圖形與幾何復(fù)習(xí)

在梳理中建構(gòu)，在訓(xùn)練中提升——“圖形與幾何”總復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)踐與思考龍城鎮(zhèn)中心小學(xué)馬志華圖形與幾何圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量圖形的運(yùn)動(dòng)圖形與位置1

96—102頁(yè)復(fù)習(xí)“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”2103—105頁(yè)復(fù)習(xí)“圖形與變換”3106—108頁(yè)復(fù)習(xí)“圖形與位置”六年級(jí)下冊(cè)《整理復(fù)習(xí)》的第二部分編排如下：重組復(fù)習(xí)內(nèi)容1明確復(fù)習(xí)目標(biāo)2在梳理中建構(gòu)3在訓(xùn)練中提升4復(fù)習(xí)原則邊正方形角圓環(huán)相交角平行（垂直）直線射線線段直角鈍角平角銳角周角點(diǎn)線面體圓三角形四邊形

等邊三角形

等腰三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形平行四邊形長(zhǎng)方形梯形曲面而成圓柱套管長(zhǎng)方體正方體平面而成圓錐多邊形三邊關(guān)系180度第一、重組復(fù)習(xí)內(nèi)容

圖形與位置圖形與變換第二、明確復(fù)習(xí)目標(biāo)宏觀領(lǐng)會(huì)整個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容體系，細(xì)膩把握每塊知識(shí)的復(fù)習(xí)深度。在“畫一畫”中復(fù)習(xí)“線”在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”在“比一比”中復(fù)習(xí)“體”第三、在梳理中建構(gòu)第四、在訓(xùn)練中提升

針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)、易混淆的內(nèi)容做足變式文章，在蘊(yùn)涵變化的信息環(huán)境中，訓(xùn)練學(xué)生“撥開迷霧，聚焦本質(zhì)”的數(shù)學(xué)洞察力；同時(shí)在綜合運(yùn)用中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。名稱圖形不同點(diǎn)相同點(diǎn)端點(diǎn)個(gè)數(shù)長(zhǎng)度是否可以度量直線0無限長(zhǎng)，不可以度量直射線1無限長(zhǎng)，不可以度量線段2有限長(zhǎng)，可以度量一、過已知的兩點(diǎn)，你能畫出怎樣的線呢？看看你畫出的線有什么特點(diǎn)？將畫出的不同圖形在下表中板書出來，再讓學(xué)生說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別，并完成下面的表格。在“畫一畫”中復(fù)習(xí)“線”二、請(qǐng)同學(xué)們觀察哪些圖形由直線構(gòu)成？哪些圖形由射線構(gòu)成？哪些圖形由線段構(gòu)成？在“畫一畫”中復(fù)習(xí)“線”三、由直線構(gòu)成的圖形切入，讓學(xué)生畫一畫同一平面內(nèi)直線a和直線b的位置之間有哪些關(guān)系，從而復(fù)習(xí)平行線、垂線等概念，并運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)圖完成知識(shí)整理。在“畫一畫”中復(fù)習(xí)“線”四、由射線構(gòu)成的圖形切入，要求學(xué)生用兩條射線畫出我們學(xué)過的不同的角，并將角分類，說出幾種不同的角的基本特征，然后用下表在全班交流。名稱圖形不同點(diǎn)相同點(diǎn)銳角大于0°，小于90°的角。由一點(diǎn)引出的兩條射線所圍成的圖形直角等于90°的角。鈍角大于90°，小于180°的角。平角等180°的角。周角等于360°的角。在“畫一畫”中復(fù)習(xí)“線”五、小組合作，歸納和整理五“線”、五“角”間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。在“畫一畫”中復(fù)習(xí)“線”復(fù)習(xí)題：1．火眼金睛辨對(duì)錯(cuò)。

(1)一條射線長(zhǎng)10厘米。

(2)過兩點(diǎn)只能畫出一條直線。

(3)互相垂直的兩條直線相交成四個(gè)角，四個(gè)角都是直角。

(4)不相交的兩條直線叫平行線。

(5)比銳角大的一定是鈍角。

(6)平角就是一條直線。

(7)圖形中有3條射線和3條線段。

(8)用一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)100的角就是1000。(9)小明畫了一條10厘米長(zhǎng)的直線。(10)過直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與這條直線平行。(11)角的大小和兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)。

