高中數(shù)學(xué)北師大版第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)指數(shù)擴充及其運算性質(zhì) 第3章

第三章§2A級基礎(chǔ)鞏固1．若(1－2x)－eq\s\up7(\f(5,6))有意義，則x的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814583)(D)A．x∈R B．x≠eq\f(1,2)C．x>eq\f(1,2) D．x<eq\f(1,2)[解析](1－2x)－eq\s\up7(\f(5,6))＝eq\f(1,\r(6,1－2x5))，要使(1－2x)－eq\s\up7(\f(5,6))有意義，則需1－2x>0，即x<eq\f(1,2).2．3eq\s\up7(\f(3,2))等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814584)(D)A．eq\r(2) B．eq\r(3,3)C．eq\r(3,27) D．eq\r(27)[解析]3eq\s\up7(\f(3,2))＝eq\r(33)＝eq\r(27).3．將eq\r(3,－2\r(2))化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814585)(B)A．2eq\s\up4(\f(1,2)) B．－2eq\s\up4(\f(1,2))C．2－eq\s\up4(\f(1,2)) D．－2－eq\s\up4(\f(1,2))[解析]原式＝eq\r(3,－21＋eq\s\up4(\f(1,2)))＝eq\r(3,－2eq\s\up7(\f(3,2)))＝(－2eq\s\up7(\f(3,2)))eq\s\up4(\f(1,3))＝－2eq\s\up4(\f(1,2)).4．式子9eq\s\up4(\f(1,2))－70的值等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814586)(C)A．－4 B．－10C．2 D．3[解析]9eq\s\up4(\f(1,2))－70＝eq\r(9)－1＝3－1＝2.5．已知x2＋x－2＝2eq\r(2)，且x>1，則x2－x－2的值為eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814587)(D)A．2或－2 B．－2C．eq\r(6) D．2[解析]因為(x2－x－2)2＝(x2＋x－2)2－4x2·x－2＝(2eq\r(2))2－4＝4，又因為x>1，所以x2>1>x－2，即x2－x－2>0.所以x2－x－2＝2.6．a(chǎn)＝eq\r(5,b3)(a>0，b>0)，則b＝aeq\s\up4(\f(5,3))(用a的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示).eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814588)[解析]由于a＝eq\r(5,b3)＝beq\s\up4(\f(3,5))，所以a5＝b3，因此b＝aeq\s\up4(\f(5,3)).\r(m－n2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－nm≥n,n－mm<n)).eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814589)[解析]eq\r(m－n2)＝|m－n|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－nm≥n,n－mm<n)).8．用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式中的b(b>0)：eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814590)(1)b5＝32；(2)b4＝(－3)2；(3)b－2＝18.[解析](1)b＝32eq\s\up7(\f(1,5))；(2)b4＝(－3)2＝32＝9，所以b＝9eq\s\up7(\f(1,4))；(3)b＝18－eq\s\up4(\f(1,2))＝(eq\f(1,18))eq\s\up4(\f(1,2)).9．求值：(11eq\f(1,9))eq\s\up4(\f(1,2))－[3·(eq\f(π,2))0]－1·[(eq\f(1,81))eq\s\up7(\f(1,4))＋(5eq\f(1,16))－]－eq\s\up4(\f(1,3))－(eq\f(1,10))－1·eq\s\up4(\f(1,3)).eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814591)[解析]原式＝(eq\f(100,9))eq\s\up4(\f(1,2))－3－1[eq\f(1,3)＋(eq\f(81,16))－eq\s\up7(\f(1,4))]－eq\s\up4(\f(1,3))－10×＝eq\f(10,3)－eq\f(1,3)[eq\f(1,3)＋(eq\f(3,2))－1]－eq\f(1,3)－10×＝eq\f(10,3)－eq\f(1,3)－3＝0.B級素養(yǎng)提升1．下列各式中成立的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814592)(D)A．(eq\f(m,n))7＝n7meq\s\up7(\f(1,7)) B．eq\r(12,－34)＝eq\r(3,－3)C．eq\r(4,x3＋y3)＝(x＋y)eq\s\up7(\f(3,4)) D．eq\r(\r(3,9))＝eq\r(3,3)[解析](eq\f(m,n))7＝(mn－1)7＝m7n－7，A錯；eq\r(12,－34)＝eq\r(12,34)＝eq\r(3,3)，B錯；(x3＋y3)eq\s\up7(\f(1,4))≠(x＋y)eq\s\up7(\f(3,4))，C錯．2．下列命題中，正確命題的個數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814593)(A)①eq\r(n,an)＝a②若a∈R，則(a2－a＋1)0＝0③eq\r(3,x4＋y3)＝xeq\s\up4(\f(4,3))＋y④eq\r(3,－5)＝eq\r(6,－52)A．0 B．1C．2 D．3[解析]①中當(dāng)a＜0，n為偶數(shù)時，eq\r(n,an)≠a，故①錯；③中eq\r(3,x4＋y3)＝(x4＋y3)eq\f(1,3)≠xeq\s\up4(\f(4,3))＋y，故③錯；④中eq\r(3,－5)＜0，eq\r(6,－52)＞0，故④錯；②中a∈R，a2－a＋1＞0，∴(a2－a＋1)0＝1，故②錯，故選A．3．×(－eq\f(1,2))－4－4÷20－(eq\f(1,16))－eq\s\up4(\f(1,2))＝_－\x(導(dǎo)學(xué)號00814594)[解析]原式＝eq\f(1,4)×(－eq\f(1,2))－4－4÷1－eq\f(1,\f(1,16)eq\s\up4(\f(1,2)))＝eq\f(1,4)×(eq\f(1,2))－4－4－(16)eq\s\up4(\f(1,2))＝4－4－4＝－4.4．若eq\r(2－x)有意義，則eq\r(x2－4x＋4)－|3－x|化簡后的結(jié)果是_－\x(導(dǎo)學(xué)號00814595)[解析]∵eq\r(2－x)有意義，∴2－x≥0.∴x≤2.∴eq\r(x2－4x＋4)－|3－x|＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1.5．把下列各式中的a(a>0)寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814596)(1)a3＝54；(2)a3＝(－2)8；(3)a－3＝104m(m∈N[解析](1)因為a3＝54，所以a＝5eq\s\up4(\f(4,3)).(2)因為a3＝(－2)8＝28，所以a＝2eq\s\up7(\f(8,3))；(3)因為a－3＝104m(m∈N所以a＝10－eq\s\up4(\f(4m,3))＝(eq\f(1,10))eq\s\up4(\f(4m,3)).6．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，且a>b>0，求eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號00814597)[解析]由根與系數(shù)的關(guān)系可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝6，,ab＝4.))∵a>b>0，∴eq\r(a)>eq\r(b).又