，通常較難識別。（四）隨機變動（I）：是現(xiàn)象受偶然因素影響而出現(xiàn)的不規(guī)則波動，也稱為不規(guī)則變動，是在時間數(shù)列的變動中，不能由上述三個因素解釋的剩余部分。（2）乘法模式：假定4種變動因素之間存在著交互關系，時間序列各期發(fā)展水平是各個構(gòu)成因素的乘積。

Y=T×S×C×I時間序列分析模型：（1）加法模式：假定4種變動因素相互獨立，時間序列各期發(fā)展水平是各個構(gòu)成因素的總和。

Y=T+S+C+I二、長期趨勢的測定

常用的方法有時距擴大法、移動平均法和趨勢模型法。(一)時距擴大法1.這是測定長期趨勢最原始、最簡便的方法；2.其作用是消除較小時距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動的基本趨勢。年份198519861987198819891990松脂產(chǎn)量（噸）343947416827522917461370486837435244年份199119921993199419951996松脂產(chǎn)量（噸）440431469331580780569270548133580819松脂產(chǎn)量變動趨勢1985-1987年1988-1990年1991-1993年1994-1996年12836911383451149054216982223.擴大后的時距要一致，保持其可比性。時距擴大法，運用時應注意：1.只適用于時期數(shù)列；2.擴大的時距應與社會經(jīng)濟現(xiàn)象本身的變化周期一致；（二）移動平均法

它是按一定項數(shù)（N）求序時平均數(shù)，逐項移動，邊移邊求平均數(shù)。這些序時平均數(shù)形成的新數(shù)列消除或削弱了原數(shù)列中的由于短期偶然因素引起的不規(guī)則變動和其他成分，對原數(shù)列的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長時期的發(fā)展趨勢。

例：下表為某客運站旅客運輸量及移動平均的計算結(jié)果：年份季度客運量三項移動平均逐期增長1996年一100————二9597.7——三98100.03.0四107105.05.01997年一110107.32.3二105107.30.0三107109.01.7四115115.08.01998年一123117.72.7二115119.31.6三120120.00.7四125————年份季度客運量（萬人公里）1996一100二95三98四1071997一110二105三107四1151998一123二115三120四125四項移動平均值100102.5105107.3109.3112.5115118.3120.8移正平均——101.3103.8106.2108.3110.9113.8116.7119.6——逐期增長2.52.42.12.62.92.9

移動平均法的特點：

1.移動平均對原有數(shù)列具有修勻作用，平均的時距項數(shù)越大，對數(shù)列的修勻作用越強；5.移動平均法可用于分析時間序列的長期趨勢，但不適合對現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢進行預測。4.移動平均后，其數(shù)列的項數(shù)較原數(shù)列減少，當項數(shù)為奇數(shù)時，首尾各減少(N－1)/2項；當項數(shù)為偶數(shù)時，首尾各減少N/2項。3.移動平均時距項數(shù)應與現(xiàn)象變動的周期一致，這樣才能較好地消除周期波動。2.移動平均時距項數(shù)為奇數(shù)時，只需移動一次；為偶數(shù)時，需移動兩次；（三）趨勢模型法（最小平方法）用一定的數(shù)學模型,對原有的動態(tài)數(shù)列配合一條適當?shù)内厔菥€來進行修勻。通過趨勢線來描述動態(tài)數(shù)列的趨勢變化，并進行預測。常用最小平方法。如果現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量大致相等，可配合直線趨勢方程。1.直線趨勢方程為：方程中：yt為時間數(shù)列的長期趨勢t為時間;a為趨勢線的截距；b為t每變化一個單位,yt平均增加或減少的數(shù)量最小二乘法的中心思想：最理想的趨勢線是最接近所有各散點的趨勢線，即滿足下列兩點要求：(1)原數(shù)列與趨勢線的離差平方和為最?。唤②厔莘匠痰闹饕襟E：（1）選取合適的模型：（2）利用最小平方法估計模型的待定參數(shù)；（3）計算趨勢變動測定值。(2)原數(shù)列與趨勢線的離差總和為零。用最小平方法求解直線趨勢方程參數(shù)a、b：年份t銷售額（萬元）ytyYt(萬元）20001182.01182.0181.520012192.04384.0191.920023202.09606.6202.320034212.416849.6212.720045223.0251117.0223.120056233.4361400.0233.5合計211245.0914539.61245.0

現(xiàn)以某商店幾年來銷售額資料為例，介紹最小平方法的應用Yc=171.07+10.41t=10.41

=171.07用最小平方法求解方程參數(shù)a、b的簡化公式如果讓時間序號的合計數(shù)等于零，即∑t=0則求解a、b的公式可以簡化為：令∑t=0的方法為：