（1）請(qǐng)你用量角器畫一個(gè)135o的角。你還能用其他方法畫135o的角嗎？請(qǐng)你把方法寫出來。

（2）這是小明同學(xué)體育課跳遠(yuǎn)后留下的腳印，測(cè)定跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，怎樣測(cè)量比較準(zhǔn)確，為什么？復(fù)習(xí)題2．巧畫圖形我能行。

復(fù)習(xí)題3．聯(lián)系生活用數(shù)學(xué)。請(qǐng)你從中找出直線、射線、線段各一條，找出平行線和垂線各一組，找出銳角、直角、鈍角、平角、周角各一個(gè)。100米40°60°小明家廣場(chǎng)書店超市公園星期天小明從家出發(fā)到公園游玩的路線：根據(jù)上面的路線圖，描述小明從家去公園所走的方向和路程如圖是公園的一角。⑴如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用數(shù)對(duì)表示其他游樂設(shè)施的位置嗎？請(qǐng)你寫出來。⑵請(qǐng)你在圖中標(biāo)出秋千的位置。秋千在大門以東400m,再往北300m處。

⑶請(qǐng)你向大家介紹一下跳跳床和秋千之間的位置關(guān)系。

⑷小明游覽公園的活動(dòng)路線是（0，0）→（3，2）→（4，3）→（2，4）→（5，4）→（5，1）→（2，10）。請(qǐng)你畫出他們的游覽路線。

你喜歡玩“打地鼠”游戲嗎，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)表示下面這三只地鼠的位置在平面圖上標(biāo)出臺(tái)球桌上各個(gè)球所在的位置。

（1）1號(hào)球在白球東偏北30°方向10厘米處。

（2）7號(hào)球在白球北偏西25°方向50厘米處

（3）11號(hào)球在白球南偏西45°方向30厘米處。

（4）14號(hào)球在白球東偏南60°方向40厘米處。100米40°60°小明家廣場(chǎng)書店超市公園

方向

路程

時(shí)間

公園→書店

8分鐘

書店→超市

10分鐘

超市→廣場(chǎng)

5分鐘

廣場(chǎng)→家

7分鐘

全程

（1）如果小明從公園返回家，他行走的方向和路程又會(huì)怎樣呢？根據(jù)上圖完成下表。

（2）淘氣走完全程的平均速度是多少？

小明回家后玩闖迷宮的游戲？現(xiàn)提供一份闖出迷宮的解說示意圖：入口西偏南30，900米處。A正東200米處B正南700米處C正東1150米處D正北700米處E正東200米處F西偏北30，900米處。出口請(qǐng)根據(jù)示意圖繪制出路線圖（標(biāo)出各段路線的圖上距離及具體角度，保留作圖痕跡）。北比例尺

1:10000DC●●●●●●●入口30。9cm2cm7cm11.5cm7cm2cm30。FABE●出口在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”一、準(zhǔn)備長(zhǎng)6cm、5cm、4cm、3cm的小棒和一根任意長(zhǎng)的鐵絲組織“圍”的活動(dòng)，讓學(xué)生選擇合適的小棒（或鐵絲）圍一圍封閉的平面圖形。

二、組織學(xué)生說一說圍出圖形的特征多邊形圖形的特征及關(guān)系穩(wěn)定性對(duì)稱性平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。是特殊的四邊形不穩(wěn)定一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。是特殊的平行四邊形不穩(wěn)定軸對(duì)稱，2條對(duì)稱軸正方形四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。是特殊的長(zhǎng)方形不穩(wěn)定軸對(duì)稱，4條對(duì)稱軸梯形只有一組對(duì)邊平行的四邊形不穩(wěn)定等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，1條三角形三條線段首尾相連圍成的圖形分類（按邊分、按角分）三邊關(guān)系（任意兩邊的差＜第三邊＜任意兩邊的和）內(nèi)角和是180°穩(wěn)定等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰（邊）三角形有1(3)條對(duì)稱軸.在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”三、合作探討這些圖形的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”四、自主建構(gòu)所學(xué)平面圖形五“線”、五“角”與七“形”間的結(jié)構(gòu)圖。在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”五、回顧與交流圖形的變換。問題一：圖1中的A是軸對(duì)稱圖形嗎？問題二：圖1中的A經(jīng)過怎樣的變換可以得到圖2？問題三：圖1中的A經(jīng)過怎樣的變換可以得到圖3？要得到圖4呢？試一試。在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”復(fù)習(xí)題1.

在下表內(nèi)適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)填上“√”。四邊形四邊相等兩組對(duì)邊分別相等只有一組對(duì)邊平行兩組對(duì)邊分別平行有四個(gè)直角正方形長(zhǎng)方形平行四邊形梯形在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”四邊形平行四邊形長(zhǎng)方形正方形梯形在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”復(fù)習(xí)題2.下面的三角形都被一張紙遮住了一部分，請(qǐng)細(xì)心觀察，判斷下面的三角形是什么三角形。

３１2在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”復(fù)習(xí)題3.

（1）圖中三角形的周長(zhǎng)可能是（）厘米。

A.20B.37C.24D.48（2）王師傅用一根70里面的木條做一個(gè)等腰三角形，其中兩條邊的比是1:3。這個(gè)等腰三角形的一條腰長(zhǎng)（）厘米。10厘米8厘米在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”復(fù)習(xí)題4.

（1）求出三角形各個(gè)角的度數(shù)。

你能解釋為什么嗎？（2）小明用火柴棒擺了一個(gè)等腰三角形，其中一個(gè)角是20°，另外兩個(gè)角分別是多少度？

在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”復(fù)習(xí)題4（3）動(dòng)手?jǐn)[一擺：用三角板拼三角形、四邊形、五邊形、六邊形……

①完成表格中未填部分圖形……邊數(shù)內(nèi)角和②根據(jù)表中的規(guī)律，十邊形的內(nèi)角和是（）度③假設(shè)圖形的邊數(shù)為n，內(nèi)角和為s，請(qǐng)你用一個(gè)含有字母的關(guān)系表示圖形邊數(shù)與其內(nèi)角和的關(guān)系。在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”復(fù)習(xí)題5.畫一畫（1）將圖A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形B。（2）將圖形B再向右平移4格，得到圖形C。（3）以直線L為對(duì)稱軸，作圖形C的軸對(duì)稱圖形，得到圖形D。oAL在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”一、用20厘米長(zhǎng)的鐵絲圍一圍，圍成我們學(xué)過的平面圖形。在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”二、整理復(fù)習(xí)平面圖形的周長(zhǎng)和面積，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。意義計(jì)量單位單位間的進(jìn)率周長(zhǎng)面積在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”二、整理復(fù)習(xí)平面圖形的周長(zhǎng)和面積，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。S=abS=a2S=ahS=ahs=(a+b)h在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”二、整理復(fù)習(xí)平面圖形的周長(zhǎng)和面積，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。2(a+b)ab4aah2πrπ在“圍一圍”中復(fù)習(xí)“面”復(fù)習(xí)題1．辨一辨。（1）把一個(gè)周長(zhǎng)20厘米的正方形剪成2個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是10厘米。（）（2）兩個(gè)面積相等的三角形不一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。()（3）把一個(gè)長(zhǎng)方形木框拉成平行四邊形，周長(zhǎng)和面積都不變。(

)（4）把一個(gè)正方形放在一個(gè)10倍的放大鏡下，邊長(zhǎng)和面積都是原來的10倍。(

)（5）下面是平行線間的五個(gè)圖形，它們的面積都相等。（）

(6)下圖中甲和乙周長(zhǎng)相比，結(jié)果是甲比乙大，面積相比，結(jié)果還是甲比乙大。（）。

復(fù)習(xí)題

2.圖形A、B、C的面積分別是多少平方厘米？圖形D的面積大約是多少平方厘米？（每格面積為1平方厘米）復(fù)習(xí)題

3.算一算。（1）計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）（2）如果把條件換成斜邊為10厘米，你有辦法計(jì)算它的面積嗎？復(fù)習(xí)題