當動態(tài)數(shù)列為奇數(shù)項時，可令數(shù)列的中間一項為原點，數(shù)列的前半部分序號從中間開始取負的1、2、3、…；數(shù)列的后半部分序號從中間開始取正的1、2、3、…。例如教材

當動態(tài)數(shù)列為偶數(shù)項時，可令數(shù)列的中間兩項的中點為原點，數(shù)列的前半部分序號從中間開始取負的1、3、5、7、…；數(shù)列的后半部分序號從中間開始取正的1、3、5、7、…。例如教材例題：某商業(yè)企業(yè)歷年銷售額資料如下：592000561999531998551997531996531995501994481993銷售額年份要求：根據(jù)資料配合銷售額的直線趨勢方程，并預測2001年的銷售額。單位：萬元

592000561999531998551997531996531995501994481993銷售額年份解題過程如下：t-1-3-5-71357t2492591192549ty-336-250-159-5355159280413y預測2001年的銷售額，t=9則預測值為：

當時間數(shù)列指標值的一級增長量大致相等時，可選用直線趨勢方程；當時間數(shù)列指標值的二級增長量（一級增長量的增長量）大致相等時，可選用拋物線；當時間數(shù)列指標值的環(huán)比發(fā)展速度大致相等時，可選用指數(shù)曲線。2.拋物線模型2.拋物線模型解上述方程組，可得a、b、c3.指數(shù)曲線模型時間數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度大致相等指數(shù)曲線的趨勢方程為：對上述方程兩邊取對數(shù)，可使方程線性化，即：令

，得：同樣采用最小二乘法，得到如下的標準方程：仍然使時間數(shù)列的

，解出。由A、B再求反對數(shù)得到a、b，從而給出趨勢方程。三、季節(jié)變動的測定

二、季節(jié)變動的原理與方法一、季節(jié)變動極其測定目的

測定季節(jié)變動的方法很多，從是否考慮長期趨勢的影響看可分為兩種：一是同期平均法，不考慮長期趨勢的影響；二是移動平均趨勢剔除法，剔除長期趨勢后再測定季節(jié)變動。季節(jié)變動是指客觀現(xiàn)象因受自然現(xiàn)象或社會因素的影響，而形成的有規(guī)律的周期性變動。資料要求：長時間短時距的資料。短時距：一年以內(nèi)短時間單位（月、季）的資料；長時間：至少有三個周期以上的統(tǒng)計資料。測定季節(jié)變動的主要方法是計算季節(jié)比率（季節(jié)指數(shù)）。表明各月（季）比全期總水平高或低的程度，即季節(jié)變動的一般規(guī)律。（一）同期平均法第一步：計算若干年份同月（同季）的平均數(shù)。（目的是消除不規(guī)則變動的影響（S×T））第二步：計算總的月（季）平均數(shù)當時間數(shù)列的長期趨勢不存在或不明顯時，可采用同期平均法。測定季節(jié)變動的步驟如下：（Y=T×S×C×I）第三步：用同期平均數(shù)除以總平均數(shù)，得季節(jié)比率。第四步：計算出的季節(jié)比率之和應該等于12或4，但實際上有誤差，需要進行調(diào)整。調(diào)整系數(shù)的計算公式如下：某地區(qū)旅游業(yè)產(chǎn)值季節(jié)變動測定的直接平均法

季度年份一季度二季度三季度四季度年平均數(shù)199425.217.112.619.318.55199524.418.414.118.918.95199623.819.413.82119.519972619.115.721.620.6199825.118.615.120.819.9季平均數(shù)24.918.5214.2620.3219.5季節(jié)指數(shù)1.280.950.731.04第一步第二步第三步第四季度的季節(jié)指數(shù)=20.32÷19.5=1.04第一步:計算同季平均數(shù):一季度的季平均數(shù)=(25.2+24.4+23.8+26+25.1)÷5=24.9第二步:計算總季平均數(shù):(24.9+18.52+14.26+20.32)÷4=19.5第三步:計算季節(jié)指數(shù):第一季度的季節(jié)指數(shù)=24.9÷19.5=1.28（二）移動平均趨勢剔除法

如果數(shù)列包含有明顯的上升（下降）趨勢或循環(huán)變動，就應當首先設法從數(shù)列中消除趨勢因素，然后再用平均的方法消除不規(guī)則變動，從而較準確地分解出季節(jié)變動成分。

1、計算移動平均數(shù)，作為時間數(shù)列的長期趨勢值，趨勢值包含趨勢變動T和循環(huán)變動C2、用時間數(shù)列的原有指標值除以對應的長期趨勢值，得到剔除長期趨勢后的新時間數(shù)列。從而消除了趨勢變動T和循環(huán)變動C的影響。3、計算各年同月（季）的修勻比率的平均數(shù)，從而消除了不規(guī)則變動I的影響。4、計算修勻比率的總平均數(shù)。5、用各年同月（季）的修勻比率的平