4.想一想。

用一根長(zhǎng)24厘米的鐵絲正好圍一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)、寬都是整厘米數(shù)），計(jì)算它的面積。想一想，通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？長(zhǎng)寬面積長(zhǎng)與寬的差復(fù)習(xí)題

5.圍一圍

。

右面每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米，請(qǐng)?jiān)诜礁駡D上畫一個(gè)平面圖形，使它的面積是12平方厘米。你可以畫哪些圖形？你是怎樣想的？復(fù)習(xí)題

6.在生產(chǎn)、生活中，我們經(jīng)常把一些同樣大小的圓柱捆扎起來，下面我們來探索捆扎時(shí)怎樣求繩子的長(zhǎng)度。假設(shè)每個(gè)圓柱管的直徑都是10厘米，當(dāng)圓柱管的放置方式是“單層平放”時(shí)，捆扎后的橫截面如下圖所示：請(qǐng)你根據(jù)圖形，完成下表：組合圖形面積解法的整理復(fù)習(xí)1.求組合圖形面積的一般方法——分（補(bǔ)）法例：計(jì)算下面圖形的面積將所給圖形分一分、補(bǔ)一補(bǔ)，然后再通過加一加、減一減計(jì)算出該圖形的面積。4組合圖形面積解法的整理復(fù)習(xí)2.圖形變換（1）平移例1：求下面圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)

例2：求下圖S形水泥彎路面的面積。（單位：米）

組合圖形面積解法的整理復(fù)習(xí)2.圖形變換（2）旋轉(zhuǎn)

(以點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)。)

例1：求下面圖中陰影部分的面積。

2厘米組合圖形面積解法的整理復(fù)習(xí)2.圖形變換（2）旋轉(zhuǎn)

(以直線為對(duì)稱軸翻折。)例：求下面圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)

組合圖形面積解法的整理復(fù)習(xí)2.圖形變換（3）對(duì)稱

例：求下面圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)

組合圖形面積解法的整理復(fù)習(xí)3.從整體看問題。

例：圖中四個(gè)等圓的周長(zhǎng)都是50.24厘米，求陰影部分的面積和是多少平方厘米？

組合圖形面積解法的整理復(fù)習(xí)4.等量替換。

例：下圖兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊一部分，圖中陰影部分面積是平方厘米。

組合圖形面積解法的整理復(fù)習(xí)5.靈活應(yīng)用公式。例1：李大爺用籬笆圍一塊梯形菜地，一面靠墻（如下圖）?；h笆全長(zhǎng)48米，如果每平方米收白菜9.5千克，這塊地一共可以收白菜多少千克？

例2：一個(gè)正方形的面積是15平方厘米，以這個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，畫一個(gè)圓，這個(gè)圓的面積是多少？（如圖所示）

組合圖形面積解法的整理復(fù)習(xí)

分（補(bǔ)）法求組合圖形面積的方法圖形變換靈活運(yùn)用公式等量替換對(duì)稱從整體看問題旋轉(zhuǎn)平移一、特征之“比”形體名稱頂點(diǎn)個(gè)數(shù)棱的條數(shù)及長(zhǎng)度關(guān)系面的個(gè)數(shù)及形狀底面形狀側(cè)面展開形狀長(zhǎng)方體812條棱相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等6個(gè)面相對(duì)的面面積相等長(zhǎng)方形或正方形正方體812條棱所有棱長(zhǎng)都相等6個(gè)面每個(gè)面的都面積相等正方形圓柱3個(gè)面底面是兩個(gè)相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面圓形圓錐2個(gè)面底面是兩個(gè)相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面圓形在“比一比”中復(fù)習(xí)“體”

在“比一比”中復(fù)習(xí)“體”

二、不同角度觀察物體結(jié)果之“比”。兩個(gè)不同的物體放在桌面上，從不同的方向觀察。說說右面的三幅圖分別是從什么方向看到的。復(fù)習(xí)題

1.想一想，下面的平面圖形，以它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，分別可以得到哪些立體圖形？用線連一連。復(fù)習(xí)題

2.在方格紙上分別畫出從正面、左面和上面看到的圖形。復(fù)習(xí)題

3.選一選（1）右圖是等底等高的圓錐和圓柱，從不同方向看會(huì)看到不同的形狀。從上面看到的形狀是（），從左面看到的形狀是()。

ABCD（2）一個(gè)用立方塊搭成的立體圖形，淘氣從前面看到的圖形是,從上面看是，那么搭成這樣一個(gè)立體圖形最少要（

）個(gè)小立方塊。A.4B.5C.6D.7（3）一個(gè)立方體木塊，6個(gè)面都涂上紅色，然后把它切成大小相等的27個(gè)小立方體，其中有三個(gè)面是紅色的小立方體有（）個(gè)。A.4B.12C.6D.8

復(fù)習(xí)題

3.選一選ABCD（4）左圖最有可能是（）的展開示意圖。（5）下面的圖形沿虛線折疊后，不能圍成正方體的是（）

（6）下面（）圖形是圓柱的展開圖。（單位：cm）（7）下列形體，截面形狀不可能是長(zhǎng)方形的是（）。復(fù)習(xí)題

3.選一選一、表面積與體積之“比”形體名稱圖形表面積體積

長(zhǎng)方體表面積=(ab+ah+bh)×2V=abhV=sh正方體表面積=a2×6V=a3圓柱表面積=S×2+側(cè)面積V=Sh圓錐Sh在“比一比”中復(fù)習(xí)“體”

二、體積和容積之“比”名稱意義單位計(jì)算數(shù)據(jù)的測(cè)量計(jì)算方法不同點(diǎn)相同點(diǎn)不同單位相同單位體積物體所占空間的大小。都表示所占空間的大小。立方米立方分米立方厘米從物體外測(cè)量相同容積容器所能容納物體的體積。升、毫升從容器內(nèi)測(cè)量在“比一比”中復(fù)習(xí)“體”

復(fù)習(xí)題：1.判斷下列物體的表面積或體積有沒有發(fā)生變化？怎樣變化？(1)當(dāng)你切開西瓜準(zhǔn)備與朋友分享的時(shí)候；（）(2)當(dāng)你翻開書本高聲朗讀的時(shí)候；（）(3)當(dāng)你把晾干的衣服折疊好放進(jìn)箱子的時(shí)候；（）(4)當(dāng)你鋪開被子準(zhǔn)備進(jìn)入夢(mèng)鄉(xiāng)的時(shí)候；（）(5)刀切豆腐——兩面光；（）(6)只要工夫深，鐵棒磨成針。（）在“比一比”中復(fù)習(xí)“體”

復(fù)習(xí)題：

2．解決生活中的問題

(1)用塑料繩捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩長(zhǎng)10厘米。40cm20cm

①扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩多少厘米？②在它的整個(gè)側(cè)面貼上商標(biāo)和說明，這部分的面積至少多少平方厘米？③這個(gè)蛋糕盒所占空間有多大？在“比一比”中復(fù)習(xí)“體”

復(fù)習(xí)題：

2．解決生活中的問題

(2)學(xué)校在操場(chǎng)一角新挖了一個(gè)長(zhǎng)6米、寬3米、深0.4米的坑，準(zhǔn)備裝上沙作為沙坑使用。需要幾堆下面這樣圓錐形的沙才能填滿？

在“比一比”中復(fù)習(xí)“體”

(3)一種兒童玩具——陀螺（如圖），上面是圓柱體，下面是圓錐體。經(jīng)過測(cè)試，只有當(dāng)圓柱直徑3厘米，高4厘米，圓錐的高是圓柱高的時(shí)，才能旋轉(zhuǎn)時(shí)穩(wěn)又快，試問這個(gè)陀螺的體積是多大？（保留整立方厘米）